《空間直角坐標(biāo)系》說(shuō)課稿

1、空間直角坐標(biāo)系說(shuō)課稿一、 教材分析：1、教材的地位和作用本節(jié)課為高中一年級(jí)第四章平面解析幾何初步的第三節(jié)第一，二課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的二維的平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上的推廣。學(xué)生在九年制義務(wù)教育階段已經(jīng)畫(huà)過(guò)長(zhǎng)方體的直觀圖，在高一第一章中又畫(huà)過(guò)棱柱與棱錐的直觀圖，在此基礎(chǔ)上，我只作了適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，學(xué)生就自然而然地得出了空間直角坐標(biāo)系的畫(huà)法。在研究過(guò)程中，我充分運(yùn)用了類(lèi)比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，有效地培養(yǎng)學(xué)生的思想品質(zhì)。在求空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，學(xué)生不僅會(huì)很自然地運(yùn)用類(lèi)比的思想方法，同時(shí)也鍛煉了他們的空間思維能力。這節(jié)課是為以后的空間向量及其運(yùn)算打基礎(chǔ)的。同時(shí)，在第二章空間中

2、點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系第一節(jié)異面直線(xiàn)學(xué)習(xí)時(shí)，有些求異面直線(xiàn)所成的角的大小，借助于空間向量來(lái)解答，要容易得多，所以，本節(jié)課為溝通高中各部分知識(shí)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，起到很重要的作用。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)課標(biāo)的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)a在知識(shí)上：1，掌握空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；會(huì)根據(jù)坐標(biāo)找相應(yīng)的點(diǎn)，會(huì)寫(xiě)一些簡(jiǎn)單幾何體的有關(guān)坐標(biāo)。 2，掌握空間兩點(diǎn)的距離公式，會(huì)應(yīng)用距離公式解決有關(guān)問(wèn)題。b在能力上：通過(guò)空間直角坐標(biāo)系的建立，空間兩點(diǎn)距離公式的推導(dǎo)，使學(xué)生初步意識(shí)到：將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題是解決空間問(wèn)題的基本思想方法；通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比，遷移，化歸的能力。 c在情感上：

3、解析幾何是用代數(shù)方法研究解決幾何問(wèn)題的一問(wèn)數(shù)學(xué)學(xué)科，在教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行辯證唯物主義思想的教育和對(duì)立統(tǒng)一思想的教育；培養(yǎng)學(xué)生積極參與，大膽探索的精神。3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)（1）空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念（2）一些簡(jiǎn)單幾何題頂點(diǎn)坐標(biāo)的寫(xiě)法；（3）空間兩點(diǎn)的距離公式的推導(dǎo)二、學(xué)情分析對(duì)于高一學(xué)生，已經(jīng)具備了一定知識(shí)積累（如數(shù)軸上一點(diǎn)坐標(biāo)用實(shí)數(shù)表示；直角坐標(biāo)平面上一點(diǎn)坐標(biāo)用有序?qū)崝?shù)（x,y）表示；及其平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式），有了這些知識(shí)的儲(chǔ)備，今天來(lái)學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系就容易的多。所以我在授課時(shí)注重類(lèi)比思想的應(yīng)用以符合學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)水平的特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。三

4、、 教學(xué)方法和教材處理：對(duì)于高一學(xué)生，已經(jīng)具備了一定知識(shí)積累。所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、總結(jié)和歸納，把類(lèi)比思想，化歸思想貫穿始終以符合學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)水平的特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。四、 教學(xué)流程圖：（一）基礎(chǔ)回顧數(shù)軸上的點(diǎn)集 實(shí)數(shù)集若數(shù)軸有兩點(diǎn)：則： （向量） 中點(diǎn)平面：平面上的點(diǎn)集 有序?qū)崝?shù)對(duì)若點(diǎn)p與實(shí)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)，則叫做p點(diǎn)的坐標(biāo)。其中，是如何確定的？平面內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式：中點(diǎn)公式：則中點(diǎn)m的坐標(biāo)為（二）新課導(dǎo)入大家先來(lái)思考這樣一個(gè)問(wèn)題，天上的飛機(jī)，飛機(jī)的速度非常的快，即使民航飛機(jī)速度也非常快，有很多飛機(jī)時(shí)速都在1000km以上，而全世界又這么多，這些飛機(jī)在空中風(fēng)馳電掣，速度是如

5、此的快，豈不是很容易撞機(jī)嗎？但事實(shí)上，飛機(jī)的失事率是極低的，比火車(chē)，汽車(chē)要低得多，原因是，飛機(jī)都是沿著國(guó)際統(tǒng)一劃定的航線(xiàn)飛行，而在劃定某條航線(xiàn)時(shí)，不僅要指出航線(xiàn)在地面上的經(jīng)度和緯度，還要指出航線(xiàn)距離地面的高度。確定空間點(diǎn)的位置需要幾個(gè)量？三個(gè)。這就是本節(jié)課我們要研究的問(wèn)題空間直角坐標(biāo)系。閱讀課本134-135例一以前的內(nèi)容。一，填充下面的表格：數(shù)軸上的點(diǎn)平面上的點(diǎn)空間中的點(diǎn)借助的工具數(shù)軸直角坐標(biāo)系表示實(shí)數(shù)a(x,y)距離pq=ab=中點(diǎn)體現(xiàn)類(lèi)比思想。二，回答下列問(wèn)題：1，空間直角坐標(biāo)系如何建立，及其相關(guān)定義，注意事項(xiàng)。2，空間直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)如何求？坐標(biāo)平面上的點(diǎn)如何求？3，歸納總結(jié)：

6、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？坐標(biāo)平面上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？4，空間中一點(diǎn)如何求？用了什么辦法？體現(xiàn)什么思想？5，空間中兩點(diǎn)的距離如何求？（類(lèi)比，遷移，化歸能力的培養(yǎng)）自主測(cè)評(píng)1.點(diǎn)p(-2,0,3)所在的位置是（）a、y軸上 b、z軸上 c 、xoz平面上 d、yoz平面上2. z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是（ ）a、豎坐標(biāo)為0 b、橫、縱坐標(biāo)都是0 c、橫坐標(biāo)都是0 d、橫、縱、豎坐標(biāo)不可能都是03.在平面xoy內(nèi)有兩點(diǎn)a（-2，4，0），b（3，2，0），則ab的中點(diǎn)坐標(biāo)是_（1.5，3，0）_.4.點(diǎn)p（3，4，5）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是_（-3，-4，-5）_.（三）例題探究例一可以放給學(xué)生看。引申拓展1

7、：已知正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為2，建立如圖所示的不同的空間直角坐標(biāo)系，試分別寫(xiě)出正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。xbadc1b1a1d1cyzxbadc1b1a1d1cyz （例1圖）分析：本題是教材例題1的拓展，同一空間圖形，由于建立的空間直角坐標(biāo)系的不同，而使得圖形中同一點(diǎn)的坐標(biāo)不同.解法:d是坐標(biāo)原點(diǎn)，a、c、d1分別在x軸、y軸、z軸上的正半軸上，又正方體棱長(zhǎng)為2，d（0，0，0）、a（2，0，0）、c（0，2，0）、d（0，0，2）b點(diǎn)在xoy面上，它在x、y軸上的射影分別是a、c,b(2，2，0)，同理，a1（2，0，2）、c（0，2，2）;b1在xoy平面上的射影是b，在z軸上

8、的射影是d1，b1(2，2，2).方法同，可求得a1 （2，0，0）、b1（2，2，0）、c1gfczxbadc1b1a1d1ye（0，2，0）、d1（0，0，0）、a（2，0，2）、b（2，2，2）、c（0，2，2）、d（0，0，2）.例2可以放給學(xué)生看（本身也可拓展）引申拓展2：如圖，在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，|ab|=6，|ad|=4，|aa1|=3，ef分別是bb1和d1b1的中點(diǎn)，棱長(zhǎng)為1，求e、f點(diǎn)的坐標(biāo).（例2圖）分析：平面上的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可推廣到空間內(nèi)，即設(shè)a(x1,y1,z1)，b（x2,y2,z2）則ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）. 在空間直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，經(jīng)常

9、用到此公式.解：方法一：從圖中可以看出e點(diǎn)在xoy平面上的射影為b，而b點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，6，0），e的豎坐標(biāo)為，所以e點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，6，），f點(diǎn)在xoy平面上的射影為g,而g點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3，0），f點(diǎn)的豎坐標(biāo)為3，所以f點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3，3）.方法二：在圖中條件可以得到b1(4，6，3)，d1(0，0，3)，b(4,6,0),e為bb1的中點(diǎn)，f為o1b1的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得e點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），f點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）=（2，3，3）.引申拓展3：如圖，長(zhǎng)方體abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=2，dd1=3，點(diǎn)m是b1c1的中點(diǎn)，點(diǎn)n是ab的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求

10、線(xiàn)段mn的長(zhǎng)度.解析:根據(jù)點(diǎn)的特殊位置，設(shè)出其坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間的距離公式即可.nxbadc1b1a1d1cyzm解：m(1,2,3),n(2,1,0)|mn|=即線(xiàn)段mn的長(zhǎng)度為.（例1圖）引申拓展4：在空間直角坐標(biāo)中平面x0y內(nèi)的直線(xiàn)x+y=1上確定一點(diǎn)m，使它到b（6,5,1）的距離最小.解析：利用兩點(diǎn)間的距離公式求最值，通常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問(wèn)題.解：由條件可設(shè)m（x,1-x,0）則|mb|min= =所以，當(dāng)x=1時(shí)，|mb|=，此時(shí)m（1，0，0）.（四）鞏固提高a. 基礎(chǔ)鞏固1點(diǎn)p(1,1,1)關(guān)于x0z平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（ ）a、（1，-1，1） b、（-1，-1，1） c、 （1，

11、1，-1） d（-1，-1，-1）2 如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)a是其一棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)a在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（ ） a、 (，1) b、 （1，1，） gfczxbaoc1b1a1d1ye（第2題圖） c、 （，1，） d、 （1，1）3點(diǎn)p（a，b，c）到坐標(biāo)平面zox的距離為_(kāi). 4如圖，在長(zhǎng)方體oabc-d1a1b1c1中，|oa|=6，|oc|=8，|od1|=5,d1、c、a1、b1四點(diǎn)的坐標(biāo)分別是_.（第3題圖）b. 能力測(cè)控5以正方體abcda1b1c1d1的棱ab、ad、aa1所在的直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)，且正方體的棱長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，則棱cc1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(

12、).a（，1，1） b（1，1）c（1，1，） d（，1）6在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p（-2，1，4）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）a、（-2，1，1）b、（-2，-1，-4）c、（2，-1，4）d、（2，1，-4）beapc7在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p（-2，1，4）關(guān)于點(diǎn)m（2，-1，-4）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .8在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)a（4，-4，3）.c拓展提升9如圖，已知四面體p-abc中，pa、pb、pc兩兩垂直，（第9題圖）pa=pb=2，pc=1，e是ab的中點(diǎn)，試建立空間直角坐標(biāo)系并寫(xiě)出p、a、b、c、e的坐標(biāo).10正方形abcd-a1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1，以d為原點(diǎn)，以正方體的

13、三條棱da、dc、dd1所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，若點(diǎn)p在正方體的側(cè)面bcc1b1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持apbd1，則下列點(diǎn)p的坐標(biāo)(1,1,1), (0,1,0) , (1,1,0) , (0,1,1), (，1，)中哪個(gè)是正確的？（五）學(xué)后反思本節(jié)課主要采用了誘思探究的教學(xué)方法，通過(guò)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲望，使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。首先，為了使學(xué)生比較順利地從平面到空間的變化，即從二維向量到三維向量的變化，我采用了類(lèi)比的數(shù)學(xué)教學(xué)手段，順利地引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)了這一轉(zhuǎn)化，同時(shí)也引起了學(xué)生的興趣。然后，從與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是借助一個(gè)長(zhǎng)方形得到的過(guò)程，使學(xué)生順理成章地想到空間點(diǎn)的坐標(biāo)可能是通過(guò)借助長(zhǎng)方體得到的，讓學(xué)生親手實(shí)踐后，證實(shí)了這一結(jié)論，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。此后，馬上將書(shū)上的例1作為學(xué)生的口答練習(xí)，（一般學(xué)生都能回答