廣東省江門市高三普通高中調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、江門市2014年普通高中高三調(diào)研測試數(shù) 學(xué)（理科）試 題本試卷共4頁，21題，滿分150分，測試用時120分鐘參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的已知集合，則a b c d若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實數(shù)a b c d或已知平面向量，若，則實數(shù)a b c d已知點，則線段的垂直平分線的方程是a b c d設(shè)、，若，則下列不等式中正確的是a b c d圖1如圖1，、分別是正方體中、上的動點（不含端點），則四邊形的俯視圖可能是a b c d已知函數(shù)，則該函數(shù)是a偶函數(shù)，且單

2、調(diào)遞增 b偶函數(shù)，且單調(diào)遞減c奇函數(shù)，且單調(diào)遞增 d奇函數(shù)，且單調(diào)遞減平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)為a b c d二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分(一)必做題（913題） （填“”或“” ）在中，則 若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線方程是 若，滿足約束條件，則的最大值是 若、是不重合的平面，、是互不相同的空間直線，則下列命題中為真命題的是 （寫出所有真命題的序號） 若，則 若，則 若，則 若，且，則(二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）直線和拋物線所圍成封閉圖形的面積 在數(shù)列中，（），試歸納出這個數(shù)列的通項 三、解答

3、題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟（本小題滿分12分）已知， 求的最小正周期； 設(shè)、，求的值（本小題滿分13分）如圖2，直三棱柱中，棱，、分別是、的中點 求證：平面； 求直線與平面所成角的正弦值（本小題滿分13分）為配制一種藥液，進(jìn)行了三次稀釋，先在體積為的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出升后用水補滿，攪拌均勻第二次倒出升后用水補滿，然后第三次倒出升后用水補滿 求第一次稀釋后桶中藥液的含量； 若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的60%，求的取值范圍； 在第問的條件下，第三次稀釋后桶中的藥液能否達(dá)到容積的50%，為什么？（本小題滿分14分）如圖3，橢圓的中

4、心在坐標(biāo)原點，過右焦點且垂直于橢圓對稱軸的弦的長為3 求橢圓的方程；圖3 直線經(jīng)過點交橢圓于、兩點，求直線的方程（本小題滿分14分）已知正項等比數(shù)列（），首項，前項和為，且、成等差數(shù)列 求數(shù)列的通項公式； 求數(shù)列的前項和21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，曲線經(jīng)過點，且在點處的切線為： 求常數(shù)，的值； 求證：曲線和直線只有一個公共點； 是否存在常數(shù)，使得，恒成立？若存在，求常數(shù)的取值范圍；若不存在，簡要說明理由評分參考一、選擇題 baac dbcd二、填空題 （對1個3分，錯1個分） 三、解答題解：2分，4分，的最小正周期5分因為，6分，所以，7分，8分，因為，所以，9分，所以10分，11分，1

5、2分。（或者在第7分之后：8分， 9分，因為，所以10分，所以11分，因為，所以12分）證明與求解：，底面，1分，2分，因為，所以平面3分，4分，因為，所以平面5分（方法一）以c為原點，ca、cb、cc1在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系6分，則、7分，、8分，、9分，設(shè)平面的一個法向為，則10分，即，取11分，所以12分，13分。（方法二），6分，所以，7分，由知，所以平面8分。延長到，延長到，使，連接、9分，在中，10分，11分，是平面的法向量，由所作知，從而，所以13分。其他方法，例如將直三棱柱補成長方體，可參照給分。解：第一次稀釋后桶中藥液為（升）2分第2次倒出后桶中剩余農(nóng)藥升3

6、分，依題意5分，即6分，解得7分，又，所以8分。不能達(dá)到9分，再次倒出10升后用水補滿，桶中的農(nóng)藥占容積的比率不超過10分，因為，所以12分，答：（略）13分。解：設(shè)橢圓的方程為（）1分依題意，2分，4分解得，6分，橢圓的方程為7分（方法一）連接on，由橢圓的對稱性8分，因為，所以9分，依題意，10分，所以11分，13分，所以直線的方程為14分。（方法二）設(shè)直線的方程為8分，解9分，得，10分，依題意，11分，由得=12分，解得13分，所求直線的方程為14分。解：依題意，設(shè)1分，、成等差數(shù)列，所以2分，即，化簡得4分，從而，解得5分，因為（）是單調(diào)數(shù)列，所以，6分由知7分，8分，9分，設(shè)，則11分，兩式相減得13分，所以14分。21解：1分，依題意，即3分，解得5分。記，則6分，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，8分，所以，等號當(dāng)且僅