福建省福州八中高三第四次質(zhì)檢考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、 2013.12.16 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1. 若復(fù)數(shù)的值為ai b1 c-1 d-i 2. 若的大小關(guān)系為ab cd 3. 若實(shí)數(shù)a，b，c，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y有 x2y3axbycx2y3，則a2b3c的最小值為a.6 b.4 c. 2 d. 0 4. 由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的奇偶數(shù)字相間且無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是a72b60c48d12 5.若圓與直線相離，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a.8或2 b.20或10 d.100 6.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，定義向量，下列命題中真命題是a若總有成立，

2、則數(shù)列是等差數(shù)列b若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列c若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列b若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列 7.已知橢圓，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，下列直線被橢圓e截得的弦長(zhǎng)與被橢圓e截得的弦長(zhǎng)不可能相等的是abcd 8.若o是平面上的定點(diǎn)，a、b、c是平面上不共線的三點(diǎn)，且滿足()，則p點(diǎn)的軌跡一定過abc的a外心 b內(nèi)心 c重心 d垂心 9.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和.若是的等比中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是a bc d 10.銳角三角形abc中，若，則下列敘述正確的是; ; ; .a b c d 二、填空題：5小題，每小題4分，共20分，把答案填在相應(yīng)的位置上.11.設(shè)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)

3、之和為a，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為b，如a+b=272，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 . 12.已知函數(shù)，給出下面四個(gè)命題：的最大值為；的最小值為；在上是減函數(shù)；在上是減函數(shù).其中真命題的序號(hào)是 13. 如果有窮數(shù)列滿足條件，即，我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”. 設(shè)是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，依次寫出的每一項(xiàng)_. 14. 若函數(shù)滿足，且時(shí)，是偶函數(shù)，且，則函數(shù)圖像與函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 . 15. 如圖，已知|ab|=10，圖中的一系列圓是圓心分別為a、b的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是.利用這兩組同心圓可以畫出以a、b為焦點(diǎn)的雙曲線，若其中經(jīng)過點(diǎn)m、n、p的雙曲線的離心率分別記為，則它

4、們的大小關(guān)系是 _ （用“”連接）. 三、解答題：本大題六個(gè)小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分13分）已知=（cos，sin），=（cos，sin），與之間有關(guān)系|k+|=|k|，(k2).（1）用k表示;（2）求的最小值，并求此時(shí)的夾角的余弦值.17. （本小題滿分13分）已知實(shí)數(shù)a滿足1a2，設(shè)函數(shù)f (x)x3x2ax() 當(dāng)a2時(shí)，求f (x)的極小值；() 若函數(shù)g(x)4x33bx26(b2)x (br) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同，求證：g(x)的極大值小于等于1018.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)()求在上的值域；()記的內(nèi)角a，

5、b，c的對(duì)邊分別為，若的值.19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.()求與的解析式； ()若在-2，0上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分14分）設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn已知a72，s530() 求a1及d；() 若數(shù)列bn滿足an (nn*)，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，并bn的最大值xyo(第21題)badb1a1d121. （本小題滿分14分）已知直線l1：xmy與拋物線c：y24x交于o (坐標(biāo)原點(diǎn))，a兩點(diǎn)，直福州八中20132014高三畢業(yè)班第四次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)三、解答

6、題：16. （本小題滿分13分）解：（1）要求用k表示ab，而已知|ka+b|=|akb|，故采用兩邊平方，得|ka+b|2=(|akb|)2k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b22kab)8kab=(3k2)a2+(3k21)b2ab =3分a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，a2=1， b2=1，4分ab =6分（2）當(dāng)k2時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)ab的最小值為，9分又ab =| a|b |cos，|a|=|b|=1=11cos 11分cos=，此時(shí)a與b的夾角余弦值為. 13分所以，f (x)的極小值為f (2)6分 () 解：f (x)x2(a1)xa(x1)(xa)7分由于

7、a1，所以f (x)的極小值點(diǎn)xa，則g(x)的極小值點(diǎn)也為xa而g (x)12x26bx6(b2)6(x1)(2xb2)， 8分所以，即b2(a1) 10分又因?yàn)?a2，所以，g(x)極大值g(1)43b6(b2) 3b86a210 故g(x)的極大值小于等于10 13分18. （本小題滿分13分）解：() . 4分， ， ，即在的值域?yàn)?. 6分 ()由（i）可知， ， ， .7分 ， ， . 9分 ， 11分把代入，得到， 或. 13分19.（本小題滿分13分）解：()由題意知：m=2，n=0， 2分設(shè)函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為p(x，y), 則，4分因?yàn)辄c(diǎn) 6分 () 在是增函數(shù)，即在恒成立. 亦即在上恒成立. 即在恒成立. 8分令，而10分當(dāng)時(shí)，從而 h(x)在為增函數(shù)，所以12分故，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 13分20.（本小題滿分14分）() 解：由題意可知得 3分 5分bn6n+30,由nn*知，當(dāng)n2時(shí)，為遞減數(shù)列，又b110，所以，bn的最大值是11.14分21. （本小題滿分14分）() 解: 設(shè)b(x1，y1)， d(x2，y2)，由 得，由，得或，高三數(shù)學(xué)（理）第四次質(zhì)檢考試答案 第3頁 共4頁 高三數(shù)學(xué)（理）第四次質(zhì)檢考試答案 第4頁 共4頁且y1y24m， y1y24m2分又由 得y24my0