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1、東城區(qū)2015-2016學(xué)年第二學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)初二數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè),共100分??荚嚂r(shí)長(zhǎng)100分鐘,考生務(wù)必將答案答在答題卡上, 在 試卷上作答無(wú)效??荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本題共30分,每小題3分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè) 是符合題意的 1 .下列四組線(xiàn)段中,可以構(gòu)成直角三角形的是a.1 , 22, 33b. 2, 3, 4 c. 1, 2, 3d.4, 5, 62 .某地需要開(kāi)辟一條隧道,隧道ab的長(zhǎng)度無(wú)法直接測(cè)量.如圖所示, 在地面上取一點(diǎn)c,使點(diǎn)c均可直接到達(dá)a, b兩點(diǎn),測(cè)量找到ac和bc的中點(diǎn)d, e,測(cè)得de的長(zhǎng)為1100m則隧道ab的長(zhǎng)度為
2、a. 3300mb . 2200m c . 1100m d . 550m3 .平行四邊形abcd中,有兩個(gè)內(nèi)角的比為1: 2,則這個(gè)平行四邊形 中較小的內(nèi)角是a. 45 b.60 c.90:d.120:4 .在“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中,有 5名學(xué)生參加決賽,他們決賽的最終成績(jī)各不相同.其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前 3名,不僅要了解自己的成績(jī),還要了解這5 名學(xué)生成績(jī)的a.中位數(shù) b. 眾數(shù) c. 平均數(shù) d. 方差,一一 15 . 一次函數(shù)y -x 1的圖像不經(jīng)過(guò)的象限是2-a.第一象限 b.第二象限c.第三象限d.第四象限6.已知一元二次方程x2 6x + c = 0有一個(gè)根為2,則另
3、一根為a. 2 b . 3 c . 4 d .87 .已知菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是 6和8,則菱形的周長(zhǎng)是a. 36b. 30 c. 24 d. 208 .若關(guān)于x的一元二次方程(a 5)x2 4x 1 0(a 5)有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是a. a 1 ba 5 c . a1 且 a 5 d . a 1且 a 59.如圖,函數(shù)y 2x和y ax 4的圖象相交于點(diǎn)a (m 3),則不等式2x ax 4的解集為a. x_ _3_b. x 3 c. x 3 d . x 310 .如圖,兩個(gè)大小不同的正方形在同一水平線(xiàn)上,小正方形從圖的位置開(kāi)始,勻速向右平移,到圖的位置停止運(yùn)動(dòng).如果設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
4、x,兩個(gè)正方形重疊部分的面積 為y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是圖11.寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)一,三象限的正比例函數(shù) y kx(k 0)的解析式12 .甲乙兩人8次射擊的成績(jī)?nèi)鐖D所示(單位:環(huán))根據(jù)圖中的信息判斷,這 8次射擊中成績(jī)比較穩(wěn)定的是(填“甲”或乙”)4成繚環(huán)中.:一乙10 s64 20 12 3 4 5 6 7 8 雙13 .方程x2 2x 0的根是14 .如圖,在 rt abc 中,/ acb=90, d, e, f 分別是 ab、bc、ca 的中點(diǎn),若 cd=6cm,則ef =蘋(píng) 14舅is航15 .在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題:“今有池方
5、一丈, 葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何?”這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的 意思是說(shuō):“有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為 1丈(1丈=10尺)的正方形,在水池正 中央長(zhǎng)有一根產(chǎn)葦,產(chǎn)葦露出水面 1尺.如果把這根產(chǎn)葦拉向岸邊,它的頂端恰好到 達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根產(chǎn)葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少?”設(shè)這個(gè)水池的深度是x尺,根據(jù)題意,可列方程為(第16題)(第17題)16 .如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,若菱形abcd勺頂點(diǎn)a, b的坐標(biāo)分別為 (-3, 0), (2, 0),點(diǎn)d在y軸上,則點(diǎn)c的坐標(biāo)是.17 .如圖,沿折痕ae折疊矩形abcd的一邊,使點(diǎn)d落在bc邊上一點(diǎn)f處.若a
6、b=8,且abf 的面積為24,則ec的長(zhǎng)為.18.在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題:如圖,將銳角三角形紙片 abc(boac)經(jīng)過(guò)兩次折疊,decf恰好為菱形.得到邊ab, bc, ca上的點(diǎn)d,e,f.使得四邊形小明的折疊方法如下:如圖,(1)ac邊向bc邊折疊,使ac邊落在bc邊上,得到 折痕交ab于d;(2)c點(diǎn)向ab邊折疊,使c點(diǎn)與d點(diǎn)重合,得到折痕 交bc邊于e,交ac邊于f.老師說(shuō):“小明的作法正確.請(qǐng)回答:小明這樣折疊得到菱形的依據(jù)是 l 人解方程:(本題共8分,每小題4分)19 . 2x2 3x+1 020. x2 8x 1 0.(用配方法)四、解答題:(本題共18分,21-22
7、每小題4分,23-24每小題5分)21 .某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人 15人,生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,統(tǒng)計(jì)了這15人某月的加工零件個(gè)數(shù).(如下表)每人加工零544530242112件數(shù)人數(shù)112632(1)寫(xiě)出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);(2)假設(shè)生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為24件,你認(rèn)為是否合理?為什么?如果不合理,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)較為合理的生產(chǎn)定額,并說(shuō)明理由.22 .列方程解應(yīng)用題某地區(qū)20xx年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元,20xx年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元,求20xx 年至20xx年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率.23 .如圖,e、f分另i是ua
8、bcd勺邊bg ad上的點(diǎn),且b已df.(1)求證:四邊形aec笈平行四邊形;若b捻10, / bag90 ,且四邊形aecf1菱形,求be的長(zhǎng).24 .如圖,直線(xiàn) ab與x軸交于點(diǎn)a (1, 0),與y軸交于點(diǎn)b (0, - 2)(1)求直線(xiàn)ab的解析式;(2)若直線(xiàn)ab上的點(diǎn)c在第一象限,且 saboc=2,求點(diǎn)c的坐標(biāo).$五、解答題:(本大題共20分,25-26題每題6分,27題8分)25 .在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng).將邊長(zhǎng)為 2的正方形abcdf邊長(zhǎng)為3的正方形aefg5圖1位置放置,ad與ae在同一條直線(xiàn)上,ab與ag在同一 條直線(xiàn)上.(1)小明發(fā)現(xiàn)dg be且dg
9、 be,請(qǐng)你給出證明.g圖1(2)如圖2,小明將正方形abcdg點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)b恰好落在線(xiàn)段dg11時(shí), 請(qǐng)你幫他求出此時(shí) adg勺面積.c(326 .已知:關(guān)于x的一元二次方程ax2 2(a 1)x a 2 0(a 0).(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1 , x2 (其中x x2).若y是關(guān)于a的函數(shù),且y a%-%,求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;(3) 將(2)中所得的函數(shù)的圖象在直線(xiàn) a=2的左側(cè)部分沿直線(xiàn)a=2翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象直接寫(xiě)出:當(dāng)關(guān)于 a的函*數(shù)y=2a+b的圖象與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),b的
10、取值范圍是27.如圖1,將矩形abc陰于平面直角坐標(biāo)系中,其中ad邊在x軸上,ab=2,直線(xiàn)mn y=x-4沿x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的長(zhǎng)度平移,設(shè)在平移過(guò)程中該直線(xiàn)被矩形 abcd 的邊截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度為mi平移時(shí)間為t, m與t的函數(shù)圖象如圖2所示.(1)點(diǎn)a的坐標(biāo)為,矩形abcd勺面積為;(2)求a, b的值;(3)在平移過(guò)程中,求直線(xiàn)mnb過(guò)貨!形abcd勺面積s與t的函數(shù)關(guān)系式(其中3 t b)東城區(qū)2015-2016學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)初二數(shù)學(xué)參考答案2016.7、選擇題:(本題共30分,每小題3分)910a題123456號(hào)答abbacc案、填空題:(本題共24分,每空3分
11、)11.答案不唯一,y 2x等12.甲13. 為 0,x2 214. 617.2_2. 215. x2a1,x2 21冏4分-220.解:x 8x 1 . 1分 _4-x 8x 161 16.(x 4)2 15. 2 分 x 4.15 . 52x 116.(5, 4)18. cd和ef是四邊形decf對(duì)角線(xiàn),而cd和ef互相垂直且平分(答案不唯一).三、解答題:(本題共8分,每小題4分)19.解:2x2 3x+1 04 2 1=10141陽(yáng)|2分旭分2,b3,c 1b2 4ac ( 3)2b b2 4ac根據(jù)題意,得2500(1+x)2 3025 2分解得x=0.1=10%,或x=-2.1 (
12、不合題意舍去). 4分答:這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為10%.23. (1)證明:在 dabcd 中,ad/bc, ad=bc. be = df ,.af = ce. af / ce ,四邊形aecf是平行四邊形. 2分(2)解:在菱形 aecf中,ae=ce ./ eac=z eca. / eac+z eab=z eca+z b=900 ./eab=/b.4 分ae=be.be ce.be=1bc=5. 5 分224.解:(1)設(shè)直線(xiàn) ab的解析式為y=kx+b (k4),.直線(xiàn) ab 過(guò)點(diǎn) a (1, 0)、點(diǎn) b (0, -2),j k廿。解得償2,直線(xiàn)ab的解析式為y=2x - 2
13、. 3分(2)設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)為(x, y),-szboc=2,.t?2?x=2 ,解得x=2,. y=2x2 - 2=2。.點(diǎn)c的坐標(biāo)是(2, 2) . 5分五、解答題:(本大題共20分,25-26題每題6分,27題8分)25. (1)如圖1 ,延長(zhǎng)eb交dg于點(diǎn)ht) a氣(圖a7四邊形abcd與四邊形aefg是正方形ad=ab, z dag = z bae=90 , ag=ae.adgaabe(sas) 1分,/agd = /aeb , dg=be 2分1adg 中 z agd+z adg=90 ./ aeb + /adg=90/ adeh 中,z aeb+z adg+zdhe=180 ,
14、./ dhe =90 ,dg be 3分(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)a作amdg交dg于點(diǎn)m,b/” (圖4z amd = zamg=90:bd是正方形 abcd的對(duì)角線(xiàn) ./ mda=45在 rtaamd 中,. / mda =45, ad= 2am= dm 五 4分在 rtamg 中,= am2 gm 2 ag2 .,.gm=v7 5 分 dg = dm+gm= 2+ 7saadg=:dg am=2( v2+v7) 72=1+214 6 分26. (1)證明:ax2 2(a 1)x a 2 0(a 0)是關(guān)于x的一元二次方程,_2-2(a 1) 4a(a 2) 4 0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2
15、)解:由求根公式,得2(a 1) x 2a2一八x 1或 x 1 . 2分a“一 c,a 0 ,x1 x2, 2x 1 , x21 .3 分y ax2-x1 a 3 .即y a 3(a 0)為所求. 4分(3)11 b 527 .解:(1)令直線(xiàn)y=x- 4的y=0得:x - 4=0,解彳導(dǎo):x=4,.點(diǎn)m的坐標(biāo)為(4, 0).由函數(shù)圖象可知:當(dāng) t=3時(shí),直線(xiàn)mn經(jīng)過(guò)點(diǎn)a,.點(diǎn)a的坐標(biāo)為(1,0) 1分沿x軸的負(fù)方向平移3個(gè)單位后與矩形abcd相交于點(diǎn)a,y=x- 4沿x軸的負(fù)方向平移 3個(gè)單位后直線(xiàn)的解析式是:y=x+3- 4=x -, 點(diǎn)a的坐標(biāo)為 (1, 0);由函數(shù)圖象可知:當(dāng) t=
16、7時(shí),直線(xiàn)mn經(jīng)過(guò)點(diǎn)d, 點(diǎn)d的坐標(biāo)為(-3, 0).ad=4.矩形 abcd 的面積=ab?ad=4x2=8. 2分(2)如圖1所示;當(dāng)直線(xiàn) mn經(jīng)過(guò)點(diǎn)b時(shí),直線(xiàn)mn交da于點(diǎn)e.點(diǎn)a的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)b的坐標(biāo)為(1,2) 設(shè)直線(xiàn)mn的解析式為y=x+c, 將點(diǎn)b的坐標(biāo)代入得;1+c=2.c=1.直線(xiàn)mn的解析式為y=x+1.將y=0代入得:x+1=0,解得x= - 1, 點(diǎn)e的坐標(biāo)為(-1, 0).6e刃 1e 2 +ab 2 w 2 2 + 2 & 2點(diǎn)* *3分山如圖2所示,當(dāng)直線(xiàn) mn經(jīng)過(guò)點(diǎn)c時(shí),直線(xiàn)mn交x軸于點(diǎn)f. 點(diǎn)d的坐標(biāo)為(-3, 0), 點(diǎn)c的坐標(biāo)為(-3, 2).設(shè)mn的解析式為y=x+d,將(-3, 2)代入得:-3+d=2,解得d=5.直線(xiàn)mn的解析式為y=x+5.將y=0代入得x+5=0,解得x= - 5. 點(diǎn)f的坐標(biāo)為(-5, 0).b=4 ( 5) =9 .(3)當(dāng)3w5時(shí),如圖3所示;s saef 1ae af l(t 3)21t23t 91111u6分當(dāng)5w7時(shí),如圖4所示:過(guò)點(diǎn) b作bg/ mn.由(2)可知點(diǎn)g的坐標(biāo)為(-1,0).fg=t-5.ssfefgsabg2(t 5) 1 2 2 2t 8.|7 分當(dāng)7wt w叱如圖5所示.11fd=t- 7, cf=2df=2 ( t 7) =
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