有壓管道中的恒定流

1、第五章第五章 有壓管道中的恒定流有壓管道中的恒定流 第五章 有壓管道中的恒定流 有壓管道:管道周界上的各點均受到液體壓強的作用。 有壓管中的恒定流:有壓管中液體的運動要素不隨時間而變。 管道根據(jù)其布置情況可分為: 簡單管道與復雜管道。 復雜管道又可分為: 串聯(lián)管道、并聯(lián)管道、分叉管道、均 勻泄流管道。 根據(jù) 與 兩種水頭損失在損失中所占比重的大小,將管道 分為長管及短管兩類。 f h j h 簡單管道:管道直徑不變且無分支的管道。 其水力計算分為自由出流和淹沒出流。 自由出流淹沒出流 簡單管道:管道直徑不變且無分支的管道。 實際工程中常見的有虹吸管和水泵。 虹吸管 水泵 1、串聯(lián)管道:有直徑不

2、同的幾段管道依次連接而成的管道。 2 2、并聯(lián)管道:凡是兩條或兩條以上的管道從同一點分叉而又 在另一點匯合而成的管道 串聯(lián)管道 并聯(lián)管道 3 3、分叉管道:分叉后不再匯合的管道。 4 4、沿程均勻泄流管道:沿程有流量泄出的管道 分叉管道 沿程均勻泄流管道 21 22 2 2 2 01 w h g v g v H 0 2 01 2 H g v H jfw hhh 21 5-1 簡單管道水力計算的基本公式 簡單管道: 指管道直徑不變且無分支的管道。 簡單管道的水力計算可分為自由出流和淹沒出流。 一、簡單管道自由出流 對1-1斷面和2-2斷面 建立能量方程 令 且因 jf hh g v H 2 2

3、2 0 g v d l hf 2 2 g v h j 2 2 g v d l H 2 )( 2 20 故 上式表明,管道的總水頭將全部消耗于管道的水頭損 失和保持出口的動能。 因為沿程損失 局部水頭損失 1 2 0 2 1 1 gH d l v 0 2 1 1 gHA d l Q 0 2gHA c g v d l H 2 )1 ( 2 0 1 1 c l d gHAQ c 2 取則 管中流速 通過管道流量 式中 稱為管道系統(tǒng)的流量系數(shù)。 當忽略行近流速時,流量計算公式變?yōu)?21 22 2 22 2 01 w h g v g v z 0 2 v 21 2 11 0 2 w h g v zz 二、

4、簡單管道淹沒出流 管道出口淹沒在水下稱為淹沒出流。 取符合漸變流條件的 斷面1-1和2-2,列能量 方程 因 則有 在淹沒出流情況下,包括行進流速的上下游水位差 完全消 耗于沿程損失及局部損失。 0 z 0 2 1 gz d l v 0 2gzAvAQ c g v d l hhh jfw 2 )( 2 21 d l c 1 gzAQ c 2 因為 整理后可得管內(nèi)平均流速 通過管道的流量為 式中 稱為管道系統(tǒng)的流量系數(shù)。 當忽略掉行近流速時,流量計算公式為 注: 淹自 1 相同條件下,淹沒出流還是自由出流流量系數(shù)值是相 等的。 c 自 d l 1 淹 d l l RCA Q gA Q RC gl

5、 g v d l C g H 22 2 2 2 2 2 2 24 8 2 8 RACK l K Q hH f 2 2 JK l h KQ f 以上是按短管計算的情況。如按長管的情況,忽略局部 水頭損失及流速水頭損失。有 水利工程的有壓輸水管道水流一般屬于紊流的水力粗糙 區(qū),其水頭損失可直接按謝齊公式計算,用 則 令即得 或 在水力學中K稱為流量模數(shù)或特性流量,它綜合反映了管 道斷面形狀、尺寸及邊壁粗糙對輸水能力的影響。 2 8 C g g v d l hH f 2 2 l K Q khH f 2 2 給水管道中的水流,一般流速不太大,可能屬于紊流 的粗糙區(qū)或過渡粗糙區(qū)。 可近似認為當v1.2m

6、/s時,管流屬于過渡粗糙區(qū), 約與流速v的1.8次方成正比。 故當按常用的經(jīng)驗公式計算謝齊系數(shù)C求 應在右 端乘以修正系數(shù)k,即 管道的流量模數(shù)K,以及修正系數(shù)k可根據(jù)相關手冊資 料得到。 f h f h 例5-1 一簡單管道,如圖4-3所示。長為800m,管徑為 0.1m,水頭為20m,管道中間有二個彎頭,每個彎頭的局部 水頭損失系數(shù)為0.3,已知沿程阻力系數(shù) 0.025,試求通 過管道的流量。 d l c 1 1 gHAQ c 2 5 . 0 e 3.025.0 1.0 800 025.01 1 c 0703. 0 10.202 1 2 2 3.14 0.1 0.070319.6200.0

7、1093m /s 4 Q 局部損失共包括進口損失和彎頭損失。 （一）先將管道作為短管,求通過管道流量。 根據(jù)（4-4）式并且不考慮行近流速水頭,則 故 進口局部損失系數(shù) 2 800 0.0250.098919.79m 20.1 f l v h dg 2 (0.52 0.3) 0.09890.109m 2 f v h g %9 .98989. 0 20 79.19 H h f (二)計算沿程損失及局部損失 管中流速 流速水頭 沿程損失 局部損失 故沿程水頭損失占總水頭的百分數(shù)為 所以該管道按長管計算就可以了。 2 0.01093 1.39m / s 3.140.1 4 Q v A 22 1.39

8、 0.0989m 219.6 v g l H KQ RACK 12 889.8 55.9m/s 0.025 g C 2 3 3.14 0.10.120 55.90.01097m /s 44800 Q %36.0 01093.0 0004.0 （三）按長管計算管道所通過的流量 根據(jù) 故 按 長 管 計 算 與 短 管 計 算 所 得 流 量 相 差 0.00004m3/s,相對誤差為 由此可見,將上述管道按長管計算,誤差很小。 5-2 簡單管道、短管水力計算的類型及實例 對恒定流,有壓管道的水力計算主要有下列幾種: 1.輸水能力計算 已知管道布置、斷面尺寸及作用水頭時,要求確定管道通 過的流量。

9、 2.當已知管道尺寸和輸水能力時,計算水頭損失 計算如下例所示 即要求確定通過一定流量時所必須的水頭。 計算如上節(jié)例題 一、水力計算的任務 例例5-25-2 由水塔沿長度L為3500m,直徑d為300mm的新鑄鐵 管向工廠輸水（見圖）。設安置水塔處的地面高程 為 130.0m,廠區(qū)地面高程 為110.0m,工廠所需水頭 為 25m。若須保證工廠供水量Q為85lm/s,求水塔高度（即地 面至水塔水面的垂直距離）。 b z c z c H 2 0.085 1.21m /s1.2m /s 1 3.140.3 4 Q v A 22 22 0.0853500 119.3m 1.144 f Q hkl K

10、 110.025 19.3 130.0 ccfb HzHhz 解:給水管道常按長管計算。由表4-1查得d300m的 新鑄鐵管K1.144m3/s。 管道內(nèi)流速 故修正系數(shù)k1 計算水頭損失 所需水塔高度為 24.3m 流量系數(shù) 與管徑有關,需用試算法確定。 l H Q K gH Q d c 2 4 c 3.管線布置已定,當要求輸送一定流量時, 確定所需的斷面尺寸（圓形管道即確定管道直徑） 這時可能出現(xiàn)下述兩種情況: 1.管道的輸水能力、管長l及管道的總水頭H均已確定。 若管道為長管 ,流量模數(shù) 由表4-1即可查出所需的管道直徑。 若為短管 v Q d 4 2管道的輸水量Q,管長l已知,要求選定

11、所需的管徑及 相應的水頭。 從技術和經(jīng)濟條件綜合考慮: (1) 管道使用要求:管中流速大產(chǎn)生水擊,流速小泥沙淤 積。 (2) 管道經(jīng)濟效益:管徑小,造價低,但流速大,水頭損失 也大,抽水耗費也增加。反之管徑大,流速小,水頭損失 減少,運轉(zhuǎn)費用少,但管道造價高。 當根據(jù)技術要求確定流速后 管道直徑即可由右式計算: 例5-3 一橫穿河道的鋼筋混凝土倒虹吸管,如圖所示。 已知通過流量Q為3m3/s,倒虹吸管上下游渠中水位差z為 3m,倒虹吸管長l為50m,其中經(jīng)過兩個300的折角轉(zhuǎn)彎,其 局部水頭損失系數(shù)b為0.20;進口局部水頭損失系數(shù)e為 0.5,出口局部水頭損失系數(shù)0為1.0,上下游渠中流速v

12、1 及v2為1.5m/s,管壁粗糙系數(shù)n0.014。試確定倒虹吸 管直徑d。 gz d gzAQ cc 2 4 2 2 gz Q d c 2 4 d l c 1 因為沿程阻力系數(shù)或謝才系數(shù)C都是d 的復雜函數(shù), 因此需用試算法。 解:倒虹吸管一般作短管計算。 本題管道出口淹沒在水下;而且上下游渠道中流速 相同,流速水頭消去。 因 所以 而 111 662 110.8 ()54.62m/s 0.0144 CR n 0263. 0 62.54 8 . 988 22 C g 12 . 025 . 0 8 . 0 50 0263. 0 1 2 1 0 be c d l 531. 0 54. 3 1 4

13、 3 0.97m 0.531 3.14 2 9.8 3 d 先假設d0.8m,計算沿程阻力系數(shù): 故 又因 可求得 與假設不符。 11 62 10.95 ()56.21m/s 0.0144 C 0248. 0 21.56 8 . 98 2 14 . 05 . 0 95. 0 50 0248. 0 1 c 558. 0 20. 3 1 4 3 0.945m 0.558 3.142 9.8 3 d 故再假設d=0.95m,重新計算: 得 因所得直徑已和第二次假設值非常接近,故采用管徑d 為0.95m。 wi ii i i h g v zH g p 2 2 1 4.對一個已知管道尺寸、水頭和流量的管

14、道, 要求確定管道各斷面壓強的大小 先分析沿管道總流測壓管水頭的變化情況,再計算 并繪制測壓管水頭線。 因為流量和管徑均已知各斷面的平均流速即可求出, 入口到任一斷面的全部水頭損失也可算出。該點壓強為 由此可繪出總水頭線和測壓管水頭線。管內(nèi)壓強可 為正值也可為負值。當管內(nèi)存在有較大負壓時,可能產(chǎn)生 空化現(xiàn)象。 二、簡單管道水力計算實例 1.虹吸管的水力計算 虹吸管是 一種壓力輸水 管道,其頂部 高程高于上游 供水水面。 頂部真空理論上不能大于10m ,一般其真空值 小于( );虹吸管長度一般不大,應按短管計算。 特點: 78m 2 H O 例5-4 有一渠道用兩根直徑d為1.0m的混凝土虹吸管

15、 來跨過山丘（見圖）,渠道上游水面高程1為100.0m, 下游水面高程2為99.0m,虹吸管長度l1為8m,l2為 12m,l3為15m,中間有600的折角彎頭兩個,每個彎頭的局 部水頭損失系數(shù)b為0.365,若已知進口水頭損失系數(shù)c 為0.5;出口水頭損失系數(shù)0為1.0。 試確定: (1)每根虹吸管 的輸水能力; (2) 當吸虹管中 的最大允許真空 值 為7m時,問 虹吸管的最高安 裝高程是多少? v h 12 100991mz 6 1 1 R n C 111 662 111 ( )56.7m/s 0.014 4 CR n 024. 0 7 .56 8 . 988 22 C g 解:(1)本

16、題管道出口淹沒在水面以下,為淹沒出流。 當不計行近流速影響時,可直接計算流量: 上下游水頭差為 先確定值,用曼寧公式 計算C,對混凝土管n0.014 則 故 173. 05 . 0 1 35 024. 0 1 2 1 1 0 be c d 571. 0 07. 3 1 2 3 3.14 1 20.5712 9.8 11.985m /s 4 c QAgz 管道系統(tǒng)的流量系數(shù): 每根虹吸管的輸水能力: g v d l g av g p z g va g p be BB s a 2 )( 22 0 222 01 0 . 1; 0 2 2 01 a g va g v d l z g p g p be

17、B s Ba 2 )1 ( 2 (1)虹吸管中最大真空一般發(fā)生在管子最高位置。本 題中最大真空發(fā)生在第二個彎頭前,即B-B斷面。 以上游渠道自由面為基準面,令B-B斷面中心至上 游渠道水面高差為, 對上游斷面0-0及斷面B-B列能量 方程 式中, 為從虹吸管進口至B-B斷面的長度。 取 則 B l s z 具體分析如下: 式中 為允許真空值, 7m。則 v Ba h g pp vbe B s h g v d l z 2 )1 ( 2 g v d l ahz be B vs 2 )( 2 g v d l h be B v 2 )1 ( 2 2 2 2 201.985 7(1 0.0240.50.

18、365)6.24m 3.14 11 2 9.8() 4 若要求管內(nèi)真空值不大于某一允許,即 即 而 故虹吸管最高點與上游水面高差應滿足 6.24m。 v h v h s z 二、水泵裝置的水力計算 在設計水泵裝置系統(tǒng)時,水力計算包括吸水管 及壓力水管的計算。吸水管屬于短管,壓力水管則 根據(jù)不同情況按短管或長管計算。 吸水管管徑一般是根據(jù)允許流速計算。通常吸水管的允許 流速為為0.81.25m/s。流速確定后管徑為 。 v Q d 4 g vl hz vs 2 )( 2 2 2 g v g v d l g v g pp zh g v g p z g p a sws a 2222 2 2 2 2

19、2 222 21 2 222 主要任務是確定吸水管的管徑及水泵的最大允許安裝高程。 水泵的最大允許安裝高程 決定于水泵的最大允許真空 值 和吸水管的水頭損失。 1吸水管的水力計算 列1-1和2-2斷面能量方程有 由此得 s z v h 上式表明水泵向單位重量液體所提供的機械能一方 面是用來將水流提高一個幾何高度,另一方面是用來克 服水頭損失 水流經(jīng)過水泵時,從水泵的動力裝置獲得了外加的 機械能。因而動力機械的功率為 2壓力水管的水力計算 42. 0 xQd P t p gQH P 1000 4321 wwt hhzH tw Hhz 41 41w h 壓力水管的計算在于決定必需的管徑及水泵的裝機

20、 容量,其直徑由經(jīng)濟流速確定。 對于排水管道 式中 x為系數(shù),可取0.81.2。 為水泵向單位重量液體所提供的機械能, 稱為水泵的總水頭或揚程。 例例5-55-5 用離心泵將湖水抽到水池,流量Q為0.2m3/s,湖面 高程1為85.0m,水池水面高程3為105.0m,吸水管長l1 為10m,水泵的允許真空值hv4.5m,吸水管底閥局部水頭 損失系數(shù)e2.5,900彎頭局部水頭損失系數(shù)b0.3,水 泵入口前的漸變收縮段局部水頭損失系數(shù)g=0.1,吸水管 沿程阻力系數(shù)0.022,壓力管道采用鑄鐵管,其直徑d2 為500mm, 長度l2為1000m,n0.013（見圖）。 試確定: (1)吸水管的直

21、徑d1; (2)水泵的安裝高度2; (3)帶動水泵的動力機 械功率。 1 44 0.2 0.505m 3.14 1 Q d v 解: （一）確定吸水管的直徑: 采用設計流速v=1.0m/s,則 決定選用標準直徑d1500mm。 g v d l ahz vs 2 )( 2 1 1 28 . 9 1 ) 1 . 03 . 05 . 2 5 . 0 10 022. 01 (5 . 4 2 4.5 0.224.28m 安裝高程是以水泵的允許真空值來控制的。 令水泵軸中心線距湖面高差為 ,則21 計算 值 水泵軸最大允許安裝高程285+4.28=89.28m。 (二）水泵安裝高程的確定: s z s z

22、 s z P w p hzvQ N 1000 )( 41 31 1058520mz 41 w h 2 2 2 22. 0 41 l K Q hw （三）帶動水泵的動力機械功率 因 為吸水管及壓力管水頭損失之和。 已求得吸水管水頭損失為0.22m,當壓力管 按長管計算時,整個管道的水頭損失為 設動力機械的效率 為0.7,水的重率 為9800N/m3; 2 1 2 222 ) 4 5 . 0 ( 013. 0 1 4 5 . 014. 3 RCAK 3 3.77m / s 1 4 2 2 0.2 0.2210003.03m 3.77 w h 7 . 01000 )03. 320(2 . 09800

23、 1000 )( 41 P w P hzgQ P 64.48kW 壓力管的流量模數(shù) 則 即可求得所需動力機械功率 p 5-3 長管水力計算 當管道很長當管道很長,局部水頭損失和流速水頭可忽局部水頭損失和流速水頭可忽 略略,管道可為長管管道可為長管,水力計算大大簡化。水力計算大大簡化。 1 1 v0 00 v 2 2 H0 0v02 2g 1v 2 2g 21 2 2 2 00 0 21 2 2 2 00 22 22 w w h g v g v HH h g v g v H g v ) d l ( g v g v d l hhh iijfw 222 222 21 )( 1 1 v0 00 v 2

24、 2 H0 0v02 2g 1v 2 2g 21 2 2 2 00 0 21 2 2 2 00 22 22 w w h g v g v HH h g v g v H g v ) d l ( g v g v d l hhh iijfw 222 222 21 )( 略去不計的項略去不計的項 工程中有壓管道一般屬紊流粗糙區(qū)工程中有壓管道一般屬紊流粗糙區(qū), ,水頭損失可按謝水頭損失可按謝 才公式計算才公式計算, ,則則 JK l h KQ l K Q hH RACK g Cl RCA Q gA Q R l C g g v R l hH f f f let 8 24 8 24 2 2 22 2 2 2

25、2 2 ： ）（ g v d l hH f 2 2 根據(jù)上述公式根據(jù)上述公式 JK l h KQ l K Q hH RACK l RCA Q gA Q R l C g g v R l hH f f f 2 2 22 2 2 2 2 2 let 24 8 24 ： 00 v 2 式中式中, ,K 為流量模數(shù)或者特性流量為流量模數(shù)或者特性流量 水力坡度水力坡度J =1=1時時, ,Q = K, ,故故K K 的量綱和流量相同的量綱和流量相同 流量模數(shù)流量模數(shù)K K 綜合地反映管道斷面形狀、尺寸及邊壁粗糙綜合地反映管道斷面形狀、尺寸及邊壁粗糙 對輸水能力的影響（三個方面）。對輸水能力的影響（三個方面

26、）。 不同管徑及粗糙系數(shù)的圓管不同管徑及粗糙系數(shù)的圓管,當謝才系數(shù)用曼寧公式當謝才系數(shù)用曼寧公式 計算時計算時,其流量模數(shù)其流量模數(shù)K 詳見管道的流量模數(shù)詳見管道的流量模數(shù),也可直接計算。也可直接計算。 給水管道中流速，一般不太大，可能屬于紊流粗糙給水管道中流速，一般不太大，可能屬于紊流粗糙 區(qū)或過渡粗糙區(qū)?？山普J為：當管道中流速區(qū)或過渡粗糙區(qū)?？山普J為：當管道中流速 1.2 m/s時，時， 管道中的液流屬過渡粗糙區(qū)，水頭損失約與流速的管道中的液流屬過渡粗糙區(qū)，水頭損失約與流速的1. 8 次次 方成正比。故當按照經(jīng)驗公式計算謝才系數(shù)，按上式直接方成正比。故當按照經(jīng)驗公式計算謝才系數(shù)，按上式

27、直接 求水頭損失求水頭損失hf 時，時， 應進行修正，修正公式為：應進行修正，修正公式為： l K Q kh f 2 2 式中，式中，k 值為修正系數(shù)，可查表值為修正系數(shù)，可查表6-4進行修正進行修正 鋼管及鑄鐵管修正系數(shù)鋼管及鑄鐵管修正系數(shù)k k值值 0.2001.410 0.2501.330 0.3001.280 0.3501.240 0.4001.200 0.4501.175 0.5001.150 0.5501.130 0.6001.115 0.6501.100 0.7001.085 0.7501.070 0.8001.060 0.8501.050 0.9001.040 1.0001.030 1.1001.015 v/(m/s) k 1.2001.000 表表 鋼管及鑄鐵管修正系數(shù)鋼管及鑄鐵管修正系數(shù)k k值值 321fff hhhH 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 l K Q l K Q l K Q 232 121 qQQ qQQ 5-4 串聯(lián)、分叉和并聯(lián)管道水力計算 由直徑不同的幾段管道依次連接而成的管道。 給