課題13　反比例函數(shù)的應用

1、欄目索引課題課題1313反比例函數(shù)的應用反比例函數(shù)的應用欄目索引總綱目錄基礎基礎知識梳理知識梳理考點 反比例函數(shù)的應用欄目索引總綱目錄中考題型突破中考題型突破題型一 利用反比例函數(shù)解決實際問題題型二 綜合運用反比例函數(shù)與一次函數(shù)解決實際問題題型三 綜合運用反比例函數(shù)與其他學科的知識解決實際問題欄目索引總綱目錄易錯 選擇函數(shù)圖象時沒有考慮實際問題的意義易混易錯突破易混易錯突破欄目索引河北考情探究考點年份題號分值考查方式反比例函數(shù)的應用20182611以解答題的形式,與二次函數(shù)等知識相結合,考查反比例函數(shù)的應用20172612以解答題的形式,與二次函數(shù)等知識相結合,考查反比例函數(shù)的應用備考策略:縱

2、觀近幾年我省的中考情況,反比例函數(shù)的知識屬于必考內容,考查的題型以選擇題、填空題為主,考查的內容以基礎知識為主,只要牢固掌握基礎知識,認真解題即可順利完成.河北考情探究欄目索引基礎知識梳理考點考點 反比例函數(shù)的應用反比例函數(shù)的應用1.利用反比例函數(shù)解決實際問題,前提是建立反比例函數(shù)模型.一般地,實際問題中的反比例函數(shù)的自變量的取值會受到一定的限制,這時對應的函數(shù)圖象是雙曲線的一部分.基礎知識梳理2.在實際問題中,反比例函數(shù)的圖象上任何一點的坐標都有具體的實際意義,解題時,要將實際問題中的數(shù)據轉化為表達式中所需要的數(shù)據或點的坐標. 溫馨提示物理學中的規(guī)律與公式(運動學、力學、電學等)是建立反比例

3、函數(shù)模型的重要依據.欄目索引中考題型突破題型一利用反比例函數(shù)解決實際問題題型一利用反比例函數(shù)解決實際問題該題型主要考查利用反比例函數(shù)解決實際問題,在這類問題中,根據實際問題建立反比例函數(shù)模型或根據反比例函數(shù)的圖象求其函數(shù)表達式是求解問題的關鍵.中考題型突破欄目索引中考題型突破典例典例1(2017浙江麗水中考)麗水某公司將“麗水山耕”農副產品運往杭州市場進行銷售,記汽車行駛時間為t小時,平均速度為v千米/時(汽車行駛速度不超過100千米/時).根據經驗,v,t的一組對應值如下表:v(千米/時)7580859095t(小時)4.003.753.533.333.16(1)根據表中的數(shù)據,求出平均速度

4、v(千米/時)關于行駛時間t(小時)的函數(shù)表達式;(2)汽車上午7:30從麗水出發(fā),能否在上午10:00之前到達杭州市場?請說明理由;(3)若汽車到達杭州市場的行駛時間t滿足3.5t4,求平均速度v的取值范圍.欄目索引中考題型突破答案答案(1)根據表格中數(shù)據,猜想v是t的反比例函數(shù),設v=(k0).當v=75時,t=4,代入v=,得k=754=300,v=.將點(3.75,800),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)的坐標代入v=驗證:=3.75,3.53,3.33,3.16,v關于t的函數(shù)表達式為v=(t3).ktkt300t300t30080300853009030

5、095300t欄目索引中考題型突破(2)不能.理由:10-7.5=2.5,當t=2.5時,v=120100,汽車上午7:30從麗水出發(fā),不能在上午10:00之前到達杭州市場.(3)3.5t4,75v.答:平均速度v的取值范圍是75v.600760073002.5欄目索引中考題型突破名師點撥名師點撥 (1)根據表格中數(shù)據,先判斷v是t的反比例函數(shù),設v=,再利用待定系數(shù)法求出k的值;(2)根據時間t=2.5,代入表達式求出速度,再作出判斷;(3)根據自變量的取值范圍,求出函數(shù)值的取值范圍.由于本題中沒有明確說明變量之間滿足的是哪一種函數(shù)關系,我們要通過觀察、分析表格中的數(shù)據,再通過猜想、驗證,對

6、函數(shù)所屬類型作出正確判斷,在確定為反比例函數(shù)后,再建立反函數(shù)模型來解決問題.kt欄目索引中考題型突破變式訓練變式訓練1 (2018杭州中考)已知一艘輪船上裝有100噸貨物,輪船到達目的地后開始卸貨.設平均卸貨速度為v(單位:噸/時),卸完這批貨物所需的時間為t(單位:小時).(1)求v關于t的函數(shù)表達式;(2)若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物,則平均每小時至少要卸貨多少噸?欄目索引中考題型突破答案答案(1)根據題意,得vt=100(t0),所以v=(t0).(2)因為v=(00,所以當t0時,v隨著t的增大而減小,當030,第30分鐘時的注意力更集中.(3)在y=2x+20中,令y=36,

7、解方程36=2x+20,解得x=8;在y=中,令y=36,解方程36=,解得x=27.8.27.8-8=19.819,經過適當安排,老師能在學生注意力達到所需狀態(tài)下講解完這道題目.10031000 x1000 x1000361000 x1000301003欄目索引中考題型突破名師點撥名師點撥 本題求解的關鍵是根據實際意義列出函數(shù)表達式,從實際意義中找到對應的變量的值,在此基礎上,可把(1)轉化為比較x=5與x=30對應的函數(shù)值,為此需要利用待定系數(shù)法分別求出線段AB和曲線CD的函數(shù)表達式;(2)利用(1)中所求,得出上課后第5分鐘和第30分鐘的注意力指數(shù),然后比較判斷;(3)分別求出注意力指數(shù)

8、為36時的兩個時間,再將兩時間之差與19比較,若大于19,則能講完,否則不能,由此問題轉化為求當y=36時對應的兩個x值的差.欄目索引中考題型突破變式訓練變式訓練2某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥,經多年動物實驗,首次用于臨床人體試驗,測得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時間x小時之間的函數(shù)關系如圖所示(當4x10時,y與x成反比例關系).(1)根據圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關系世;(2)問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間為多少小時?欄目索引中考題型突破答案答案(1)當0 x4時,血液中藥物濃度上升,所對應的函數(shù)圖象是一條線段.設該線段所在直線

9、的函數(shù)表達式為y=kx(k0),將(4,8)代入,得8=4k,解得k=2.一次函數(shù)表達式為y=2x,0 x4.當4x10時,血液中藥物濃度下降,所對應的函數(shù)圖象是雙曲線的一部分,設該雙曲線的函數(shù)表達式為y=(a0),將(4,8)代入,解得a=32.反比例函數(shù)表達式為y=,4x10.(2)解方程4=2x,得x=2,解方程4=,得x=8.8-2=6(小時),血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間為6小時.ax32x32x欄目索引中考題型突破題型三綜合運用反比例函數(shù)與其他學科的知識解決實際問題題型三綜合運用反比例函數(shù)與其他學科的知識解決實際問題這類問題中,需要利用其他學科的知識,尤其是物理學科的

10、知識,如歐姆定律、杠桿原理、壓強等知識,因此,解決這類問題時,需要熟練掌握相關學科的知識,并且能與反比例函數(shù)融會貫通.欄目索引中考題型突破典例典例3 (2018石家莊模擬)家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料,它的電阻R(k)隨溫度t()(在一定范圍內)變化的大致圖象如圖所示.通電后,發(fā)熱材料的溫度在由室溫10上升到30的過程中,電阻與溫度成反比例關系,且在溫度達到30時,電阻下降到最小值;隨后電阻隨溫度升高而增加,溫度每上升1,電阻增加k.(1)求當10t30時,R和t之間的關系式;(2)求溫度在30時電阻R的值,并求出當t30時,R和t之間的關系式;(3)家用電滅蚊器在使用過程中,溫

11、度在什么范圍內時,發(fā)熱材料的電阻不超415欄目索引中考題型突破過6k?欄目索引中考題型突破答案答案(1)溫度在由室溫10上升到30的過程中,電阻與溫度成反比例關系,可設R和t之間的關系式為R=(k0).將(10,6)代入上式,得6=,解得k=60.故當10t30時,R=.(2)將t=30代入R=中,得R=2.溫度在30時,電阻R的值為2.在溫度達到30時,電阻下降到最小值;隨后電阻隨溫度升高而增加,溫度每上升1,電阻增加k,當t30時,R=2+(t-30)=t-6.kt10k60t60t6030415415415欄目索引中考題型突破(3)把R=6代入R=t-6,解得t=45.答:溫度在1045

12、時,發(fā)熱材料的電阻不超過6k.415名師點撥名師點撥 本題主要考查了函數(shù)的應用.解題的關鍵是根據電阻的變化規(guī)律理解函數(shù)圖象,由此可知電阻的變化過程分為兩個階段,前一個階段R是t的反比例函數(shù),后一個階段R是t的一次函數(shù).欄目索引中考題型突破變式訓練變式訓練3如圖,李老師設計了一個探究杠桿平衡條件的試驗:在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物,在右邊活動托盤B(可左右移動)中放置一定質量的砝碼,使得儀器左右平衡.改變活動托盤B與點O的距離x(cm),觀察活動托盤B中砝碼的質量y(g)的變化情況.試驗數(shù)據記錄如下表:x(cm)1015202530y(g)3020151210欄目索引中

13、考題型突破(1)猜測y與x之間的函數(shù)關系,并求出此函數(shù)關系式;(2)當砝碼的質量為24g時,活動托盤B與點O的距離是多少?(3)將活動托盤B往左移動時,應往活動托盤B中添加砝碼還是減少砝碼?欄目索引中考題型突破答案答案(1)由圖象及表格數(shù)據猜測y與x之間的函數(shù)關系為反比例函數(shù),設y=(k0),把x=10,y=30代入,得k=300,y=.將其余各組對應值分別代入驗證均符合,y與x的函數(shù)關系式為y=.(2)把y=24代入y=,得24=,解得x=12.5,當砝碼的質量為24g時,活動托盤B與點O的距離是12.5cm.(3)根據反比例函數(shù)的性質可知,隨著活動托盤B與點O的距離的不斷減小,托kx300

14、 x300 x300 x300 x盤B中所需砝碼的質量將不斷增大,應往活動托盤B中添加砝碼.欄目索引易混易錯突破易錯易錯 選擇函數(shù)圖象時沒有考慮實際問題的意義選擇函數(shù)圖象時沒有考慮實際問題的意義典例典例如圖,市燃氣公司計劃在地下修建一個容積為104m3的圓柱形燃氣儲存室,則儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)的函數(shù)圖象大致是(A)易混易錯突破欄目索引易混易錯突破易錯警示易錯警示 本題容易出現(xiàn)的錯誤:只注意到反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,而沒有考慮實際問題的意義,因而出現(xiàn)選D的錯誤.事實上,實際問題中表示的函數(shù)圖象一般都是反比例函數(shù)圖象的一部分.解析解析由圓柱的體積公式知:Sd=10

15、4,故儲存室的底面積S(m2)與其深度d(m)之間的函數(shù)關系式為S=.又因為d為圓柱的高,所以d0,函數(shù)圖象是雙曲線位于第一象限的部分,對照各選項,選A.410d答案答案A欄目索引隨堂鞏固檢測1.為了預防“H1N1”流感,某校對教室進行藥熏消毒,藥品燃燒時,室內每立方米的含藥量與時間成正比;燃燒后,室內每立方米的含藥量與時間成反比,則消毒過程中室內每立方米的含藥量y與時間t的函數(shù)關系圖象大致為(A)隨堂鞏固檢測欄目索引隨堂鞏固檢測2.(2018保定蓮池模擬)某學校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪,要求兩邊長均不小于5m,則草坪的一邊長y(單位:m)隨另一邊長x(單位:m)的變化而變化的圖

16、象可能是(C)欄目索引隨堂鞏固檢測3.某工廠在一段時間內限產并投入資金進行治污改造,下列描述的是月利潤y(萬元)關于月份x之間的變化關系,治污改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分,治污改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分,則下列說法不正確的是(C)A.5月份該廠的月利潤最低B.治污改造完成后,每月利潤比前一個月增加30萬元C.治污改造前后,共有6個月的月利潤不超過120萬元D.治污改造完成后的第8個月,該廠月利潤達到300萬元欄目索引隨堂鞏固檢測4.若梯形的下底長為x,上底長為下底長的,高為y,面積為20,則y與x的函數(shù)關系式是y=.(不考慮x的取值范圍)1330 x5.在溫度不變的條件下,一定質量的氣體的壓強p與它的體積V成反比例函數(shù)關系.當V=200時,p=50,則當p=25時,V=400.欄目索引隨堂鞏固檢測6.已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時,電流I(單位:A)與電阻R(單位:)是反比例函數(shù)關系,它的圖象如圖所示,如果以此蓄電池為電源的用電器,其限制電流不能超過10A,那么用電器的可變電阻R應控制的范圍是R3.6.欄目索引隨堂鞏固檢測7.去學校食堂就餐經常會在一個買菜窗口前等待,經調查發(fā)現(xiàn),同學的舒適度指數(shù)y與等待時間x(分)之間滿足下表中的關系:等待時間x(分)1251020舒適度指數(shù)y1005020105已知學生等待時間不超過30分鐘.(1)