初中數(shù)學(xué)之圖形折疊練習(xí)題

1、word文檔可編輯歡迎下載初中數(shù)學(xué)之圖形折疊一填空題（共9小題）1（2003昆明）已知：如圖，把一張矩形紙片abcd沿bd對(duì)折，使c點(diǎn)落在e處，be與ad相交于點(diǎn)o，寫出一組相等的線段_（不包括ab=cd和ad=bc）2（2006荊門）如圖，有一張面積為1的正方形紙片abcd，m、n分別是ad、bc邊的中點(diǎn)，將c點(diǎn)折疊至mn上，落在p點(diǎn)的位置，折痕為bq，連接pq，則pq=_3有一張矩形紙片abcd，ab=5，ad=3，將紙片折疊，使ad邊落在ab邊上，折痕為ae，再將aed以de為折痕向右折疊，ae與bc交于點(diǎn)f，則cf的長為_4（2004荊州）如圖一張長方形紙片abcd，其長ad為a，寬a

2、b為b（ab），在bc邊上選取一點(diǎn)m，將abm沿am翻折后b至b的位置，若b為長方形紙片abcd的對(duì)稱中心，則的值為_5如圖，在銳角三角形abc中，adbc，ad=12，ac=13，bc=14則ab=_6如圖所示，把一張矩形紙片abcd沿對(duì)角線bd折疊，已知ab=6、bc=8，則bf=_7如圖，取一張長方形紙片，它的長ab=10cm，寬bc=cm，然后以虛線ce（e點(diǎn)在ad上）為折痕，使d點(diǎn)落在ab邊上，則ae=_cm，dce=_8（2008莆田）如圖，四邊形abcd是一張矩形紙片，ad=2ab，若沿過點(diǎn)d的折痕de將a角翻折，使點(diǎn)a落在bc上的a1處，則ea1b=_度9一張長方形的紙片如圖示

3、折了一角，測(cè)得ad=30cm，be=20cm，beg=60，則折痕ef的長為_二選擇題（共9小題）10如圖，明明折疊一張長方形紙片，翻折ad，使點(diǎn)d落在bc邊的點(diǎn)f處，量得ab=8cm，bc=10cm，則ec=（）a3b4c5d611如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊ac=6 cm，bc=8cm，d是bc上一點(diǎn)，ad=db，deab，垂足為e，cd等于（）cmabcd12有一張矩形紙片abcd，ab=2.5，ad=1.5，將紙片折疊，使ad邊落在ab邊上，折痕為ae，再將aed以de為折痕向右折疊，ae與bc交于點(diǎn)f（如圖），則cf的長為（）a1b1cd13如圖，一張四邊形紙片abcd，ad

4、bc，將abc對(duì)折使bc落在ab上，點(diǎn)c落在ab上點(diǎn)f處，此時(shí)我們可得到bcebfe，再將紙片沿ae對(duì)折，d點(diǎn)剛好也落在點(diǎn)f上，由此我們又可得到一些結(jié)論，下述結(jié)論你認(rèn)為正確的有（）ad=af；de=ef=ec；ad+bc=ab；efbcad；aeb=90；s四邊形abcd=aebea3個(gè)b4個(gè)c5個(gè)d6個(gè)14如圖，把一張矩形紙片abcd沿對(duì)角線bd折疊，bc交ad于o給出下列結(jié)論：bc平分abd；abocdo；aoc=120；bod是等腰三角形其中正確的結(jié)論有（）abcd15如圖，一張平行四邊形紙片，abbc，點(diǎn)e是ab上一點(diǎn)，且efbc，若沿ef剪開，能得到兩張菱形紙片，則ab與bc間的數(shù)量

5、關(guān)系為（）aab=2bcbab=3bccab=4bcd不能確定16如圖，把一張長方形紙片abcd沿bd對(duì)折，使點(diǎn)c落在e處，be與ad相交于點(diǎn)f，有下列幾個(gè)說法：bed=bcd；dbf=bdf；be=bc；ab=de其中正確的個(gè)數(shù)為（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)17如圖，已知bc為等腰三角形紙片abc的底邊，adbc，ad=bc將此三角形紙片沿ad剪開，得到兩個(gè)三角形，若把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形，則得到的四邊形是（）a只能是平行四邊形b只能為菱形c只能為梯形d可能是矩形18如圖，直角梯形紙片abcd中，dcb=90，adbc，將紙片折疊，使頂點(diǎn)b與頂點(diǎn)d重合，折痕為cf若ad=2，bc=

6、5，則af：fb的值為（）abcd三解答題（共9小題）19如圖，把一張矩形紙片abcd沿對(duì)角線bd折疊，使c點(diǎn)落在c，且bc與ad交于e點(diǎn)，試判斷重疊部分的三角形bed的形狀，并證明你的結(jié)論20（綜合探究題）有一張矩形紙片abcd中，其中ad=4cm，上面有一個(gè)以ad為直徑的半圓，正好與對(duì)邊bc相切，如圖（1），將它沿de折疊，使a點(diǎn)落在bc上，如圖（2）所示，這時(shí)，半圓露在外面的面積是多少？21已知：如圖所示的一張矩形紙片abcd（adab），將紙片折疊一次，使點(diǎn)a與c重合，再展開，折痕ef交ad邊于e，交bc邊于f，分別連接af和ce，ae=10在線段ac上是否存在一點(diǎn)p，使得2ae2=a

7、cap？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)p的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由22矩形折疊問題：如圖所示，把一張矩形紙片沿對(duì)角線折疊，重合部分是什么圖形，試說明理由（1）若ab=4，bc=8，求af（2）若對(duì)折使c在ad上，ab=6，bc=10，求ae，df的長23（2011深圳）如圖1，一張矩形紙片abcd，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿對(duì)角線bd對(duì)折，點(diǎn)c落在點(diǎn)c的位置，bc交ad于點(diǎn)g（1）求證：ag=cg；（2）如圖2，再折疊一次，使點(diǎn)d與點(diǎn)a重合，得折痕en，en交ad于點(diǎn)m，求em的長24一張長方形紙片寬ab=8 cm，長bc=10 cm，現(xiàn)將紙片折疊，使頂點(diǎn)d落在bc邊上的點(diǎn)f處（折痕

8、為ae），求ec的長25在如圖所示的一張矩形紙片abcd（adab）中，將紙片折疊一次，使點(diǎn)a與c重合，再展開，折痕ef交ad邊于e，交bc邊于f，分別連接af和ce（1）求證：四邊形afce是菱形；（2）過e作epad交ac于p，求證：2ae2=acap；（3）若ae=8cm，abf的面積為9cm2，求abf的周長26（2010涼山州）有一張矩形紙片abcd，e、f分別是bc、ad上的點(diǎn)（但不與頂點(diǎn)重合），若ef將矩形abcd分成面積相等的兩部分，設(shè)ab=m，ad=n，be=x（1）求證：af=ec；（2）用剪刀將該紙片沿直線ef剪開后，再將梯形紙片abef沿ab對(duì)稱翻折，平移拼接在梯形ec

9、df的下方，使一底邊重合，一腰落在dc的延長線上，拼接后，下方梯形記作eebc當(dāng)x：n為何值時(shí)，直線ee經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)d27（2011蘭州）已知：如圖所示的一張矩形紙片abcd（adab），將紙片折疊一次，使點(diǎn)a與點(diǎn)c重合，再展開，折痕ef交ad邊于點(diǎn)e，交bc邊于點(diǎn)f，分別連接af和ce（1）求證：四邊形afce是菱形；（2）若ae=10cm，abf的面積為24cm2，求abf的周長；（3）在線段ac上是否存在一點(diǎn)p，使得2ae2=acap？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)p的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由一選擇題（共9小題）1如圖，abcd是一張矩形紙片，點(diǎn)o為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，直線mn經(jīng)過點(diǎn)o

10、交ad于m，交bc于n操作：先沿直線mn剪開，并將直角梯形mncd繞o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，恰好與直角梯形nmab完全重合，再將重合后的直角梯形mncd以直線mn為軸翻轉(zhuǎn)180后所得的圖形可能是（）abcd2如圖所示，梯形紙片abcd，b=60，adbc，ab=ad=2，bc=6，將紙片折疊，使點(diǎn)b與點(diǎn)d重合，折痕為ae，則ce的長度為（）a2b2c3d43如圖，已知一張紙片abcd，b90，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)g是bc上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿eg將紙片折疊，使點(diǎn)b落在紙片上的點(diǎn)f處，連接af，則下列各角中與beg不一定相等的是（）afegbaefceafdefa4如圖，已知長方形紙片abcd，ab=1以點(diǎn)

11、a所在直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)b落在ad上，折痕與bc交于點(diǎn)e；再以點(diǎn)e所在直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)a落在射線bc上，若折痕恰好經(jīng)過點(diǎn)d，則長方形紙片abcd的面積約為（）a1.4b1.5c1.6d1.75小明將一張矩形紙片abcd沿ce折疊，b點(diǎn)恰好落在ad邊上，設(shè)此點(diǎn)為f，若ab：bc=4：5，則cosdfc的值為（）abcd6如圖矩形abcd紙片，我們按如下步驟操作：（1）以過點(diǎn)a的直線為折痕，折疊紙片，使點(diǎn)b落在ad上，折痕與bc交于點(diǎn)e；（2）將紙片展開后，再次折疊紙片，以過點(diǎn)e所在的直線為折痕，使點(diǎn)a落在bc或bc的延長線上，折痕ef交直線ad或直線ab于f，則afe的值為（）a2

12、2.5b67.5c22.5或67.5d45或1357（2010欽州）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊ac=6cm、bc=8cm，現(xiàn)將abc折疊，使點(diǎn)b與點(diǎn)a重合，折痕為de，則be的長為（）a4cmb5cmc6cmd10cm8如圖，一張四邊形紙片abcd，a=50，c=150若將其按照?qǐng)D所示方式折疊后，恰好mdab，ndbc，則d的度數(shù)為（）a70b75c80d859如圖：將一張長方形紙片沿ef折疊后，點(diǎn)d、c分別落在d、c的位置，ed的延長線與bc交于點(diǎn)g若efg=55，則1=（）a100b110c120d125二解答題（共11小題）10（2011威海）如圖，abcd是一張矩形紙片，ad

13、=bc=1，ab=cd=5在矩形abcd的邊ab上取一點(diǎn)m，在cd上取一點(diǎn)n，將紙片沿mn折疊，使mb與dn交于點(diǎn)k，得到mnk（1）若1=70，求mkn的度數(shù)；（2）mnk的面積能否小于？若能，求出此時(shí)1的度數(shù)；若不能，試說明理由；（3）如何折疊能夠使mnk的面積最大？請(qǐng)你用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求最大值11有一張矩形紙片abcd，已知ab=2，ad=5，把這張紙片折疊，使點(diǎn)a落在邊bc上的點(diǎn)e處，折痕為mn，mn交ab于m，交ad于n（1）已知bc上的點(diǎn)e，試畫出折痕mn的位置，并保留作圖痕跡（2）若be=，試求出am的長（3）當(dāng)點(diǎn)e在bc上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)be=x，an=y，試求y關(guān)于x的

14、函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍（4）連接de，是否存在這樣的點(diǎn)e，使ame與dne相似？若存在，請(qǐng)求出這時(shí)be的長，若不存在，請(qǐng)說明理由12（2005江西）將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點(diǎn)b、f、c、d在同一條直線上（1）求證：abed；（2）若pb=bc，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明13（2006聊城）如圖，將一張矩形紙片abcd折疊，使ab落在ad邊上，然后打開，折痕為ae，頂點(diǎn)b的落點(diǎn)為f你認(rèn)為四邊形abef是什么特殊四邊形？請(qǐng)說出你的理由14如圖，把一張矩形的紙片abcd沿對(duì)角線bd折疊，使點(diǎn)c落在點(diǎn)e處

15、，be與ad交于點(diǎn)f（1）線段bf與df相等嗎？請(qǐng)說明理由（2）若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)f與bc邊上的點(diǎn)g正好重合，連接dg，試判斷四邊形bgdf的形狀，并說明理由（3）若ab=4，ad=8，在（1）、（2）的條件下，求線段dg的長15有一張矩形紙片abcd，已知ab=2，ad=5把這張紙片折疊，使點(diǎn)a落在邊bc上的點(diǎn)e處，折痕為mn，mn交ab于m，交ad于n（1）若be=，試畫出折痕mn的位置，并求這時(shí)am的長；（2）點(diǎn)e在bc上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)be=x，an=y，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）連接de，是否存在這樣的點(diǎn)e，使得ame與dne相似？若存在，請(qǐng)求出這時(shí)be的

16、長；若不存在，請(qǐng)說明理由16有一張矩形紙片abcd，e、f、分別是bc、ad上的點(diǎn)（但不與頂點(diǎn)重合），若ef將矩形abcd分成面積相等的兩部分，設(shè)ab=a，ad=b，be=x（1）求證：af=ec；（2）用剪刀將該紙片沿直線ef剪開后，再將梯形紙片abef沿ab對(duì)稱翻折，平移拼接在梯形ecdf的下方，使一底邊重合，一腰落在dc的延長線上，拼接后，下方梯形記作eebc當(dāng)x：b為何值時(shí)，直線ee經(jīng)過原矩形的一個(gè)頂點(diǎn)？在直線ee經(jīng)過原矩形的一個(gè)頂點(diǎn)的情形下，連接be，直線be與ef是否平行？你若認(rèn)為平行，請(qǐng)給予證明；你若認(rèn)為不平行，試探究當(dāng)a與b有何種數(shù)量關(guān)系時(shí)，它們就垂直？17如圖，把一張長方形紙

17、片abcd折疊起來，使其對(duì)角頂點(diǎn)a、c重合，若其長bc為a，寬ab為b，則折疊后不重合部分的面積是多少？18如圖所示，將一張長方形紙片沿ef折疊后，點(diǎn)d，c分別落在d，c的位置上，ed的延長線與bc的交點(diǎn)為g，若efg=50，求1，2的度數(shù)19如圖所示，把一張矩形紙片沿對(duì)角線折疊（1）重合部分是什么圖形？試說明理由；（2）若cd=1，bc=，求fed的面積20將一張矩形紙片按如圖所示的方法折疊：回答下列問題：（1）圖中aef是多少度？為什么？（2）若，求這張矩形紙片的面積三填空題（共10小題）21（2005威海）如圖，梯形紙片abcd，b=60，adbc，ab=ad=2，bc=6，將紙片折疊，

18、使點(diǎn)b與點(diǎn)d重合，折痕為ae，則ce=_22如圖，一張矩形紙片沿bc折疊，頂點(diǎn)a落在點(diǎn)a處，第二次過a，再折疊，使折痕debc，若ab=2，ac=3，則梯形bdec的面積為_23如圖，abcd是一張矩形紙片，沿過點(diǎn)d的折痕將a角翻折，使得點(diǎn)a落在bc上，折痕交ab于點(diǎn)e，若bc=2ab，則aeb=_24如圖，把一張矩形紙片abcd沿ef折疊后，點(diǎn)cd分別落在點(diǎn)c、d的位置上，ec交ad于點(diǎn)g已知efg=55，那么beg=_度25如圖，把一張長方形紙片abcd沿ef折疊后，點(diǎn)c，d分別落在點(diǎn)c，d的位置上，ec交ad于點(diǎn)g，已知efg=50，那么beg的度數(shù)為_26如圖，把一張平行四邊形紙片ab

19、cd沿bd對(duì)折，使點(diǎn)c落在e處，be與ad相交于點(diǎn)o，若dbc=15，則bod等于_27如圖，一張矩形紙片abcd的長ad=8 cm，寬ab=4 cm，現(xiàn)將其折疊，使點(diǎn)d與點(diǎn)b重合，折痕為ef，則折痕ef的長是_cm28如圖，將一張長方形紙片沿對(duì)角線ac折疊后，點(diǎn)d落在點(diǎn)e處，與bc交于點(diǎn)f，圖中全等三角形（包含adc）對(duì)數(shù)有_ 對(duì)29如圖：一張短邊bc是10cm的長方形紙片，將按圖所示的方法折疊，使得一頂點(diǎn)c恰好落在ab上，則折痕de的長度（用表示）是_cm30如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ac=3，bc=4，將直角三角形紙片abc折疊，使直角邊ac落在斜邊ab上，折痕為ad，則bd=

20、_一填空題（共13小題）1如圖，正方形紙片abcd的邊長為1，m、n分別是ad、bc邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn)b的直線折疊，使a落在mn上，落點(diǎn)記為a，折痕交ad于點(diǎn)e，若m、n分別是ad、bc邊的中點(diǎn)，則an=_2如圖，對(duì)折矩形紙片abcd，使ad與bc重合，得到折痕ef，把紙片展平，再一次折疊紙片，使a 點(diǎn)落在ef 上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)b，得到折痕bm，同時(shí)得到了線段bn，過n作nhbc于q，則nbc的度數(shù)是_3現(xiàn)有一張矩形紙片abcd（如圖），其中ab=4cm，bc=6cm，點(diǎn)e是bc的中點(diǎn)將紙片沿直線ae折疊，點(diǎn)b落在四邊形aecd內(nèi)，記為點(diǎn)b則線段bc=_4（2008包頭）如圖，ab

21、c是一塊銳角三角形材料，邊bc=6cm，高ad=4cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊在bc上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在ab、ac上，要使矩形egfh的面積最大，eg的長應(yīng)為_cm5（2011青海）如圖，abc是一塊銳角三角形的材料，邊bc=120mm，高ad=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在bc上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在ab、ac上，這個(gè)正方形零件的邊長是_mm6如圖：梯形紙片abcd中，adbc，dcbc，沿對(duì)角線bd將其折疊，點(diǎn)a落在dc上，記為a，ad=7，ab=13，則ac=_7如圖，已知一張三角形紙片abc中，acb=90，bc=3cm，ab=6cm，在ac上取一點(diǎn)

22、e，以be為折痕，使ab的一部分與bc重合，a與bc延長線上的點(diǎn)d重合，則ce的長度為_cm8（2009吉林）將一張矩形紙片折疊成如圖所示的形狀，則abc=_度9（2004衢州）如圖，已知正方形紙片abcd，m，n分別是ad、bc的中點(diǎn)，把bc邊向上翻折，使點(diǎn)c恰好落在mn上的p點(diǎn)處，bq為折痕，則pbq=_度10（2011葫蘆島）兩個(gè)全等的梯形紙片如圖（1）擺放，將梯形紙片abcd沿上底ad方向向右平移得到圖（2）已知ad=4，bc=8，若陰影部分的面積是四邊形abcd的面積的，則圖（2）中平移距離aa=_11如圖2，將矩形紙片abcd（圖1）按如下步驟操作：（1）以過點(diǎn)a的直線為折痕折疊紙

23、片，使點(diǎn)b恰好落在ad邊上，折痕與bc邊交于點(diǎn)e（如圖2）；（2）以過點(diǎn)e的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)a落在bc邊上，折痕ef交ad邊于點(diǎn)f（如圖3）；（3）將紙片收展平，那么aef的度數(shù)為_12（2007欽州）動(dòng)手折一折：將一張正方形紙片按下列圖示對(duì)折3次得到圖，在ac邊上取點(diǎn)d，使ad=ab，沿虛線bd剪開，展開abd所在部分得到一個(gè)多邊形，則這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_度13銳角三角形abc中，高ad和be交于點(diǎn)h，且bh=ac，則abc=_度二解答題（共13小題）14如圖，abcd是一張矩形紙片，點(diǎn)o為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)直線mn經(jīng)過點(diǎn)o交ad于m，交bc于n操作：先沿直線mn剪開，并將直

24、角梯形mncd繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)_度后（填入一個(gè)你認(rèn)為正確的序號(hào)：90；180；270；360），恰與直角梯形nmab完全重合；再將重合后的直角梯形mncd以直線mn為軸翻轉(zhuǎn)180后所得到的圖形是下列中的_（填寫正確圖形的代號(hào)）15如圖1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測(cè)得ab=5，ad=4在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下面的幾個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決（1）將efg的頂點(diǎn)g移到矩形的頂點(diǎn)b處，再將三角形繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使e點(diǎn)落在cd邊上，此時(shí)，ef恰好經(jīng)過點(diǎn)a（如圖2），請(qǐng)你求出abf的面積；（2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊eg和矩形邊ab重合，然后將efg沿直線bc向右平

25、移，至f點(diǎn)與b重合時(shí)停止在平移過程中，設(shè)g點(diǎn)平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為y，求在平移的整個(gè)過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)重疊部分面積為10時(shí)，平移距離x的值（如圖3）；（3）在（2）的操作中，小明發(fā)現(xiàn)在平移過程中，雖然有時(shí)平移的距離不等，但兩紙片重疊的面積卻是相等的；而有時(shí)候平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等請(qǐng)?zhí)剿鬟@兩種情況下重疊部分面積y的范圍（直接寫出結(jié)果）16（2006重慶）如圖1所示，一張三角形紙片abc，acb=90，ac=8，bc=6沿斜邊ab的中線cd把這張紙片剪成ac1d1和bc2d2兩個(gè)三角形（如圖所示）將紙片ac1d1沿直線d2b（ab）方向平移（

26、點(diǎn)a，d1，d2，b始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)d1于點(diǎn)b重合時(shí)，停止平移在平移過程中，c1d1與bc2交于點(diǎn)e，ac1與c2d2、bc2分別交于點(diǎn)f、p（1）當(dāng)ac1d1平移到如圖3所示的位置時(shí)，猜想圖中的d1e與d2f的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）設(shè)平移距離d2d1為x，ac1d1與bc2d2重疊部分面積為y，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；（3）對(duì)于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的x的值使得y=sabc；若不存在，請(qǐng)說明理由17在一張長方形abcd紙片中，ad=25cm，ab=20cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方式折疊，請(qǐng)分別求折痕的長（1）如圖1，折痕為ae，點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)f在

27、ad上；（2）如圖2，p，q分別為ab，cd的中點(diǎn)，b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)g在pq上，折痕為ae；（3）如圖3，點(diǎn)b與點(diǎn)d重合，折痕為ef18（2003蘇州）oabc是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，o為原點(diǎn)，點(diǎn)a在x軸上，點(diǎn)c在y軸上，oa=10，oc=6（1）如圖1，在oa上選取一點(diǎn)g，將cog沿cg翻折，使點(diǎn)o落在bc邊上，記為e，求折痕y1所在直線的解析式；（2）如圖2，在oc上選取一點(diǎn)d，將aod沿ad翻折，使點(diǎn)o落在bc邊上，記為e求折痕ad所在直線的解析式；再作efab，交ad于點(diǎn)f若拋物線y=x2+h過點(diǎn)f，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線ad的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（3）如圖3，一般地，在oc

28、、oa上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)d、g，使紙片沿dg翻折后，點(diǎn)o落在bc邊上，記為e請(qǐng)你猜想：折痕dg所在直線與中的拋物線會(huì)有什么關(guān)系？用（1）中的情形驗(yàn)證你的猜想19小紅手里有一張長方形的紙片abcd，她連接對(duì)角線ac，bd，交點(diǎn)為o，分成四個(gè)三角形請(qǐng)你畫出aob平移后的圖形，其平移方向?yàn)樯渚€ad的方向，平移距離為線段ad的長20如圖，abc是一塊銳角三角形余料，其中bc=12cm，高ad=8cm，現(xiàn)在要把它裁成一塊正方形材料備用，使正方形的一邊qm在bc上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)p，n分別在ab，ac上，問這塊正方形材料的邊長是多少？21如圖，abc是一塊銳角三角形材料，邊bc=80cm，高ad=60cm，要把

29、它加工成正方形零件，使正方形的一邊在bc上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在ab，ac上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？22如圖，梯形紙片abcd中，adbc，abdc設(shè)ad=a，bc=b過ad的中點(diǎn)和bc的中點(diǎn)的直線可將梯形紙片abcd分成面積相等的兩部分請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種方法，只須用剪刀剪一次就將梯形紙片abcd分割成面積相等的兩部分畫出設(shè)計(jì)的圖形并簡要說明你的分割方法23綜合實(shí)踐問題背景某課外興趣小組在一次折紙活動(dòng)中，折疊一張帶有條格的長方形紙片abcd（如圖1），將點(diǎn)b分別與點(diǎn)a，a1，a2，d重合，然后用筆分別描出每條折痕與對(duì)應(yīng)條格所在直線的交點(diǎn)，用平滑的曲線順次連接各交點(diǎn)，得到一條曲線探索如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，將長方形紙片abcd的頂點(diǎn)b與原點(diǎn)o重合，bc邊放在x軸的正半軸上，ab=m，ad=n（mn），將紙片折疊，mn是折痕，使點(diǎn)b落在邊ad上的e處，過點(diǎn)e作eqbc，垂足為q，交直線mn于點(diǎn)p，連接op（1）求證：四邊形omep