人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)精選歸納5篇

1、人教版高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)精選歸納5篇 說到高一數(shù)學(xué),很多同學(xué)都會(huì)說很難，的確,相對(duì)而言，高一數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)中最難的一部分，但我們確定要把學(xué)問點(diǎn)給吃透。下面就是我給大家?guī)淼娜私贪娓咭粩?shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)，期望能關(guān)懷到大家！ 人教版高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)1 一：集合的含義與表示 1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能推斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)整體。 把爭(zhēng)辯對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡(jiǎn)稱為集。 2、集合的中元素的三個(gè)特性： (1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個(gè)集合是確定的：屬于或不屬于。 (2)元素的互異性：一個(gè)給定集合中的

2、元素是的，不行重復(fù)的。 (3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以轉(zhuǎn)變的，并且轉(zhuǎn)變位置不影響集合 3、集合的表示： (1)用大寫字母表示集合：a=我校的籃球隊(duì)員,b=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列舉法與描述法。 a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來a,b,c b、描述法： 區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合。 x?r|x-32,x|x-32 語言描述法：例：不是直角三角形的三角形 venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。 4、集合的分類： (1)有限集：含有有限個(gè)元素的集合 (2)無限集：含有無限個(gè)元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合

3、5、元素與集合的關(guān)系： (1)元素在集合里，則元素屬于集合，即：a?a (2)元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：aa 留意：常用數(shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n 正整數(shù)集n_或n+ 整數(shù)集z 有理數(shù)集q 實(shí)數(shù)集r 人教版高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)2 二次函數(shù) i.定義與定義表達(dá)式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c (a，b，c為常數(shù)，a0，且a打算函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，開口方向向下，iai還可以打算開口大小，iai越大開口就越小，iai越小開口就越大.) 則稱y為x的二次函數(shù)。 二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。 ii.

4、二次函數(shù)的三種表達(dá)式 一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0) 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k拋物線的頂點(diǎn)p(h，k) 交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)僅限于與x軸有交點(diǎn)a(x?，0)和b(x?，0)的拋物線 注：在3種形式的相互轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系： h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax?，x?=(-bb2-4ac)/2a iii.二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。 iv.拋物線的性質(zhì) 1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)p。 特殊地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線

5、的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0) 2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)p，坐標(biāo)為 p(-b/2a，(4ac-b2)/4a) 當(dāng)-b/2a=0時(shí)，p在y軸上;當(dāng)=b2-4ac=0時(shí)，p在x軸上。 3.二次項(xiàng)系數(shù)a打算拋物線的開口方向和大小。 當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。 高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)的學(xué)問點(diǎn)篇四：一次函數(shù) 一、定義與定義式： 自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx+b 則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。 特殊地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。 即：y=kx(k為常數(shù)，k0) 二、一次函數(shù)的性質(zhì)： 1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=

6、kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)) 2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。 三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)： 1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟 (1)列表; (2)描點(diǎn); (3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)) 2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)p(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。 3.k，b與函數(shù)圖像所在象限： 當(dāng)k0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大; 當(dāng)k0時(shí)，直線必通

7、過二、四象限，y隨x的增大而減小。 當(dāng)b0時(shí)，直線必通過一、二象限; 當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn) 當(dāng)b0時(shí)，直線必通過三、四象限。 特殊地，當(dāng)b=o時(shí)，直線通過原點(diǎn)o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k0時(shí)，直線只通過二、四象限。 人教版高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)3 【函數(shù)的應(yīng)用】 1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。 2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即： 方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn). 3、函數(shù)零點(diǎn)的求法： 求函數(shù)的零點(diǎn)： 1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根; 2(幾何法)對(duì)于不能

8、用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn). 4、二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù). 1)0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). 2)=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn). 3)0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn). 人教版高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)4 1.函數(shù)的基本概念 (1)函數(shù)的定義：設(shè)a、b是非空數(shù)集，假如依據(jù)某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么稱f：ab為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f

9、(x)，xa. (2)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)y=f(x)，xa中，x叫自變量，x的取值范圍a叫做定義域，與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xa叫值域.值域是集合b的子集. (3)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系. (4)相等函數(shù)：假如兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全全都，則這兩個(gè)函數(shù)相等;這是推斷兩函數(shù)相等的依據(jù). 2.函數(shù)的三種表示方法 表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法、圖象法. 3.映射的概念 一般地，設(shè)a、b是兩個(gè)非空的集合，假如按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素x，在集合b中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：ab為從集合a到集合b的

10、一個(gè)映射. 留意： 一個(gè)方法 求復(fù)合函數(shù)y=f(t)，t=q(x)的定義域的方法： 若y=f(t)的定義域?yàn)?a，b)，則解不等式得a 兩個(gè)防范 (1)解決函數(shù)問題，必需優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域. (2)用換元法解題時(shí)，應(yīng)留意換元前后的等價(jià)性. 三個(gè)要素 函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.值域是由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定的.兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全全都時(shí)，則認(rèn)為兩個(gè)函數(shù)相等.函數(shù)是特殊的映射，映射f：ab的三要素是兩個(gè)集合a、b和對(duì)應(yīng)關(guān)系f. 人教版高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)5 一：函數(shù)模型及其應(yīng)用 本節(jié)主要包括函數(shù)的模型、函數(shù)的應(yīng)用等學(xué)問點(diǎn)。主要是理解函數(shù)解應(yīng)用題的一般步驟靈敏利用函數(shù)

11、解答實(shí)際應(yīng)用題。 1、常見的函數(shù)模型有一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型、分段函數(shù)模型等。 2、用函數(shù)解應(yīng)用題的基本步驟是：(1)閱讀并且理解題意.(關(guān)鍵是數(shù)據(jù)、字母的實(shí)際意義);(2)設(shè)量建模;(3)求解函數(shù)模型;(4)簡(jiǎn)要回答實(shí)際問題。 常見考法： 本節(jié)學(xué)問在段考和高考中考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數(shù)和較簡(jiǎn)潔的函數(shù)的最值等問題，屬于拔高題，難度較大。 誤區(qū)提示： 1、求解應(yīng)用性問題時(shí)，不僅要考慮函數(shù)本身的定義域，還要結(jié)合實(shí)際問題理解自變量的取值范圍。 2、求解應(yīng)用性問題時(shí)，首先要弄清題意，分清條件和結(jié)論，抓住關(guān)鍵詞和量，理順數(shù)量關(guān)系

12、，然后將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。 【典型例題】 例1： (1)某種儲(chǔ)蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金與利息的和(即本息和)y(元)與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算5個(gè)月后的本息和(不計(jì)復(fù)利). (2)按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式.假如存入本金1000元，每期利率2.25%，試計(jì)算5期后的本利和是多少?解：(1)利息=本金月利率月數(shù).y=100+1000.36%x=100+0.36x，當(dāng)x=5時(shí)，y=101.8，5個(gè)月后的本息和為101.8元. 例2： 某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)a，b兩種產(chǎn)品，依據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和猜想，a產(chǎn)品的利潤(rùn)