圓錐曲線、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合

1、圓錐曲線和平面向量22c已知橢圓與 與1 a b 0的離心率e ，過點(diǎn)a 0, b和b a,0的直線 a2 b23與原點(diǎn)的距離為 等.（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)e 1,0 ,若直線y kx 2 k 0與橢圓交于c、d兩點(diǎn)，問：是否存在k的值，使以cd為直徑 的圓過e點(diǎn)？請(qǐng)說明理由.2 x 2 df f 、,y 1 ,.設(shè)f1、f2分別是橢圓 4的左、右焦點(diǎn).（i）若p是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求pf1 ? pf2的最大值和最小值；（n）設(shè)過定點(diǎn)m （0，2）的直線1與橢圓交于不同的兩點(diǎn)a、b ,且/ aob為銳角（其中0 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍.已知橢圓e經(jīng)過點(diǎn)a 2,3

2、，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)f1,f2在x軸上,二、率e 1。（i ）求橢圓e的方程； 2（n ）求 fi af2的角平分線所在直線l的方程；（出）在橢圓e上是否存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)？22已知 m1,直線 l：x my 0,橢圓 c:二 y2 1 , f1 f2 2m,分別為橢圓c的左、右焦點(diǎn).(i)當(dāng)直線l過右焦點(diǎn)f2時(shí)，求直線l的方程；(n )設(shè)直線l與橢圓c交于a, b兩點(diǎn)， af1 f2, bf1f2的重心 分別為g,h .若原點(diǎn)o在以線段gh為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取 值范圍.22已知橢圓c ： 二與1(a b a2 b2分別為橢圓長軸的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)(1)求橢圓c的方程；0)的離

3、心率e詆，點(diǎn)f為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn) a2m為橢圓的上頂點(diǎn)，且滿足 mf|fb j2 1 .(2)是否存在直線i,當(dāng)直線l交橢圓于p, q兩點(diǎn)時(shí)，使點(diǎn)f恰為 pqm的垂心。若存在，求出直線 l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由已知橢圓c : 1(a b 0)的離心率為,過右焦點(diǎn)f的直線l與c相交于 a b3a、b兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)。至的距離為 2(i)求a , b的值；(ii) c上是否存在點(diǎn)p,使得當(dāng)l繞f轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有若存在，求出所有的 p的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由。2如圖、橢圓3 a2。為坐標(biāo)原點(diǎn).卷 1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)是f(1,0),(i)已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分

4、點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；(n)設(shè)過點(diǎn)f的直線l交橢圓于a、b兩點(diǎn).若直線l繞點(diǎn)f任一 一22 j 22.如圖，過拋物線與拋物線交于a、2x 4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)p(0，m)(m 0) 作直線.設(shè)點(diǎn)p滿足b兩點(diǎn)，點(diǎn)q是點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).ap pb (為實(shí)數(shù))，證明:qp (qa qb).設(shè)直線ab的方程是x 2y 12 0 ,過a、b兩點(diǎn) 的圓c與拋物線在點(diǎn) a處有共同的切線，求圓 c的方程.息轉(zhuǎn)動(dòng)，值有 oa| ob a ab| ,求a的取值范圍.2 x已知雙曲線c :-i a2_yy 1(a 0,b 0)的離心率為j3 ,右準(zhǔn)線方程為x b2(i)求雙曲線c的方程;(n)

5、設(shè)直線l是圓o：x2 y2 2上動(dòng)點(diǎn)p(x0, y0)(x0y0 0)處的切線，l與雙曲線c交于不同的兩點(diǎn) a,b ,證明 aob的大小為定值22已知橢圓x_ y- 1兩焦點(diǎn)分別為fi、f2, p是橢圓在第一象限弧上一 點(diǎn)，并滿足pf1 pf2 1,過p作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線 pa pb分別交橢圓于a、b兩點(diǎn).(1)求p點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求證直線ab的斜率為定值；(3)求4pab面積的最大值。2228.已知拋物線 d的頂點(diǎn)是橢圓 1的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.43求拋物線d的方程；(2)已知?jiǎng)又本€l過點(diǎn)p 4,0 ,交拋物線d于a、b兩點(diǎn).i若直線l的斜率為1,求ab的長；ii是否存在垂直于

6、 x軸的直線 m被以ap為直徑的圓 m所截得的弦長恒為定值?如果存在，求出 m的方程；如果不存在，說明理由 .227.已知橢圓xr 4 1 a b 0的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角 a2 b2形，直線x y b 0是拋物線y2 4x的一條切線.(i)求橢圓的方程；、一 1 ，(n)過點(diǎn)s(0,，)的動(dòng)直線l交橢圓c于a . b兩點(diǎn).問：是否存在一個(gè)定點(diǎn) t,使3得以ab為直徑的圓恒過點(diǎn) t ?若存在，求點(diǎn)t坐標(biāo)；若不存在，說明理由。9、已知函數(shù)f(x) ex ax 1(a 0,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).求函數(shù)f(x)的最小值；若f (x) 0對(duì)任意的x r恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；在的

7、條件下，證明：(3n(2)n(二)n(n)n上(其中nn*)nnnne 121.設(shè)函數(shù)f(x) (x 1)2 blnx,其中b為常數(shù). .1(i)當(dāng)b &時(shí)，判斷函數(shù) f(x)在定義域上的單調(diào)性；(n)若函數(shù)f (x)的有極值點(diǎn)，求 b的取值范圍及f (x)的極值點(diǎn)；(出)若b 1,試?yán)?ii )求證：n 3時(shí)，恒有工in n 1 in n 0 nn已知函數(shù)f (x) kx, g(x)in x(1)(2)x求函數(shù)g(x) 叱的單調(diào)區(qū)間；x若不等式f (x) g(x)在區(qū)間(0,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(3)卡丁 in 2 in 3求證：2434in n 1n4 2eb .已知函數(shù)f(x)=ax+

8、c(a0)的圖像在點(diǎn)(x(i )用a表示出b,c;f (1)處的切線方程為 y=x-1(n )若 f(x) inx 在 1,上恒成立，求的取值范圍;11(出)證明：1 一 一2 31，/,、_ in (n+1) n+n (n 1) 2(n+1)已知函數(shù)率為3.的圖象在點(diǎn)盤=已g為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線斜(1)求實(shí)數(shù)式的值;若mz ,且入警對(duì)任意m包成立，求1t的最大化(3)2x3x(12)已知函數(shù)f(x)1-x31,x1一,x6存在 xi、x2 0,1,使得 f(xi)1 4a- 2,3r1b 叼(2,1,函數(shù)g x0,12g(x2)成立，則實(shí)數(shù)c- 2,43 3a sin x 2a 2(a

9、0),右 6a的取值范圍是d. 1,12321設(shè) g(x) x 3ax 2a,x 0,1.右對(duì)任思 x13,1,總存在 x2 0,1,使得f(xi) g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.61n x,其中 a roa1、已知函數(shù) f (x) 1n x -, g( x) f (x) ax x(1)當(dāng)a 1時(shí)，判斷f(x)的單調(diào)性;(2)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)設(shè)函數(shù)h(x) x2 mx 4,當(dāng)a 2時(shí)，若x1 (0,1), x2 1,2,總有 g(x) h(x2)成立，求實(shí)數(shù)m8、已知 入?yún)^(qū)也51,且口十白十匚=2,則城+/+/的取值范圍是（）4-,十03已知正

10、數(shù)1x,y,z滿足 x+y+z=xyz,且不等式 x y1膽成立，求入的范圍求函數(shù)y.x-27.1 13x ,x的最大值和最小值設(shè) a+b+c=1,a+bc2=1，且 abc 求證(-1/3) c0 且 abc 1-6- a b c a+b+c2. a,b,c 0 ,求證:abcaabbcc (abc) 3實(shí)數(shù)x, y, z滿足x2y2z2 1 ,則j2xy yz的最大值為給定正數(shù)a, b, c, d,證明:,333b c db c d,33.3dabdaba26.若非負(fù)實(shí)數(shù)x, y, z 滿足 x2x 2y133z 7z) min3. : a,b,cr，求證a222b b c2c 2a22c

11、 a2b3,3a bbc caab已知實(shí)數(shù)a,b,c,d,e滿足a一 22d e 8,a bc2 d16,求e的取值范圍。設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，求a2+b2+（2a-3b+4）2的最小值為設(shè)x, y, z r求2x y zx2 2y2=的最大值 2za abc之三邊長為 4, 5, 6p為三角形內(nèi)部一點(diǎn)，p到三邊的距離分別為x, y, z,求x2+y2+z2的最小值為在實(shí)數(shù)集內(nèi)解方程8x6y 24y 3914求函數(shù)y=x(10-x)(14-3x)0 x 一 的最大值;3求函數(shù) y=sin 2 9 cos 9 , 9 o,的最值。2設(shè) a、b g r,已知二次函數(shù) f(x) = ax2+bx+c, g(x)= cx2+bx+a,當(dāng) | x | w 1時(shí)，| f(x) | 2 o (1)求證：i g(1) i 2 ; (2)求證：當(dāng) | x | wi時(shí)，|g(x)| 4.有一塊長為2米寬為1米的矩形鐵皮，現(xiàn)要在四角各截去一個(gè)同樣大小的正