浙江省衢州市高三4月教學質(zhì)量檢測文科數(shù)學試題及答案

1、衢州市2015年 4月高三年級教學質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(文科)考生須知：1全卷分試卷、試卷和答題卷考試結束后，將答題卷上交2試卷共4頁，有三大題，20小題滿分150分，考試時間120分鐘3請將答案做在答題卷的相應位置上，寫在試卷上無效參考公式：球的表面積公式 柱體的體積公式 球的體積公式 其中表示柱體的底面積，表示柱體的高 臺體的體積公式其中表示球的半徑 錐體的體積公式 其中分別表示臺體的上底、下底面積， 表示臺體的高 其中表示錐體的底面積，表示錐體的高 如果事件，互斥，那么試卷注意事項：請用2b鉛筆將答卷上的準考證號和學科名稱所對應的括號或方框涂黑，然后開始答題一、選擇題：本大題共8小題,每小題

2、5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1已知為正實數(shù)，則“且”是“”的（ ） a.必要不充分條件 b.充分不必要條件 c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件2下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）a. b. c. d.3若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題正確的是（ ）a. b. c. d. 4將函數(shù)的圖像沿軸向右平移后，得到的圖像關于原點對稱，則的一個可能取值為（ ） a. b. c. d.5若直線被圓所截得的弦長為6，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 6在中，若，則（ ）a. b. c. d. 7 已知，若函數(shù)有三個或者四個零點，則函數(shù)

3、的零點個數(shù)為（ ）a. 或 b. c. 或 d. 或或8設點是曲線上任意一點，其坐標均滿足，則取值范圍為（ ） a. b. c. d. 非選擇題部分（共110分）二、 填空題 ：本大題共7小題，第9，10每題三空，每空2分，第11，12題每題兩空，每空3分，第13，14，15每空4分，共36分。9設全集，集合則 ，（第11題圖） ， 10設函數(shù)，則該函數(shù)的最小正周期為 ，值域為 ，單調(diào)遞增區(qū)間為 11某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積為 ，外接球的表面積為 12設不等式組所表示的平面區(qū)域為，則區(qū)域的面積為 ；若直線與區(qū)域有公共點， 則的取值范圍是 13分別是雙曲線的左右焦點，

4、為雙曲線右支上的一點，是的內(nèi)切圓，與軸相切于點，則的值為 14定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列,仍是等比數(shù)列,則稱為“等比函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):； ； .則其中是“等比函數(shù)”的的序號為 15在中，點在邊上，且滿足，則的最小值為 三、解答題：本大題共5小題,滿分74分.解答須寫出文字說明,證明過程和演算步驟。16（本小題滿分15分）在中，角所對的邊分別為，且滿足（）求角的大??；（）當取得最大值時，試判斷的形狀17（本小題滿分15分）已知數(shù)列是首項為的等差數(shù)列，其前項和滿足數(shù)列是以為首項的等比數(shù)列，且（）求數(shù)列，的通項公式；（）設數(shù)列的前項和為，若對任意不等式恒成立，求的取值

5、范圍18（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， 平面，點分別為的中點，且，（第18題圖）（）證明：平面； （）求直線與平面所成角的正切值19（本小題滿分15分）如圖，設拋物線：的焦點為，過點的直線交拋物線于兩點，且，線段的中點到軸的距離為.（）求拋物線的方程；（第19題圖）（）若直線與圓切于點，與拋物線切于點,求的面積.20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）若，且在上的最大值為，求；（）若，函數(shù)在上不單調(diào)，且它的圖象與軸相切，求的最小值.2015年4月衢州市高三教學質(zhì)量檢測試卷數(shù)學（文科）參考答案一、選擇題：baddc bad二、填空題：9 1011； 12 13 14 15三

6、、解答題：16解：（）由結合正弦定理變形得: 3分從而, 6分,； 7分（）由(1)知 8分則 11分, 12分當時, 取得最大值1, 13分此時, 14分故此時為等腰三角形 . 15分17解：（）設等差數(shù)列的公差為，由題意得， ，解得， 4分由，從而公比， 8分（）由（）知 10分又，12分對任意，等價于 13分對遞增， 14分.即的取值范圍為 15分18解：（）證明：取中點，連結，為中點，又為中點，底面為平行四邊形，即為平行四邊形， 4分 平面，且平面，平面 7分（其它證法酌情給分）（）方法一： 平面，平面，平面平面，過作，則平面，連結則為直線與平面所成的角， 10分由，得，由，得，在中，得在中，,直線與平面所成角的正切值為 15分方法二：平面，又， 9分如圖，分別以為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，則，11分設平面的一個法向量為，則由，令得， 13分設與平面所成的角為，則，與平面所成角的正切值為15分19解：（）設，則中點坐標為，由題意知， 3分又， 6分故拋物線的方程為； 7分（）設，由與相切得 9分由 （）直線與拋物線相切， 11分由 ，