基于最小方差低通FIR濾波器課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)1

1、中北大學(xué)課 程 設(shè) 計(jì) 說(shuō) 明 書(shū)學(xué)生姓名： 陳杰 學(xué) 號(hào)： 22 學(xué) 院： 信息與通信工程學(xué)院 專 業(yè)： 生物醫(yī)學(xué)工程 題 目： 基于最小方差低通fir濾波器 指導(dǎo)教師： 張權(quán) 職稱: 副教授 2014 年 1 月 3 日 中北大學(xué)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū) 13/14 學(xué)年第 一 學(xué)期學(xué) 院： 信息與通信工程學(xué)院 專 業(yè)： 生物醫(yī)學(xué)工程 學(xué) 生 姓 名： 21 學(xué) 號(hào)： 田野 學(xué) 生 姓 名： 22 學(xué) 號(hào)： 陳杰 學(xué) 生 姓 名： 45 學(xué) 號(hào)： 黃志浩 課程設(shè)計(jì)題目： 基于最小方差低通fir濾波器 起 迄 日 期： 2013年12 月23 日2014年1月 3 日 課程設(shè)計(jì)地點(diǎn)： 院樓機(jī)房 指 導(dǎo)

2、 教 師： 張權(quán) 系 主 任： 下達(dá)任務(wù)書(shū)日期: 2013 年12 月 23 日課 程 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書(shū)1設(shè)計(jì)目的：根據(jù)所學(xué)的數(shù)字信號(hào)處理和matlab相關(guān)知識(shí)，用最小方差法設(shè)計(jì)一個(gè)低通fir濾波器。2設(shè)計(jì)內(nèi)容和要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術(shù)參數(shù)、條件、設(shè)計(jì)要求等）： 實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化設(shè)計(jì)，調(diào)節(jié)這些零點(diǎn)的分布，使得實(shí)際濾波器的頻率響應(yīng)hd(ej)與理想濾波器的頻率響應(yīng)hd(ej)之間的最大絕對(duì)誤差最小。3設(shè)計(jì)工作任務(wù)及工作量的要求包括課程設(shè)計(jì)計(jì)算說(shuō)明書(shū)(論文)、圖紙、實(shí)物樣品等：（1）查閱文獻(xiàn)資料，了解相關(guān)知識(shí)；（2）確定設(shè)計(jì)方法；（3）編寫(xiě)matlab程序，并上機(jī)調(diào)試；（4）撰寫(xiě)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)。課 程

3、 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書(shū)4主要參考文獻(xiàn)： 1 閻石.數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ).北京：高等教育出版社，1998； 2 王遠(yuǎn).模擬電子技術(shù).北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2001； 3 陳汝全.電子技術(shù)常用器件應(yīng)用手冊(cè).北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003； 4 畢滿清.電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)與課程設(shè)計(jì).北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006； 5 張俊謨.單片機(jī)中級(jí)教程-原理與應(yīng)用.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2002；5設(shè)計(jì)成果形式及要求：提供課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)一份；matlab程序；6工作計(jì)劃及進(jìn)度： 2013年12月23 日 12 月25 日：查閱資料；12月26日 12 月 27 日：確定設(shè)計(jì)方案；12月 28 日 12月31 日：

4、編寫(xiě)程序，上機(jī)調(diào)試；2014年1月 1 日 1 月2 日：完成課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)；1月 3 日：答辯。系主任審查意見(jiàn)： 簽字： 年 月 日中北大學(xué)2010屆課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)目 錄1 設(shè)計(jì)目標(biāo)12 低通fir濾波器技術(shù)指標(biāo)13 低通fir濾波器的設(shè)計(jì)13.1 低通fir濾波器階數(shù)的估計(jì)13.2 最小方差線性相位的誤差13.3 參數(shù)、l的確定23.4 參數(shù)、的確定33.5 參數(shù)的確定34 用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)115 用fdatool分析116 誤差分析126.1 誤差產(chǎn)生的原因126.2 誤差的理論計(jì)算126.3 用fdatool分析不同字長(zhǎng)對(duì)其幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)的影響137 總結(jié)148 參考文獻(xiàn)15 1

5、設(shè)計(jì)目標(biāo) 根據(jù)所學(xué)的數(shù)字信號(hào)處理和matlab相關(guān)知識(shí)，用最小方差法設(shè)計(jì)一個(gè)低通fir濾波器。從fir數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以看出，極點(diǎn)都是在z平面的原點(diǎn)，而零點(diǎn)的分布是任意的。不同的分布將對(duì)應(yīng)不同的頻率響應(yīng)，最優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)際上就是調(diào)節(jié)這些零點(diǎn)的分布，使得實(shí)際濾波器的頻率響應(yīng)hd(ej)與理想濾波器的頻率響應(yīng)hd(ej)之間的最大絕對(duì)誤差最小。2 低通fir濾波器技術(shù)指標(biāo) （通帶截止頻率） （阻帶截止頻率） （通帶衰減） （阻帶衰減） （通帶最大衰減） （阻帶最小衰減）3 低通fir濾波器的設(shè)計(jì)3.1 低通fir濾波器階數(shù)的估計(jì) 46 由于n為偶數(shù)，所以可以設(shè)計(jì)一個(gè)1型的低通fir濾波器。3.2

6、 最小方差線性相位的誤差 對(duì)于基于最小方差的線性相位fir濾波器的設(shè)計(jì)下面式子為誤差的簡(jiǎn)化為 其中是低通fir的振幅響應(yīng)，是要求的振幅響應(yīng)，是權(quán)重函數(shù)。由于所有四種類型的線性相位fir濾波器的振幅響應(yīng)可以表示為 cos(wk)3.3 參數(shù)、l的確定cos(wk) 式中、l的確定a 的確定 由于不同類型也就不盡相同，不同類型時(shí)的表達(dá)式如下 =1 對(duì)于1型 =cos() 對(duì)于2型 =sin() 對(duì)于3型 =sin() 對(duì)于4型 由于我們 設(shè)計(jì)的低通fir濾波器為1型所以 =1 b 的確定 同樣根據(jù)不同的類型其的表達(dá)式也不一樣 = 對(duì)于1型 = 對(duì)于2型 = 對(duì)于3型 = 對(duì)于4型 我們選擇=，對(duì)于

7、1型,，c l 的確定 l=m 對(duì)于1型 l= 對(duì)于2型 l= m-1 對(duì)于3型 l= 對(duì)于4型根據(jù)n與m的關(guān)系 m=,表示取不大于的最大整數(shù)，所以m=22,l=22。3.4 參數(shù)、的確定 中、的確定 根據(jù)最小方差的相關(guān)要求可知 在通帶中 在阻帶中 在通帶中 在阻帶中3.5 參數(shù)的確定 根據(jù)上面式子可以確定，l的值和的表達(dá)式，由于最小方差是濾波器參數(shù)的一個(gè)函數(shù)。為了得到的最小值，令 由它可生成（l+1）個(gè)等式的線性方程組，用來(lái)求解。 我們考慮1型線性相位fir濾波器的設(shè)計(jì)。在這種情況下，=1，=且l=22。則均方誤差的表達(dá)式為 若有 ，式中。計(jì)算如下1 求h， 1-15時(shí)取1，16-22時(shí)取0

8、將0到0.35上取均勻的22點(diǎn)最后求的h=1 0.9987 0.9950 0.9888 0.980 0.968 0.955 0.939 0.921 0.900 0.877 0.853 0.825 0.796 0.765 0.732 0.697 0.660 0.622 0.582 0.540 0.498 ;1 0.995 0.980 0.955 0.921 0.877 0.825 0.765 0.697 0.622 0.540 0.454 0.363 0.268 0.170 0.07 0.028 0.128 0.226 0.322 0.415 0.588;1 0.988 0.955 0.900

9、0.825 0.732 0.622 0.498 0.363 0.219 0.071 0.078 0.226 0.369 0.504 0.627 0.737 0.829 0.937 0.655 0.212 0.282 0.707 0.959 0.977 0.755 0.349 0.142 0.599 0.909 0.997 0.841 0.479;1 0.852 0.454 0.078 0.587 0.923 0.987 0.760 0.309 0.233 0.707 0.972 0.951 0.649 0.156 0.382 0.809 0.997 0.891 0.522 0 0.522 ;1

10、 0.825 0.363 0.226 0.736 0.989 0.897 0.492 0.085 0.633 0.959 0.951 0.610 0.057 0.516 0.909 0.985 0.717 0.199 0.389 0.841 0.999;1 0.796 0.268 0.369 0.856 0.994 0.727 0.163 0.467 0.907 0.977 0.649 0.057 0.558 0.946 0.949 0.564 0.049 0.644 0.975 0.909 0.473;1 0.765 0.170 0.504 0.940 0.937 0.491 0.184 0

11、.774 0.999 0.755 0.156 0.516 0.946 0.932 0.479 0.198 0.783 0.999 0.746 0.142 0.528; 1 0.732 0.071 0.627 0.989 0.821 0.212 0.510 0.959 0.894 0.349 0.349 -0.909 0.948 0.478 0.247 0.841 0.984 0.599 0.107 0.755 0.999;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12、;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0算這個(gè)h時(shí)算出來(lái)的負(fù)值取了它的絕對(duì)值2 求令d= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0然后最小均方解可以根據(jù)求

13、解線性方程得到。令 a=a=n*pinv(r)用matlab可以計(jì)算出 ac=ac =1.0e+005 * columns 1 through 19 0.9539 2.5572 -1.4336 -0.3735 1.9754 -3.7572 3.5858 -2.6165 -2.3165 2.7508 -3.4883 2.3659 -3.8173 1.9029 0.5901 0 0 0 0 columns 20 through 22 0 0 0= 0.9539 2.5572 -1.4336 -0.3735 1.9754 -3.7572 3.5858 -2.6165 -2.3165 2.7508 -

14、3.4883 2.3659 -3.8173 1.9029 0.5901 0 0 0 0 0 0 03 最終的結(jié)果由于n的限制所以所設(shè)計(jì)的濾波器為1型所以=1 =c l=m=22根據(jù)表達(dá)式 cos(wk)=0.9539+2.5572-1.4336-0.3735+1.9754-3.7572+3.5858-2.6165-2.3165+2.7508-3.4883+2.3659-3.8173+1.9029+0.5901 16到22項(xiàng)為0 這里我們只是求出了幅頻特性，但由于其相頻特性是確定的所以在設(shè)計(jì)中不考慮其相頻特性。 求=0.0916()+0.1171()-0.6515-0.1867+0.9877-1

15、.8786+1.7929-1.3082-1.1582+1.3754-1.7441+1.1829-1.9086+0.9514+0.29504 計(jì)算誤差 由和可求出誤差用matlab計(jì)算誤差如下h=1 0.9987 0.9950 0.9888 0.980 0.968 0.955 0.939 0.921 0.900 0.877 0.853 0.825 0.796 0.765 0.732 0.697 0.660 0.622 0.582 0.540 0.498 ;1 0.995 0.980 0.955 0.921 0.877 0.825 0.765 0.697 0.622 0.540 0.454 0.3

16、63 0.268 0.170 0.07 0.028 0.128 0.226 0.322 0.415 0.588;1 0.988 0.955 0.900 0.825 0.732 0.622 0.498 0.363 0.219 0.071 0.078 0.226 0.369 0.504 0.627 0.737 0.829 0.904 0.957 0.989 0.999 ;1 0.980 0.921 0.825 0.697 0.904 0.989 0.988 0.897 0.727 0.492 0.212 0.0085 0.376 0.633 0.833 0.959 0.999 ;1 0.939 0

17、.765 0.498 0.170 0.177 0.504 0.769 0.942 0.999 0.937 0.760 0.277 0.163 0.184 0.510 0.774 0.944 0.999 0.934 0.755 0.485;1 0.921 0.697 0.363 0.028 0.415 0.736 0.942 0.998 0.897 0.655 0.309 0.008 0.467 0.774 0.959 0.993 0.870 0.610 0.254 0.142 0.516; 1 0.900 0.622 0.219 0.226 0.627 0.903 0.999 0.897 0.

18、616 0.212 0.233 0.633 0.906 0.999 0.894 0.610 0.205 0.240 0.638 0.909 0.999 ;1 0.877 0.541 0.071 0.415 0.800 0.989 0.937 0.655 0.212 0.282 0.707 0.959 0.977 0.755 0.349 0.142 0.599 0.909 0.997 0.841 0.479;1 0.852 0.454 0.078 0.587 0.923 0.987 0.760 0.309 0.233 0.707 0.972 0.951 0.649 0.156 0.382 0.8

19、09 0.997 0.891 0.522 0 0.522 ;1 0.825 0.363 0.226 0.736 0.989 0.897 09 -0.909 0.948 0.478 0.247 0.841 0.984 0.599 0.107 0.755 0.999;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

20、0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0a= 0.9539 2.5572 -1.4336 -0.3735 1.9754 -3.7572 3.5858 -2.6165 -2.3165 2.7508 -3.4883 2.3659 -3.8173 1.9029 0.5901 0 0 0 0 0 0 0;s=h*ad= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

21、1 1 1 0 0 0 0 0 0 0;c=s-de=c*ce=columns 1 through 193.6235 2.4192 -0.7942 -1.7213 1.1543 2.2088 1.9128 0.4541 1.2903 2.4710 3.5210 0.6483 -4.8485 -0.3134 -9.8727 0 0 0 02.4192 1.6152 -0.5303 -1.1492 0.7707 1.4747 1.2771 0.3032 0.8615 1.6498 2.3508 0.4329 -3.2372 -0.2093 -6.5916 0 0 0 0-0.7942 -0.530

22、3 0.1741 0.3773 -0.2530 -0.4841 -0.4193 -0.0995 -0.2828 -0.5416 -0.7718 -0.1421 1.0628 0.0687 2.1640 0 0 0 0-1.7213 -1.1492 0.3773 0.8177 -0.5483 -1.0493 -0.9086 -0.2157 -0.6129 -1.1738 -1.6726 -0.3080 2.3032 0.1489 4.6899 0 0 0 01.1543 0.7707 -0.2530 -0.5483 0.3677 0.7036 0.6093 0.1447 0.4110 0.787

23、1 1.1216 0.2065 -1.5445 -0.0998 -3.1450 0 0 0 02.2088 1.4747 -0.4841 -1.0493 0.7036 1.3464 1.1660 0.2768 0.7865 1.5063 2.1463 0.3952 -2.9556 -0.1911 -6.0182 0 0 0 01.9128 1.2771 -0.4193 -0.9086 0.6093 1.1660 1.0097 0.2397 0.6811 1.3044 1.8586 0.3422 -2.5594 -0.1655 -5.2116 0 0 0 00.4541 0.3032 -0.09

24、95 -0.2157 0.1447 0.2768 0.2397 0.0569 0.1617 0.3097 0.4413 0.0813 -0.6076 -0.0393 -1.2373 0 0 0 01.2903 0.8615 -0.2828 -0.6129 0.4110 0.7865 0.6811 0.1617 0.4595 0.8799 1.2538 0.2309 -1.7265 -0.1116 -3.5156 0 0 0 02.4710 1.6498 -0.5416 -1.1738 0.7871 1.5063 1.3044 0.3097 0.8799 1.6850 2.4011 0.4421

25、 -3.3064 -0.2137 -6.7325 0 0 0 03.5210 2.3508 -0.7718 -1.6726 1.1216 2.1463 1.8586 0.4413 1.2538 2.4011 3.4214 0.6300 -4.7114 -0.3046 -9.5934 0 0 0 00.6483 0.4329 -0.1421 -0.3080 0.2065 0.3952 0.3422 0.0813 0.2309 0.4421 0.6300 0.1160 -0.8675 -0.0561 -1.7665 0 0 0 0-4.8485 -3.2372 1.0628 2.3032 -1.5

26、445 -2.9556 -2.5594 -0.6076 -1.7265 -3.3064 -4.7114 -0.8675 6.4878 0.4194 13.2106 0 0 0 0-0.3134 -0.2093 0.0687 0.1489 -0.0998 -0.1911 -0.1655 -0.0393 -0.1116 -0.2137 -0.3046 -0.0561 0.4194 0.0271 0.8540 0 0 0 0-9.8727 -6.5916 2.1640 4.6899 -3.1450 -6.0182 -5.2116 -1.2373 -3.5156 -6.7325 -9.5934 -1.

27、7665 13.2106 0.8540 26.8998 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0column

28、s 20 through 220 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 04 用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn) 直接型是利用輸入信號(hào)和濾波器單位脈沖響應(yīng)的線性卷積來(lái)描述輸出信號(hào)。雖然有22階但16到22階為0所以直接型結(jié)構(gòu)如下 5 用fdatool分析設(shè)定相關(guān)參數(shù)后但到其幅頻特性如下 相頻特性曲線如下 零極圖如下 6 誤差分析6.1 誤差產(chǎn)生的原因 因?yàn)樵跀?shù)字信號(hào)處理中，需要將輸入的離散信號(hào)和系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行量化，而量化的結(jié)果必然與原來(lái)的

29、數(shù)值之間存在誤差，誤差的大小要依據(jù)計(jì)算機(jī)的字長(zhǎng)而定。另一個(gè)誤差來(lái)源是于乘法產(chǎn)生的，例如兩個(gè)b位的二進(jìn)制相乘其結(jié)果是一個(gè)2b位的二進(jìn)制數(shù)，在有限字長(zhǎng)的限制下我們需要對(duì)乘積進(jìn)行截尾或舍入處理，這樣也就產(chǎn)生了誤差。 由于一般計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)較長(zhǎng)，量化步長(zhǎng)很小，所以量化誤差不大，常常忽略。所以我們常?？紤]的誤差是乘積所造成的誤差。6.2 誤差的理論計(jì)算 信號(hào)經(jīng)過(guò)量化之后產(chǎn)生了量化噪聲，所以經(jīng)過(guò)量化的信號(hào)可以看成是原來(lái)信號(hào)與量化噪聲之和，即 =+ 這樣，量化后的信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)就等于與分別通過(guò)線性系統(tǒng)之和。所以線性系統(tǒng)的輸出 其中是噪聲通過(guò)系統(tǒng)的輸出，如果是舍入噪聲，則的方差 如果認(rèn)為序列本身任意兩個(gè)值之間是不相關(guān)的，則 ，當(dāng) ，當(dāng)式中為量化步長(zhǎng)，為有限字長(zhǎng)位數(shù)。0.0003255 （字長(zhǎng)為8時(shí)）0.0000013 （字長(zhǎng)為16時(shí)）由上面計(jì)算結(jié)果可知字長(zhǎng)越長(zhǎng)則誤差越長(zhǎng)。6.3 用fda