高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料匯總

1、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料匯總 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料匯總1 (1)直線的傾斜角 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特殊地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0180 (2)直線的斜率 定義：傾斜角不是90的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度. 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),不存在. 過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 留意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí),公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90; (2)k與p1、p2的挨次無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得; (4)求直線的傾斜

2、角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到. (3)直線方程 點(diǎn)斜式：直線斜率k,且過點(diǎn) 留意：當(dāng)直線的斜率為0時(shí),k=0,直線的方程是y=y1. 當(dāng)直線的斜率為90時(shí),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1. 斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b 兩點(diǎn)式：()直線兩點(diǎn), 截矩式： 其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為. 一般式：(a,b不全為0) 留意：各式的適用范圍特殊的方程如： 平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù)); (5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線 (一)平行直線系 平

3、行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(c為常數(shù)) (二)垂直直線系 垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(c為常數(shù)) (三)過定點(diǎn)的直線系 ()斜率為k的直線系：,直線過定點(diǎn); ()過兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為 (為參數(shù)),其中直線不在直線系中. (6)兩直線平行與垂直 留意：利用斜率推斷直線的平行與垂直時(shí),要留意斜率的存在與否. 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料匯總2 1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊狀況，不要遺忘了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解. 2.在應(yīng)用條件時(shí)，易a忽視是空集的狀況 3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎? 4.簡潔命題與復(fù)合命題有什么區(qū)分?四種命題之間

4、的相互關(guān)系是什么?如何推斷充分與必要條件? 5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)分. 6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽視定義域優(yōu)先的原則. 7.推斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽視檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱. 8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽視標(biāo)注該函數(shù)的定義域. 9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則確定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不愿定單調(diào) 10.你嫻熟地把握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法 11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示. 12.求函數(shù)的值域必需

5、先求函數(shù)的定義域。 13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你把握了嗎? 14.解對數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你留意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎? (真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需爭辯 15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用把握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值? 16.用換元法解題時(shí)易忽視換元前后的等價(jià)性，易忽視參數(shù)的范圍。 17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否留意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形? 18.利用均

6、值不等式求最值時(shí)，你是否留意到：“一正;二定;三等”. 19.確定值不等式的解法及其幾何意義是什么? 20.解分式不等式應(yīng)留意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的留意事項(xiàng)是什么? 21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類爭辯是關(guān)鍵”，留意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”. 22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果確定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示. 23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必需留意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要留意“同號(hào)可倒”即ab0，a0. 24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你留意到要對公比及兩種狀況進(jìn)行爭辯了嗎? 25

7、.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時(shí)留意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。 26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與全部項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的全部項(xiàng)的和必定存在? 27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。) 28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要留意步驟齊全，二要留意從到過程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時(shí)也成立。 29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等

8、的角的區(qū)分嗎? 30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎? 31.在解三角問題時(shí)，你留意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你留意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎? 32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化消逝特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次) 33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是 34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎? 35.把握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡潔的三角不等式的解集嗎?(要留意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎? 36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混： (1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5. (2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5. (3