普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(重慶.理)含答案

1、2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類）數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類）共5頁(yè)，滿分150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上2答選擇題時(shí)，必須使用2b鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)3答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效5考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回參考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互獨(dú)立，那么如是事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率一、選

2、擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若等比數(shù)列的前項(xiàng)和且，則等于（）2命題“若，則”的逆否命題是（）若，則或若，則若或，則若或，則3若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成（）部分部分部分部分4若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）5在中，則（）6從張?jiān)?，張?jiān)瑥堅(jiān)膴W運(yùn)預(yù)賽門(mén)票中任取張，則所取張中至少有張價(jià)格相同的概率為（）7若是與的等比中項(xiàng)，則的最大值為（）8設(shè)正數(shù)滿足，則（）9已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（）dcab題（10）圖10如題（10）圖，在四邊形中，則的值為（）

3、二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上11復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)12已知滿足則函數(shù)的最大值是_13若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍為_(kāi)14設(shè)為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則_15某校要求每位學(xué)生從門(mén)課程中選修門(mén)，其中甲、乙兩門(mén)課程不能都選，則不同的選課方程有_種（以數(shù)字作答）16過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，交雙曲線于兩點(diǎn)，則的值為_(kāi)三、解答題：本大題共6小題，共76分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分13分，其中（）小問(wèn)9分，（）小問(wèn)4分）設(shè)（）求的最大值及最小正周期；（）若銳角滿足，求的值18（本小題滿分13分，其中（）小問(wèn)4分，（

4、）小問(wèn)9分）某單位有三輛汽車參加某種事故保險(xiǎn)，單位年初向保險(xiǎn)公司繳納每輛元的保險(xiǎn)金，對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位可獲元的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次），設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為，且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立，求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：（）獲賠的概率；（）獲賠金額的分布列與期望19（本小題滿分13分，其中（）小問(wèn)8分，（）小問(wèn)5分）題（19）圖如題（19）圖，在直三棱柱中，；點(diǎn)分別在，上，且，四棱錐與直三棱柱的體積之比為（）求異面直線與的距離；（）若，求二面角的平面角的正切值20（本小題滿分13分，其中（），（），（）小問(wèn)分別為6，4，3分）已知函數(shù)在處取得極值，其中

5、為常數(shù)（）試確定的值；（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍21（本小題滿分12分，其中（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且，（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列滿足，并記為的前項(xiàng)和，求證：22（本小題滿分12分，其中（）小問(wèn)4分，（）小問(wèn)8分）如題（22）圖，中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線的方程為：（1）求橢圓的方程；題（22）圖（）在橢圓上任取三個(gè)不同點(diǎn)，使，證明：為定值，并求此定值2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）答案一、選擇題：每小題5分，滿分50分（1）a（2）d（3）c（4）b（5）a（6）c（

6、7）b（8）b（9）d（10）c二、填空題：每小題4分，滿分24分（11）（12）（13）（14）（15）（16）三、解答題：滿分76分（17）（本小題13分）解：（）故的最大值為；最小正周期（）由得，故又由得，故，解得從而（18）（本小題13分）解：設(shè)表示第輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故，由題意知，獨(dú)立，且，（）該單位一年內(nèi)獲賠的概率為（）的所有可能值為，綜上知，的分布列為求的期望有兩種解法：解法一：由的分布列得（元）解法二：設(shè)表示第輛車一年內(nèi)的獲賠金額，則有分布列故同理得，綜上有（元）19（本小題13分）解法一：（）因，且，故面，從而，又，故是異面直線與的公垂線設(shè)的長(zhǎng)度為，則四棱椎的體積為而直三

7、棱柱的體積為由已知條件，故，解之得從而在直角三角形中，又因，答（19）圖1故（）如答（19）圖1，過(guò)作，垂足為，連接，因，故面由三垂線定理知，故為所求二面角的平面角在直角中，又因，故，所以解法二：（）如答（19）圖2，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，設(shè)，則，答（19）圖2又設(shè)，則，從而，即又，所以是異面直線與的公垂線下面求點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)，則因四棱錐的體積為而直三棱柱的體積為由已知條件，故，解得，即從而，接下來(lái)再求點(diǎn)的坐標(biāo)由，有，即 （1）又由得 （2）聯(lián)立（1），（2），解得，即，得故（）由已知，則，從而，過(guò)作，垂足為，連接，設(shè)，則，因?yàn)?，故因且得，即?lián)立解得，即則，又，故，因此為所求二

8、面角的平面角又，從而，故，為直角三角形，所以（20）（本小題13分）解：（i）由題意知，因此，從而又對(duì)求導(dǎo)得由題意，因此，解得（ii）由（i）知（），令，解得當(dāng)時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)為增函數(shù)因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為（iii）由（ii）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，從而，解得或所以的取值范圍為（21）（本小題12分）（i）解由，解得或，由假設(shè)，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去因此，從而是公差為，首項(xiàng)為的等差數(shù)列，故的通項(xiàng)為（ii）證法一：由可解得；從而因此令，則因，故特別地，從而即證法二：同證法一求得及，由二項(xiàng)式定理知，當(dāng)時(shí)，不等式成立由此不等式有證法三：同證法一求得及令，因因此從而證法四：同證法一求得及下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，因此，結(jié)論成立假設(shè)結(jié)論當(dāng)時(shí)成立，即則當(dāng)時(shí)，因故從而這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立綜上對(duì)任何成立（22）（本小題12分）