高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 函數(shù)的表示法課件 北師大版必修1

1、122函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖像法、列表法(重點(diǎn))；2.會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用(重、難點(diǎn))3知識點(diǎn)一函數(shù)的三種表示方法表示法定義解析法用_表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系圖像法用_表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系列表法列出_來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系數(shù)學(xué)表達(dá)式圖像表格4【預(yù)習(xí)評價(jià)】1函數(shù)的三種表示方法各有什么優(yōu)、缺點(diǎn)？提示三種表示方法的優(yōu)、缺點(diǎn)比較：優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)解析法簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量所對應(yīng)的函數(shù)值不夠形象、直觀列表法不通過計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的

2、函數(shù)值一般只能表示部分自變量的函數(shù)值圖像法直觀、形象地表示出函數(shù)的變化情況，有利于通過圖形研究函數(shù)的某些性質(zhì)只能近似地求出自變量所對應(yīng)的函數(shù)值，有時(shí)誤差較大52. 任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法、列表法、圖像法三種形式表示嗎？6知識點(diǎn)二分段函數(shù)有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值，對應(yīng)關(guān)系也不同，這樣的函數(shù)通常稱為_分段函數(shù)7【預(yù)習(xí)評價(jià)】分段函數(shù)的定義域和值域是如何確定的？提示分段函數(shù)是一類特殊的函數(shù)，其解析式是由幾個(gè)不同的式子構(gòu)成，它們合為一個(gè)整體表示一個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域、值域分別是各段函數(shù)定義域、值域的并集8【例1】作出下列函數(shù)的圖像(1)yx1(xZ)；(2)yx22x(x0

3、,3)題型一作函數(shù)的圖像9解(1)這個(gè)函數(shù)的圖像由一些點(diǎn)組成，這些點(diǎn)都在直線yx1上，如圖(1)所示(2)因?yàn)? x3，所以這個(gè)函數(shù)的圖像是拋物線yx22x介于0 x1，或x1，或xg(f(x)的x的值是_x123f(x)131x123g(x)32113答案1214規(guī)律方法解決此類問題關(guān)鍵在于弄清每個(gè)表格表示的函數(shù)對于f(g(x)這類函數(shù)值的求解應(yīng)從內(nèi)到外逐層解決，而求解不等式，則可分類討論或列表解決15解析(1)由表知g(1)3，f(g(1)f(3)1；(2)由表知g(2)2，又g(f(x)2，得f(x)2，再由表知x1答案(1)1(2)116【例3】(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(

4、x)4x1，求f(x)；(2)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求此二次函數(shù)f(x)的解析式題型三待定系數(shù)法求函數(shù)解析式171819【訓(xùn)練3】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)1，f(1)2，f(2)5，求該二次函數(shù)的解析式20題型四換元法(或配湊法)、方程組法求函數(shù)解析式2122規(guī)律方法換元法(或配湊法)、方程組法求函數(shù)解析式的思路(1)已知f(g(x)h(x)，求f(x)，常用的有兩種方法：換元法，即令tg(x)，解出x，代入h(x)中，得到一個(gè)含t的解析式，即為函數(shù)解析式，注意：換元后新元的范圍配湊法，即從f(g(x)的解析式中配湊出“g(x)”，即

5、用g(x)來表示h(x)，然后將解析式中的g(x)用x代替即可(2)方程組法：當(dāng)同一個(gè)對應(yīng)關(guān)系中的含有自變量的兩個(gè)表達(dá)式之間有互為相反數(shù)或互為倒數(shù)關(guān)系時(shí)，可構(gòu)造方程組求解23【訓(xùn)練4】已知f(x1)x24x5，則f(x)的解析式是()Af(x)x26x Bf(x)x28x7Cf(x)x22x3 Df(x)x26x10解析法一設(shè)tx1，則xt1，因?yàn)閒(x1)x24x5，所以f(t)(t1)24(t1)5t26t，f(x)的解析式是f(x)x26x法二因?yàn)閒(x1)x24x5(x1)26(x1)，所以f(x)x26x所以f(x)的解析式是f(x)x26x答案A24互動(dòng)探究題型五分段函數(shù)及應(yīng)用題型

6、五分段函數(shù)及應(yīng)用 2526(2)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域?yàn)?,3)27282930規(guī)律方法(1)求分段函數(shù)值的方法先確定要求值的自變量屬于哪一段，然后代入該段的解析式求值，直到求出值為止特別地，當(dāng)出現(xiàn)f(f(x0)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)已知函數(shù)值求字母的值的四個(gè)步驟討論：對字母的取值范圍分類討論代入：由不同取值范圍，代入對應(yīng)的解析式中求解：通過解方程求出字母的值檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi)311已知f(x2)6x5，則f(x)等于()A18x17 B6x5C6x7 D6x5解析設(shè)x2t，得xt2，f(t)6(t2)56t7，f(x)6x7，故選C答案C課堂達(dá)標(biāo)32答案C333已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(f(3)_.解析由題設(shè)給出的表知f(3)4，則f(f(3)f(4)1答案1x1234f(x)3241344如圖所示，函數(shù)圖像是由兩條射線及拋物線的一部分組成，則函數(shù)的解析式為_355已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)6x4，求f(x)的解析式361函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn) 課堂小結(jié)372理解分段函數(shù)應(yīng)注意的問題(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域”的并集寫定義域時(shí)，區(qū)間的端點(diǎn)需不重不漏(2)求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，自變量的取值屬于哪一段，就用哪一段