01高中數(shù)學北師大版必修五等差數(shù)列21課件

1、河南省汝南高中數(shù)學組李曾明河南省汝南高中數(shù)學組李曾明教學目標及重點難點教學目標及重點難點教學目標1知識與技能:通過實例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系并能用有關知識解決相應的問題；體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系。2. 過程與方法:讓學生對日常生活中實際問題分析，引導學生通過觀察，推導，歸納抽象出等差數(shù)列的概念；由學生建立等差數(shù)列模型用相關知識解決一些簡單的問題，進行等差數(shù)列通項公式應用的實踐操作并在操作過程中，通過類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達式得到對等差數(shù)列相應問題的研究。3情態(tài)與價值:培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學生的應用意識。重點難點

2、重點：理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；會用公式解決一些簡單的問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。難點：概括通項公式推導過程中體現(xiàn)出的數(shù)學思想方法。在過去的三百多年里，人們在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（ ）你能預測出下一次的大致時間嗎？2062主持人問主持人問: : 最近的時間什么最近的時間什么時候可以看到哈雷慧星？時候可以看到哈雷慧星？天文學家陳丹說天文學家陳丹說: : 20622062年左年左右。右。 相差相差76一、問題情境：一、問題情境：

3、上兩節(jié)課我們學習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的上兩節(jié)課我們學習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法數(shù)列的幾種方法列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法和前列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法和前n項和公項和公式式.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點下面我們看這樣一些例子這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點下面我們看這樣一些例子：研究發(fā)現(xiàn)我國兒童年齡在2-12周歲之間，其標準的身高、體重大致成規(guī)律性變化：你能預測12歲兒童的身高和體重嗎？相差相差7年齡年齡23456 1112身高身高（cm）84 91 98 105 112 147體重體重（kg）12 14 16 1820 30相差相差21541

4、543232（1 1）8484，9191，9898，105105，112112，147147，154.154.（2 2）1212，1414，1616，1818，2020，3030，3232五五(4) 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.星期星期路程路程(km)一一二二三三4710日日22四四1316六六19相差相差3為迎接世界田徑為迎接世界田徑錦標賽，劉翔的錦標賽，劉翔的教練為他安排了教練為他安排了為期一周的賽前為期一周的賽前熱身，逐漸加大熱身，逐漸加大慢跑路程慢跑路程 耐克運動鞋（女）的尺碼（鞋底長，單位是耐克運動鞋（女）的尺碼（鞋底長，單位是cm）21242123212521

5、22，23，24，25，26得到數(shù)列：得到數(shù)列：1122 ,23,23 ,24,221124 ,25,25 ,2622從第從第2 2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。觀察：以上數(shù)列有什么共同特點？觀察：以上數(shù)列有什么共同特點？（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（2062）.2124212321252122)4(，23，24，25，26（2 2）8484，9191，9898，105105，112112，147147，154.154. 12 12，1414，1616，1818，2020，3030，3232(3) 4, 7, 1

6、0, 13, 16, 19, 22.d=7d=0.5d=7d=76 一般地，如果一個數(shù)列從一般地，如果一個數(shù)列從 起，每一項與起，每一項與它的前一項的差等于它的前一項的差等于 ，那么這個數(shù)列就，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，通，通常用字母常用字母 表示。表示。第第2 2項起項起同一個常數(shù)同一個常數(shù)1nnaad1nnaad或2n 公差公差d二概念 形成用式子表示：用式子表示： 特別說明特別說明 ：公差公差d d是每一項（第是每一項（第2 2項起）與它項起）與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，

7、而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0. 0. 是是不是不是不是不是 三、合作探究 判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項不是？如果是，寫出首項a1 1和公差和公差d, , 如果不是，如果不是，說明理由。說明理由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，（6）15，12，10，8，6，1111(5)1,2345小結：判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)小結：判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進行判斷：列，主要是由定義進行判斷：an+1-an是不

8、是同一個常數(shù)？是不是同一個常數(shù)？思思 考：在考：在數(shù)列（數(shù)列（1 1），），a100= =？我們？我們該如何求解該如何求解呢？呢？是是是是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0等差數(shù)列的通項公式：等差數(shù)列的通項公式：如果一個等差數(shù)列如果一個等差數(shù)列an的首項為的首項為a1 ，公差為，公差為d，那么我們可以根據(jù)等差數(shù)列的概念得到：那么我們可以根據(jù)等差數(shù)列的概念得到：an-a1=(n-1)da4-a3=da2-a1=da3-a2=dan-1-an-2=dan-an-1=d+等差數(shù)列的通項公式：等差數(shù)列的通項公式：an=a1 +(n-1)d等價變形：等價變形：a1=

9、an- (n-1)dd=(an-a1)/ (n-1)n=(an-a1)/d+1等差數(shù)列的通項公式（推導一：累加法）1)d(nadaa3d,adaa2d,adaad,aa11nn13412312所以有1nnaad等差數(shù)列的通項公式（推導二：迭代法）也即是也即是an+1=an+d，所以有，所以有由數(shù)列的定義得由數(shù)列的定義得 四、形成結論四、形成結論：若一個等差數(shù)列：若一個等差數(shù)列 ，它，它的首項為的首項為 ，公差是，公差是d d，那么這個數(shù)，那么這個數(shù)列的通項公式是：列的通項公式是：1(1)naand na1aa a1 1、d d、n n、a an n中中共有四個量，知三求一等差等差數(shù)列an是函數(shù)

10、嗎?如果是,是什么函數(shù)?它的圖像是怎樣的?ann1324Oa1-dann1324Oa1-dann1324Oa1從函數(shù)的角度研究等差數(shù)列an:11( )(1)(),naf nanddnad由可知其圖象是直線y=dx+(a1-d)上的一些等間隔的點,這些點的橫坐標是正整數(shù),d是直線的斜率.當d0時, an為遞增數(shù)列.當d0時, an為遞減數(shù)列.當d=0時, an為常數(shù)列.直線的一般形式：直線的一般形式：ykxb等差數(shù)列的通項公式為：等差數(shù)列的通項公式為：1()nad nad napnq等差數(shù)列的圖象為相應直線上的點。六、自信交流六、自信交流所以說：等差數(shù)列是特殊的一次函數(shù)所以說：等差數(shù)列是特殊的一

11、次函數(shù)在等差數(shù)列an中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+93=292）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-1)2 n=103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=3七七 、初初試試牛牛刀刀八、典例探析八、典例探析例例1 1 （1 1）求等差數(shù)列）求等差數(shù)列8 8，5 5，2 2，的第的第2020項；項；（2 2）判斷）判斷-401-401是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列 5,-9 ,-135,-9 ,-13的項的項? ?如果是，是第幾項，如果不是，說明理如果是，是第幾項，如果不是，說明理由。由。解

12、：解：(1)(1)由題意得：由題意得： a1 1=8,d=5-8=-3,n=20=8,d=5-8=-3,n=20 這個數(shù)列的通項公式是：這個數(shù)列的通項公式是： an n= =a1 1+(n-1)d=-3n+11 +(n-1)d=-3n+11 a2020=11-3=11-320=-4920=-49(2)(2)由題意得：由題意得： a1 1=-5,d=-9-(-5)=-4=-5,d=-9-(-5)=-4這個數(shù)列的通項公式是：這個數(shù)列的通項公式是：an=-5+ (n - 1) (-4)=-4n-1 令令-401=-4n-1,-401=-4n-1,得得 n=100n=100-401-401是這個數(shù)列的

13、第是這個數(shù)列的第100100項。項。（1 1）求等差數(shù)列）求等差數(shù)列3,7,113,7,11的第的第1010項；項；（2 2）判斷）判斷100100是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列22，9 9，1616，的項？的項？如果是，是第幾項，如果不是，說明理由。如果是，是第幾項，如果不是，說明理由。（2）解:(1)由題意得 例例2:2:在等差數(shù)列中在等差數(shù)列中, ,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,求首項求首項a a1 1與公差與公差d d。解：由題意可知解：由題意可知這是一個以這是一個以a a1 1和和d d為未知數(shù)的二元一次方程組，解為未知數(shù)的二元一次方程組，解這個方程組

14、，得這個方程組，得即這個等差數(shù)列的首項是即這個等差數(shù)列的首項是- -，公差是。，公差是。dnaan) 1(1114101131adad123ad 解：由題意可知解：由題意可知解得：說明：說明：由此可以看到：已知等差數(shù)列的兩項就由此可以看到：已知等差數(shù)列的兩項就可以確定這個數(shù)列可以確定這個數(shù)列.在等差數(shù)列在等差數(shù)列 an 中，中， ，求，求an 3,22253aaa32242111dadada411da544) 1(1nanann 變式訓練變式訓練2 2十、自我評測：十、自我評測： 1.在等差數(shù)列 中， 則 為 （ ）.（A）-9 (B) -8 (C) -7 (D)-42.已知等差數(shù)列中， 則這個數(shù)列至多有 （ ）.（A）98項 (B) 99項 (C) 100 項(D)101項3.等差數(shù)列的第3項是7，第11項是-1，則它的第7項是 . na25,3,ad 1a15,7,695,nada BD3)2(1ndaann累加法累加法 迭代法迭代法dnaan) 1(1知三求一的方程思想、函數(shù)等價思想知三