二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布總結(jié)歸納及練習(xí)

1、641251p(x 1)c3 548125二項(xiàng)分布與超幾何分布辨析二項(xiàng)分布與超幾何分布是兩個非常重要的、應(yīng)用廣泛的概率模型，實(shí)際中的許多問題都可以利用這兩 個概率模型來解決.在實(shí)際應(yīng)用中，理解并區(qū)分兩個概率模型是至關(guān)重要的.下面舉例進(jìn)行對比辨析.例 袋中有8個白球、2個黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取 3次，每次取1個球.求：(1)有放回抽樣時，取到黑球的個數(shù)x的分布列；(2)不放回抽樣時，取到黑球的個數(shù)y的分布列.解：(1)有放回抽樣時，取到的黑球數(shù)x可能的取值為0 ,1, 2, 3.又由于每次取到黑球的概率均1為，3次取球可以看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則 x b 3,-.50_ 0 1p(x 0) c

2、3 -6141251251125p(yc0c8370)p(y八 c2c21)c107一 ；p(y 15_2 _ 1?、 c2 c812)3c301522 1p(x 2) c3533 1p(x 3) c35因此，x的分布列為x0123p64125481251212511252.不放回抽樣時，取到的黑球數(shù)y可能的取值為0, 1, 2,且有:因此，y的分布列為y0p71512715115辨析：通過此例可以看出：有放回抽樣時，每次抽取時的總體沒有改變，因而每次抽到某物的概率都 是相同的，可以看成是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，此種抽樣是二項(xiàng)分布模型.而不放回抽樣時，取出一個則總體中就 少一個，因此每次取到某物的概率是

3、不同的，此種抽樣為超幾何分布模型.因此，二項(xiàng)分布模型和超幾何分布模型最主要的區(qū)別在于是有放回抽樣還是不放回抽樣.所以，在解有關(guān)二項(xiàng)分布和超幾何分布問題時, 仔細(xì)閱讀、辨析題目條件是非常重要的.超幾何分布和二項(xiàng)分布都是離散型分布超幾何分布和二項(xiàng)分布的區(qū)別: 超幾何分布需要知道總體的容量，而二項(xiàng)分布不需要;超幾何分布是不放回抽取，而二項(xiàng)分布是放回抽?。í?dú)立重復(fù)） 當(dāng)總體的容量非常大時，超幾何分布近似于二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布、選擇題16, 2 ,則p(e= 3)的值為(5a.而c.8d.176b(2, p),隨機(jī)變量 刀b(3,p),若 p(命 1) =9,則 p(斡 1)=()91

4、 a35b.98 c.2719d.273. 一袋中有5個白球,3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球,每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了e次球,則 p(4 12)=(a 010 3 10 5 2a. c12 &89 3 9 5 2 3b- c11 88 8dc91 3 9 .5 2d c884.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中， 隨機(jī)事件a恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生 2次的概率，則事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是（）0.4,1)b. (0,0.6c.(0,0.4d. 0.6,1)5.已知隨機(jī)變量e服從正態(tài)分布 n(2, 2), p(m 4) =0.84,則 p(g0

5、) = ()0.16b. 0.32c. 0.68d.0.84二、填空題16 .某籃運(yùn)動員在三分線投球的命中率是2,他投球10次，恰好投進(jìn)3個球的概率15作答）答案：建1287 .從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機(jī)取出兩個球,設(shè)其中有x個紅球，則x的分布列為8.某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外徑x012p0.10.60.35 n（4,0.25）.質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1000件零件中隨機(jī)抽查一件,測得它的外徑為5.7 cm.則該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格 .答案：不合格 三、解答題9. 一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量情況分為三類：a類、b類、c類.檢驗(yàn)員定時從該生產(chǎn)線上任取2件產(chǎn)品進(jìn)行一次抽檢，若發(fā)現(xiàn)其中含有

6、c類產(chǎn)品或2件都是b類產(chǎn)品，就需要調(diào)整設(shè)備，否則不需要調(diào)整.已知該生產(chǎn)線上生產(chǎn)的每件產(chǎn)品為a類品，b類品和c類品的概率分別為 0.9,0.05和0.05,且各件產(chǎn)品的質(zhì)量情況互不影響.(1)求在一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整的概率；(2)若檢驗(yàn)員一天抽檢 3次，以e表示一天中需要調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，求e的分布列.10.甲、乙兩人參加 2010年廣州亞運(yùn)會青年志愿者的選拔.打算采用現(xiàn)場答題的方式來進(jìn)行，已知在 備選的10道試題中，甲能答對其中的 6題，乙能答對其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對 2題才能入選.(1)求甲答對試題數(shù) e的概率分布；(2)求甲、乙兩人至少有一人

7、入選的概率. .o 1 o 1 o 5、1、解析：p(e= 3)=c36 2 3 1 -2 3= 答案：a2、解析：p(守 1) =2p(1 p)+p2=5,1- p = 1 ,93 p(稔 1) = c3 ；2+ c3 2 ( + c3 3=總 故選 d.3 33332 7c 3 c 5 c 33、解析：p(e= 12)表示第12次為紅球，前11次中有9次為紅球，從而p(12)=c1i g 9 g 2x8.答案:b4、解析：c14p(1 p)3wc24p2(1 p)2,即 2(1 p)w3p, . p - 0.4.又. p1 , . 0.4wp4)=1 0.84= 0.16.故選 a. 3

8、1 3 1 7156、解析：由題意知所求概率p=品2 3 2 7=誨c0c2c1c1c2c07、解析：這是超幾何分布,p(x=0)=cf=0.1； p(x=1) = ccr=0.6； p(x = 2)=c1=0.3,8、解析：根據(jù)3(t原則，在分布列如下表:x012p0.10.60.34-3x 0.5=2.54+3x 0.5 =5.5之外為異常，所以這批零件不合格.9、解析：(1)設(shè)ai表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產(chǎn)品為a類品，i = 1,2.bi表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產(chǎn)品為b類品，i=1,2.c表示事件“一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整”.貝u c=a1 a2+a1 b2+b1

9、a2.由已知 p(ai)=0.9, p(bi) = 0.05 i= 1,2.所以，所求的概率為p(c)=p(a1 a2) + p(a1 b2)+ p(b1 a2) = 0.92+2x 0.9x 0.05= 0.9.(2)由(1)知一次抽檢后，設(shè)備需要調(diào)整的概率為p=p( c)=1 0.9=0.1,依題意知hb(3,0.1), e的分布列為 小 d工p(土 0) = c30= 30,0123p0.7290.2430.0270.00110、解析：(1)依題意，甲答對試題數(shù)e的可能取值為0、1、2、3,則p3 1、c6-c4 1)= c30 =31016c2 c41c3p(土2)=高=2， 3)=反其分布列如下:0123p1311301026a、b,則(2)法一：設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為c6c4+c3 60+20 2p(a-c3o =20-=3,_ c8c2+c3_ 56+56_ 14p(b) = c30 = 120 =15.因?yàn)槭录、b相互獨(dú)立，甲、乙兩人考試均不合格的概率為p(a b)=p(a)p(b)1-21 3 1 1545，甲、乙兩人至少有一人考