2014年廣東高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2014年廣東高考文科數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題1. 已知集合A. B. C. D.2. 已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.3. 已知向量，則（）A.（-2，1）B.（2，-1）C.（2，0）D.（4，3）4. 若變量滿足約束條件，則的最大值等于（）A.7B.8C.10D.115. 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）A.B.C. D.6. 為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A.50B.40C.25D.207. 在中，角所對應(yīng)的邊分別為，則“”是“”的（）A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.非充分非必要條件8. 若實數(shù)滿足

2、，則曲線與曲線的（）A.實半軸長相等B.虛半軸長相等C.離心率相等D.焦距相等9. 若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.B.C.與既不垂直也不平行D. 與的位置關(guān)系不確定10. 對任意復(fù)數(shù)，定義，其中是的共軛復(fù)數(shù)，對任意復(fù)數(shù)，有如下四個命題： ； ；則真命題的個數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(一)必做題（11-13）11. 曲線在點（0，-2）處的切線方程為_12. 從字母a,b,c,d,e中任取兩個不同字母，則取到字母a的概率為_13. 等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則 _.14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與的方程分別為與，

3、以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線與交點的直角坐標(biāo)為_15. （幾何證明選講選做題）如圖1，在平行四邊形中，點在上，且，與交于點，則=_3、 解答題16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且（1） 求的值；（2） 若，求17. 某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；（3）求這20名工人年齡的方差。18. 如圖2，四邊形ABCD為矩形，做如圖3折疊：折痕，其中點分別在線段上，沿折疊后，點疊在線段上的點記為，并且。（1）證明：（2）求三棱錐的體積。19. 設(shè)各項均為正數(shù)

4、的數(shù)列的前項和為，且滿足（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）證明：對一切正整數(shù)，有20. 已知橢圓的一個焦點為，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動點為橢圓外一點，且點到橢圓的兩條切線相互垂直，求點的軌跡方程。21. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，試討論是否存在，使得參考答案1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.A8.D9.D10.B11. 12. 13. 514. （1，2）15. 316.(本小題滿分12分)解：（1）（2）由（1）得：17.解：（1）這20名工人年的眾數(shù)為30，極差為40-19=21（2）莖葉圖如下:1928 8 8 9 9 930 0 0

5、0 0 1 1 1 1 2 2 240 （3）年齡的平均數(shù)為：故這20名工人年齡的方差為：=12.618.（1）證明：又（2）解：又易知從而，即19.解：（1）令，得：，即，所以，即（2）由，得，從而，所以，當(dāng)時，又，（3）當(dāng)時，20.解：（1）所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）若一切線垂直軸，則另一切線垂直于軸，則這樣的點共4個，它們的坐標(biāo)分別為，若兩切線不垂直于坐標(biāo)軸，設(shè)切線方程為，即，將之代入橢圓方程中，并整理得：，依題意，即：即：因為兩切線相互垂直，所以，即所以，顯然這四點也滿足以上方程，所以，點的軌跡方程為：21.解：（1），方程的判別式，所以，當(dāng)時，此時在上為增函數(shù)；當(dāng)時，方程的兩根為當(dāng)時，此時為增函數(shù)；當(dāng)時，此時為減函數(shù)；當(dāng)時，此時為增函數(shù)；綜上時，在上為增函數(shù)；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為