全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案遼寧

1、高中語文資源在線 （）2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù) 學(xué)（供文科考生使用）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)寫在本試卷上無效3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合a=x，b=x，則ab=axbx cxdx2為虛數(shù)單位，a0 b2 c

2、 d43已知向量，則a b c6 d124已知命題p：nn，2n1000，則p為ann，2n1000 bnn，2n1000cnn，2n1000 dnn，2n10005若等比數(shù)列an滿足anan+1=16n，則公比為a2 b4 c8 d166若函數(shù)為奇函數(shù)，則a=a b c d17已知f是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，a，b是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段ab的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為a b1 c d8一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是a4 b c2 d9執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是a8b5c3d210已知球的直徑s

3、c=4，a，b是該球球面上的兩點(diǎn)，ab=2，asc=bsc=45，則棱錐s-abc的體積為a bc d11函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，則的解集為a（，1） b（，+） c（，）d（，+）12已知函數(shù)=atan（x+）（），y=的部分圖像如下圖，則a2+ bc d第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知圓c經(jīng)過a（5，1），b（1，3）兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則c的方程為_14調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出

4、y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元15sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，s2=s6，a4=1，則a5=_16已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是_三、解答題：解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinasinb+bcos2a=a（i）求；（ii）若c2=b2+a2，求b18（本小題滿分12分）如圖，四邊形abcd為正方形，qa平面abcd，pdqa，qa=ab=pd（i）證明：pq平面dcq；（ii）求棱錐qabcd的的體積與棱錐pdc

5、q的體積的比值19（本小題滿分12分）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙（i）假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；（ii）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪

6、一品種？附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)20（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y=過p（1,0），且在p點(diǎn)處的切斜線率為2（i）求a，b的值；（ii）證明：2x-221（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓c1的中心在原點(diǎn)o，長軸左、右端點(diǎn)m，n在x軸上，橢圓c2的短軸為mn，且c1，c2的離心率都為e，直線lmn，l與c1交于兩點(diǎn)，與c2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為a，b，c，d（i）設(shè)，求與的比值；（ii）當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得boan，并說明理由請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做答是用2b鉛筆在答題

7、卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，a，b，c，d四點(diǎn)在同一圓上，ad的延長線與bc的延長線交于e點(diǎn)，且ec=ed（i）證明：cd/ab；（ii）延長cd到f，延長dc到g，使得ef=eg，證明：a，b，g，f四點(diǎn)共圓23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線c2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：=與c1，c2各有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合（i）分別說明c1，c2是什么曲線，并求出a與

8、b的值；（ii）設(shè)當(dāng)=時(shí)，l與c1，c2的交點(diǎn)分別為a1，b1，當(dāng)=時(shí)，l與c1，c2的交點(diǎn)為a2，b2，求四邊形a1a2b2b1的面積24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)=|x-2|x-5|（i）證明：3；（ii）求不等式x2x+15的解集參考答案評(píng)分說明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給

9、分.3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題不給中間分.一、選擇題15 dadab 610 acbcc 1112 bb二、填空題13140.25415116三、解答題17解：（i）由正弦定理得，即故 6分 （ii）由余弦定理和由（i）知故可得 12分18解：（i）由條件知pdaq為直角梯形因?yàn)閝a平面abcd，所以平面pdaq平面abcd，交線為ad.又四邊形abcd為正方形，dcad，所以dc平面pdaq，可得pqdc.在直角梯形pdaq中可得dq=pq=pd，則pqqd所以pq平面dcq. 6分 （ii）設(shè)ab=a.由題設(shè)知aq為棱錐qabcd的高，

10、所以棱錐qabcd的體積由（i）知pq為棱錐pdcq的高，而pq=，dcq的面積為，所以棱錐pdcq的體積為故棱錐qabcd的體積與棱錐pdcq的體積的比值為1.12分19解：（i）設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號(hào)為1，2，第二大塊地中的兩小塊地編號(hào)為3，4，令事件a=“第一大塊地都種品種甲”.從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個(gè)；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件a包含1個(gè)基本事件：（1，2）.所以 6分 （ii）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 8分品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 10分由以上結(jié)果可以看

11、出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.20解：（i） 2分由已知條件得解得 5分 （ii），由（i）知設(shè)則而 12分21解：（i）因?yàn)閏1，c2的離心率相同，故依題意可設(shè)設(shè)直線，分別與c1，c2的方程聯(lián)立，求得 4分當(dāng)表示a，b的縱坐標(biāo)，可知 6分 （ii）t=0時(shí)的l不符合題意.時(shí)，bo/an當(dāng)且僅當(dāng)bo的斜率kbo與an的斜率kan相等，即解得因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，不存在直線l，使得bo/an；當(dāng)時(shí)，存在直線l使得bo/an. 12分22解： （i）因?yàn)閑c=ed，所以edc=ecd.因?yàn)閍，b，c，d四點(diǎn)在同一圓上，所以edc=eba.故ecd=eba，所以cd/ab. 5分 （ii）由（i）知，ae=be，因?yàn)閑f=fg，故efd=egc從而fed=gec.連結(jié)af，bg，則efaegb，故fae=gbe，又cd/ab，edc=ecd，所以fab=gba.所以afg+gba=180.故a，b，g，f四點(diǎn)共圓 10分23解： （i）c1是圓，c2是橢圓. 當(dāng)時(shí)，射線l與c1，c2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（1，0），（a，0），因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a=3. 當(dāng)時(shí)，射線l與c1，c2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（0，1），（0，b），因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b=1. （ii）