大學物理第8章平衡態(tài)與分子熱運動的統(tǒng)計規(guī)律

1、玻耳茲曼玻耳茲曼麥克斯韋麥克斯韋8.1 .1平衡態(tài)平衡態(tài)系統(tǒng)分類（按系統(tǒng)與外界交換特點）：系統(tǒng)分類（按系統(tǒng)與外界交換特點）：孤立系統(tǒng)：與外界既無能量又無物質(zhì)交換孤立系統(tǒng)：與外界既無能量又無物質(zhì)交換封閉系統(tǒng)：與外界只有能量交換而無物質(zhì)交換封閉系統(tǒng)：與外界只有能量交換而無物質(zhì)交換開放系統(tǒng)：與外界既有能量交換又有物質(zhì)交換開放系統(tǒng)：與外界既有能量交換又有物質(zhì)交換能量包括做功和熱量交換。能量包括做功和熱量交換。2.2.外界外界: :系統(tǒng)以外與系統(tǒng)有關(guān)的物體或環(huán)境。系統(tǒng)以外與系統(tǒng)有關(guān)的物體或環(huán)境。1. 1. 熱力學系統(tǒng)（系統(tǒng)）：熱力學系統(tǒng)（系統(tǒng)）：熱學中的研究對象熱學中的研究對象。系統(tǒng)分類（按系統(tǒng)所處狀態(tài)

2、）：系統(tǒng)分類（按系統(tǒng)所處狀態(tài)）：平衡態(tài)系統(tǒng)平衡態(tài)系統(tǒng)非平衡態(tài)系統(tǒng)非平衡態(tài)系統(tǒng)3.3.平衡態(tài)：平衡態(tài)： 在不受外界影響的條件下，一個系統(tǒng)的宏在不受外界影響的條件下，一個系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)。觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)。非平衡態(tài)非平衡態(tài): : 不具備兩個平衡條件之一的系統(tǒng)。不具備兩個平衡條件之一的系統(tǒng)。平衡條件平衡條件: : (1) (1) 系統(tǒng)與外界在宏觀上無能量和物質(zhì)的交換，系統(tǒng)與外界在宏觀上無能量和物質(zhì)的交換， (2) (2) 系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變。系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變。 處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運動，而且因為碰撞，處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運動，而且因為碰撞，

3、每個分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時每個分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時間間 改變。改變。5.5.平衡過程：平衡過程： 當氣體的外界條件改變時，它的狀態(tài)就發(fā)生變化。當氣體的外界條件改變時，它的狀態(tài)就發(fā)生變化。氣體從一個狀態(tài)不斷地變化到另一個狀態(tài)，所經(jīng)歷的氣體從一個狀態(tài)不斷地變化到另一個狀態(tài)，所經(jīng)歷的是個狀態(tài)變化的過程。如果過程進展得十分緩慢，使是個狀態(tài)變化的過程。如果過程進展得十分緩慢，使所經(jīng)歷的一系列中間狀態(tài)，都無限接近平衡狀態(tài)，這所經(jīng)歷的一系列中間狀態(tài)，都無限接近平衡狀態(tài)，這個過程就叫做平衡過程。個過程就叫做平衡過程。4.4.熱平衡：熱平衡：剛性導能板隔開的剛性導能板隔

4、開的( (或相互接觸的或相互接觸的) )兩個兩個( (或多或多個個) )系統(tǒng)所達到的共同的平衡狀態(tài)。系統(tǒng)所達到的共同的平衡狀態(tài)。 8.4 8.4 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程 實驗表明，表示平衡態(tài)的三個參量實驗表明，表示平衡態(tài)的三個參量P P、V V、T T之間之間存在著一定的關(guān)系。把反映氣體的存在著一定的關(guān)系。把反映氣體的P P、V V、T T之間的關(guān)之間的關(guān)系叫做氣體的狀態(tài)方程。一般氣體，在密度不太高、系叫做氣體的狀態(tài)方程。一般氣體，在密度不太高、壓強不太大（與大氣壓比較）和溫度不太低（與室溫壓強不太大（與大氣壓比較）和溫度不太低（與室溫比較）的實驗范圍內(nèi)，遵守玻意耳定律、蓋呂薩克比較

5、）的實驗范圍內(nèi)，遵守玻意耳定律、蓋呂薩克定律和查理定律。定律和查理定律。注意：注意：對于不同氣體，這三條定律的適用范圍不同，對于不同氣體，這三條定律的適用范圍不同，不易液化的氣體，如氮、氧、氫，氦等適用的范圍比較不易液化的氣體，如氮、氧、氫，氦等適用的范圍比較大。大。 實際上在任何情況下都服從上述三條實驗實際上在任何情況下都服從上述三條實驗定律的氣體是沒有的。定律的氣體是沒有的。8.4 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程 將實際氣體抽象化，認為能無條件服將實際氣體抽象化，認為能無條件服從上述三條實驗定律的氣體稱為理想氣體。從上述三條實驗定律的氣體稱為理想氣體。壓強不太高，溫度不太低壓強不太高，溫

6、度不太低 K)J/(mol31. 8K35.271molm104 .2210013. 13325mNRkRNA1.3810-23 J/K普適氣體常量：普適氣體常量：玻耳茲曼常量：玻耳茲曼常量：NA6.021023 /mol阿伏伽德羅常量：阿伏伽德羅常量：設(shè)設(shè)1mol1mol氣體的分子數(shù)為氣體的分子數(shù)為RTMMRTpVmolRTNNRTmNNmpVAANkTTNRNpVAnkTkTVNpn分子數(shù)密度分子數(shù)密度M氣體分子總質(zhì)量氣體分子總質(zhì)量m氣體分子質(zhì)量氣體分子質(zhì)量Mmol氣體分子摩爾質(zhì)量氣體分子摩爾質(zhì)量N氣體分子總分子數(shù)氣體分子總分子數(shù)molMRT.v601 氮氣分子在氮氣分子在270C時的平均

7、速率為時的平均速率為476m.s-1.矛盾矛盾氣體分子熱運動平均速率高，氣體分子熱運動平均速率高，但氣體擴散過程進行得相當慢。但氣體擴散過程進行得相當慢。克勞修斯指出克勞修斯指出：氣體分子的速度雖然很大，但前氣體分子的速度雖然很大，但前進中要與其他分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分進中要與其他分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分子運動方向就發(fā)生改變，所走的路程非常曲折。子運動方向就發(fā)生改變，所走的路程非常曲折。氣體分子氣體分子平均速率平均速率8.5.2 分子的平均碰撞次數(shù)和平均自由分子的平均碰撞次數(shù)和平均自由程程AB 在相同的在相同的 t時間內(nèi)，分子由時間內(nèi)，分子由A到到B的位移大小比它的路程小得多的位

8、移大小比它的路程小得多擴散速率擴散速率(位移量位移量/時間時間)平均速率平均速率(路程路程/時間時間) 分子分子自由程自由程: 氣體分氣體分子兩次相鄰碰撞之間自子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程。由通過的路程。分子分子碰撞頻率碰撞頻率: 在單位時在單位時間內(nèi)一個分子與其他分子間內(nèi)一個分子與其他分子碰撞的次數(shù)。碰撞的次數(shù)。 大量分子的分子自由程與每秒碰撞次數(shù)服從統(tǒng)計大量分子的分子自由程與每秒碰撞次數(shù)服從統(tǒng)計分布規(guī)律?？梢郧蟪銎骄杂沙毯推骄鲎泊螖?shù)。分布規(guī)律?？梢郧蟪銎骄杂沙毯推骄鲎泊螖?shù)。假假定定每個分子都是有效直徑為每個分子都是有效直徑為d 的彈性小球的彈性小球.只有某一個分子只有某一個分子

9、A以平均速率以平均速率 運動，運動，其余分子都靜止。其余分子都靜止。v一、平均碰撞次數(shù)一、平均碰撞次數(shù)A dddvvA dddvv運動方向上，以運動方向上，以 d 為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子與分子A 碰撞碰撞球心在圓柱球心在圓柱體內(nèi)的分子體內(nèi)的分子一秒鐘內(nèi)一秒鐘內(nèi):分子分子A經(jīng)過路程為經(jīng)過路程為v相應(yīng)圓柱體體積為相應(yīng)圓柱體體積為vd2 圓柱體內(nèi)圓柱體內(nèi)分子數(shù)分子數(shù)nvd2 nvdZ2 一秒鐘內(nèi)一秒鐘內(nèi)A與其它分子與其它分子發(fā)生碰撞的發(fā)生碰撞的平均次數(shù)平均次數(shù) 由統(tǒng)計觀點可知，分子在各個方向發(fā)生碰撞的概率由統(tǒng)計觀點可知，分子在各個方向發(fā)生碰撞的概率是相同的，分子在

10、是相同的，分子在0180發(fā)生都可以發(fā)生碰撞，平均發(fā)生都可以發(fā)生碰撞，平均起來碰撞夾角為起來碰撞夾角為90。兩分子相互垂直碰撞的平均相對速率為：兩分子相互垂直碰撞的平均相對速率為：v vv v22222vvvuvu2uv vu uv vnvdZ2 一切分子都在運動一切分子都在運動nvdZ22 一秒鐘內(nèi)分子一秒鐘內(nèi)分子A經(jīng)過路程為經(jīng)過路程為v一秒鐘內(nèi)一秒鐘內(nèi)A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)Z平均自由程平均自由程ndZv221 與分子的有效直徑的平方和分子數(shù)密度成反比與分子的有效直徑的平方和分子數(shù)密度成反比nkTp NdVpdkT2222當溫度恒定時當溫度恒定時,平均自由程

11、與氣體壓強成反比平均自由程與氣體壓強成反比 平均自由程只與分子的直徑和密度有關(guān)，而與平均速率無關(guān)。平均自由程只與分子的直徑和密度有關(guān)，而與平均速率無關(guān)。二、平均自由程（二、平均自由程（ ）：分子在連續(xù)兩次和其它分子：分子在連續(xù)兩次和其它分子發(fā)生碰撞之間所通過的自由路程的平均值。發(fā)生碰撞之間所通過的自由路程的平均值。 例：在恒定不變的壓強下，氣體分子在恒定不變的壓強下，氣體分子的平均碰撞頻率的平均碰撞頻率 與氣體的熱力學溫度與氣體的熱力學溫度 T的關(guān)系為的關(guān)系為Z(A) 與與T 無關(guān)無關(guān)。Z(B) 與 成正比。ZT(C) 與與 成反比成反比。ZT(D) 與與T 成正比成正比。Z C C 例：汽缸

12、內(nèi)盛有一定的理想氣體汽缸內(nèi)盛有一定的理想氣體, ,當當溫度不變溫度不變, ,壓強增大一倍時壓強增大一倍時, ,該分子的平均該分子的平均碰撞頻率和平均自由程的變化情況是：碰撞頻率和平均自由程的變化情況是： ZZZZ（A） 和和 都增大一倍；都增大一倍；（B） 和和 都減為原來的一半；都減為原來的一半；（C） 增大一倍而增大一倍而 減為原來的一半；減為原來的一半；（D） 減為原來的一半而減為原來的一半而 增大一倍。增大一倍。1.1.小球假設(shè)：小球假設(shè)：分子可以看作分子可以看作質(zhì)點質(zhì)點nkTP 0P在在T T 一定的情況下，一定的情況下，n n 值小，意味著分子間距大。值小，意味著分子間距大。分子本

13、身的大小比起它們之間的平均距離可忽略不計。分子本身的大小比起它們之間的平均距離可忽略不計。3. 分子力假設(shè)：分子力假設(shè)：除碰撞外除碰撞外 分子間分子間無相互作用無相互作用2 .彈性假設(shè)：彈性假設(shè)：分子間發(fā)生分子間發(fā)生完全彈性碰撞，完全彈性碰撞， 無能量損失。無能量損失。理想氣體的分子模型是彈性的自由運動的質(zhì)點。理想氣體的分子模型是彈性的自由運動的質(zhì)點。一、理想氣體的微觀圖象一、理想氣體的微觀圖象4.4.統(tǒng)計假設(shè)統(tǒng)計假設(shè)8.6 理想氣體的壓強理想氣體的壓強二二. 等概率假設(shè)等概率假設(shè)（1）氣體處在平衡態(tài)時，每個分子處于容器包圍的氣體處在平衡態(tài)時，每個分子處于容器包圍的 空間中任一點的機會（稱為概

14、率）是相同的，即空間中任一點的機會（稱為概率）是相同的，即 分子的數(shù)密度分子的數(shù)密度 n 處處相同處處相同 ddNNnVV dV 體積元體積元（宏觀小，微觀大）（宏觀小，微觀大）（2）平衡態(tài)時，每個分子速度按方向的分布是平衡態(tài)時，每個分子速度按方向的分布是 完全相同的速度方向的完全相同的速度方向的等概率假說等概率假說若定義若定義ixixvvN22ixixvvN0 xyzvvv222213xyzvvvv則顯然有則顯然有22222222iixiyizxyzvvvvvvvv理想氣體的壓強公式理想氣體的壓強公式 一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。(V,N,(V,N

15、,m m ) )xyz1l2l3lO2S1Sivizviyvixvkvjvivviziyixi 平衡態(tài)下器壁各處平衡態(tài)下器壁各處壓強相同，選壓強相同，選A A1 1面面求其所受壓強。求其所受壓強。分子的動量增量：分子的動量增量：()2iixixixpmvmvmv 每時每刻都有大量氣體分子與器壁發(fā)生碰撞每時每刻都有大量氣體分子與器壁發(fā)生碰撞器壁受到一個均勻的持續(xù)的器壁受到一個均勻的持續(xù)的壓力壓力設(shè)第設(shè)第 i 個分子的速度為個分子的速度為 vi完全彈性碰撞完全彈性碰撞氣體分子不停地作無規(guī)熱運動氣體分子不停地作無規(guī)熱運動 即即器壁施于分子的沖量器壁施于分子的沖量 分子施于器壁的沖量分子施于器壁的沖量

16、：2ixmv2S1Scbxyz1va2(/2 ) 2(/ )ixixxvamv dtmva dtdt時間內(nèi)時間內(nèi)施于施于S1 面的總沖量：面的總沖量：單位時間內(nèi)和單位時間內(nèi)和S1 面的碰撞次數(shù)是面的碰撞次數(shù)是 vix /2a1222111NNNSiixixxiiimmNmdIdivdtvdtv dtaaa在在dtdt時間內(nèi)容器內(nèi)時間內(nèi)容器內(nèi) N 個分子給個分子給 S1 面的總沖量：面的總沖量：分子在與分子在與S1 面相繼發(fā)生兩次碰撞之間走過距離面相繼發(fā)生兩次碰撞之間走過距離2adt時間內(nèi)和時間內(nèi)和S S1 1 面的碰撞次數(shù)是（面的碰撞次數(shù)是（vixix /2/2a）dtdt213nmvS1 面

17、上所受的壓強等于面上所受的壓強等于1221SxxdINmvpnmvdtdsaS2212213323kmpnmvvnn注注：宏觀量宏觀量 p微觀量平均值微觀量平均值k統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律氣體分子的平均平動能氣體分子的平均平動能壓強公式壓強公式 漲落漲落：宏觀量瞬時值偏離統(tǒng)計平均值的現(xiàn)象宏觀量瞬時值偏離統(tǒng)計平均值的現(xiàn)象系統(tǒng)的分子數(shù)越多，漲落就越小系統(tǒng)的分子數(shù)越多，漲落就越小四、混合氣體：四、混合氣體：道爾頓分壓定律道爾頓分壓定律 pnkT12imnnnnn12impppppTNRnRTNNVpAA 1一、溫度的統(tǒng)計解釋一、溫度的統(tǒng)計解釋RTMMpVmol 玻玻爾爾茲茲曼曼常常量量12310381 KJ

18、.NRkAnkTp tnp32kTvmt23212溫度是大量氣體分子平均平動動能大小的量度，它溫度是大量氣體分子平均平動動能大小的量度，它是大量分子熱運動統(tǒng)計平均的結(jié)果。是大量分子熱運動統(tǒng)計平均的結(jié)果。8.7 溫度的微觀意義溫度的微觀意義溫度的統(tǒng)計意義溫度的統(tǒng)計意義kTk23宏觀量溫度宏觀量溫度微觀量平動動能微觀量平動動能統(tǒng)計平均值統(tǒng)計平均值a. 溫度實質(zhì)（統(tǒng)計概念）溫度實質(zhì)（統(tǒng)計概念）b. 溫度反映大量分子熱運動的劇烈程度。溫度反映大量分子熱運動的劇烈程度。熱運動劇烈程度熱運動劇烈程度反映大量分子反映大量分子例：兩瓶不同種類的氣體，其分子平均平動動能相等，例：兩瓶不同種類的氣體，其分子平均平

19、動動能相等，但分子密度數(shù)不同。問：它們的溫度是否相同？壓但分子密度數(shù)不同。問：它們的溫度是否相同？壓強是否相同？強是否相同？解：解：32kT1212TTPnkT1212,nnTT12PP一、自由度一、自由度 確定一個物體的空間位置所需要的獨立坐標數(shù)目。確定一個物體的空間位置所需要的獨立坐標數(shù)目。以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例8.8 能量均分定理能量均分定理He2OOH23NHxzy),(zyxC 雙原子分子雙原子分子xzy),(zyxC單原子分子單原子分子平動自由度平動自由度t=33 rti平動自由度平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度r=

20、25 rtixzy),(zyxC 三原子分子三原子分子平動自由度平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度r=36 rti二、能量均分定理二、能量均分定理kTvmt23212222231vvvvzyx kTvmvmvmzyx21212121222 氣體分子沿氣體分子沿 x,y,z 三個方向運動的平均平動三個方向運動的平均平動動能完全相等，可以認為分子的平均平動動動能完全相等，可以認為分子的平均平動動能能 均勻分配在每個平動自由度上。均勻分配在每個平動自由度上。kT23平衡態(tài)下，不論何種運動，相應(yīng)于每一個可平衡態(tài)下，不論何種運動，相應(yīng)于每一個可能自由度的平均動能都是能自由度的平均動能都是kT21能量按

21、自由度均分定理能量按自由度均分定理如果氣體分子有如果氣體分子有i個自由度，則分子的平均動能為個自由度，則分子的平均動能為kTik2 內(nèi)能：內(nèi)能：熱力學系統(tǒng)的全部微觀粒子具有能量總和，熱力學系統(tǒng)的全部微觀粒子具有能量總和， 包包括大量分子熱運動的動能、分子間的勢能、分子內(nèi)原子括大量分子熱運動的動能、分子間的勢能、分子內(nèi)原子內(nèi)及核內(nèi)的能量。這里特指前兩種，用內(nèi)及核內(nèi)的能量。這里特指前兩種，用 E 表示。表示。* 是統(tǒng)計規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。是統(tǒng)計規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。* 是氣體分子無規(guī)則碰撞的結(jié)果。是氣體分子無規(guī)則碰撞的結(jié)果。三、理想氣體的內(nèi)能三、理想氣體的內(nèi)能分子間相互作

22、用分子間相互作用可以忽略不計可以忽略不計分子間相互作用的勢能分子間相互作用的勢能=0對于剛性分子，不計分子間勢能，理想氣體的內(nèi)對于剛性分子，不計分子間勢能，理想氣體的內(nèi)能能=所有分子的熱運動動能之總和所有分子的熱運動動能之總和1mol理想氣體的內(nèi)能為理想氣體的內(nèi)能為RTikTiNEA220 )(一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能為一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能為RTiMMEmol2 理想氣體內(nèi)能僅是溫度的單值函數(shù)，理想氣體內(nèi)能僅是溫度的單值函數(shù)，與氣體的壓強、體積無關(guān)。與氣體的壓強、體積無關(guān)。溫度改變，內(nèi)能改變量為溫度改變，內(nèi)能改變量為TRiMMEmol 2 例例 1 自由度為自由度為 的一定量剛性分子理想氣體，

23、當?shù)囊欢縿傂苑肿永硐霘怏w，當其體積為其體積為 、壓強為、壓強為 時，其內(nèi)能時，其內(nèi)能 _ iVP E2iPVE RTiMMEm2 RTMMPVm 8.9 麥克斯韋分子速率分布定律麥克斯韋分子速率分布定律 平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，這個規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速這個規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。一、氣體分子的速率分布一、氣體分子的速率分布 分布函數(shù)分布函數(shù)研究氣體分子的速率分布研究氣體分子的速率分布把速率分成若干相等區(qū)間把速率分成若干相等區(qū)間求氣

24、體在平衡態(tài)下分布在各區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)求氣體在平衡態(tài)下分布在各區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)各區(qū)間的分子數(shù)占氣體分子總數(shù)的百分比各區(qū)間的分子數(shù)占氣體分子總數(shù)的百分比分布表分布表 分布曲線分布曲線 分布函數(shù)分布函數(shù)vOvNN vOvNN NdvdN)v(f vOvpv面積大小代表速率面積大小代表速率v附附近近dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率占總分子數(shù)的比率NdNdvNdvdNdvvf)(因此有因此有 或或 dvvfNdNv dvNdNvff(v):速率分布函數(shù)速率分布函數(shù) 100dvvfNdNNv歸一化條件物理意義：一定量的理想氣體在平衡態(tài)下，速率在物理意義：一定量的理想氣體在平衡態(tài)下，速率在 v

25、附附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。或：一個分子的速率出現(xiàn)在或：一個分子的速率出現(xiàn)在v 附近的單位速率間隔內(nèi)的概率附近的單位速率間隔內(nèi)的概率分布在任一速率區(qū)間分布在任一速率區(qū)間 vv+dv 的分子數(shù)占的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率總分子數(shù)的比率f(v)f(vp)vvpv v+dvv1v2dNN面積面積= 分子速率位于分子速率位于vv+dv區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi)的概率的概率( 幾率）幾率）;速率在速率在vv+dv 區(qū)間內(nèi)的分子區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)數(shù)占總分子數(shù)的比例；的比例；dvvfNNvv 21)( 分子速率位于分子速率位于v1v2區(qū)間內(nèi)的區(qū)間內(nèi)的概率概率

26、( 幾率幾率) ；速率在速率在v1v2 區(qū)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的占總分子數(shù)的比例；比例；1)( dvvf曲線下的總面積曲線下的總面積恒等于恒等于1麥克斯韋速率分布曲線麥克斯韋速率分布曲線1、最概然速率、最概然速率pv與分布函數(shù)與分布函數(shù)f(v)的極大值相對應(yīng)的速率的極大值相對應(yīng)的速率極值條件極值條件0)( pvvdvvdfmolmolpMRT.MRTmkTv41122 三、分子速率的三個統(tǒng)計值三、分子速率的三個統(tǒng)計值物理意義物理意義：若把整個速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)若把整個速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在間，則分布在 vP所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。對于連續(xù)分布對于連續(xù)分布 0)(dvvvfNdNvNvdNvmolmolMRT.MRTmkTv60188 2、平均速率、平均速率v大量分子速率的統(tǒng)計平均值大量分子速率的統(tǒng)計平均值