基于最小方差低通FIR濾波器課程設(shè)計說明書1

1、中北大學(xué)課 程 設(shè) 計 說 明 書學(xué)生姓名： 陳杰 學(xué) 號： 22 學(xué) 院： 信息與通信工程學(xué)院 專 業(yè)： 生物醫(yī)學(xué)工程 題 目： 基于最小方差低通fir濾波器 指導(dǎo)教師： 張權(quán) 職稱: 副教授 2014 年 1 月 3 日 中北大學(xué)課程設(shè)計任務(wù)書 13/14 學(xué)年第 一 學(xué)期學(xué) 院： 信息與通信工程學(xué)院 專 業(yè)： 生物醫(yī)學(xué)工程 學(xué) 生 姓 名： 21 學(xué) 號： 田野 學(xué) 生 姓 名： 22 學(xué) 號： 陳杰 學(xué) 生 姓 名： 45 學(xué) 號： 黃志浩 課程設(shè)計題目： 基于最小方差低通fir濾波器 起 迄 日 期： 2013年12 月23 日2014年1月 3 日 課程設(shè)計地點： 院樓機房 指 導(dǎo)

2、 教 師： 張權(quán) 系 主 任： 下達任務(wù)書日期: 2013 年12 月 23 日課 程 設(shè) 計 任 務(wù) 書1設(shè)計目的：根據(jù)所學(xué)的數(shù)字信號處理和matlab相關(guān)知識，用最小方差法設(shè)計一個低通fir濾波器。2設(shè)計內(nèi)容和要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術(shù)參數(shù)、條件、設(shè)計要求等）： 實現(xiàn)最優(yōu)化設(shè)計，調(diào)節(jié)這些零點的分布，使得實際濾波器的頻率響應(yīng)hd(ej)與理想濾波器的頻率響應(yīng)hd(ej)之間的最大絕對誤差最小。3設(shè)計工作任務(wù)及工作量的要求包括課程設(shè)計計算說明書(論文)、圖紙、實物樣品等：（1）查閱文獻資料，了解相關(guān)知識；（2）確定設(shè)計方法；（3）編寫matlab程序，并上機調(diào)試；（4）撰寫課程設(shè)計說明書。課 程

3、 設(shè) 計 任 務(wù) 書4主要參考文獻： 1 閻石.數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ).北京：高等教育出版社，1998； 2 王遠.模擬電子技術(shù).北京：機械工業(yè)出版社，2001； 3 陳汝全.電子技術(shù)常用器件應(yīng)用手冊.北京：機械工業(yè)出版社，2003； 4 畢滿清.電子技術(shù)實驗與課程設(shè)計.北京：機械工業(yè)出版社，2006； 5 張俊謨.單片機中級教程-原理與應(yīng)用.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2002；5設(shè)計成果形式及要求：提供課程設(shè)計說明書一份；matlab程序；6工作計劃及進度： 2013年12月23 日 12 月25 日：查閱資料；12月26日 12 月 27 日：確定設(shè)計方案；12月 28 日 12月31 日：

4、編寫程序，上機調(diào)試；2014年1月 1 日 1 月2 日：完成課程設(shè)計說明書；1月 3 日：答辯。系主任審查意見： 簽字： 年 月 日中北大學(xué)2010屆課程設(shè)計說明書目 錄1 設(shè)計目標12 低通fir濾波器技術(shù)指標13 低通fir濾波器的設(shè)計13.1 低通fir濾波器階數(shù)的估計13.2 最小方差線性相位的誤差13.3 參數(shù)、l的確定23.4 參數(shù)、的確定33.5 參數(shù)的確定34 用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)115 用fdatool分析116 誤差分析126.1 誤差產(chǎn)生的原因126.2 誤差的理論計算126.3 用fdatool分析不同字長對其幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)的影響137 總結(jié)148 參考文獻15 1

5、設(shè)計目標 根據(jù)所學(xué)的數(shù)字信號處理和matlab相關(guān)知識，用最小方差法設(shè)計一個低通fir濾波器。從fir數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以看出，極點都是在z平面的原點，而零點的分布是任意的。不同的分布將對應(yīng)不同的頻率響應(yīng)，最優(yōu)化設(shè)計實際上就是調(diào)節(jié)這些零點的分布，使得實際濾波器的頻率響應(yīng)hd(ej)與理想濾波器的頻率響應(yīng)hd(ej)之間的最大絕對誤差最小。2 低通fir濾波器技術(shù)指標 （通帶截止頻率） （阻帶截止頻率） （通帶衰減） （阻帶衰減） （通帶最大衰減） （阻帶最小衰減）3 低通fir濾波器的設(shè)計3.1 低通fir濾波器階數(shù)的估計 46 由于n為偶數(shù)，所以可以設(shè)計一個1型的低通fir濾波器。3.2

6、 最小方差線性相位的誤差 對于基于最小方差的線性相位fir濾波器的設(shè)計下面式子為誤差的簡化為 其中是低通fir的振幅響應(yīng)，是要求的振幅響應(yīng)，是權(quán)重函數(shù)。由于所有四種類型的線性相位fir濾波器的振幅響應(yīng)可以表示為 cos(wk)3.3 參數(shù)、l的確定cos(wk) 式中、l的確定a 的確定 由于不同類型也就不盡相同，不同類型時的表達式如下 =1 對于1型 =cos() 對于2型 =sin() 對于3型 =sin() 對于4型 由于我們 設(shè)計的低通fir濾波器為1型所以 =1 b 的確定 同樣根據(jù)不同的類型其的表達式也不一樣 = 對于1型 = 對于2型 = 對于3型 = 對于4型 我們選擇=，對于

7、1型,，c l 的確定 l=m 對于1型 l= 對于2型 l= m-1 對于3型 l= 對于4型根據(jù)n與m的關(guān)系 m=,表示取不大于的最大整數(shù)，所以m=22,l=22。3.4 參數(shù)、的確定 中、的確定 根據(jù)最小方差的相關(guān)要求可知 在通帶中 在阻帶中 在通帶中 在阻帶中3.5 參數(shù)的確定 根據(jù)上面式子可以確定，l的值和的表達式，由于最小方差是濾波器參數(shù)的一個函數(shù)。為了得到的最小值，令 由它可生成（l+1）個等式的線性方程組，用來求解。 我們考慮1型線性相位fir濾波器的設(shè)計。在這種情況下，=1，=且l=22。則均方誤差的表達式為 若有 ，式中。計算如下1 求h， 1-15時取1，16-22時取0

8、將0到0.35上取均勻的22點最后求的h=1 0.9987 0.9950 0.9888 0.980 0.968 0.955 0.939 0.921 0.900 0.877 0.853 0.825 0.796 0.765 0.732 0.697 0.660 0.622 0.582 0.540 0.498 ;1 0.995 0.980 0.955 0.921 0.877 0.825 0.765 0.697 0.622 0.540 0.454 0.363 0.268 0.170 0.07 0.028 0.128 0.226 0.322 0.415 0.588;1 0.988 0.955 0.900

9、0.825 0.732 0.622 0.498 0.363 0.219 0.071 0.078 0.226 0.369 0.504 0.627 0.737 0.829 0.937 0.655 0.212 0.282 0.707 0.959 0.977 0.755 0.349 0.142 0.599 0.909 0.997 0.841 0.479;1 0.852 0.454 0.078 0.587 0.923 0.987 0.760 0.309 0.233 0.707 0.972 0.951 0.649 0.156 0.382 0.809 0.997 0.891 0.522 0 0.522 ;1

10、 0.825 0.363 0.226 0.736 0.989 0.897 0.492 0.085 0.633 0.959 0.951 0.610 0.057 0.516 0.909 0.985 0.717 0.199 0.389 0.841 0.999;1 0.796 0.268 0.369 0.856 0.994 0.727 0.163 0.467 0.907 0.977 0.649 0.057 0.558 0.946 0.949 0.564 0.049 0.644 0.975 0.909 0.473;1 0.765 0.170 0.504 0.940 0.937 0.491 0.184 0

11、.774 0.999 0.755 0.156 0.516 0.946 0.932 0.479 0.198 0.783 0.999 0.746 0.142 0.528; 1 0.732 0.071 0.627 0.989 0.821 0.212 0.510 0.959 0.894 0.349 0.349 -0.909 0.948 0.478 0.247 0.841 0.984 0.599 0.107 0.755 0.999;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12、;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0算這個h時算出來的負值取了它的絕對值2 求令d= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0然后最小均方解可以根據(jù)求

13、解線性方程得到。令 a=a=n*pinv(r)用matlab可以計算出 ac=ac =1.0e+005 * columns 1 through 19 0.9539 2.5572 -1.4336 -0.3735 1.9754 -3.7572 3.5858 -2.6165 -2.3165 2.7508 -3.4883 2.3659 -3.8173 1.9029 0.5901 0 0 0 0 columns 20 through 22 0 0 0= 0.9539 2.5572 -1.4336 -0.3735 1.9754 -3.7572 3.5858 -2.6165 -2.3165 2.7508 -

14、3.4883 2.3659 -3.8173 1.9029 0.5901 0 0 0 0 0 0 03 最終的結(jié)果由于n的限制所以所設(shè)計的濾波器為1型所以=1 =c l=m=22根據(jù)表達式 cos(wk)=0.9539+2.5572-1.4336-0.3735+1.9754-3.7572+3.5858-2.6165-2.3165+2.7508-3.4883+2.3659-3.8173+1.9029+0.5901 16到22項為0 這里我們只是求出了幅頻特性，但由于其相頻特性是確定的所以在設(shè)計中不考慮其相頻特性。 求=0.0916()+0.1171()-0.6515-0.1867+0.9877-1

15、.8786+1.7929-1.3082-1.1582+1.3754-1.7441+1.1829-1.9086+0.9514+0.29504 計算誤差 由和可求出誤差用matlab計算誤差如下h=1 0.9987 0.9950 0.9888 0.980 0.968 0.955 0.939 0.921 0.900 0.877 0.853 0.825 0.796 0.765 0.732 0.697 0.660 0.622 0.582 0.540 0.498 ;1 0.995 0.980 0.955 0.921 0.877 0.825 0.765 0.697 0.622 0.540 0.454 0.3

16、63 0.268 0.170 0.07 0.028 0.128 0.226 0.322 0.415 0.588;1 0.988 0.955 0.900 0.825 0.732 0.622 0.498 0.363 0.219 0.071 0.078 0.226 0.369 0.504 0.627 0.737 0.829 0.904 0.957 0.989 0.999 ;1 0.980 0.921 0.825 0.697 0.904 0.989 0.988 0.897 0.727 0.492 0.212 0.0085 0.376 0.633 0.833 0.959 0.999 ;1 0.939 0

17、.765 0.498 0.170 0.177 0.504 0.769 0.942 0.999 0.937 0.760 0.277 0.163 0.184 0.510 0.774 0.944 0.999 0.934 0.755 0.485;1 0.921 0.697 0.363 0.028 0.415 0.736 0.942 0.998 0.897 0.655 0.309 0.008 0.467 0.774 0.959 0.993 0.870 0.610 0.254 0.142 0.516; 1 0.900 0.622 0.219 0.226 0.627 0.903 0.999 0.897 0.

18、616 0.212 0.233 0.633 0.906 0.999 0.894 0.610 0.205 0.240 0.638 0.909 0.999 ;1 0.877 0.541 0.071 0.415 0.800 0.989 0.937 0.655 0.212 0.282 0.707 0.959 0.977 0.755 0.349 0.142 0.599 0.909 0.997 0.841 0.479;1 0.852 0.454 0.078 0.587 0.923 0.987 0.760 0.309 0.233 0.707 0.972 0.951 0.649 0.156 0.382 0.8

19、09 0.997 0.891 0.522 0 0.522 ;1 0.825 0.363 0.226 0.736 0.989 0.897 09 -0.909 0.948 0.478 0.247 0.841 0.984 0.599 0.107 0.755 0.999;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

20、0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0a= 0.9539 2.5572 -1.4336 -0.3735 1.9754 -3.7572 3.5858 -2.6165 -2.3165 2.7508 -3.4883 2.3659 -3.8173 1.9029 0.5901 0 0 0 0 0 0 0;s=h*ad= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

21、1 1 1 0 0 0 0 0 0 0;c=s-de=c*ce=columns 1 through 193.6235 2.4192 -0.7942 -1.7213 1.1543 2.2088 1.9128 0.4541 1.2903 2.4710 3.5210 0.6483 -4.8485 -0.3134 -9.8727 0 0 0 02.4192 1.6152 -0.5303 -1.1492 0.7707 1.4747 1.2771 0.3032 0.8615 1.6498 2.3508 0.4329 -3.2372 -0.2093 -6.5916 0 0 0 0-0.7942 -0.530

22、3 0.1741 0.3773 -0.2530 -0.4841 -0.4193 -0.0995 -0.2828 -0.5416 -0.7718 -0.1421 1.0628 0.0687 2.1640 0 0 0 0-1.7213 -1.1492 0.3773 0.8177 -0.5483 -1.0493 -0.9086 -0.2157 -0.6129 -1.1738 -1.6726 -0.3080 2.3032 0.1489 4.6899 0 0 0 01.1543 0.7707 -0.2530 -0.5483 0.3677 0.7036 0.6093 0.1447 0.4110 0.787

23、1 1.1216 0.2065 -1.5445 -0.0998 -3.1450 0 0 0 02.2088 1.4747 -0.4841 -1.0493 0.7036 1.3464 1.1660 0.2768 0.7865 1.5063 2.1463 0.3952 -2.9556 -0.1911 -6.0182 0 0 0 01.9128 1.2771 -0.4193 -0.9086 0.6093 1.1660 1.0097 0.2397 0.6811 1.3044 1.8586 0.3422 -2.5594 -0.1655 -5.2116 0 0 0 00.4541 0.3032 -0.09

24、95 -0.2157 0.1447 0.2768 0.2397 0.0569 0.1617 0.3097 0.4413 0.0813 -0.6076 -0.0393 -1.2373 0 0 0 01.2903 0.8615 -0.2828 -0.6129 0.4110 0.7865 0.6811 0.1617 0.4595 0.8799 1.2538 0.2309 -1.7265 -0.1116 -3.5156 0 0 0 02.4710 1.6498 -0.5416 -1.1738 0.7871 1.5063 1.3044 0.3097 0.8799 1.6850 2.4011 0.4421

25、 -3.3064 -0.2137 -6.7325 0 0 0 03.5210 2.3508 -0.7718 -1.6726 1.1216 2.1463 1.8586 0.4413 1.2538 2.4011 3.4214 0.6300 -4.7114 -0.3046 -9.5934 0 0 0 00.6483 0.4329 -0.1421 -0.3080 0.2065 0.3952 0.3422 0.0813 0.2309 0.4421 0.6300 0.1160 -0.8675 -0.0561 -1.7665 0 0 0 0-4.8485 -3.2372 1.0628 2.3032 -1.5

26、445 -2.9556 -2.5594 -0.6076 -1.7265 -3.3064 -4.7114 -0.8675 6.4878 0.4194 13.2106 0 0 0 0-0.3134 -0.2093 0.0687 0.1489 -0.0998 -0.1911 -0.1655 -0.0393 -0.1116 -0.2137 -0.3046 -0.0561 0.4194 0.0271 0.8540 0 0 0 0-9.8727 -6.5916 2.1640 4.6899 -3.1450 -6.0182 -5.2116 -1.2373 -3.5156 -6.7325 -9.5934 -1.

27、7665 13.2106 0.8540 26.8998 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0column

28、s 20 through 220 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 04 用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn) 直接型是利用輸入信號和濾波器單位脈沖響應(yīng)的線性卷積來描述輸出信號。雖然有22階但16到22階為0所以直接型結(jié)構(gòu)如下 5 用fdatool分析設(shè)定相關(guān)參數(shù)后但到其幅頻特性如下 相頻特性曲線如下 零極圖如下 6 誤差分析6.1 誤差產(chǎn)生的原因 因為在數(shù)字信號處理中，需要將輸入的離散信號和系統(tǒng)的參數(shù)進行量化，而量化的結(jié)果必然與原來的

29、數(shù)值之間存在誤差，誤差的大小要依據(jù)計算機的字長而定。另一個誤差來源是于乘法產(chǎn)生的，例如兩個b位的二進制相乘其結(jié)果是一個2b位的二進制數(shù)，在有限字長的限制下我們需要對乘積進行截尾或舍入處理，這樣也就產(chǎn)生了誤差。 由于一般計算機字長較長，量化步長很小，所以量化誤差不大，常常忽略。所以我們常?？紤]的誤差是乘積所造成的誤差。6.2 誤差的理論計算 信號經(jīng)過量化之后產(chǎn)生了量化噪聲，所以經(jīng)過量化的信號可以看成是原來信號與量化噪聲之和，即 =+ 這樣，量化后的信號通過線性系統(tǒng)就等于與分別通過線性系統(tǒng)之和。所以線性系統(tǒng)的輸出 其中是噪聲通過系統(tǒng)的輸出，如果是舍入噪聲，則的方差 如果認為序列本身任意兩個值之間是不相關(guān)的，則 ，當 ，當式中為量化步長，為有限字長位數(shù)。0.0003255 （字長為8時）0.0000013 （字長為16時）由上面計算結(jié)果可知字長越長則誤差越長。6.3 用fda