傳感器原理與檢測(cè)技術(shù)：第18章 測(cè)量不確定度與回歸分析

1、1知識(shí)單元知識(shí)單元與知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)真值、測(cè)量誤差、測(cè)量不確定度的相關(guān)概念；真值、測(cè)量誤差、測(cè)量不確定度的相關(guān)概念；誤差的來(lái)源、分類(lèi)與表示；誤差的來(lái)源、分類(lèi)與表示；誤差的處理（系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差）；誤差的處理（系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差）；測(cè)量誤差的傳遞、合成與分配；測(cè)量誤差的傳遞、合成與分配；測(cè)量不確定度的評(píng)定方法；測(cè)量不確定度的評(píng)定方法；最小二乘法與回歸分析（一元線(xiàn)性擬合、多元線(xiàn)性擬合與曲線(xiàn)擬合）。最小二乘法與回歸分析（一元線(xiàn)性擬合、多元線(xiàn)性擬合與曲線(xiàn)擬合）。能力點(diǎn)能力點(diǎn)深入理解真值、測(cè)量誤差、測(cè)量不確定度的相關(guān)概念；深入理解真值、測(cè)量誤差、測(cè)量不確定度的相關(guān)概念；把握誤差的來(lái)源

2、、分類(lèi)與表示；把握誤差的來(lái)源、分類(lèi)與表示；把握誤差的處理（系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差）；把握誤差的處理（系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差）；會(huì)分析測(cè)量誤差的傳遞、合成與分配；會(huì)分析測(cè)量誤差的傳遞、合成與分配；把握測(cè)量不確定度的評(píng)定方法；把握測(cè)量不確定度的評(píng)定方法；會(huì)使用最小二乘法與回歸分析方法。會(huì)使用最小二乘法與回歸分析方法。重難點(diǎn)重難點(diǎn)重點(diǎn)：真值、測(cè)量誤差、測(cè)量不確定度的相關(guān)概念；誤差的來(lái)源、分類(lèi)重點(diǎn)：真值、測(cè)量誤差、測(cè)量不確定度的相關(guān)概念；誤差的來(lái)源、分類(lèi)與表示；誤差的處理（系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差）；最小二乘法與表示；誤差的處理（系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差）；最小二乘法與一元線(xiàn)性擬合

3、。與一元線(xiàn)性擬合。難點(diǎn)：測(cè)量不確定度的評(píng)定方法、多元線(xiàn)性擬合和曲線(xiàn)擬合。難點(diǎn)：測(cè)量不確定度的評(píng)定方法、多元線(xiàn)性擬合和曲線(xiàn)擬合。學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求掌握真值、測(cè)量誤差、測(cè)量不確定度的相關(guān)概念；掌握真值、測(cè)量誤差、測(cè)量不確定度的相關(guān)概念；掌握誤差的來(lái)源、分類(lèi)與表示；掌握誤差的來(lái)源、分類(lèi)與表示；掌握誤差的處理（系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差）；掌握誤差的處理（系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差）；掌握測(cè)量誤差的傳遞、合成與分配的基本方法；掌握測(cè)量誤差的傳遞、合成與分配的基本方法；了解測(cè)量不確定度的評(píng)定方法；了解測(cè)量不確定度的評(píng)定方法；掌握最小二乘法與一元線(xiàn)性擬合；掌握最小二乘法與一元線(xiàn)性擬合；了解多元線(xiàn)性擬合與

4、曲線(xiàn)擬合。了解多元線(xiàn)性擬合與曲線(xiàn)擬合。232.1 測(cè)量誤差概述測(cè)量誤差概述 任何測(cè)量的目的是為了獲得被測(cè)量的真實(shí)值（受測(cè)量環(huán)境、方法、儀器、人員等因素影響） 量是物體可以從數(shù)量上進(jìn)行確定的一種屬性。由一個(gè)數(shù)和合適的計(jì)量單位表示的量稱(chēng)為量值 量值有真值和實(shí)際值或標(biāo)稱(chēng)值與指示值之分 4真值與實(shí)際值 真值真值是指在一定時(shí)間和空間條件下，能夠準(zhǔn)確反映被測(cè)量真實(shí)狀態(tài)的數(shù)值。分為理論真值和約定真值。 理論真值理論真值是在理想情況下表征一個(gè)物理量真實(shí)狀態(tài)或?qū)傩缘闹?，它通?？陀^存在但不能實(shí)際測(cè)量得到，或者是根據(jù)一定的理論所定義的數(shù)值（如三角形三內(nèi)角之和為180度） 約定真值約定真值是為了達(dá)到某種目的按照約定的

5、辦法所確定的值（如光速為30萬(wàn)公里每秒），或以高精度等級(jí)儀器的測(cè)量值約定為低精度等級(jí)儀器測(cè)量值的真值 實(shí)際值實(shí)際值是在滿(mǎn)足規(guī)定準(zhǔn)確度時(shí)用以代替真值使用的值 5誤差與誤差公理 測(cè)量誤差（Measuring Error):測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之差 誤差公理：測(cè)量誤差是不可避免的，一切測(cè)量都存在誤差 測(cè)量誤差的大小反映測(cè)量質(zhì)量的好壞6標(biāo)稱(chēng)值和指示值標(biāo)稱(chēng)值和指示值 標(biāo)稱(chēng)值標(biāo)稱(chēng)值是計(jì)量或測(cè)量器具上標(biāo)注的量值 指示值指示值（即測(cè)量值）是測(cè)量?jī)x表或量具給出或提供的量值 由于受制造、測(cè)量或環(huán)境變化等的影響，標(biāo)稱(chēng)值不一定等于實(shí)際值，故一般在給出標(biāo)稱(chēng)值的同時(shí)也給出其誤差范圍或精度等級(jí)。 7精度精度 精度：反映測(cè)量

6、結(jié)果與真值接近程度的量 精度與誤差相對(duì)應(yīng)，誤差越小，精度越高，反之亦然 分類(lèi) 準(zhǔn)確度：反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度（測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度） 精密度：反映測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響程度（測(cè)量結(jié)果的分散程度） 精確度：反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合的影響程度（常用測(cè)量不確定度或極限誤差表示）8精度圖示精度圖示 對(duì)于某個(gè)具體的測(cè)量：準(zhǔn)確度高的精密度不一定高，精密度高的準(zhǔn)確度不一定高；但精確度高的，其準(zhǔn)確度和精密度一定都高問(wèn)題（精度的多種圖示）9誤差的來(lái)源 測(cè)量環(huán)境誤差 測(cè)量?jī)x器或裝置誤差 測(cè)量方法誤差 測(cè)量人員誤差 10誤差的分類(lèi) 根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)中誤差的規(guī)律，有三類(lèi)： 系統(tǒng)誤差 測(cè)量系統(tǒng)本身

7、性能不完善、測(cè)量方法不完善、測(cè)量者對(duì)儀器使用不當(dāng)、環(huán)境條件的變化等所引起 多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，系統(tǒng)誤差的大小或符號(hào)保持不變，或按一定規(guī)律出現(xiàn)（始終偏大、偏小或周期性變化） 隨機(jī)誤差 對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)不可預(yù)知地隨機(jī)變化，但總體滿(mǎn)足一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 是由測(cè)量過(guò)程中獨(dú)立、微小、偶然的因素引起 粗大誤差 明顯偏離測(cè)量結(jié)果的誤差 測(cè)量者粗心大意或環(huán)境突然急劇變化引起 粗大誤差必須避免1112誤差的表示 絕對(duì)誤差 相對(duì)誤差 引用誤差 基本誤差 附加誤差13誤差的表示（續(xù)） 絕對(duì)誤差：測(cè)量值與真實(shí)值間的差值 相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與真實(shí)值（或測(cè)量值）之比 引用誤差：絕對(duì)誤差與儀表滿(mǎn)

8、量程之比xL 100%x實(shí)際： 100%mx=100%L定義： 14儀表精度等級(jí)的確定 依據(jù)引用誤差，如0.5級(jí)表代表其引用誤差最大為0.5% 我國(guó)的儀表等級(jí)分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5和5.0共七個(gè)等級(jí)15例1：檢定一臺(tái)滿(mǎn)量程Am5A，精度等級(jí)為1.5的電流表，測(cè)得在2.0A處其絕對(duì)誤差0.1A，請(qǐng)問(wèn)該電流表是否合格？ 解：在沒(méi)有修正值的情況下，通常認(rèn)為在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)各處的最大絕對(duì)誤差是一個(gè)常數(shù)。因此，根據(jù)引用誤差的定義可求得： 由于2.0%1.5%，因此，該電流表已不合格，但可做精度為2.5級(jí)表使用。 方法二？0.1100%100%=2.0%5mA16誤差的表示（續(xù)

9、） 基本誤差：儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件（即標(biāo)定條件）下所具有的引用誤差（用于標(biāo)識(shí)儀表精度等級(jí)） 附加誤差：當(dāng)儀表的使用條件偏離標(biāo)準(zhǔn)條件時(shí)出現(xiàn)的誤差（如溫度、壓力、頻率、電源電壓波動(dòng)附加誤差等）17對(duì)基本誤差的進(jìn)一步分析 任何儀表都有一個(gè)正常的使用環(huán)境條件要求，即標(biāo)準(zhǔn)條件 儀表在標(biāo)準(zhǔn)條件下工作，其所具有的引用誤差為基本誤差 在基本誤差條件下，儀表的最大絕對(duì)誤差為： 最大絕對(duì)誤差與測(cè)量示值的百分比稱(chēng)為最大示值相對(duì)誤差，即： 結(jié)論：當(dāng)精度等級(jí)一定時(shí)，越接近滿(mǎn)刻度的測(cè)量示值，其最大示值相對(duì)誤差越小、測(cè)量精度越高（故一般要求示值落在儀表滿(mǎn)刻度的三分之二以上范圍） mmx 100%100%mmmxxx 18例

10、2 例：要測(cè)量一個(gè)約80V的電壓量，現(xiàn)有兩塊電壓表供選用，一塊量程為300V，精度等級(jí)0.5；一塊量程為100V，精度等級(jí)1.0。請(qǐng)問(wèn)選用哪一塊電壓表更好？ 解：根據(jù)最大示值相對(duì)誤差的定義式，先求最大相對(duì)誤差。 使用300V、0.5級(jí)表時(shí)： 使用100V、1.0級(jí)表時(shí)： 可見(jiàn)，選用100V、1.0級(jí)表測(cè)量該電壓時(shí)具有更小的相對(duì)誤差，精度更高 由題目數(shù)據(jù)還可知，使用該表可保證測(cè)量示值 落在儀表滿(mǎn)刻度的三分之二以上。 10.5 300100%100%1.88%80mmxx 21.0 100100%100%1.25%80mmxx 12mm1920數(shù)字儀表的誤差表示 數(shù)字儀表的基本誤差有兩種表示方式（

11、后者常用） 誤差相對(duì)項(xiàng)系數(shù)（對(duì)應(yīng)讀數(shù)誤差，變） 誤差固定項(xiàng)系數(shù) （對(duì)應(yīng)滿(mǎn)度誤差，不變，與量程有關(guān)，常用“幾個(gè)字”表示）%maxbx %ax 幾個(gè)字ab21例3 有五位數(shù)字電壓表一臺(tái)，基本量程5V檔的基本誤差為。求滿(mǎn)度誤差相當(dāng)于幾個(gè)字。 解： 由題意知，該表可顯示5位數(shù)字，正好相當(dāng)于末位正負(fù)2個(gè)字。即該表5V檔的基本誤差也可表示為：0.006%0.004%xmUU0.004%0.004% 5V=0.0002VmU0.0002V0.006%2xU 個(gè)字222.2測(cè)量誤差的處理 分為 隨機(jī)誤差的處理 系統(tǒng)誤差的處理 粗大誤差的處理23隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理 1、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線(xiàn)、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布

12、曲線(xiàn) 單峰性：?jiǎn)畏逍裕航^對(duì)值小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大于絕對(duì)值大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率 有界性：有界性：隨機(jī)誤差的絕對(duì)值是有限的 對(duì)稱(chēng)性：對(duì)稱(chēng)性：隨著測(cè)量次數(shù)的增加，絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的隨機(jī)誤差的出現(xiàn)概率趨于相等24正態(tài)分布密度函數(shù)222)(21)(Lxexfy22221)(efy252、正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的數(shù)字特征、正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的數(shù)字特征標(biāo)準(zhǔn)差反映了隨機(jī)誤差的分布范圍。標(biāo)準(zhǔn)差愈大，測(cè)量數(shù)據(jù)的分散范圍就愈大。 26 標(biāo)準(zhǔn)差反映了隨機(jī)誤差的分布范圍。標(biāo)準(zhǔn)差愈大，測(cè)量數(shù)據(jù)的分布范圍就愈大。右圖顯示了不同標(biāo)準(zhǔn)差下的正態(tài)分布曲線(xiàn)。由圖可見(jiàn)： 標(biāo)準(zhǔn)差越小，分布曲線(xiàn)就越陡峭，說(shuō)明隨機(jī)變量的分散性小，接

13、近真值 ，即精度高。反之，標(biāo)準(zhǔn)差越大，分布曲線(xiàn)越平坦，隨機(jī)變量的分散性就越大，即精度低。0.511.5Lxy27殘余誤差與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值 實(shí)際測(cè)量時(shí)真值無(wú)法知道，常用殘余誤差： 對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值：xxvii11)(1212nvnxxniiniisLxnnLxniinii1212)(28算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 015105xn293、正態(tài)分布的概率計(jì)算、正態(tài)分布的概率計(jì)算22221)(vevfy2221()2vttPtvtedv30測(cè)量結(jié)果的兩種表示 (0.6827)xxxP30.9973)xxxP（31例 有一組（10個(gè)）測(cè)量值為237.4、237.2、237.9、237.1、238.1、237

14、.5、237.4、237.6、237.6、237.4，求測(cè)量結(jié)果。32 因此，測(cè)量結(jié)果可表示為：33系統(tǒng)誤差的判別與處理1、從誤差根源上消除系統(tǒng)誤差、從誤差根源上消除系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差：是由測(cè)量系統(tǒng)本身的缺陷或測(cè)量方法的不完善造成的，使得測(cè)量值中含有固定不變或按一定規(guī)律變化的誤差特點(diǎn)：系統(tǒng)誤差不具有抵償性，也不能通過(guò)重復(fù)測(cè)量來(lái)消除，因此在處理方法上與隨機(jī)誤差完全不同處理原則：找出系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源，然后采取相應(yīng)的措施盡量減小或消除系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因一般從以下5個(gè)方面著手：所用測(cè)量?jī)x表或元件本身是否準(zhǔn)確可靠測(cè)量方法是否完善傳感器或儀表的安裝、調(diào)整、放置等是否正確合理測(cè)量?jī)x表的工作環(huán)境條

15、件是否符合規(guī)定條件測(cè)量者的操作是否正確。如讀數(shù)時(shí)的視差、視力疲勞等都會(huì)引起系統(tǒng)誤差342、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與判別、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與判別 （1）實(shí)驗(yàn)對(duì)比法）實(shí)驗(yàn)對(duì)比法 通過(guò)改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件從而進(jìn)行不同條件下的測(cè)量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差 適用于：發(fā)現(xiàn)固定的系統(tǒng)誤差 （2）殘余誤差觀察法）殘余誤差觀察法 是根據(jù)測(cè)量值的殘余誤差的大小和符號(hào)的變化規(guī)律來(lái)判斷有無(wú)變化的系統(tǒng)誤差 （3）準(zhǔn)則檢查法）準(zhǔn)則檢查法 馬利科夫準(zhǔn)：將殘余誤差的前后各一半分成兩個(gè)組，如果前、后兩組殘余誤差的和明顯不同，則可能含有線(xiàn)性系統(tǒng)誤差 阿貝準(zhǔn)則：是檢查殘余誤差是否偏離正態(tài)分布，若偏離，則可能存在變化的系統(tǒng)誤差。其做法是：將測(cè)量值的

16、殘余誤差按測(cè)量順序排列，并計(jì)算：3522221nvvvA2121232221)()()()(vvvvvvvvBnnnnAB112然后判斷，若 ，則可能存變化的系統(tǒng)誤差。 363、系統(tǒng)誤差的消除、系統(tǒng)誤差的消除要絕對(duì)地消除系統(tǒng)誤差是不可能的（1）消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源）消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源測(cè)量前，仔細(xì)檢查儀表，正確調(diào)整和安裝；防止外界干擾的影響；選擇好觀測(cè)位置消除視差；選擇環(huán)境條件較穩(wěn)定時(shí)進(jìn)行測(cè)量和讀數(shù)。（2）在測(cè)量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措施）在測(cè)量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措施找出系統(tǒng)誤差的規(guī)律，在測(cè)量過(guò)程中自動(dòng)消除系統(tǒng)誤差。（3）實(shí)時(shí)反饋修正）實(shí)時(shí)反饋修正當(dāng)查明某種誤差因素的變化對(duì)測(cè)量結(jié)果有明顯的影響時(shí)，可盡

17、量找出其影響測(cè)量結(jié)果的函數(shù)關(guān)系或近似函數(shù)關(guān)系，然后按照這種函數(shù)關(guān)系對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行實(shí)時(shí)的自動(dòng)修正。（4）在測(cè)量結(jié)果中進(jìn)行修正）在測(cè)量結(jié)果中進(jìn)行修正對(duì)于已知的系統(tǒng)誤差，可以用修正值對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正；對(duì)于變值系統(tǒng)誤差，設(shè)法找出誤差的變化規(guī)律，用修正公式或修正曲線(xiàn)對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正；對(duì)未知的系統(tǒng)誤差，則歸入隨機(jī)誤差一起處理。37粗大誤差的處理準(zhǔn)則 1、拉依達(dá)（、拉依達(dá)（3 ）準(zhǔn)則）準(zhǔn)則 通常把3 作為極限誤差。如果一組測(cè)量數(shù)據(jù)中某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差的絕對(duì)值 時(shí)，則可認(rèn)為該值含有粗大誤差，應(yīng)舍棄。3v3839 2、肖維勒準(zhǔn)則、肖維勒準(zhǔn)則 該準(zhǔn)則以正態(tài)分布為前提，假設(shè)多次重復(fù)測(cè)量得到的N個(gè)測(cè)量值中，某個(gè)

18、測(cè)量值的殘余誤差 ，則舍棄該測(cè)量值。 值的選取與測(cè)量列的測(cè)量值個(gè)數(shù)有關(guān)，如表所示。cvZcZ4041 3、格拉布斯準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則 該準(zhǔn)則對(duì)于某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差的絕對(duì)值 ，則判斷此值中含有粗大誤差，應(yīng)剔除。 的確定與重復(fù)測(cè)量次數(shù)N和置信概率 有關(guān)，如表所示。vGGaP424344測(cè)量誤差的傳遞測(cè)量誤差的傳遞 由于直接測(cè)量的結(jié)果有誤差，由直接測(cè)量值經(jīng)過(guò)計(jì)算得到的間接測(cè)量結(jié)果也會(huì)有誤差，這就是誤差的傳遞（也稱(chēng)為誤差的合成） 即已知被測(cè)量與各個(gè)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系以及各個(gè)參數(shù)測(cè)量值的分項(xiàng)誤差，求被測(cè)量的總誤差 45 系統(tǒng)誤差的傳遞系統(tǒng)誤差的傳遞 ),(21nxxxfynndxxfdxxfdxxfdy2

19、21112112nniiniffffyxxxxxxxx 1niyiixyfyxf46 隨機(jī)誤差的傳遞隨機(jī)誤差的傳遞 總的誤差總的誤差 如果測(cè)量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差相互獨(dú)立，則總的誤差表示為 222211nxnxyxfxfyy測(cè)量誤差的合成測(cè)量誤差的合成 誤差的合成就是已知被測(cè)量與各個(gè)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系以及各個(gè)參數(shù)測(cè)量值的分項(xiàng)誤差，求被測(cè)量的總誤差。 對(duì)于已定系統(tǒng)誤差，則誤差的大小、符號(hào)和函數(shù)關(guān)系均為已知，可直接由前面的系統(tǒng)誤差傳遞公式或隨機(jī)誤差傳遞公式進(jìn)行合成。4748未定系統(tǒng)誤差的合成 （不要求）對(duì)于未定系統(tǒng)誤差，由于通常只知道其誤差的極限而不知道其確切的大小和符號(hào)，此時(shí)，誤差的合成視具體情

20、況而定，計(jì)算結(jié)果反映的是系統(tǒng)的不確定度。通?？捎媒^對(duì)值和法（各分項(xiàng)誤差取絕對(duì)值，然后求和）和方和根合成法（先將各分項(xiàng)誤差平方，再求平方后之和，最后開(kāi)平方，并在其前面加上“”）。49測(cè)量誤差的分配測(cè)量誤差的分配 若總的誤差已確定，要確定各環(huán)節(jié)的誤差大小以保證總的誤差不超過(guò)允許值，這一過(guò)程稱(chēng)為誤差的分配 誤差分配有助于在進(jìn)行測(cè)量工作前，根據(jù)給定的允許測(cè)量總誤差來(lái)選擇測(cè)量方案，合理進(jìn)行誤差分配，確定各環(huán)節(jié)誤差，以保證測(cè)量精度。誤差分配應(yīng)考慮測(cè)量過(guò)程中所有誤差組成項(xiàng)的分配問(wèn)題。 誤差的分配一般地說(shuō)有無(wú)窮多個(gè)方案，因此往往在某些假設(shè)條件下進(jìn)行分配。50誤差分配原則（1）要從各元器件的實(shí)際情況出發(fā)，按各元

21、器件的技術(shù)性能、可能達(dá)到的水平提出要求，不要提出與其不相適應(yīng)的過(guò)高要求。（2）誤差分配中還要考慮經(jīng)濟(jì)性，即既要保證誤差要求，又要考慮經(jīng)濟(jì)性。（3）對(duì)于元器件的誤差不能知道其確切值時(shí)，一般取最大允許誤差。51誤差分配步驟在進(jìn)行誤差分配時(shí)，先給誤差容易確定的元器件分配，然后余下的按等作用原則分配，再根據(jù)可能性作適當(dāng)調(diào)整，具體處理步驟如下：按等作用原則分配誤差 等作用原則認(rèn)為各個(gè)環(huán)節(jié)誤差對(duì)系統(tǒng)總誤差的影響相等。由此確定各個(gè)環(huán)節(jié)的誤差大小。注意，當(dāng)有的誤差已經(jīng)確定而不能改變時(shí)(如受測(cè)量條件限制，必須采用某種儀器測(cè)量某一項(xiàng)目時(shí))，應(yīng)先從給定的允許總誤差中扣除掉，然后再對(duì)其余誤差項(xiàng)進(jìn)行誤差分配。按可能性調(diào)

22、整誤差 按等作用原則分配誤差只是為了方便數(shù)據(jù)處理，實(shí)際上可能會(huì)出現(xiàn)不合理或不合算的情況，因?yàn)榘吹茸饔迷瓌t計(jì)算出來(lái)的各個(gè)部分誤差都相等，有時(shí)要保證它的測(cè)量誤差不超出允許范圍卻難以滿(mǎn)足要求，若要保證它的測(cè)量精度，勢(shì)必要用昂貴的高精度儀器，或者要付出較大的勞動(dòng)。另一方面，當(dāng)各個(gè)部分誤差一定時(shí)，則相應(yīng)測(cè)量值的誤差與其傳遞系數(shù)成反比。所以各個(gè)部分誤差相等，其相應(yīng)測(cè)量值的誤差并不相等，有時(shí)可能相差較大。因此，必須根據(jù)具體情況對(duì)按等作用原則分配的誤差進(jìn)行調(diào)整。對(duì)難以實(shí)現(xiàn)的誤差項(xiàng)適當(dāng)擴(kuò)大，對(duì)容易實(shí)現(xiàn)的誤差項(xiàng)盡可能縮小。 驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差 誤差分配后，應(yīng)按誤差合成公式計(jì)算實(shí)際總誤差，若超出給定的允許誤差 范圍

23、，應(yīng)選擇可能縮小的誤差項(xiàng)再予縮小誤差。若實(shí)際總誤差較小，可適 當(dāng)擴(kuò)大難以測(cè)量的誤差項(xiàng)的誤差。52兩種常用的誤差分配方法53545556572.3 測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度 測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度是指對(duì)測(cè)量結(jié)果不確定性的評(píng)價(jià)，是表征被測(cè)量的真值在某個(gè)量值范圍的一個(gè)估計(jì)，測(cè)量結(jié)果中所包含的測(cè)量不確定度用以表示被測(cè)量值的分散性。 所有的不確定度分量均用標(biāo)準(zhǔn)差表征，它們或者由隨機(jī)誤差引起，或者由系統(tǒng)誤差引起，都對(duì)測(cè)量結(jié)果的分散性產(chǎn)生相應(yīng)的影響 58測(cè)量不確定度的來(lái)源測(cè)量不確定度的來(lái)源 測(cè)量過(guò)程中有許多引起不確定度的來(lái)源測(cè)量不確定度常見(jiàn)的10項(xiàng)可能來(lái)源： 1)被測(cè)量的定義不完整；2)被測(cè)量的定義復(fù)現(xiàn)不

24、理想；3)抽樣可能不完全代表定義的被測(cè)量；4)對(duì)環(huán)境條件的影響或測(cè)量程序的認(rèn)識(shí)不足，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量和控制不完善；5)模擬式儀器的讀數(shù)偏差；6)測(cè)量?jī)x器分辨力和鑒別閾值不夠；7)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)不準(zhǔn)確；8)用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其他參量不準(zhǔn)確9)測(cè)量方法、測(cè)量系統(tǒng)和測(cè)量程序中的近似和假設(shè)；10)在表面上看來(lái)相同的條件下，被測(cè)量在重復(fù)觀測(cè)中的變化 59測(cè)量不確定度與誤差的比較測(cè)量不確定度與誤差的比較 相同點(diǎn)相同點(diǎn)：都是評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量高低的重要指標(biāo)，都可作為測(cè)量結(jié)果的精度評(píng)定參數(shù)。區(qū)別：區(qū)別： 從定義上講，誤差是測(cè)量結(jié)果與真值之差，它以真值或約定真值為中心；測(cè)量不確定度是以被測(cè)量的估計(jì)值為中

25、心。因此誤差是一個(gè)理想的概念，一般不能準(zhǔn)確知道，難以定量；而測(cè)量不確定度是反映人們對(duì)測(cè)量認(rèn)識(shí)不足的程度，是可以定量評(píng)定的。在分類(lèi)上，誤差按自身特征和性質(zhì)分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差，并可采取不同的措施來(lái)減小或消除各類(lèi)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。但由于各類(lèi)誤差之間并不存在絕對(duì)界限，故在分類(lèi)判別和誤差計(jì)算時(shí)不易準(zhǔn)確掌握。602.3.2 測(cè)量不確定度的評(píng)定方法測(cè)量不確定度的評(píng)定方法 一些分量由系列觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析來(lái)評(píng)定（稱(chēng)為A類(lèi)評(píng)定） 另一些分量是基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息所認(rèn)定的概率分布來(lái)評(píng)定（稱(chēng)為B類(lèi)評(píng)定） 2.4最小二乘法 由于誤差的存在，為了求得一組最佳的解，通常的做法是使測(cè)量次數(shù)n大于所求未知量的個(gè)數(shù)m，然后采用最小二乘法進(jìn)行計(jì)算。最小二乘法是一類(lèi)用于擬合實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)、確定經(jīng)驗(yàn)公式（一般近似于多元線(xiàn)性關(guān)系）的數(shù)學(xué)方法，在對(duì)測(cè)量結(jié)果的誤差處理中得到了廣泛應(yīng)用。 最小二乘法在誤差理論中的基本含義是：