山西省太原五中高三第二學(xué)期2月月考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、太原五中20132014學(xué)年度第二學(xué)期月考（2月）高三數(shù)學(xué)(文)第i卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知命題，命題，則( )a.命題是假命題 b.命題是真命題c.命題是真命題 d.命題是假命題2設(shè)集合ab，從a到b的映射在映射下，b中的元素為（4，2）對應(yīng)的a中元素為 （ ）a（4，2） b（1，3） c（6,2） d（3,1）3已知數(shù)列則是它的第（ ）項.a.19 b.20 c.21 d.224復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是（ ）a b. c1 d. 5一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為（）a b.

2、 c d.6設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（ ）a b c d7某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（） a b.c d.8在abc中，若，則abc是( )a.等邊三角形 b.銳角三角形 c.鈍角三角形 d.直角三角形9函數(shù)的部分圖像如圖示，則將的圖像向右平移個單位后，得到的圖像解析式為（ ）a b.c. d.10已知雙曲線的左、右焦點分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點，且，則雙曲線的離心率的值是（ ）a b c d11已知函數(shù)若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是（ ）a（1，2014） b（1，2015） c（2，2015） d2，201512設(shè)，且滿足

3、則（ ）a1 b2 c3 d4第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知向量，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是 .14已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，、分別是它們的前項和，且，則的值為_15如圖，在直三棱柱abc-a1b1c1中，底面為直角三角形。acb=900，ac=6，bc=cc1=，p是bc1上一動點，則cp+pa1的最小值為_16 過點的直線與圓截得的弦長為，則該直線的方程為 。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知等比

4、數(shù)列中，等差數(shù)列中，且求數(shù)列的通項公式；求數(shù)列的前項和18（本小題滿分12分）某數(shù)學(xué)老師對本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績按1:200進(jìn)行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績，并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：分?jǐn)?shù)段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)總計頻數(shù)b頻率a0.25（1）求表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率（分?jǐn)?shù)在90,150）內(nèi)為及格）：（2）從成績在100,120)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機選2人，求其中恰一人成績在100,110)內(nèi)的概率。19.

5、 如圖1，等腰梯形中，是的中點，如圖2，將沿折起，使面面，連接，是棱上的中點（1）求證：（2）若求三棱錐的體積20（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為，且點在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓長軸上的一個動點，過作方向向量的直線交橢圓于、兩點，求證：為定值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（i）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（ii）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（iii）過點作函數(shù)圖像的切線，求切線方程請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，直線ab經(jīng)過o上的點c，

6、并且oa=ob，ca=cb，o交直線ob于e、d，連結(jié)ec、cd.acbeod（）求證：直線ab是o的切線；（）若tanced=,o的半徑為3，求oa的長.23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，參數(shù)方程為的直線，被以原點為極點，軸的正半軸為極軸，極坐標(biāo)方程為的曲線所截，求截得的弦長24（本小題滿分10分）選修：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）若的最小值為3，求的值；（2）求不等式的解集.太 原 五 中20132014學(xué)年度第二學(xué)期(2月)高三數(shù)學(xué)文科模擬考試第i卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號12345678

7、9101112答案cdcccdbddbcd第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13、 14、 15、 5 16、 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17解(1)當(dāng)時，當(dāng)時，不滿足題意，所以，=.(2)由已知，,.18.解：（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在50,70)范圍內(nèi)的有2人，在110,130) 范圍內(nèi)的有3人，a= b=3；分?jǐn)?shù)在70,90)內(nèi)的人數(shù)200.25=5，結(jié)合莖葉圖可得分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的人數(shù)為2，所以分?jǐn)?shù)在90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為4，故數(shù)學(xué)成績及格的學(xué)生為13人，所以估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率為 100%=65%.（2）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在1

8、00,130)范圍內(nèi)的有6人，分?jǐn)?shù)在100,110)范圍內(nèi)的有4人，概率20解：（1） 因為的焦點在軸上且長軸為，故可設(shè)橢圓的方程為（）， 因為點在橢圓上，所以， 解得， （1分）所以，橢圓的方程為 （2）設(shè)（），由已知，直線的方程是， 由 （*） 設(shè)，則、是方程（*）的兩個根，所以有， 所以，（定值） 所以，為定值 21解（）得 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是； （）即設(shè)則 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；最小值實數(shù)的取值范圍是； （）設(shè)切點則即設(shè)，當(dāng)時是單調(diào)遞增函數(shù) 最多只有一個根，又由得切線方程是. 請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。22.解：（1）連接，因為，所以，所以是圓的切線；（2）因為是圓的切線，所以又，所以,，所以，因為是圓的直徑，所以，在中，所以，.23.解：由題意知，直線的傾斜角為，并過點（2，0）；曲線是以（1，0）為圓心、半徑為1的圓，且圓也過點（2，0）；設(shè)直線與圓的另一個交點為，在中，