2021年中考數(shù)學(xué)《特殊的四邊形》總復(fù)習(xí)訓(xùn)練含答案解析

1、特殊的四邊形矩形、菱形一、選擇題1如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是ABCD不確定2假設(shè)矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40，那么兩條對(duì)角線相交所成的銳角是A20B40C80D1003如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分點(diǎn)，那么SBEF為A8B12C16D244把一張長(zhǎng)方形的紙片按如下圖的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在BM或BM的延長(zhǎng)線上，那么EMF的度數(shù)是A85B90C95D1005如圖，在矩形ABCD中，EFAB，GHBC，EF、GH的交點(diǎn)P在BD上，

2、圖中面積相等的四邊形有A3對(duì)B4對(duì)C5對(duì)D6對(duì)6如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)為68，它被分成7個(gè)全等的矩形，那么矩形ABCD的面積為A98B196C280D2847如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，假設(shè)BC=3，那么折痕CE的長(zhǎng)為AB CD68如下圖，把一長(zhǎng)方形紙片沿MN折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D，C的位置假設(shè)AMD=36，那么NFD等于A144B126C108D729將矩形紙片ABCD按如下圖的方式折疊，得到菱形AECF假設(shè)AB=3，那么BC的長(zhǎng)為A1B2CD10如圖，矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，BEG60現(xiàn)沿直線EG將

3、紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，那么與BEG相等的角的個(gè)數(shù)為A4B3C2D111如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A、D處，那么整個(gè)陰影局部圖形的周長(zhǎng)為A18cmB36cmC40cmD72cm12以下識(shí)別圖形不正確的選項(xiàng)是A有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形B有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形13四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，以下條件不能判定它是矩形的是AAB=CD，ABCD，BAD=90BAO=CO，BO=DO

4、，AC=BDCBAD=ABC=90，BCD+ADC=180DBAD=BCD，ABC=ADC=9014直角三角形中，兩條直角邊邊長(zhǎng)分別為12和5，那么斜邊中線的長(zhǎng)是A26B13C30D6.515將一個(gè)矩形的紙對(duì)折兩次，沿圖中虛線將一角剪掉再翻開后，得到的圖形為ABCD16菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為8m，周長(zhǎng)為20m，那么其面積為A40m2B20m2C48m2D24m217用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是A一組鄰邊相等的四邊形是菱形B四邊相等的四邊形是菱形C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形18DEAC、DFAB，添加以下條件后，不能

5、判斷四邊形DEAF為菱形的是AAD平分BACBAB=AC且BD=CDCAD為中線DEFAD二、填空題19矩形ABCD中，對(duì)角線AC=10cm，AB：BC=3：4，那么它的周長(zhǎng)是cm20矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，如果矩形的周長(zhǎng)是34cm，又AOB的周長(zhǎng)比ABC的周長(zhǎng)少7cm，那么AB=cm，BC=cm21在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，假設(shè)AOB=110，那么OAB=度22如下圖，把兩個(gè)大小完全一樣的矩形拼成“L形圖案，那么FAC=度，F(xiàn)CA=度23如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DFAE，垂足為F，線段DF與圖中的哪一條線段相等？先將猜測(cè)出的結(jié)論填

6、寫在下面的橫線上，然后再加以證明即DF=寫出一條線段即可24將矩形ABCD沿AE折疊，得到如下圖圖形假設(shè)CED=56，那么AED的大小是25菱形ABCD的周長(zhǎng)為36，其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1：5，那么此菱形的面積為26菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm和8cm，菱形的周長(zhǎng)是cm，面積是cm227如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是28菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是4cm和8cm，那么它的邊長(zhǎng)為cm29假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，使四邊形ABCD是菱形，請(qǐng)補(bǔ)充條件寫一個(gè)即可30菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，A=60，

7、如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PB=PD=2，那么AP的長(zhǎng)為31四邊形ABCD為菱形，BAD=60，E為AD中點(diǎn)，AB=6cm，P為AC上任一點(diǎn)求PE+PD的最小值是32如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，存在PE+PF的最小值，那么這個(gè)最小值是33四邊形ABCD為平行四邊形，要使四邊形ABCD為菱形，還應(yīng)添加條件34用兩張對(duì)邊平行的紙條交叉重疊放在一起，那么四邊形ABCD為；兩張紙條互相垂直時(shí)，四邊形ABCD為；假設(shè)兩張紙條的寬度相同，那么四邊形ABCD為三、解答題35如圖1中的矩形ABCD，沿對(duì)角線AC剪開，再把AB

8、C沿著AD方向平行移動(dòng)，得到圖2在圖2中，ADCCBA，ACAC，ABDC除DAC與CBA外，指出有哪幾對(duì)全等的三角形不能添加輔助線和字母？選擇其中一對(duì)加以證明36如圖，在ABCD的紙片中，ACAB，AC與BD相交于點(diǎn)O，將ABC沿對(duì)角線AC翻轉(zhuǎn)180，得到ABC1以A，C，D，B為頂點(diǎn)的四邊形是矩形嗎請(qǐng)?zhí)睢笆?、“不是或“不能確定；2假設(shè)四邊形ABCD的面積S=12cm2，求翻轉(zhuǎn)后紙片重疊局部的面積，即SACE=cm237如圖，四邊形ABCD中，ABC=ADC=90，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，那么MNBD成立嗎？試說明理由38如下圖，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1厘米，一只螞蟻由A點(diǎn)開始按ABCD

9、EFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2021厘米后停下，那么這只螞蟻停在點(diǎn)39如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形特殊的四邊形矩形、菱形參考答案與試題解析一、選擇題1如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是ABCD不確定【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型【分析】過P點(diǎn)作PEAC，PFBD，由矩形的性質(zhì)可證PEACDA和PFDBAD，根據(jù)和，即和，兩式相加得PE+PF=，即為點(diǎn)P到矩

10、形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和【解答】解：法1：過P點(diǎn)作PEAC，PFBD矩形ABCDADCDPEACDAAC=BD=5同理：PFDBAD+得：PE+PF=即點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是法2：連結(jié)OPAD=4，CD=3，AC=5，又矩形的對(duì)角線相等且互相平分，AO=OD=2.5cm，SAPO+SPOD=2.5PE+2.5PF=2.5PE+PF=34，PE+PF=應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合相似三角形求解2假設(shè)矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40，那么兩條對(duì)角線相交所成的銳角是A20B40C80D100【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得BOC是等

11、腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行答題【解答】解：圖形中1=40，矩形的性質(zhì)對(duì)角線相等且互相平分，OB=OC，BOC是等腰三角形，OBC=1，那么AOB=21=80應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，對(duì)角線相等且互相平分，矩形被對(duì)角線分成四個(gè)等腰三角形3如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分點(diǎn)，那么SBEF為A8B12C16D24【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】要求SBEF只要求出底邊EF以及EF邊上的高就可以，高可以根據(jù)ABC的面積得到，EF=AC，根據(jù)勾股定理得到AC，就可以求出EF的長(zhǎng)，從而求出EFG的面積【解答】解：SABC=86=24又E、F是A

12、C上的三等分點(diǎn)SBEF=SABC=8應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題運(yùn)用了勾股定理，直角三角形的兩直角邊，求斜邊上的高，這類題的解決方法是需要熟記的內(nèi)容4把一張長(zhǎng)方形的紙片按如下圖的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在BM或BM的延長(zhǎng)線上，那么EMF的度數(shù)是A85B90C95D100【考點(diǎn)】翻折變換折疊問題【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)的線段相等，可得【解答】解：根據(jù)圖形，可得：EMB=EMB，F(xiàn)MB=FMC，F(xiàn)MC+FMB+EMB+BME=180，2EMB+FMB=180，EMB+FMB=FME，EMF=90應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，

13、最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系5如圖，在矩形ABCD中，EFAB，GHBC，EF、GH的交點(diǎn)P在BD上，圖中面積相等的四邊形有A3對(duì)B4對(duì)C5對(duì)D6對(duì)【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】此題考查了矩形的性質(zhì)，得出EPDHDP，那么SEPD=SHDP，通過對(duì)各圖形的拼湊，得到的結(jié)論【解答】解：在矩形ABCD中，EFAB，ABDC，EFDC，那么EPDH；故PED=DHP；同理DPH=PDE；又PD=DP；所以EPDHDP；那么SEPD=SHDP；同理，SGBP=SFPB；那么1S梯形BPHC=SBDCSHDP=SABDSEDP=S梯形ABPE；2SAGPE=S梯形ABPESGB

14、P=S梯形BPHCSFPB=SFPHC；3S梯形FPDC=SFPHC+SHDP=SAGPE+SEDP=S梯形GPDA；4SAGHD=SAGPE+SHDPE=SPFCH+SPHDE=SEFCD；5SABFE=SAGPE+SGBFP=SPFCH+SGBFP=SGBCH應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題是一道結(jié)論開放題，掌握矩形的性質(zhì)，很容易得到答案6如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)為68，它被分成7個(gè)全等的矩形，那么矩形ABCD的面積為A98B196C280D284【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】等量關(guān)系為：5個(gè)小矩形的寬等于2個(gè)小矩形的長(zhǎng)；6個(gè)小矩形的寬加一個(gè)小矩形的長(zhǎng)等于大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半【解答】解：設(shè)小矩形

15、寬為x，長(zhǎng)為y那么大矩形長(zhǎng)為5x或2y，寬為x+y依題意有x+y+5x=34；5x=2y解得：x=4，y=10那么大矩形長(zhǎng)為20，寬為14所以大矩形面積為280應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的面積和一種很重要的思想：方程思想7如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，假設(shè)BC=3，那么折痕CE的長(zhǎng)為AB CD6【考點(diǎn)】翻折變換折疊問題；勾股定理【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論【解答】解：CEO是CEB翻折而成，BC=OC，BE=OE，B=COE=90，EOAC，O是矩形ABCD的中心，OE是AC的

16、垂直平分線，AC=2BC=23=6，AE=CE，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在RtAOE中，設(shè)OE=x，那么AE=3x，AE2=AO2+OE2，即3x2=32+x2，解得x=，AE=EC=3=2應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵8如下圖，把一長(zhǎng)方形紙片沿MN折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D，C的位置假設(shè)AMD=36，那么NFD等于A144B126C108D72【考點(diǎn)】翻折變換折疊問題；矩形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)AMD=36

17、和折疊的性質(zhì)，得NMD=NMD=72；根據(jù)平行線的性質(zhì)，得BNM=NMD=72；根據(jù)折疊的性質(zhì)，得D=D=90；根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求得NFD的值【解答】解：AMD=36，NMD=NMD=72ADBC，BNM=NMD=72又D=D=90，NFD=36072290=126應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理9將矩形紙片ABCD按如下圖的方式折疊，得到菱形AECF假設(shè)AB=3，那么BC的長(zhǎng)為A1B2CD【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意可知，AC=2BC，B=90，所以根據(jù)勾股定理可知AC2=AB2+BC2，即2BC2=32+BC2

18、，從而可求得BC的長(zhǎng)【解答】解：AC=2BC，B=90，AC2=AB2+BC2，2BC2=32+BC2，BC=應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)及勾股定理的理解及運(yùn)用10如圖，矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，BEG60現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，那么與BEG相等的角的個(gè)數(shù)為A4B3C2D1【考點(diǎn)】翻折變換折疊問題【分析】連BH，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到1=2，EB=EH，BHEG，那么EBH=EHB，又點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，得EH=EB=EA，于是判斷AHB為直角三角形，且3=4，根據(jù)等角的余角相等得到1=3，因此有1=2=3=4【解答】

19、解：連BH，如圖，沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，1=2，EB=EH，BHEG，而160，1AEH，EB=EH，EBH=EHB，又點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，EH=EB=EA，AHB為直角三角形，AHB=90，3=4，1=3，1=2=3=4應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩個(gè)圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等也考查了假設(shè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么此三角形為直角三角形11如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A、D處，那么整個(gè)陰影局部圖形的周長(zhǎng)為A18cm

20、B36cmC40cmD72cm【考點(diǎn)】翻折變換折疊問題【專題】壓軸題【分析】延長(zhǎng)A1E交CD于點(diǎn)G，由題意知GE=EH，F(xiàn)H=GF，那么陰影局部的周長(zhǎng)與原矩形的周長(zhǎng)相等【解答】解：延長(zhǎng)A1E交CD于點(diǎn)G，由題意知，GE=EH，F(xiàn)H=GF，四邊形EHD1A1四邊形EGDA，AD=A1D1，AE=A1E，DG=D1H，F(xiàn)H=FG，陰影局部的周長(zhǎng)=矩形的周長(zhǎng)=12+62=36cm應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題利用了翻折的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)圖形全等，對(duì)應(yīng)邊相等12以下識(shí)別圖形不正確的選項(xiàng)是A有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形B有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形【考點(diǎn)

21、】矩形的判定【專題】證明題【分析】矩形的判定定理有：1有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形3對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，據(jù)此判定【解答】解：A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確；B、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，正確；C、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是矩形的判定定理1有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形3對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，據(jù)此判定13四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，以下條件不能判定它是矩形的是AA

22、B=CD，ABCD，BAD=90BAO=CO，BO=DO，AC=BDCBAD=ABC=90，BCD+ADC=180DBAD=BCD，ABC=ADC=90【考點(diǎn)】矩形的判定【分析】矩形的判定定理有：1有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形3對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形據(jù)此判斷【解答】解：A、一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形，故A正確B、矩形的對(duì)角線平分且相等，故B正確C、BCD+ADC=180，但BCD不一定與ADC相等，根據(jù)矩形的判定定理，故C不正確D、因?yàn)锽AD=BCD，故ABCD，又因?yàn)?，ABC=ADC=90，根據(jù)矩形的判定有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故D

23、正確應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是矩形的判定定理，但考生應(yīng)注意的是由矩形的判定引申出來的各圖形的判定難度一般14直角三角形中，兩條直角邊邊長(zhǎng)分別為12和5，那么斜邊中線的長(zhǎng)是A26B13C30D6.5【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】由勾股定理可以求出斜邊，再根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可以求出斜邊中線的長(zhǎng)【解答】解：由勾股定理知，斜邊c=13，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半知，斜邊中線的長(zhǎng)=13=6.5應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理和直角三角形的性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半15將一個(gè)矩形的紙對(duì)折兩次，沿圖中虛線將一角剪掉再翻開后，得到的圖形為ABCD【考

24、點(diǎn)】剪紙問題【分析】根據(jù)題意知，對(duì)折實(shí)際上就是對(duì)稱，對(duì)折兩次的話，剪下應(yīng)有4條邊，并且這4條邊還相等，從而可以得到剪下的圖形展開后一定是菱形【解答】解：根據(jù)題意折疊剪圖可得，剪下的四邊形四條邊相等，根據(jù)四邊形等的四邊形是菱形可得剪下的圖形是菱形，應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了剪紙問題，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：四邊形等的四邊形是菱形16菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為8m，周長(zhǎng)為20m，那么其面積為A40m2B20m2C48m2D24m2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】菱形對(duì)角線互相垂直平分，所以O(shè)A2+OB2=AB2，根據(jù)可得AB=5，BO=4，利用勾股定理求得AO，即可求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)AC、

25、BD即可求菱形ABCD的面積，即可解題【解答】解：根據(jù)題意可得：BD=8m，那么BO=DO=4m，菱形周長(zhǎng)為20m，AB=5m，菱形對(duì)角線互相垂直平分，OA2+OB2=AB2，AO=3m，AC=6m，故菱形的面積S=68=24m2應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形面積的計(jì)算，此題中根據(jù)勾股定理求AO的值是解題的關(guān)鍵17用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是A一組鄰邊相等的四邊形是菱形B四邊相等的四邊形是菱形C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定；作圖復(fù)雜作圖【分析】關(guān)鍵菱形的判定定理有四邊

26、都相等的四邊形是菱形判斷即可【解答】解：由圖形作法可知：AD=AB=DC=BC，四邊形ABCD是菱形，應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)作圖復(fù)雜作圖，菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵18DEAC、DFAB，添加以下條件后，不能判斷四邊形DEAF為菱形的是AAD平分BACBAB=AC且BD=CDCAD為中線DEFAD【考點(diǎn)】菱形的判定【專題】幾何圖形問題【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由DEAC、DFAB，判定四邊形DEAF為平行四邊形，再由菱形的判定定理求解即可求得答案；注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用【解答】解：如圖，DEAC、DFAB，四邊形DEAF為平行

27、四邊形，A、AD平分BAC，DFAB，BAD=CAD，BAD=ADF，CAD=ADF，AF=DF，四邊形DEAF為菱形；B、AB=AC且BD=CD，AD平分BAC，同理可得：四邊形DEAF為菱形；C、由AD為中線，得不到AD平分BAC，證不出四邊形DEAF的鄰邊相等，不能判斷四邊形DEAF為菱形；D、ADEF，DEAF是菱形應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的判定此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題19矩形ABCD中，對(duì)角線AC=10cm，AB：BC=3：4，那么它的周長(zhǎng)是28cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；勾股定理【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)矩形的一組鄰邊和一條對(duì)角線組成一個(gè)直角三角形，解題即

28、可【解答】解：根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ABC是直角三角形，因?yàn)閷?duì)角線AC=10cm，AB：BC=3：4，根據(jù)勾股定理得到BC2=AC2BC2=100BC2解得BC=8，AB=6，故它的周長(zhǎng)=28+26=28cm故答案為28【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用20矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，如果矩形的周長(zhǎng)是34cm，又AOB的周長(zhǎng)比ABC的周長(zhǎng)少7cm，那么AB=10cm，BC=7cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；勾股定理【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)矩形的對(duì)邊相等以及所給的三角形的周長(zhǎng)可得到和所求線段相關(guān)的兩個(gè)式子，進(jìn)而求解【解答】解：設(shè)AB=a，BC=b2OA=2OB=AC=，2a+2b=34

29、，即a+b=17由題意可知AOB的周長(zhǎng)+7=ABC的周長(zhǎng)AB+OA+OB+7=AB+BC+ACa+7=a+b+即b=7，a=177=10即AB=10，BC=7故答案為，10，7【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用21在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，假設(shè)AOB=110，那么OAB=35度【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)矩形對(duì)角線的性質(zhì)得到OAB的形狀，進(jìn)而求得底角的度數(shù)【解答】解：矩形的對(duì)角線相等且互相平分OA=OCAOB是等腰三角形OAB=OBAOAB+OBA+AOB=1802OAB+110=180OAB=35故答案為35【點(diǎn)評(píng)】此題考查

30、矩形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理22如下圖，把兩個(gè)大小完全一樣的矩形拼成“L形圖案，那么FAC=90度，F(xiàn)CA=45度【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】?jī)蓚€(gè)大小完全一樣的矩形拼成“L形圖案所構(gòu)成的AFGCAB，所以AF=AC，F(xiàn)AC=90，F(xiàn)CA=45度【解答】解：由AFGCAB，AFG=CAB，AF=ACAFG+FAG=90，CAB+FAG=90，F(xiàn)AC=90又AF=AC，F(xiàn)CA=18090=45故答案為：90；45【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到全等三角形，進(jìn)而求得AFC是等腰直角三角形23如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DFAE，垂足為F，線段

31、DF與圖中的哪一條線段相等？先將猜測(cè)出的結(jié)論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明即DF=BE寫出一條線段即可【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ADBC，推出AFD=B，推出DAF=AEB，根據(jù)全等三角形的判定推出AFDEBA即可【解答】解：DF=BE，理由是：四邊形ABCD是矩形，DFAE，B=AFD=90，ADBC，DAF=AEB，在AFD和EBA中AFDEBAAAS，DF=BE，故答案為：DF=BE【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AFDEBA，注意：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形

32、的對(duì)邊平行24將矩形ABCD沿AE折疊，得到如下圖圖形假設(shè)CED=56，那么AED的大小是62【考點(diǎn)】翻折變換折疊問題【專題】壓軸題；操作型【分析】易得DED的度數(shù)，除以2即為所求角的度數(shù)【解答】解：CED=56，DED=18056=124，AED=AED，AED=DED=62故答案為：62【點(diǎn)評(píng)】考查翻折變換問題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：翻折前后得到的角相等25菱形ABCD的周長(zhǎng)為36，其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1：5，那么此菱形的面積為40.5【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1：5，可求出一個(gè)30角，根據(jù)周長(zhǎng)為36，求出菱形的邊長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形里30角的性質(zhì)求出高，從而求出面積【解

33、答】解：作AEBC于E點(diǎn)，其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1：5，B=180=30，菱形ABCD的周長(zhǎng)為36，AB=BC=36=9AE=9=菱形的面積為：BCAE=9=40.5故答案為：40.5【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，菱形的鄰角互補(bǔ)，四邊相等26菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm和8cm，菱形的周長(zhǎng)是20cm，面積是24cm2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半可得到其面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得其邊長(zhǎng)，從而可得到其周長(zhǎng)【解答】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，BD，AC分別是其對(duì)角線且BD=6，AC=8，求其面積和周長(zhǎng)四邊形ABCD是菱形，BD，AC分別是其對(duì)角線，BDAC

34、，BO=OD=3cm，AO=CO=4cm，AB=5cm，菱形的周長(zhǎng)=54=20cm；S菱形=68=24cm2故此題答案為：20cm；24cm2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)及勾股定理的理解及運(yùn)用27如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是ACBD【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，可以證明所得四邊形的兩組對(duì)邊分別和兩條對(duì)角線平行，所得四邊形的兩組對(duì)邊分別是兩條對(duì)角線的一半，再根據(jù)平行四邊形的判定就可證明該四邊形是一個(gè)平行四邊形；所得四邊形要成為矩形，那么需有一個(gè)角是直角，故對(duì)角線應(yīng)滿足

35、互相垂直【解答】解：如圖，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC，EFHG，EF=HG，四邊形EFGH是平行四邊形；要使四邊形EFGH是矩形，那么需EFFG，即ACBD；故答案為：ACBD【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的中位線定理的運(yùn)用同時(shí)熟記此題中的結(jié)論：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形；順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形28菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是4cm和8cm，那么它的邊長(zhǎng)為2cm【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得其邊長(zhǎng)的值【解答】解：菱形的兩條對(duì)角線分別是4cm，8cm，得到兩

36、條對(duì)角線相交所構(gòu)成的直角三角形的兩直角邊是4=2和8=4，那么根據(jù)勾股定理得到它的斜邊即菱形的邊長(zhǎng)=2cm故答案為2【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)以及勾股定理29假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，使四邊形ABCD是菱形，請(qǐng)補(bǔ)充條件此題答案不唯一，如ACBD或AB=AD等寫一個(gè)即可【考點(diǎn)】菱形的判定【專題】開放型【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理求解即可求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ACBD或AB=AD時(shí)，四邊形ABCD是菱形故答案為：此題答案不唯一，如ACBD或AB=AD等【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的判定此題難度不大，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵30菱形ABCD的

37、邊長(zhǎng)為6，A=60，如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PB=PD=2，那么AP的長(zhǎng)為或【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【專題】壓軸題；分類討論【分析】根據(jù)題意得，應(yīng)分P與A在BD的同側(cè)與異側(cè)兩種情況進(jìn)行討論【解答】解：當(dāng)P與A在BD的異側(cè)時(shí)：連接AP交BD于M，AD=AB，DP=BP，APBD到線段兩端距離相等的點(diǎn)在垂直平分線上，在直角ABM中，BAM=30，AM=ABcos30=3，BM=ABsin30=3，PM=，AP=AM+PM=4；當(dāng)P與A在BD的同側(cè)時(shí)：連接AP并延長(zhǎng)AP交BD于點(diǎn)MAP=AMPM=2；當(dāng)P與M重合時(shí)，PD=PB=3，與PB=PD=2矛盾，舍去AP的長(zhǎng)為4或2故答案為4或2【點(diǎn)評(píng)】此題注意到

38、應(yīng)分兩種情況討論，并且注意兩種情況都存在關(guān)系A(chǔ)PBD，這是解決此題的關(guān)鍵31四邊形ABCD為菱形，BAD=60，E為AD中點(diǎn)，AB=6cm，P為AC上任一點(diǎn)求PE+PD的最小值是3【考點(diǎn)】軸對(duì)稱最短路線問題；菱形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得AC是BD的垂直平分線，可得AC上的點(diǎn)到D、B點(diǎn)的距離相等，連接BE交AC與P，可得答案【解答】解：菱形的性質(zhì)，AC是BD的垂直平分線，AC上的點(diǎn)到B、D的距離相等連接BE交AC于P點(diǎn)，PD=PB，PE+PD=PE+PB=BE，在RtABE中，由勾股定理得BE=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱，對(duì)稱軸上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離

39、相等是解題關(guān)鍵32如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，存在PE+PF的最小值，那么這個(gè)最小值是5【考點(diǎn)】軸對(duì)稱最短路線問題；勾股定理；菱形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】AC交BD于O，作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N，連接NF，交AC于P，那么此時(shí)EP+FP的值最小，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出N是AD中點(diǎn)，P與O重合，推出PE+PF=NF=AB，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可【解答】解：AC交BD于O，作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N，連接NF，交AC于P，那么此時(shí)EP+FP的值最小，PN=PE，四邊形ABCD是菱形，DAB=BCD，AD=AB=

40、BC=CD，OA=OC，OB=OD，ADBC，E為AB的中點(diǎn)，N在AD上，且N為AD的中點(diǎn)，ADCB，ANP=CFP，NAP=FCP，AD=BC，N為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，AN=CF，在ANP和CFP中，ANPCFPASA，AP=CP，即P為AC中點(diǎn)，O為AC中點(diǎn)，P、O重合，即NF過O點(diǎn)，ANBF，AN=BF，四邊形ANFB是平行四邊形，NF=AB，菱形ABCD，ACBD，OA=AC=3，BO=BD=4，由勾股定理得：AB=5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱最短問題，勾股定理，菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意確定出P的位置和求出AB=NF=EP+FP，題目比擬典型，綜合性比擬

41、強(qiáng)，主要培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力33四邊形ABCD為平行四邊形，要使四邊形ABCD為菱形，還應(yīng)添加條件此題答案不唯一，如ACBD或AB=AD等【考點(diǎn)】菱形的判定【專題】開放型【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理求解即可求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ACBD或AB=AD時(shí)，四邊形ABCD是菱形故答案為：此題答案不唯一，如ACBD或AB=AD等【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的判定此題難度不大，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵34用兩張對(duì)邊平行的紙條交叉重疊放在一起，那么四邊形ABCD為平行四邊形；兩張紙條互相垂直時(shí)，四邊形ABCD為矩形；假設(shè)兩張紙條的寬度相同，那么四邊形ABC

42、D為菱形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】利用平行四邊形、矩形及菱形的判定方法分別判定即可確定答案【解答】解：用兩張平行的紙條交叉重疊放在一起，那么四邊形ABCD為平行四邊形；兩張紙條互相垂直時(shí)，四邊形ABCD為矩形；假設(shè)兩張紙條的寬度相同，那么四邊形ABCD為菱形，故答案為：平行四邊形，矩形，菱形【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形、矩形及菱形的判定方法，難度不大，屬于根底題三、解答題35如圖1中的矩形ABCD，沿對(duì)角線AC剪開，再把ABC沿著AD方向平行移動(dòng)，得到圖2在圖2中，ADCCBA，ACAC，ABDC除DAC與CBA外，指出有哪幾對(duì)全等的三角形不能添加輔助線和字母？選

43、擇其中一對(duì)加以證明【考點(diǎn)】圖形的剪拼【專題】探究型【分析】根據(jù)題意：先找到全等的三角形，根據(jù)平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等找到等量關(guān)系進(jìn)行證明即可【解答】解：有兩對(duì)全等三角形，分別為：AAECCF，ADFCBE解法一：求證：AAECCF證明：由平移的性質(zhì)可知：AA=CC，在AAE和CCF中，AAECCFASA解法二：求證：ADFCBE證明：由平移的性質(zhì)可知：AECF，AFCE，四邊形AECF是平行四邊形AF=CE，AE=CFAB=CD，DF=BE，在ADF和CBE中ADFCBESAS【點(diǎn)評(píng)】此題考查平移的根本性質(zhì)是：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等36如圖，在ABCD的紙片中，ACAB，AC與BD相交于點(diǎn)O，將ABC沿對(duì)角線AC翻轉(zhuǎn)180，得到ABC1以A，C，D，B為頂點(diǎn)的