明渠恒定非均勻流

1、第六章 明渠恒定非均勻流明渠中由于水工建筑物的修建、渠道底坡的改變、斷面的擴大或縮小等都會引起非均勻流動。非均勻流動是斷面水深和流速均沿程改變的流動。非均勻流的底坡線、水面線、總水頭線三者互不平行。根據(jù)流線不平行的程度，同樣可將水流分為漸變流和急變流。明渠非均勻流的水面曲線有雍水和降水之分，即渠道的水深沿程可升可降。解決明渠非均勻流問題的思路：建立微分方程，進行水面曲線的定性分析和定量計算。第一節(jié) 明渠水流的兩種流態(tài)及其判別一、從運動學(xué)觀點研究緩流和急流1、靜水投石，以分析干擾波在靜水中的傳播干擾波在靜水中的傳播速度稱為干擾波波速和微波波速，以表示。如果投石子于流水之中，此時干擾所形成的波將隨

2、著水流向上、下游移動，干擾波傳播的速度應(yīng)該是干擾波波速與水流速度的矢量和。此時有如下三種情況。（1），此時，干擾波將以絕對速度向上游傳播（以水流速度的方向為正方向討論），同時也以絕對速度向下游傳播，由于，故形成的干擾波將是一系列近似的同心圓。（2），此時，干擾波將向上游傳播的絕對速度，而向下游傳播的絕對速度，此時，形成的干擾波是一系列以落入點為平角的擴散波紋向下游傳播。（3），此時，干擾波將不能向上游傳播，而是以絕對速度向下游傳播，并與向下游傳播的干擾波絕對速度相疊加，由于，此時形成的干擾波是一系列以落入點為頂點的銳角形擴散波紋。這樣一來，我們就根據(jù)干擾波波速與水流流速的大小關(guān)系將明渠水流分為

3、如下三種流態(tài)緩流、急流、臨界流。具體來講，的水流稱為緩流；的水流稱為臨界流；的水流稱為急流。臨界流是緩流和急流的分界點。上述分析說明了外界對水流的擾動（如投石水中、閘門的啟閉等）有時能傳至上游，而有時則不能的原因。實際上，設(shè)置于水流中的各種建筑物可以看作是對水流連續(xù)不斷的擾動，如閘門、水壩、橋墩等，上述分析結(jié)論仍然是適用的。 2、干擾波的波速 由連續(xù)方程和能量方程可推導(dǎo)出干擾波波速公式：式中，為平均水深。對矩形平面，平均水深就等于渠道水深。對靜水而言，上式中的只有數(shù)學(xué)上意義。對于運動水流，設(shè)其流速為，則干擾波波速的絕對速度可表示為，順流方向取“+”，逆流方向取“”。這樣一來，流態(tài)的判別為 急流

4、3、流態(tài)判別數(shù)佛汝得數(shù)佛汝得數(shù)可定義為 顯然，緩流；急流；臨界流。從上式可以看到佛汝得數(shù)的運動學(xué)意義是斷面平均流速與干擾波波速的比值。如果將佛汝得數(shù)的表達式稍作變形，可以得到，該式表達的佛汝得數(shù)的物理意義是過水斷面上單位重量液體平均動能與平均勢能之比的2倍開平方。 從液體質(zhì)點的受力情況分析，可以得到佛汝得數(shù)的力學(xué)意義是慣性力和重力的比值?？捎昧烤V關(guān)系來分析。慣性力量綱 重力 二、斷面比能（斷面單位能量）1、斷面比能（斷面單位能量）的定義：以過渠道最低點的水平面OO為基準面，計算得到的該斷面上單位重量液體所具有的機械能，稱為斷面比能。可表示為 式中，稱為斷面單位能量或斷面比能。2、斷面總能量E與

5、斷面比能Es的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：1） E在整個流程上為同一基準面 所以 E沿程總是減??；Es在整個流程上，針對不同的過水斷面其計算比能的基準面不同， 即 斷面比能Es沿程可升可降可不變。2） E的基準面任意選；Es的基準面是渠道橫斷面的最低點 。3） 兩者 之間差一個基準面高差。聯(lián)系：斷面比能是斷面單位重量的液體具有的總機械能中反映水流運動狀態(tài)的那一部分，斷面比能計算公式中的水深及流速水頭都是水流運動狀態(tài)的直接反映。3、比能曲線在斷面形狀尺寸及流量一定的條件下，斷面比能只是水深的函數(shù)。如果以縱坐標表示水深，以橫坐標表示斷面比能,則一定流量下所討論斷面的斷面比能隨水深的變化規(guī)律可以用曲線來表示，這

6、個曲線稱為比能曲線，見圖?？梢宰C明， 對于極值點，即斷面比能最小時對應(yīng)的水流為臨界流，相應(yīng)的水深稱為臨界水深，以符號表示。比能曲線的特點：比能曲線是一條二次拋物線，曲線下端以軸為漸進線，上端以45直線為漸進線，曲線兩端向右方無限延伸，中間必然存在極小點。斷面比能最小時對應(yīng)的水深為臨界水深；曲線上支，隨著水深的增大，斷面比能值增大，為增函數(shù)，表示水流為緩流，即比能曲線的上支代表著水流為緩流。在曲線下支，隨著水深的增大，斷面比能值減小，為減函數(shù)，則有，表示水流為急流，即比能曲線的下支代表著水流為急流。而極值點對應(yīng)的水流就為臨界流。比能曲線的上支和下支分別代表不同的水流流態(tài)，而比能曲線上上支和下支的

7、分界點處的水深又為臨界水深，顯然，也可以用臨界水深來判別水流流態(tài)。，相當于比能曲線的上支，水流為緩流；，相當于比能曲線的下支，水流為急流；，相當于比能曲線的極值點，水流為臨界流。三、 臨界水深 流量及斷面形狀尺寸一定的條件下，相應(yīng)于斷面比能最小時的水深稱為臨界水深。斷面比能最小時，由此條件即可求得臨界水深計算公式。 在臨界水深計算公式中，下標表示相應(yīng)于臨界水深時的水力要素。在流量及斷面形狀尺寸一定的條件下，可由此時求解臨界水深。由于一般是水深的隱函數(shù)，對一般形式的斷面需要試算求解。臨界水深與流量、斷面形狀尺寸有關(guān)，與渠道的底坡和粗糙系數(shù)無關(guān)。1、矩形斷面臨界水深的計算對矩形斷面而言，將其代入臨

8、界水深計算的一般公式，化簡整理可得矩形斷面臨界水深的直接計算公式。 式中，為單寬流量，。上式說明，在臨界流時，矩形斷面的臨界水深等于其流速水頭的2倍，此時相應(yīng)的斷面比能： 2、任意斷面臨界水深的計算任意斷面臨界水深的計算只能采取試算法。當流量給定之后，為一常數(shù)。于是可假定不同的水深，求得相應(yīng)的，當求得的某一水深時的值恰好等于時，該水深即為所求的臨界水深。任意斷面臨界水深的計算也可在用試算圖解法。假定35個不同的水深，求得相應(yīng)的，當求得的把包含在中間時，可作出曲線，由已知的值可從曲線上查得相應(yīng)的水深值，該水深即為所求的臨界水深。3、等腰梯形斷面臨界水深的計算若明渠的過水斷面為等腰梯形斷面，則臨界

9、水深的計算除了可用試算法和試算圖解法外，還可采用查圖法。四、臨界底坡在流量和斷面形狀尺寸一定的棱柱體正坡明渠中，當水流作均勻流動時，如果改變渠道的底坡，則相應(yīng)的均勻流正常水深也會相應(yīng)地改變。當變至某一底坡時，其均勻流的正常水深恰好等于臨界水深，此時的底坡就稱為臨界底坡。臨界底坡的計算公式。 臨界底坡只取決于流量及斷面形狀尺寸，并與粗糙系數(shù)有關(guān)，而與渠道的實際底坡無關(guān)。它并不是實際存在的渠道底坡，只是與某一流量、斷面形狀尺寸及粗糙系數(shù)相對應(yīng)的某一特定坡度，是為便于分析非均勻流動而引入的一個概念。事實上，實際渠道的底坡只可能在某一流量下為臨界底坡，而在其它流量下則不是。引入臨界底坡之后，可將正坡明

10、渠再分為緩坡、陡坡、臨界坡三種類型。如果渠道的實際底坡，我們稱它為緩坡，稱為陡坡，稱為臨界坡。對明渠均勻流而言，當?shù)灼聲r，；時，；時，。這就是說可以利用臨界底坡判斷明渠均勻流的水流流態(tài)，即緩坡上的均勻流是緩流，陡坡上的均勻流是急流，臨界坡上的均勻流是臨界流。 第二節(jié) 明渠恒定非均勻漸變流基本方程明渠恒定非均勻流是一種流速沿程變化的流動，伴隨著流速變化，水位（或水深）、過水斷面面積等水力要素也將沿程變化。許多明渠非均勻流問題都可歸結(jié)為探求水位或水深的沿程變化規(guī)律，即求出函數(shù)或的具體形式，其中，為流程坐標。這里講的明渠非均勻流水深或水位的沿程變化規(guī)律包括兩方面的含義：一是水面曲線的定性分析，即探求

11、水面曲線大致是什么形狀的曲線；二是水面曲線的定量計算，即需要知道沿程的水深或水位。為解決這兩個問題，必須首先建立描述水深或水位沿程變化規(guī)律的微分方程。一、明渠恒定非均勻漸變流的基本微分方程應(yīng)用能量方程可建立明渠恒定非均勻漸變流的基本微分方程 二、水深沿程變化的微分方程 1、非棱柱體明渠 2、棱柱體明渠 上式可用于明渠恒定非均勻漸變流水面曲線的定性分析和定量計算。三、水位沿程變化的微分方程 適用于棱柱體明渠及非棱柱體明渠，主要用于分析天然河道水面曲線的變化規(guī)律。四、斷面比能沿程變化的微分方程 常用于人工渠道水面曲線的計算，對棱柱體明渠和非棱柱體明渠都適用。第三節(jié) 棱柱體明渠恒定非均勻漸變流水面線

12、分析 當棱柱體明渠通過一定流量時，由于渠道底坡、上下游進出口邊界條件及渠系建筑物所形成的控制水深不同，明渠水流可以形成各種形式的水面曲線，共有12條之多，比較復(fù)雜。在進行水面曲線的定量計算之前，有必要對它的形狀和特點作一些定性分析，而要分析和研究清楚水面曲線的形狀，必須首先明確這樣兩個問題。一是水面曲線的命名；二是對各種情況的討論。一 .水面線的分類 定性分析水面線的理論依據(jù)： 從上式可以看出，水面曲線的形狀（）一方面取決于渠道的底坡，另一方面與水深的相對大小有關(guān)（在流量和斷面形狀尺寸一定的條件下，、都與水深有關(guān)）。引入臨界底坡概念之后，可將正坡明渠分為緩坡、陡坡、臨界坡三類，另外再加上平坡和

13、反坡，渠道可能出現(xiàn)的底坡類型共有五種。再對水深沿程變化的微分方程進行分析可以知道：該方程式中，分子反映水流的均勻程度，分母反映水流的緩急程度。如果從水深考慮，反映水流均勻程度的水深是正常水深，反映水流緩急程度的水深是臨界水深。底坡類型不同，該底坡情況下正常水深與臨界水深的大小關(guān)系不同，即參考線NN（正常水深線）和KK（臨界水深線）的相對位置不同。對平坡和反坡渠道，由于不可能出現(xiàn)均勻流，故沒有正常水深線NN，可以理解為正常水深無限大，即非均勻流水深不可能大于。這樣一來，非均勻流水深可能出現(xiàn)的區(qū)間共有12個，即可能發(fā)生的非均勻流水面曲線共有12條。非均勻流水深所處位置不同，正好表示了不同的水面曲線

14、。要區(qū)別這些水面曲線，其命名就應(yīng)該采用兩個符號，以一個符號說明水面曲線發(fā)生在那種類型的底坡上，以另一個符號反映水面曲線所處的空間位置，即非均勻流水深相對于正常水深和臨界水深的位置。不難看到，非均勻流水深出現(xiàn)的位置共有三種可能情況：大于和；在和之間；小于和。非均勻流水深所處的區(qū)間簡稱分區(qū)。以緩坡（Mild slope）、陡坡（Steep slope）、臨界坡（Critical slope）、平坡（Horizontal slope）、反坡（Adverse slope）英文名稱的第一個字母代表該底坡，以“1、2、3”表示上述三種分區(qū)，水面曲線的命名規(guī)則將是底坡符號再加上分區(qū)符號。例如，發(fā)生在緩坡上大

15、于正常水深和臨界水深區(qū)間的非均勻流水面曲線求就是型水面曲線。或以“1、2、3、0、”分別代表“緩坡、陡坡、臨界坡、平坡、反坡”，以“、”上述三種分區(qū)，水面曲線的名稱將是分區(qū)符號加上底坡符號。例如，發(fā)生在緩坡上大于正常水深和臨界水深區(qū)間的非均勻流水面曲線就是型水面曲線。表示水深沿程變化率，其變化共有以下幾種情況。（1），表示水深沿程增大，流速沿程減小，這種水面曲線稱為壅水曲線。（2），表示水深沿程減小，流速沿程增大，這種水面曲線稱為降水曲線。（3），表示水深沿程不變，水流趨近于均勻流，水面曲線趨于NN線。（4），表示水面線是水平線。（5），相當于水深沿程變化微分方程中的分母趨于零，即水流趨于臨界

16、流，非均勻流水深趨于臨界水深，預(yù)示著水流的流態(tài)將要發(fā)生轉(zhuǎn)變。此時，水面曲線很陡，與KK線呈正交趨勢，水流不再屬于漸變流。 二 、棱柱體渠道中水面曲線的定性分析水面曲線定性分析時主要抓住以下兩點：根據(jù)非均勻流水深與正常水深和臨界水深的大小關(guān)系，判定的正負號，即確定水面曲線是壅水，還是降水。根據(jù)水面曲線是壅水還是降水，討論兩端極限情況。（一 ）緩坡渠道中的水面線分析1、緩坡區(qū)（）：型水面線（1）判斷是壅水還是降水因，故，水面線為壅水曲線。（2）討論兩端極限情況上游端 ，水流趨于均勻流，即水面線以NN線為漸進線。下游端 此時，必然有，說明水面線趨于水平線（單位長度上的水深增加恰好等于渠底高程降低）。

17、綜上所述，型水面線是一條壅水曲線，上游端以NN線為漸進線，下游端趨于水平線。2、緩坡區(qū)（）：型水面線（1）判斷是壅水還是降水因，故，水面線為降水曲線。（2）討論兩端極限情況上游端 ，水流趨于均勻流，即水面線以NN線為漸進線。下游端 ，水面線與KK線呈正交趨勢。綜上所述，型水面線是一條降水曲線，上游端以NN線為漸進線，下游端與KK線呈正交趨勢。 （二）水面曲線定性分析的一般原則1、水面曲線的變化規(guī)律 （1）所有的型和型水面線都為壅水曲線，型水面線為降水曲線。（2）除、型水面線外，其它類型的水面線當時，均以NN線為漸近線；當時，均與KK線呈正交趨勢。需要說明的是，與KK線呈正交趨勢只是數(shù)學(xué)分析的結(jié)

18、果，實際上是不可能的。它只說明水面線在接近KK線時相當陡峻，以致于KK線附近的水流不再屬于漸變流。伴隨著流態(tài)的轉(zhuǎn)變，要產(chǎn)生水躍或水跌，即借助水躍或水跌這一局部水力現(xiàn)象實現(xiàn)水面線的銜接過渡。（3）上述12條水面曲線只表示了棱柱體明渠恒定非均勻漸變流中可能發(fā)生的情況。至于具體發(fā)生何種類型的水面曲線，則應(yīng)根據(jù)底坡的性質(zhì)及外界控制條件確定。但必須明確，發(fā)生在某一底坡某一區(qū)域的水面曲線，其形狀是唯一的，不能隨意改變。（4）正坡明渠干擾遠端水流應(yīng)為均勻流。（5）兩段底坡不同渠道中的水面線銜接時，可能有下列情況產(chǎn)生。 由緩流向急流過渡，產(chǎn)生水跌。 由急流向緩流過渡，產(chǎn)生水躍。 由緩流向緩流過渡，只影響上游，

19、下游仍為均勻流。 由急流向急流過渡，只影響下游，上游仍為均勻流。 臨界坡中的流動形態(tài)，視其相鄰底坡的陡緩而定其急緩流。如上游相鄰底坡為緩坡，則視為由緩流過渡到緩流，只影響上游。 平坡和反坡均可視為緩坡。（6）、急流干擾波不能向上游傳遞，其控制斷面在上游，向下推算。緩流干擾波可向上游傳播，控制斷面在下游，向上推算。(三）水面曲線定性分析的步驟（1）繪出底坡線（題目往往已給出）。（2）根據(jù)底坡類型繪出參考線（必要時要進行計算確定和）。需要注意的是平坡和反坡情況下沒有正常水深線。（3）確定控制斷面和控制水深?？刂茢嗝媸侵肝恢么_定水深已知的斷面。常見的控制斷面有進出口斷面、底坡變化轉(zhuǎn)折斷面、水工建筑物

20、的上下游斷面，各控制斷面處的控制水深依具體條件確定。例如進口水深可以是水庫水位、臨界水深、正常水深；出口水深可能是正常水深、某一已知的水深；底坡變化處的水深多為臨界水深；水工建筑物上下游處的水深往往取決于堰上水頭、收縮水深等，可按有關(guān)公式計算確定。一般來講，急流的控制斷面在上游，緩流的控制斷面在下游，其原因是急流只影響下游而不影響上游，緩流則既影響下游，又影響上游。（5）根據(jù)控制水深所處區(qū)域，由水面曲線的變化規(guī)律，確定出整個分析渠段內(nèi)的水面曲線變化趨勢。第四節(jié) 明渠恒定非均勻漸變流水面線計算在水利工程中，僅對水面曲線作定性分析是不夠的。還需要明確知道非均勻流斷面上水深、流速等水力要素的具體數(shù)值

21、，這就必須對水面曲線進行具體計算。明渠水面曲線計算目的在于確定水面的位置坐標，即求得斷面位置與水深的關(guān)系。從理論上講，最好是能求出的函數(shù)關(guān)系式，但實際上難實現(xiàn)。一般來講，只能求出一系列水深及流程坐標的對應(yīng)數(shù)值。有了水面曲線的計算結(jié)果，就可以預(yù)測水位的變化以及對堤岸的影響，平均流速的計算結(jié)果是判斷渠道是否沖淤的主要依據(jù)。明渠水面曲線的計算方法有：分段求和法、數(shù)值積分法、二分法、水力指數(shù)法等。其中，數(shù)值積分法、二分法等多用于計算機求解，而水力指數(shù)法精度太差。這里只介紹水面曲線計算的基本方法分段求和法。分段求和法既適用于棱柱體明渠，又適用于非棱柱體明渠。計算的理論依據(jù)明渠恒定非均勻漸變流微分方程。對

22、渠道，一般采用比能沿程變化的微分方程，對河道一般采用水位沿程變化的微分方程。下面只介紹渠道水面曲線的計算。一、 分段求和法的基本內(nèi)容分段求和法的基本內(nèi)容：將整個流動劃分為若干個有限長的流段，在每個流段內(nèi)，認為斷面比能或水位呈線性變化，并且以差商代替微商，從而將微分方程變?yōu)椴罘址匠獭α鞫紊系乃^損失仍然按均勻流沿程水頭損失公式計算，并取流段上下游斷面的平均值作為計算值。這樣一來，以控制斷面的控制水深為初始已知值，逐段推求出其它各斷面的水深值，從而得到整條水面曲線。6.4.2 分段求和法的計算公式如果以下標代表上游斷面，以下標代表下游斷面，則有限長流段上斷面比能沿程變化的微分方程的差分形式為或

23、其中，?；?，三、水面曲線的計算類型根據(jù)不同情況，水面曲線的計算類型有如下兩類：（1）已知兩端水深，求流段距離。此種情況僅棱柱體明渠會遇到。（2）已知一端水深和流段距離，求另一端水深。棱柱體明渠和非棱柱體明渠都有這種情況，只是棱柱體明渠只需試算最后一段，非棱柱體明渠需要逐段試算。四、水面曲線的計算步驟由于棱柱體明渠和非棱柱體明渠的斷面面積變化規(guī)律不同，因此其水面曲線的計算步驟也不盡相同，下面分別進行討論。1、棱柱體明渠水面曲線的計算步驟（1）根據(jù)流量、斷面形狀尺寸、底坡、粗糙系數(shù)求出正常水深（如果有的話）、臨界水深，判定底坡類型。（2）由控制斷面的已知水深（或）與正常水深及臨界水深的關(guān)系確定出

24、水面曲線的類型。（3）根據(jù)水面曲線的變化趨勢（壅水還是降水），假定流段另一斷面的水深，由公式求出流段長度，具體可分下面兩種情況分別討論。若已知兩端水深，要求流段距離。對此，只需從控制斷面開始，假定不同的水深，求出相應(yīng)的流段長度，總的流段長度。已知一端水深和流段距離，求另一端水深。對此，可從控制斷面開始，假定一系列水深，求出相應(yīng)的流段長度，取。當接近時，取最后一段，假定末端水深，求出相應(yīng)的流段長度，若，計算完成，如果，需要重新假定末端水深，重新計算流段長度，直到兩者相等為止。2、非棱柱體明渠水面曲線的計算步驟非棱柱體明渠水面曲線的計算一般是已知一端水深和流段距離，求另一端水深。由于非棱柱體明渠水

25、面曲線沒有固定的變化趨勢，因此，假定水深具有很強的任意性。計算時只能將整個流段分為等分，即取，為分段數(shù)目。從已知斷面開始，假定另一斷面水深，由公式求出流段長度，若，則假定的水深值即為所求，以此為已知斷面水深，可計算出另一斷面的水深值，依次類推，直至整個流段計算完成。若，則需要重新假定水深，繼續(xù)計算流段長度，直至為止。由上述計算步驟不難看出，分段求和法的計算精度和流段長度有關(guān)，分段愈多，即流段長度越小，計算精度越高。一般來說，降水曲線變化較大，分段宜短，壅水曲線變化較小，分段可適當長一些。在分段時應(yīng)注意使每一段的斷面形狀、糙率、底坡盡可能一致。在斷面、糙率、底坡變化處應(yīng)作為分段位置。此外，水面曲線在漸近NN線時變化緩慢，如果要計算到水深等于正常水深，必然使流段長度增大許多，一般來講，計算到就已經(jīng)滿足工程要求了。第五節(jié) 彎道流簡介無論人工渠道或天然河道一般存有彎道，彎道水流