廣東省廣州市2020學年高一數(shù)學下學期期末七區(qū)聯(lián)考試題新人教A版

1、2020學年第二學期期末教學質量監(jiān)測高一數(shù)學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁.滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1 答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡指定 的位置上2 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域 內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂 改液不按以上要求作答的答案無效 4 本次考試不允許使用計算器5 考生必須保持答題卡的整潔，

2、考試結束后，將試卷和答題卡一并交回第一部分選擇題1.、選擇題：本大題共10小題，每小題 一項是符合題目要求的.滿分50分.在每小題給出的四個選項中只有cos120o是(A.B.C.D.2222已知an是等比數(shù)列,且a12,a414則公比q( )112A.2B.C.D.222不等式x4x50的解集是（)A.x| 1x5B. x|x 5 或 x1C.x| 1x5D. x| x 5或 x1右x1,則x 11的最小值是()x1A.2B. 1C. 2D. 3若向量a(2,1),b(4,x 1),ab ,則x的值為（)A.1B. 7C.-10D. -9要得到函數(shù)ysin(2x)圖像,只需把函數(shù)y sin

3、2x 圖像()A.向左平移個單位B.向右平移個單位112.3 4.5 C.向左平移一個單位D.向右平移一個單位8 87.在平面直角坐標系 xOy中，平面區(qū)域 A （x, y） x y 0, y 0的面積uur uuu umr10.在 ABC所在的平面上有一點 P，滿足PA PB PCuuuBC，貝U PBC與 ABC 的面積之比是（1A.-3)1B.-22C.3D. 2第二部分非選擇題（共100 分)二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分.為（)A. 4B. 2C.11D-248. 若 sin3,是第四象限角，貝y tan-的值是（)54”434D. 7A.B.C.5439.已知

4、a是實數(shù)，則函數(shù) f（x） 1 a sin ax的圖象不.可.能.是（)-11.在0: 360范圍內，與30角終邊相同的角是112. 若 cos sin，貝U sin 2 的值是213. 已知向量a (cos ,sin )，向量b ( . 3,1)，且a b，則tan的值是x y 2014.設實數(shù)x, y滿足 x 2y 40,則-的最大值是 ，x2y 30三、解答題：本大題共 6小題，滿分80分解答須寫出說明、證明過程和演算步驟.15.(本小題滿分12分)已知|a| 1，|b| 2，a與b的夾角為60 .(1) 求 ag，(a b)ga b)；(2) 求 | a b|.16.(本小題滿分12分

5、)設 f (x) cos2 x3 sin 2x .2(1 )求f (x)的最小正周期；(2)求f(x)的單調遞增區(qū)間.17.(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列 an的前n項和為Sn, as 0, S44.(1) 求數(shù)列an的通項公式；(2 )當n為何值時，Sn取得最小值18.(本小題滿分14分)某公司計劃2020年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過180000元，甲、乙兩個電視臺的廣告收費標準分別為1000元/分鐘和400元/分鐘,規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為3000元和2000元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時

6、間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少元？19.(本小題滿分14分)已知 ABC的周長為.3 1，且si nA si nB ,3si nC , ABC的面積為- si nC , 8(1)求邊AB的長；(2) 求 tan (A B)的值.20.(本小題滿分14分)設數(shù)列an的前n項和為已知3 1 ,(c為常數(shù)，c 1 , n N* ),Snn且a1, a2,a3成等差數(shù)列.(1) 求c的值；(2) 求數(shù)列 an的通項公式；(3) 若數(shù)列 bn是首項為1,公比為c的等比數(shù)列，記 Aa?b2 L anbn ,Bn印0a?b2L ( 1)anbn ,n N .證明：n3B?n-(14n).32020

7、學年第二學期高中教學質量監(jiān)測參考答案及評分標準高一數(shù)學、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.o311.330 .12.4三、 解答題：本大題共 6小題，滿分13.14.-.280分解答須寫出說明、證明過程和演算步驟.、選擇題:共10小題,每小題5分，滿分50分.題號12345678910答案ABDCACBDDA15.（本小題滿分12分）解：（必修4第2.4節(jié)例1、例2、例3的變式題）(1) a b a|b cos6012-123分(a b)?(a b) a2 b21 46分 a b 7(ab)2 Va22a bb29分12分16.（本小題滿分12分）解：（必修4第1.4節(jié)例2、例5

8、的變式題）f(x)1 cos2x 、3 .小sin2x2 22分cos2x2-sln2x2另解：用周期的定義，得 f （x）的最小正周期為8分1sin cos2x cos sin 2x一4分2 6 61-sin(2x )6分(1)2f（x）的最小正周期為T .-8分210分(2)當2k2x 2k (k Z)時，f (x)的單調遞增,2 6 217.解:18.解:故函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間是k ,k36（本小題滿分14分）（必修5第2.3節(jié)例4的變式題）（1）a30, S4印 2d4a10,4.12分4,d2.an（2） Snn4n n n 110分5n2514分）12分3時，Sn取得最小值6

9、.14分（本小題滿分2020年山東卷文19題改編題）設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題x y w 300,意得1000x400y 0, y 0.作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域, 即可行域（如圖）作直線丨:3000 x 2000y 0 ,即 3x 2y 0 .10分平移直線I，從圖中可知，當直線I過M點時，目標函數(shù)取得最大值.聯(lián)立 x y 300 解得 x I。，y 200 . 5x 2y 900.點M的坐標為（100,200） . 12 分Zmax 3000x 2000 y 700000 （元）.13 分答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在

10、乙電視臺做 200分鐘廣告，公司的收益最大,最大收益是 700000元. 14 分19.（本小題滿分14分） 解：（新編題）（1）因為 ABC的周長為.31，所以ABBC AC 3 1 .1分又sin A sinB、3sinC，由正弦定理得BC AC.3AB .-3 分兩式相減，得AB 1 .-4分1(2)由于 ABC 的面積一BC AC si nC3sin C ,得 BC AC36分284由余弦定理得cosC AC BCAB-8分2AC BC(AC BC)22 ACBCAB21-10 分2AC BC3又 0o C 180o，所以 si nC.1 cos2 C2三-12 分3故 tan(A B

11、) tanC2.2.14分一Q另解：由（1）得 BC AC ，又 BC AC ,4所以AC BC 6分2近在厶ABC中，作CD AB于D，則CD, 8分2所以 tan A tanB 一 210 分故 tan(A B)t8nA t8nB1 t8n At8 nB221420.(本小題滿分 解：(新編題)14分)(1)： S 1,Sn 1sn1 Sn1 Sn 訃，-81 S1,8?cSc,a32S2 81,82,83 成等差數(shù)列， 2a2aia3,加c(1 c)2即 2c 1, c 3c 22解得c 2，或c 1 (舍去).-1 Sn 1Sn SnS1笛1 3Sn11n 1 n(n 1)71 h(n

12、 2)，8nSnSn 1n(n 1) n(n21)n(n 2),又81數(shù)列an的通項公式是8n10分11分(3) 證明：數(shù)列 bn是首項為1,公比為 c的等比數(shù)列， bn cn 1 A2nB2n2( aQ 83 b3L82n 1b2n 1 ),A2nB2n2(a2b2 a4b4L82nb2n )式兩邊乘以c 得 c(A2nB2n)2(8-1 b283b4L82n 1b2n)由得(1 c)A2n (1 c)B2nA2niB2nc(A2nB2n)2 a281 b28483b4 L82n82n 1b2na1b1a2b2 L82n 6 n ,V A2n82n b2n ,IB2n aQ a2b2 L2 c c3 L2n 1 c2c(1 c2n)1 c24將c 2代入上式，得 An 3B2n (1 4n) 14分34n另證：先用錯位相減法求 An，Bn,再驗證A2n 3B?n (1 4 ).3數(shù)列bn是首項為1,公比為2的等比數(shù)列， bn11分A2n 3B2n14 分3B2n 2021