寧夏銀川一中高三4月模擬考試理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 （數(shù)學(xué)理科答案）一、選擇題：a卷答案：1-5caacc 6-10cabdb 11-12dbb卷答案：1-5daadd 6-10dabcb 11-12cb11提示：曲線關(guān)于（0,1）中心對稱. 12.提示：函數(shù)圖象不隨的變化而變化.二、填空題：13 14. 15. 16.16提示：可轉(zhuǎn)化為上的動點與直線上動點的問題.三、解答題：（解答題按步驟給分，本答案只給出一或兩種答案，學(xué)生除標準答案的其他解法，參照標準酌情設(shè)定,且只給整數(shù)分）17.解：（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知得2分又，解得 3分；5分（）由題意可得 ， ， （）兩式相減得 ， ，（）7分當時，符合上式， ，（）8分設(shè)，10分兩式相減

2、得 ，12分（整理結(jié)果正確即可，不拘泥于形式）18（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，頂點在底面上的射影恰為點，（）證明：平面平面； （）若點為的中點，求出二面角的余弦值證明：（）由題意得：面，, -2分 又， 面， -3分面， 平面平面； -5分 （）解法1：以a為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則因為p為棱的中點，故易求得 -6分 設(shè)平面的法向量為則得 令，則 -8分 而平面的法向量 -9分 則 -11分由圖可知二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值是 . -12分 解法2：過p做pp1/a1b1交a1c1的中點于p1,由（）可知p1a1,連接p1b,則為二面角的平面角， -8分在中

3、，故二面角的平面角的余弦值是 -12分 19.解：（）由題意得，解得.3分（）的所有可能取值為0，1，2，3；.故的分布列為：01237分.8分由題意得：，又因為所以解得的取值范圍是.11分.12分20.解：（）依題意，過焦點與長軸垂直的直線與橢圓聯(lián)立解答弦長為，2分所以橢圓的方程.4分（）設(shè)（，），直線，聯(lián)立得：即，可知所以，則6分同理得到8分由橢圓的對稱性可知這樣的定點在軸，不妨設(shè)這個定點為，10-分又，.12分21.解：(),為減函數(shù);為增函數(shù),所以只有一個極小值點，極小值為0.4分 () 設(shè)依題意即求 在上存在零點時的取值范圍.又當時，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以只需要在上恒成立.即，在

4、上恒成立.即,在上恒成立.7分若，顯然不成立,因為由第一問知在為增函數(shù)，故,即在恒成立,不妨設(shè)，,9分若,則，若，,所以為增函數(shù)，（不合題意）,若，若，,為增函數(shù)，（不合題意）,若，若,，為減函數(shù),（符合題意）,綜上所述,若時,恒成立,則.12分22.解：()連接ab，在ea的延長線上取點f，如圖所示ae是o1的切線，切點為a，facabc,.1分facdae，abcdae,abc是o2內(nèi)接四邊形abed的外角，abcade,2分daeade.3分eaed,.5分()當點d與點a重合時，直線ca與o2只有一個公共點，所以直線ca與o2相切6分如圖所示，由弦切角定理知：ac與ae分別為o1和o2的直徑8分由切割線定理知：ea2bece，而cb2，be6，ce=8ea26848，ae.故o2的直徑為.10分23.解： ()，2分.4分()設(shè)p（）,6分，8