第二章 模糊控制及應(yīng)用

1、第二章 模糊控制及其應(yīng)用 基于模糊推理的智能控制系統(tǒng) 2.1 引言引言 2.2經(jīng)典集合論經(jīng)典集合論 2.3模糊集合基礎(chǔ)模糊集合基礎(chǔ) 2.4模糊控制器工作原理模糊控制器工作原理 2.5模糊控制仿真應(yīng)用實(shí)例模糊控制仿真應(yīng)用實(shí)例 2.1 引言 一、模糊控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展一、模糊控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展 二、模糊控制的概念和特點(diǎn)二、模糊控制的概念和特點(diǎn) 控制系統(tǒng)簡(jiǎn)介 控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)可分為：控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)可分為： 開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng) 閉環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng) 它們以它們以被控對(duì)象的狀態(tài)變量是否引入負(fù)被控對(duì)象的狀態(tài)變量是否引入負(fù) 反饋到控制器反饋到控制器來(lái)予以區(qū)分。來(lái)予以區(qū)分。 輸出量 控制裝

2、置被控對(duì)象 給定值 開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng) 適用于控制對(duì)象變化緩慢，適用于控制對(duì)象變化緩慢， 不能建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的，不能建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的， 控制精度要求不高的場(chǎng)合?？刂凭纫蟛桓叩膱?chǎng)合。 閉環(huán)控制系統(tǒng) 從被控對(duì)象檢測(cè)出狀態(tài)變量值，并從被控對(duì)象檢測(cè)出狀態(tài)變量值，并 以此檢測(cè)值與目標(biāo)期望值（給定值）以此檢測(cè)值與目標(biāo)期望值（給定值） 進(jìn)行比較，以進(jìn)行比較，以偏差值偏差值作為控制器的輸入作為控制器的輸入 量，由控制器按某種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行運(yùn)算量，由控制器按某種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行運(yùn)算 后的結(jié)果，作為控制量。后的結(jié)果，作為控制量。 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 是負(fù)反饋系統(tǒng)是負(fù)反饋系統(tǒng) 控制量控制量 反反 饋饋 量量

3、給給 定定 值值 偏偏 差差 信信 號(hào)號(hào) e 比比 較較 器器 + - 傳統(tǒng)控制方法的局限性 若用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)控制方法：若用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)控制方法： A. 首先要設(shè)定控制目標(biāo)值。首先要設(shè)定控制目標(biāo)值。 B. 根據(jù)被控對(duì)象的特性變化和環(huán)根據(jù)被控對(duì)象的特性變化和環(huán) 境變化，通過(guò)負(fù)反饋原理，不斷進(jìn)行調(diào)節(jié)境變化，通過(guò)負(fù)反饋原理，不斷進(jìn)行調(diào)節(jié),以以 跟蹤所設(shè)定的目標(biāo)值。跟蹤所設(shè)定的目標(biāo)值。 C. 設(shè)計(jì)一個(gè)滿足控制目標(biāo)的控制設(shè)計(jì)一個(gè)滿足控制目標(biāo)的控制 器，必須要有數(shù)學(xué)模型。器，必須要有數(shù)學(xué)模型。 實(shí)際實(shí)現(xiàn)很困難，實(shí)際實(shí)現(xiàn)很困難，特別是對(duì)特別是對(duì)復(fù)雜的非復(fù)雜的非 線性系統(tǒng)和多因素的時(shí)變系統(tǒng)線性系統(tǒng)和多因素

4、的時(shí)變系統(tǒng)。 隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的提高，將難以建立系隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的提高，將難以建立系 統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型和滿足實(shí)時(shí)控制的要求。統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型和滿足實(shí)時(shí)控制的要求。 人們希望探索一種除數(shù)學(xué)模型以外的描人們希望探索一種除數(shù)學(xué)模型以外的描 述手段和處理方法。述手段和處理方法。 例如：例如： 騎自行車騎自行車 水箱水溫控水箱水溫控 制制 一.模糊控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展 模糊控制就是模仿人的控制過(guò)程，其中包模糊控制就是模仿人的控制過(guò)程，其中包 含了人的控制經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。含了人的控制經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。 模糊控制方法既可用于簡(jiǎn)單的控制對(duì)象，也可模糊控制方法既可用于簡(jiǎn)單的控制對(duì)象，也可 用于復(fù)雜的過(guò)程。用于復(fù)雜的過(guò)程

5、。 模糊控制以模糊集合論作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。模糊控制以模糊集合論作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 1965年年L.A.Zadeh(美國(guó)教授美國(guó)教授)首先提出了首先提出了 模糊集合的概念。模糊集合的概念。 1974年年E.H.Mamdani(英國(guó)教授英國(guó)教授)首先將模首先將模 糊集合理論應(yīng)用于加熱器的控制。糊集合理論應(yīng)用于加熱器的控制。 模糊控制的主要應(yīng)用領(lǐng)域 p航空航天航空航天 p無(wú)人駕駛車輛無(wú)人駕駛車輛 p生產(chǎn)調(diào)度系統(tǒng)生產(chǎn)調(diào)度系統(tǒng) p能源生產(chǎn)系統(tǒng)能源生產(chǎn)系統(tǒng) p過(guò)程控制系統(tǒng)過(guò)程控制系統(tǒng) p機(jī)器人機(jī)器人 二.模糊控制的概念和特點(diǎn) 模糊控制模糊控制(Fuzzy control)是指模糊理論在控制 技術(shù)上的應(yīng)用。 p用語(yǔ)

6、言變量代替數(shù)學(xué)變量或兩者結(jié)合應(yīng)用; p用模糊條件語(yǔ)句來(lái)刻畫(huà)變量間的函數(shù)關(guān)系; p用模糊算法來(lái)刻畫(huà)復(fù)雜關(guān)系，模擬人類學(xué) 習(xí)和自適應(yīng)能力。 模糊邏輯控制方法 把模糊數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于自動(dòng)控制領(lǐng)域，把模糊數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于自動(dòng)控制領(lǐng)域， 從而產(chǎn)生的控制方法稱為模糊控制方法。從而產(chǎn)生的控制方法稱為模糊控制方法。 傳統(tǒng)控制依賴于被控系統(tǒng)的傳統(tǒng)控制依賴于被控系統(tǒng)的 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型； 模糊邏輯控制依賴于被控系統(tǒng)的模糊邏輯控制依賴于被控系統(tǒng)的 物理特性物理特性。 優(yōu)點(diǎn) A. 無(wú)需預(yù)先知道被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型；無(wú)需預(yù)先知道被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型； B. 容易學(xué)習(xí)和掌握模糊邏輯控制方法（規(guī)則容易學(xué)習(xí)和掌握模糊邏輯控制

7、方法（規(guī)則 由人的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)、以條件語(yǔ)句表示）；由人的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)、以條件語(yǔ)句表示）； C. 有利于人機(jī)對(duì)話和系統(tǒng)知識(shí)處理（以人的有利于人機(jī)對(duì)話和系統(tǒng)知識(shí)處理（以人的 語(yǔ)言形式表示控制知識(shí)）。語(yǔ)言形式表示控制知識(shí)）。 2.2 經(jīng)典集合論 一、經(jīng)典集合及其運(yùn)算一、經(jīng)典集合及其運(yùn)算 二、關(guān)系與映射二、關(guān)系與映射 模糊集合與經(jīng)典集合模糊集合與經(jīng)典集合 經(jīng)典集合-描述清晰概念 模糊集合描述不確定的概念 康托（Cantor,G.F.P. 1845年1918年）， 德國(guó)數(shù)學(xué)家 把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的） 事物合并起來(lái)，看作一個(gè)整體，就稱為一個(gè)

8、集合，事物合并起來(lái)，看作一個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合， 其中各事物稱為該集合的元素。其中各事物稱為該集合的元素。 集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。元素。 屬于 不屬于 一、經(jīng)典集合及其運(yùn)算一、經(jīng)典集合及其運(yùn)算 1.基本概念基本概念 論域論域 當(dāng)討論某個(gè)概念的外延或考慮某個(gè)問(wèn)當(dāng)討論某個(gè)概念的外延或考慮某個(gè)問(wèn) 題的議題時(shí)，總會(huì)圈定一個(gè)討論的范圍，這題的議題時(shí)，總會(huì)圈定一個(gè)討論的范圍，這 個(gè)范圍稱為論域，常用大寫(xiě)字母?jìng)€(gè)范圍稱為論域，常用大寫(xiě)字母 表示表示 . 元素元素 論域中的每個(gè)對(duì)象稱為元素，常用小論域中的每個(gè)對(duì)象稱為元素，常用小 寫(xiě)字母寫(xiě)字母 等符號(hào)表示等符號(hào)表示

9、集合集合 在某一論域中，具有某種特定屬性的在某一論域中，具有某種特定屬性的 對(duì)象的全體成為該論域中的一個(gè)集合，常用對(duì)象的全體成為該論域中的一個(gè)集合，常用 大寫(xiě)大寫(xiě) .或或 等表示。等表示。 ,U E , , ,a b x y XYZ、 、 、ABC、 、 、 三者相互關(guān)系 三者相互關(guān)系的常用符號(hào)有： 表示元素屬于集合， 表示元素不屬于集合， 表示集合中的所有元素 表示集合中存在元素 aA aA aA aA 2普通集合的表示方法 (1)列舉法 例如：“小于10的正奇數(shù)的集合”記為1，3， 5，7，9。 (2)定義法 例如：是5的整數(shù)倍 (3)特征函數(shù)法 例如: |Xx xUx 1 0 ( ) A

10、 aA Ca aA 3幾種特殊的集合 全集全集是包含論域中的全部元素的集合，記為 空集空集是不包含任何元素的集合，記為 是 的一個(gè)子集，記作 ,或 集合的冪集冪集，是由集合的所有子集構(gòu)成的 集合 E AB BAAB （二）普通集合的基本運(yùn)算 并運(yùn)算交運(yùn)算 補(bǔ)運(yùn)算 差運(yùn)算 集合的直積 ABx xA and xB A-BA-BB B ,),(YyXxyxYX 例: 設(shè)， 則直積 , , X1 2 3= , Ya b= ), 3(), 3(), 2(), 2(), 1 (), 1 (bababaYX ) 3 ,(),3 ,(),2 ,(),2 ,(),1 ,(),1 ,(bababaXY (三)普通

11、集合運(yùn)算的基本性質(zhì) 1交換律 2結(jié)合律 3.分配律 ABBAABBA ABCABC()() ABCABC()() ABCABAC()()() ABCABAC()()() 4.冪等律 5同一律 6.零一律 7補(bǔ)余律（互補(bǔ)律） AAAAAA AAAEA AEEA AA AAE (三)普通集合運(yùn)算的基本性質(zhì) 8.吸收律 9德摩根律 AABA()AABA() ABAB()ABAB() ()()()ABCABAC ()()()ABCABAC E E (三)普通集合運(yùn)算的基本性質(zhì) 10雙補(bǔ)律（復(fù)原律或稱雙重否定律） ()AA ABAB (三)普通集合運(yùn)算的基本性質(zhì) 二、關(guān)系與映射二、關(guān)系與映射 （一）普通

12、關(guān)系 1集合的直積集合的直積 由兩個(gè)集合 和 各自的元素， 構(gòu) 成的序偶 的集合，稱為集合和的直積， 記作 1 1 . m n x XYyy x 11121 21222 12 . . . . m m nnnm x yx yx y x yx yx y x yx yx y X YxXyY ( , )x y XY 2.二元關(guān)系二元關(guān)系 如果對(duì)集合和中的元素之間搭配加以某種 限制，則滿足此限制的所有序偶構(gòu)成的集 合是直積中的一個(gè)子集。 定義2-1 設(shè) 和 是兩個(gè)非空集合，集合 和 的直積 的一個(gè)子集 稱為 到 的一個(gè)二 元關(guān)系，簡(jiǎn)稱關(guān)系。 ( , )x y X Y XY XY R Y X .,),(x

13、RyRyxRyx記作記作”具有關(guān)系具有關(guān)系對(duì)對(duì)則稱“則稱“若若 二、關(guān)系與映射二、關(guān)系與映射 3關(guān)系矩陣 關(guān)系 可用關(guān)系矩陣來(lái)表示。 關(guān)系矩陣的第 行第 列上的元素按如下定義 R i j 1 0 , , ij x yR r x yR 若 若 1 21 2(, ,. ;, ,. )in jm 二、關(guān)系與映射二、關(guān)系與映射 自反關(guān)系自反關(guān)系R R： .,xRxXx 對(duì)稱關(guān)系對(duì)稱關(guān)系R:R:.yRxxRy 傳遞關(guān)系傳遞關(guān)系R:R:.xRzyRzxRy 等價(jià)關(guān)系等價(jià)關(guān)系R: RR: R同時(shí)滿足同時(shí)滿足、. . 的等價(jià)類。的等價(jià)類。為為稱稱集合集合x(chóng)xxRyyx, （二）普通等價(jià)關(guān)系 集合集合X上的幾個(gè)

14、重要的二元關(guān)系上的幾個(gè)重要的二元關(guān)系 符號(hào) 表示取大運(yùn)算，符號(hào) 表示取小運(yùn)算 1 映射概念映射概念 定義定義 設(shè)設(shè)X X、Y Y是兩個(gè)非空集合，如果存在一是兩個(gè)非空集合，如果存在一 個(gè)法則個(gè)法則f f，使得對(duì)，使得對(duì)X X中每個(gè)元素中每個(gè)元素x x，在，在Y Y中有唯中有唯 一確定的元素一確定的元素y y與之對(duì)應(yīng)，則稱與之對(duì)應(yīng)，則稱f f為從為從X X到到Y(jié) Y的的 映射，記作映射，記作 y=f(x)y=f(x)其中其中y y稱為元素稱為元素x x（在映射（在映射f f下）的像，而元下）的像，而元 素素x x稱為元素稱為元素y y（在映射（在映射f f下）的一個(gè)原像下）的一個(gè)原像. . ,:Y

15、Xf YXxxfXff Xf )()(: : 的值域的值域 的定義域的定義域 （三）（三） 映射映射 2.3 模糊集合基礎(chǔ) 一、模糊集合及其運(yùn)算一、模糊集合及其運(yùn)算 二、隸屬度函數(shù)及其確定二、隸屬度函數(shù)及其確定 三、模糊關(guān)系三、模糊關(guān)系 四、模糊語(yǔ)言變量與模糊語(yǔ)句四、模糊語(yǔ)言變量與模糊語(yǔ)句 五、模糊推理五、模糊推理 模糊概念模糊概念 天氣冷熱 雨的大小 風(fēng)的強(qiáng)弱 人的胖瘦 年齡大小個(gè)子高低 一模糊集合及其運(yùn)算 （一）模糊集合的基本概念及其表示方法 定義2-2：所謂給定了論域 上的一個(gè)模糊集 是指：對(duì)任何 ，都指定了一個(gè)數(shù) 與之對(duì)應(yīng)，它叫做 對(duì) 的隸屬度。這意味 著構(gòu)造了一個(gè)映射， 這個(gè)映射稱為

16、 的隸屬函數(shù)。 U u A A A Uu 1 , 0)(u A : A )( 1 , 0 uu U A 人的“工作認(rèn)真”程度在0,1中打分，便得到一個(gè) 從U到0,1的映射，記模糊集 “工作認(rèn)真” 例如，設(shè) 1234 , i Ux x x xx 表示4個(gè)人，對(duì)每個(gè) A 1234 ()0.35,()0.72,()0.97,()0.83 AAAA xxxx 這樣 ( ) Ai x就確定了一個(gè)模糊集，它表示出每個(gè)人 對(duì)“工作認(rèn)真”的符合程度。 定義定義2-3：模糊集的支撐集是指一個(gè)（普通） 集合，我們記為 。模糊集的 峰點(diǎn)指的是論域 中使得 取最大值的點(diǎn)。 如果模糊集 的支撐集在 上只含一個(gè)點(diǎn) ， 且

17、 ，則就稱 為單值模糊集。 suppA U ( )A u U u( )1A u = 0)(uAUu A A 模糊集合的表達(dá)方式：模糊集合的表達(dá)方式： Zadeh(扎德扎德)表示法表示法 向量表示法向量表示法 1）當(dāng)）當(dāng)U為有限集為有限集u1,un時(shí)，有以下幾種表示方法時(shí)，有以下幾種表示方法 隸屬函數(shù)表示法隸屬函數(shù)表示法 n i i i n n x xA x xA x xA x xA A 1 2 2 1 1 )( )( )( )( )( ,),( ),( 21n xAxAxAA 錄屬度為零的項(xiàng)可以不寫(xiě)錄屬度為零的項(xiàng)可以不寫(xiě) 用向量表示法時(shí)，同一論域上各用向量表示法時(shí)，同一論域上各F集合中元素錄屬

18、度的集合中元素錄屬度的 排列順序必須相同，而且錄屬度等于零的項(xiàng)不能省略。排列順序必須相同，而且錄屬度等于零的項(xiàng)不能省略。 例例：設(shè)論域U1,2,3,4,5,6，A表示“靠近4的數(shù)”， 已知論域U中個(gè)元素錄屬度屬于A的程度A（xi）,試用F集 合的各種表示方法表示F集合A。 解：解： 序?qū)Ψㄐ驅(qū)Ψǎ篈 (1,0),(2,0.2),(3,0.8),(4,1),(5,0.8),(6,0.2) 扎德法：A=0/1+0.2/2+0.8/3+1/4+0.8/5+0.2/6 =0.2/2+.08/3+1/4+0.8/5+0.2/6 向量法向量法：A(0,0.2,0.8,1,0.8,0.2) xi123456

19、 A(xi)00.20.810.80.2 2）當(dāng)）當(dāng)U為無(wú)限連續(xù)域時(shí)，為無(wú)限連續(xù)域時(shí)，Zadeh給出如下記給出如下記 法法 ( )/ A U Auu 例: 以人的歲數(shù)作為論域U0,120，單位是 “歲”，那么“年輕”，“年老”，都是U 上的模糊子集。隸屬函數(shù)如下： “年輕”（u） “年老”（u） 1 2 1025 25 125120 5 u u u 1 2 1050 25 150120 5 u u u （二）模糊集之間的運(yùn)算 設(shè)模糊集 ,規(guī)定模糊集之間的并，交， 以及補(bǔ)運(yùn)算如下： UBA , )( )( )( ),( max)( xBxAxBxAxBA )( )( )( ),( min)( x

20、BxAxBxAxBA )( 1)( xAxA 例例 設(shè)設(shè)x=1,2,3上有兩個(gè)模糊子集為上有兩個(gè)模糊子集為 1/1 0.8/20.6/3A 0.3/1 0.5/20.7/3B 1/1 0.8/20.7/3AB 則有則有 0/10.2/20.4/3A 0.7/10.5/20.3/3B 3/6 . 02/5 . 01/3 . 0 BA 經(jīng)典集合的互補(bǔ)率在模糊集合中不再成立。 （三）模糊集合運(yùn)算的基本性質(zhì)（三）模糊集合運(yùn)算的基本性質(zhì) AA EAA 二、隸屬度函數(shù)及其確定 （一）隸屬度函數(shù) 經(jīng)典集合的特征函數(shù)只能取0和1兩種值， 與二值邏輯相對(duì)應(yīng)。 模糊集合的特征函數(shù)取值范圍從0，1集 合擴(kuò)大到0，1

21、區(qū)間 ，與連續(xù)邏輯相對(duì)應(yīng)。 （二）確定隸屬函數(shù)應(yīng)遵循的一些基本原則: 例:適中速度的集合是模糊集合.可表示為: “適中速度”= 0/30+0.5/40+1/50+0.5/60+0/70 從最大隸屬度函數(shù)點(diǎn)向兩邊延伸時(shí),其隸屬函 數(shù)的值是必須是單調(diào)遞減的,而不允許有波浪形. 1)表示隸屬函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合 凸F集的定義：在一F集中，任何中間元素的隸屬度， 都大于兩邊元素隸屬度中的小者。 凸模糊集合凸模糊集合非凸模糊集合非凸模糊集合 o x 2) 變量所取隸屬度函數(shù)通常是對(duì)稱的、平衡的變量所取隸屬度函數(shù)通常是對(duì)稱的、平衡的 3) 隸屬度函數(shù)要符合人們的語(yǔ)義順序，避免不隸屬度函數(shù)要符合人

22、們的語(yǔ)義順序，避免不 恰當(dāng)?shù)闹丿B恰當(dāng)?shù)闹丿B 附近隸屬函數(shù)的范圍附近隸屬函數(shù)的范圍 重疊范圍重疊范圍 L U A1A2 x 1.0 0 0 0.5 1.0 32 很高很高適中適中高高 交叉越界的隸屬函數(shù)示意圖交叉越界的隸屬函數(shù)示意圖 速度速度/km.h-1 4) 論域中每個(gè)點(diǎn)至少屬于一個(gè)隸屬函數(shù)的區(qū)論域中每個(gè)點(diǎn)至少屬于一個(gè)隸屬函數(shù)的區(qū) 域，并應(yīng)屬于不超過(guò)兩個(gè)隸屬函數(shù)的區(qū)域。域，并應(yīng)屬于不超過(guò)兩個(gè)隸屬函數(shù)的區(qū)域。 5) 當(dāng)兩個(gè)隸屬函數(shù)重疊時(shí)，重疊部分對(duì)兩個(gè)當(dāng)兩個(gè)隸屬函數(shù)重疊時(shí)，重疊部分對(duì)兩個(gè) 隸屬函數(shù)的最大隸屬度不應(yīng)有交叉。隸屬函數(shù)的最大隸屬度不應(yīng)有交叉。 6) 當(dāng)兩個(gè)隸屬函數(shù)重疊時(shí)，重疊部分的任

23、何當(dāng)兩個(gè)隸屬函數(shù)重疊時(shí)，重疊部分的任何 點(diǎn)的隸屬函數(shù)的和應(yīng)該小于或等于點(diǎn)的隸屬函數(shù)的和應(yīng)該小于或等于1。 通常的方法是，初步確立粗略的隸屬函數(shù)，然后在通通常的方法是，初步確立粗略的隸屬函數(shù)，然后在通 過(guò)過(guò)“學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)”和不斷的實(shí)踐來(lái)修整、完善。和不斷的實(shí)踐來(lái)修整、完善。 （三）隸屬函數(shù)的確立方法：（三）隸屬函數(shù)的確立方法： 隸屬函數(shù)是模糊集合論的基礎(chǔ),如何確定隸 屬函數(shù)就是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題.由于模糊理論的 研究對(duì)象具有”模糊性”和經(jīng)驗(yàn)性,因此找 到一種統(tǒng)一的隸屬度計(jì)算方法是不現(xiàn)實(shí)的. 1)經(jīng)驗(yàn)直覺(jué)法 這種方法比較簡(jiǎn)單，人們利用專家或者 熟練技工的經(jīng)驗(yàn)來(lái)建立隸屬函數(shù)。例如可 變模糊溫度的隸屬函數(shù)可以選

24、擇三角形函 數(shù) 2)模糊統(tǒng)計(jì)法 其基本思想是：論域U上的一個(gè)確定的元素u0是否 屬于一個(gè)可變動(dòng)的清晰集合A，作出清晰的判斷。 對(duì)于不同的實(shí)驗(yàn)者，清晰集合對(duì)于不同的實(shí)驗(yàn)者，清晰集合A可以有不同的邊界。可以有不同的邊界。 但它們都對(duì)應(yīng)于同一個(gè)模糊集但它們都對(duì)應(yīng)于同一個(gè)模糊集A。 年輕年輕 人人 17-30歲歲 20-35歲歲 模糊集模糊集A 清晰集清晰集A1* 清晰集清晰集A2* 所有人所有人 論論 域域 U u0 u0對(duì)A 的隸屬頻率= (u0A的次數(shù))/試驗(yàn)總次數(shù)n 隨著n的增大，隸屬頻率會(huì)趨向穩(wěn)定，這個(gè)穩(wěn)定值就 是u0對(duì)A的隸屬度。 3) 三分法 例如建立“矮個(gè)子”，“中等個(gè)子”和“高個(gè) 子

25、”三個(gè)模糊集的隸屬函數(shù)。取論域 =（0， 3）（單位：米），每一個(gè)模糊試驗(yàn)確定論域 的一次劃分，每次劃分確定一對(duì)數(shù)（ ）， 是矮個(gè)子與中等個(gè)子的分界點(diǎn)，是中等個(gè)子 與高個(gè)子的分界點(diǎn)。 U ,x h xh ）， 通常， 和 都服從正態(tài)分布 xh （四）典型隸屬函數(shù)（四）典型隸屬函數(shù) 1.左大右小的偏小型下降函數(shù)（Z函數(shù)）（偏小形）： 2.左小右大的偏大型上升函數(shù)（S函數(shù)）（偏大形）： 0 x 1.0 (x) 0 x 1.0 (x) 0 x 1.0 (x) 0 1.0 (x) x 0 x 1.0 (x) 0 x 1.0 矩形分布矩形分布梯形分布梯形分布曲線分布曲線分布 矩形分布矩形分布梯形分布梯形

26、分布曲線分布曲線分布 3.對(duì)稱型凸函數(shù)（對(duì)稱型凸函數(shù)（ 函數(shù)函數(shù)） 0 1.0 (x) x 矩形分布矩形分布 0 x 1.0 (x) 三角形分布三角形分布 隸屬度函數(shù)基本圖形分為三大類隸屬度函數(shù)基本圖形分為三大類 三、模糊關(guān)系 （一）模糊關(guān)系 1. 模糊關(guān)系的定義 設(shè) 、是兩個(gè)非空集合，則直積 為論域中的一個(gè)模糊子集, 稱為從集合 到 的 一個(gè)模糊關(guān)系，也稱二元模糊關(guān)系。 由其隸屬函數(shù) 刻畫(huà)。隸屬度表明了(x, y)具有關(guān)系 的程度。 XY ( , )|,XYx yxX yY XYR R R 1 , 0:),( YXyxR 模糊關(guān)系矩陣 模糊矩陣 的元素 表示論域 中第 個(gè)元 素 與論域 中的

27、第 個(gè)元素對(duì)于關(guān)系的隸 屬度，即 。 ij r i i x X Yj R 10 ,),( ijji rryxR 2.模糊等價(jià)關(guān)系 自反性 ， 對(duì)稱性 ， 傳遞性 ， 設(shè) 是論域上的一個(gè)模糊關(guān)系 xX ( , )x yXX ( , ),( , ),( , )x yy zx zXX 同時(shí)滿足自反性，對(duì)稱性，傳遞性的模糊關(guān)系稱為 論域上的一個(gè)模糊等價(jià)等價(jià)關(guān)系 1),( xxR R ),( ),( xyRyxR ),( ),( ,),( 21 zxRzyRyxR),min( 21 （二）模糊關(guān)系矩陣的基本運(yùn)算 （1）并運(yùn)算 （4）相等 （2）交運(yùn)算 （5）包含 （3）補(bǔ)運(yùn)算 （6）轉(zhuǎn)置 max( ,)

28、 ijijijijij trsrs min( ,) ijijijijij trsrs 設(shè) 、 是 上的模糊關(guān)系，其模糊關(guān)系矩陣為XY 模糊關(guān)系是一類特殊的模糊集， 同模糊集合一樣有交、并、補(bǔ)、相等等運(yùn)算法則相似。 R S )( ),( ijij sSrR )1 ( ij rR 例 設(shè)有模糊關(guān)系矩陣 8 . 04 . 0 3 . 05 . 0 R 6 . 03 . 0 4 . 09 . 0 S 8 . 04 . 0 4 . 09 . 0 6 . 08 . 03 . 04 . 0 4 . 03 . 09 . 05 . 0 SR 6 . 03 . 0 3 . 05 . 0 6 . 08 . 03 .

29、 04 . 0 4 . 03 . 09 . 05 . 0 SR 2 . 06 . 0 7 . 05 . 0 R 4 . 07 . 0 6 . 01 . 0 S （7）合成 定義 設(shè)有模糊關(guān)系矩陣 ， 。則 對(duì) 合成運(yùn)算 指的是一個(gè) 行 列的模糊關(guān)系矩陣 ，其中的第 行第 列元素 等于 的第 行元素與 的第 列的 對(duì)應(yīng)元素兩兩先進(jìn)行取小運(yùn)算，然后再所 得結(jié)果中進(jìn)行取大運(yùn)算所得結(jié)果，即 （8）冪運(yùn)算 1 21 2, ,. ;, ,.in jm nl i j ij t i j 1 () m ikijjk j trs 1 21 21 2, ,. ;, ,. ;, ,.,in jm kl )( ),(

30、ijij sSrR R S SR )( ij tT R S RRR 2 .模糊關(guān)系和模糊矩陣的合成例子 例 某家中，子女與父母的長(zhǎng)像相似關(guān)系R是模糊關(guān)系。 可看作A=子，女、B=父，母 模糊關(guān)系可表示為： R 父 母 子 0.2 0.8 女 0.6 0.1 1 . 06 . 0 8 . 02 . 0 1 . 06 . 0 8 . 02 . 0 模糊矩陣R= 該家中父母與祖 父母（C=祖父， 祖母）的相似 關(guān)系也是模糊關(guān) 系： S 祖父 祖母 父 0.5 0.7 母 0.1 0 01 . 0 7 . 05 . 0 模糊矩陣S= 孫子、孫女 與祖父母的 相似程度？ RS= 01 . 0 7 . 0

31、5 . 0 = )01 . 0()7 . 06 . 0() 1 . 01 . 0()5 . 06 . 0( )08 . 0()7 . 02 . 0() 1 . 08 . 0()5 . 02 . 0( 6 . 05 . 0 2 . 02 . 0 = 此模糊關(guān)系表明：孫子與祖父、祖母的相似程度為0.2、0.2;孫女 與祖父、祖母的相似程度為0.5、0.6。 模糊矩陣運(yùn)算的性質(zhì) 恒等律, 交換律,分配律, 結(jié)合律, 吸收 律, 復(fù)原律,對(duì)偶律, 同一律和模糊集合 的性質(zhì)一樣。 對(duì)模糊矩陣，互補(bǔ)律不成立。對(duì)模糊矩陣，互補(bǔ)律不成立。 1 截集與截關(guān)系矩陣 模糊集合 的截集 是一個(gè)普通集合，其特征函 數(shù)

32、對(duì)于 )( uUuA A 截集 0 1 , A ( ) A Cx )( ,xAUxxA A 0 1 )(xC A )( )( xA xA 稱 為A的 強(qiáng)截集。 A 三三 F F集合與普通集合的關(guān)系集合與普通集合的關(guān)系 1 A , 4325 . 0 xxxA , 5432100 xxxxxAA 例：設(shè)A=0.5/x1+0.8/x2+0.7/x3+1/x4+0.2/x5是有限論域U上 的一個(gè)F集，則： A1=x4 A0.5=x1,x2,x3,x4 A0=x1,x2,x3,x4,x5 2、分解定理 定義：設(shè)AF(x), 是A的 -截集， 0,1,則如下 分解式成立： 其中 ，其錄屬函數(shù)為 例：設(shè)A=

33、0.1/u1+0.3/u2+0.7/u3+1/u4+0.6/u5+0.2/u6，用分 解求解并驗(yàn)證。 解：A0.1=u1,u2,u3,u4,u5,u6 0.1A0.1=0.1/u1+0.1/u2+0.1/u3+0.1/u4+0.1/u5+0.1/u6 A0.2=u2,u3,u4,u5,u6 A AA 1 , 0 )(xFA , 0 , A Ax Ax 0.2A0.2=0.2/u2+0.2/u3+0.2/u4+0.2/u5+0.2/u6 A0.3=u2,u3,u4,u5 0.3A0.3=0.3/u2+0.3/u3+0.3/u4+0.3/u5 A0.6=u3,u4,u5 0.6A0.6=0.6/u

34、3+0.6/u4+0.6/u5 A0.7=u3,u4 0.7A0.7=0.7/u3+0.7/u4 A1=u4 1A1=1/u4 驗(yàn)證： A uuuuuu AAAAAA AA 654321 17 . 06 . 03 . 02 . 01 . 0 1 , 0 2 . 06 . 017 . 03 . 01 . 0 17 . 06 . 03 . 02 . 01 . 0 3、擴(kuò)張?jiān)?定義：設(shè)有普通映射f:UV,有f可以誘導(dǎo)出兩個(gè)映射 f:P(U) P(V),f-1:P(V) P(U) A f(A),B f-1(B) f(A)稱為A在f之下的像，f-1(B)為B的逆像。它們的錄屬函數(shù) 分別為 )(),()

35、( )(sup)( 1 )(: ufvvuBf uvAf B A ufvu 例：設(shè)U=1,2, 6，V=a,b,c,d, ,論域U 上有模糊集合 A=1/1+0.9/3+0.4/5+0.2/6 求B=f(A)和f-1(B)。 解： 6, 5 , 4, 3 , 2 , 1, )( uc ub ua uf 2 . 0)6()( 4 . 04 . 00)5()4()( 19 . 001)3()2() 1 ( )3(),2(),1 ()(sup)( )( A AA AAA A auf cAf bAf AAAuaAf 類似可得： cba AfB 2 . 04 . 01 )( 6 2 . 0 5 4 .

36、0 4 4 . 0 3 1 2 1 1 1 )( 2 . 0)()6)( 4 . 0)()5)( 4 . 0)()4)( 1)()3)( 1)()2)( 1)() 1)( )()( 1 1 1 1 1 1 1 1 Bf cbF bBf bBf aBf aBf aBf vuBf B B B B B B B 故 得由 四、模糊語(yǔ)言變量與模糊語(yǔ)句 （一）模糊語(yǔ)言（一）模糊語(yǔ)言 語(yǔ)言是信息交流的重要工具，分為兩種語(yǔ)言是信息交流的重要工具，分為兩種: 行為語(yǔ)言行為語(yǔ)言有嚴(yán)格的語(yǔ)法規(guī)則和語(yǔ)義，不存有嚴(yán)格的語(yǔ)法規(guī)則和語(yǔ)義，不存 在任何模糊性和歧義。在任何模糊性和歧義。 自然語(yǔ)言自然語(yǔ)言具有語(yǔ)義豐富、靈活等特

37、點(diǎn)，同具有語(yǔ)義豐富、靈活等特點(diǎn)，同 時(shí)具有模糊性，如溫度很高，年齡很大等。時(shí)具有模糊性，如溫度很高，年齡很大等。 1. 模糊語(yǔ)言模糊語(yǔ)言 我們把帶有模糊性的語(yǔ)言稱為模糊語(yǔ)言，我們把帶有模糊性的語(yǔ)言稱為模糊語(yǔ)言， 如長(zhǎng)、短、大、小等。如長(zhǎng)、短、大、小等。 模糊語(yǔ)言變量是具有模糊性和一定歧義的模糊語(yǔ)言變量是具有模糊性和一定歧義的 詞語(yǔ)，取值用模糊語(yǔ)言表示的模糊集合。詞語(yǔ)，取值用模糊語(yǔ)言表示的模糊集合。 設(shè)論域 U=0，150，以語(yǔ)言變量名稱N=年齡為例， 則T(年齡)可定義為： T(年齡)=（兒童,少年,青年,中 年,老年）。 2單詞的合成與分解單詞的合成與分解 單詞之間通過(guò)連接詞“或”、“且”連

38、 接起來(lái)，或在單詞前面加否定詞“非”， 從邏輯上對(duì)應(yīng)于集合運(yùn)算中的 ， “非”，這些運(yùn)算可以把單詞組成詞組， 也可以把詞組分解成原子單詞。 例 , 紅旗紅旗 語(yǔ)言算子是指語(yǔ)言系統(tǒng)中一類修飾字詞的前綴詞 或模糊量詞，用來(lái)調(diào)整詞的含義，如新、舊等。 通常分為語(yǔ)氣算子,如極、很、特別；較、稍微等。 模糊化算子，如大概、大約、近似等。 判定化算子，如偏向于、多半是等。 3. 模糊語(yǔ)言算子 （1）語(yǔ)氣算子）語(yǔ)氣算子 用 作為語(yǔ)氣算子定量描述模糊集合 ， 得到一個(gè)新的模糊集合 ，模糊集合的 隸屬函數(shù)為 H 當(dāng) 時(shí)， 為集中化算子，它能加強(qiáng)語(yǔ)氣的肯定程度 1 H 當(dāng) 時(shí)， 稱為散漫化算子，它能減弱語(yǔ)氣的肯定

39、程度 1 H A ) (AH )( ()( (uAuAH （2）模糊化算子）模糊化算子 “大約”、“近似”之類的修飾詞屬于模 糊化算子，作用是把確定轉(zhuǎn)化為模糊。 （3）判斷化算子）判斷化算子 “傾向于”、“偏向于”之類詞稱為判定 化算子。其作用是對(duì)模糊值進(jìn)行肯定化處 理或作出傾向性判斷。處理方法有點(diǎn)類似 于“四舍五入”，并常把隸屬度為0.5作為 分界。 4模糊語(yǔ)言變量 一個(gè)語(yǔ)言變量可定義為一個(gè)五元體 式中式中N為語(yǔ)言變量的名稱；為語(yǔ)言變量的名稱； T(N)為語(yǔ)言變量語(yǔ)言為語(yǔ)言變量語(yǔ)言 值名稱的集合；值名稱的集合；U為論域；為論域；G為語(yǔ)法規(guī)則為語(yǔ)法規(guī)則；M為語(yǔ)為語(yǔ) 義規(guī)則義規(guī)則 。 (, ()

40、,)N U T NG M 010203040 很慢慢較慢中等較快快很快 5060708090100110120 速度 語(yǔ)義規(guī)則 語(yǔ)義值集合 語(yǔ)言變量 語(yǔ)法規(guī)則 速度語(yǔ)言變量五元素的相互關(guān)系 論域 （二）模糊語(yǔ)句 模糊語(yǔ)句可分為模糊直言語(yǔ)句和模糊條件語(yǔ) 句兩類。 1.模糊直言語(yǔ)句 句型為：“ 是 ” 例如：“ 是非常小” A 1 A A 2.模糊條件語(yǔ)句 有三種基本句型，分別為 “若 則 ”型 若爐溫偏低，則增加燃料量 “若 則 否則 ”型 若爐溫偏低，則增加燃料量，否則減少燃料量 “若 且 則 ”型 若爐溫偏低且溫度變化的系數(shù)為負(fù)，則增加燃料量 A B A A B B C C 五、模糊推理 （

41、一）判斷句與推理句 1. 判斷句 直言判斷句的句型是：“ 是 ” 他（ ）八成是感冒 了 2. 推理句 “若 是 ，則 是 ”型 若西紅柿變紅了，則西紅柿熟了 uA uAu uA B （二）模糊推理 1二值邏輯推理 傳統(tǒng)的二值邏輯推理為三段論推理，即 大前提：若 ，則 ； 小前提：如今 ； 結(jié) 論： 。 A A B B 后件 前件 2模糊邏輯推理 大前提：健康則長(zhǎng)壽 小前提：這位老人很健康； 結(jié)論：這位老人很長(zhǎng)壽。 3模糊推理規(guī)則 如果 小，則 就大 問(wèn)“如果 很小，則 將怎樣”？ XY XY 模糊似然推理 似然推理方法的推理規(guī)則為、 大前提：若 則 ； 小前提：如今 ； 結(jié)論： 1 A AB

42、 BA RAB 11 若若x是是A則則y是是B的推理句的模糊關(guān)系為的推理句的模糊關(guān)系為 幾種常用的似然推理算法幾種常用的似然推理算法 Zadeh的模糊推理算法的模糊推理算法 ( )/ ,( )/ AB XY Axx Byy )( 1 )( )( ),( xAyBxAyxR BA Mamdani的模糊推理算法 BABA )( )( ),( yBxAyxR BA Lukasiewicz蘊(yùn)涵是由波蘭數(shù)學(xué)家Jan Lukasiewicz提出的，其隸屬函數(shù)表示為 有限和蘊(yùn)涵的隸屬函數(shù)表示為 )( )( 1),( yBxAyxR BA )( )( 1 1),( yBxAyxR BA 4、模糊條件推理、模糊

43、條件推理 (1)if A then B 的推理： BABA )( )( ),( yBxAyxR BA 例：設(shè)論域T(溫度)=0，20，40，60，80，100和P(壓力)=1，2，3， 4，5，6，7上定義模糊子集錄屬函數(shù)： 100 85. 0 80 1 60 75. 0 40 4 . 0 20 15. 0 0 1 . 0 7 1 6 85. 0 5 7 . 0 4 5 . 0 3 3 . 0 2 1 . 0 1 0 )( 100 1 80 85. 0 60 6 . 0 40 3 . 0 20 1 . 0 0 0 )( （溫度較高） ：高”的錄屬函數(shù)定義為出推理結(jié)論?！皽囟容^在“溫度較高”的下

44、得 法，用曼達(dá)尼模糊推理方度高，那么壓力就大”現(xiàn)在的條件是“如果溫 壓力大 溫度高 A B A (2)用模糊關(guān)系推理，求出蘊(yùn)涵關(guān)系矩陣R的錄屬函數(shù)矩陣。 7 85.0 6 85.0 5 7 .0 4 5 .0 3 3 .0 2 1 .0 1 0 85.085.07 .05 .03 .01 .00)( 185.07 .05 .03 .01 .00 85.085.07 .05 .03 .01 .00 6 .06 .06 .05 .03 .01 .00 3 .03 .03 .03 .03 .01 .00 1 .01 .01 .01 .01 .01 .00 0000000 ),(),( B y RAB

45、 yxyx B RBA 解： (2) If A then B else C的推理： 蘊(yùn)涵關(guān)系可表示為(AB) (ACC),對(duì)應(yīng)的模糊關(guān)系為 R=(AB) (ACC) 例：設(shè)論域U=a1,a2,a3,V=b1,b2,b3,W=c1,c2,c3,已知 A=1/a1+0.4/a2+0.1/a3,B=0.8/b1+0.5/b2+0.2/b3,C=0.5/c1+ 0.6/c2+0.7/c3,求在輸入為A=0.2/a1+1/a2+0.4/a3時(shí)的輸 出D。 解：用曼達(dá)尼法，先求出模糊矩陣R，即 R=(AB) (ACC) 7 . 06 . 05 . 0 6 . 06 . 05 . 0 000 7 . 06

46、. 05 . 0 9 . 0 6 . 0 0 1 . 01 . 01 . 0 2 . 04 . 04 . 0 2 . 05 . 08 . 0 2 . 05 . 08 . 0 1 . 0 4 . 0 1 CA BA C 321 6 . 06 . 05 . 0 6 . 06 . 05 . 0 7 . 06 . 05 . 0 6 . 06 . 05 . 0 2 . 05 . 08 . 0 4 . 012 . 0 ddd D RAD 即 則 (3)If A and B then C的推理。 設(shè)A、B、C分別是論域U、V、W上的集合，其蘊(yùn)涵 關(guān)系為(AB) C,關(guān)系矩陣R=ABC。 例:設(shè)論域U=a1,

47、a2,a3,V=b1,b2,b3,已知 A=1/a1+0.4/a2+0/a3,B=0.1/b1+0.6/b2+1/b3,C=0.3/c1+0/c2+1/c3,求輸 入分別為A=0/a1+0.5/a2+0.7/a3,B=0.4/b1+0.9/b2+0/b3時(shí)的輸出C。 解：先求模糊關(guān)系R。 000 000 000 4 .003 .0 4 .003 .0 1 .001 .0 103 .0 6 .003 .0 1 .001 .0 103 .0 0 0 0 4 .0 4 .0 1 .0 1 6 .0 1 .0 000 4 .04 .01 .0 16 .01 .0 16 .01 .0 0 4 .0 1

48、1 1 CRR RBA BA CBAR 按列展開(kāi)后的矩陣為將 321 2 2 4 . 003 . 0 4 . 003 . 0 07 . 04 . 0 05 . 04 . 0 000 09 . 04 . 0 7 . 0 5 . 0 0 )( ccc C RRC RBA BA RBAC 即 按行展開(kāi)后的矩陣為將 求 在控制系統(tǒng)中，一般用系統(tǒng)輸出的偏差和 偏差變化率作為輸入控制器的信息，把控 制量的變化作為控制器的輸出，這樣就構(gòu) 成雙輸入單輸出的控制器。 當(dāng)偏差，偏差變化率和控制量均為模糊集 合時(shí)，控制器為模糊控制器。 （三）復(fù)雜形式模糊條件語(yǔ)句的模糊推理 (1)模糊條件語(yǔ)句“if and then

49、 else ” (2)模糊條件語(yǔ)句“if and and then ” A B C D ) ( 11 DBACBAR CTT RBAC T 2 111 B C D A DCBAR T 1 RCBAD T 2 1111 (3)模糊條件語(yǔ)句“if or then or ” (4)模糊條件語(yǔ)句“if and then and ” A A B B C C D D RAC 11 ) () () (EBADCBAR C CBAR T 1 1 1 2 111 RBAC T DBAR T 1 2 2 2 112 RBAC T 2.4 模糊控制器的工作原理 一、模糊控制與傳統(tǒng)控制一、模糊控制與傳統(tǒng)控制 二、模糊

50、控制系統(tǒng)的組成二、模糊控制系統(tǒng)的組成 三、確定量的模糊化三、確定量的模糊化 四、模糊控制算法的設(shè)計(jì)四、模糊控制算法的設(shè)計(jì) 五、模糊推理五、模糊推理 六、輸出信息的模糊判決六、輸出信息的模糊判決 七、基本模糊控制器的設(shè)計(jì)七、基本模糊控制器的設(shè)計(jì) 八、模糊模型的建立八、模糊模型的建立 傳統(tǒng)控制（Conversional control）：經(jīng)典反饋控 制和現(xiàn)代控制理論。它們的主要特征是基于精確 的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的控制。適于解決線性、時(shí)不變 等相對(duì)簡(jiǎn)單的控制問(wèn)題。 模糊控制（fuzzy control）也可以解決線性時(shí)不變 的控制問(wèn)題。同時(shí)也可用于一些非線性的復(fù)雜的 時(shí)變系統(tǒng)之中. 兩者可以統(tǒng)一在智能控

51、制的框架下。 一、模糊控制與傳統(tǒng)控制一、模糊控制與傳統(tǒng)控制 模糊控制器(Fuzzy Controller)特點(diǎn): 模糊控制是一種基于規(guī)則的控制。 由工業(yè)過(guò)程的定性認(rèn)識(shí)出發(fā)，容易建立語(yǔ) 言控制規(guī)則。 控制效果優(yōu)于常規(guī)控制器 . 具有一定的智能水平 . 模糊控制系統(tǒng)的魯棒性強(qiáng)。 二、模糊控制系統(tǒng)的組成二、模糊控制系統(tǒng)的組成 怎樣設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制器? 第一個(gè)問(wèn)題是如何把確定量轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的 模糊量。 如何形成模糊控制規(guī)則庫(kù) 如何實(shí)現(xiàn)模糊輸出量的解模糊判決 u- 錄屬函數(shù)庫(kù)；R-控制規(guī)則庫(kù)；fd-清晰化方法庫(kù)； ke和kec-量化因子；ku-比例因子；D/F-模糊化；A。R-近似 推理；F/D-清晰化

52、模糊控制器的基本組成 單變量模糊控制器結(jié)構(gòu)類型 依次為一、二、三維模糊控制器 模糊控制器設(shè)計(jì)的主要步驟 1、選定模糊控制器的輸入輸出變量, 一般取e、 ec和u。 2、確定各變量的模糊語(yǔ)言取值及相應(yīng)的隸屬 函數(shù)，即進(jìn)行模糊化。 模糊語(yǔ)言值通常選取3、5或7個(gè)，例如 取為負(fù)，零，正 等。然后對(duì)所選取的模糊 集定義其隸屬函數(shù) 3、建立模糊控制規(guī)則或控制算法。這是指規(guī) 則的歸納和規(guī)則庫(kù)的建立，是從實(shí)際控制 經(jīng)驗(yàn)過(guò)渡到模糊控制器的中心環(huán)節(jié)。控制 律通常由一組if-then結(jié)構(gòu)的模糊條件語(yǔ)句構(gòu) 成， 例如:if e=N and c=N，then u=PB等； 或總結(jié)為模糊控制規(guī)則表,可直接由e和c查 詢

53、相應(yīng)的控制量u。 4、確定模糊推理和解模糊化方法。 常見(jiàn)的模糊推理方法有最大最小推理和最 大乘積推理兩種. 解模糊化方法有最大隸屬度法，中位數(shù)法， 加權(quán)平均，重心法，求和法或估值法等等。 （一）模糊控制器的語(yǔ)言變量 模糊控制器的輸入語(yǔ)言變量一般取系統(tǒng)誤 差 及其變化率 ，用 和 表示。 e e EEC 三、確定量的模糊化三、確定量的模糊化 （二）量化因子與比例因子 1量化因子 在范圍內(nèi)連續(xù)變化的誤差分成 個(gè)區(qū) 間，使之離散化，則誤差所取模糊集合的 論域?yàn)?max e n k e n ,1,.,0,.,1, Xnnnn , 0 max e 2比例因子 設(shè) 為控制量 的變化 量的基本論域， 為基本

54、論域的量化區(qū)間數(shù)。 對(duì)于系統(tǒng)控制量的變化量，定義 maxmax ,uuu n max u u k n （三）語(yǔ)言變量值的選取 誤差、誤差變化率和控制量的變化量，均 為語(yǔ)言變量，一般可分為大、中、小三個(gè) 等級(jí)?？紤]到變量的正負(fù)，常選用正大、 正中、正小、零、負(fù)小、負(fù)中、負(fù)大等七 個(gè)語(yǔ)言變量值 （四）語(yǔ)言變量論域上的模糊集合 每個(gè)語(yǔ)言變量的取值，對(duì)應(yīng)于其論域上的 一個(gè)模糊集合。該模糊集合由隸屬度函數(shù) 來(lái)描述。 （五）一個(gè)確定數(shù)的模糊化 一個(gè)確定數(shù)的模糊化分為兩步： （1）根據(jù)確定數(shù)以及量化因子求在基本論域 上的量化等級(jí)。 （2）查找語(yǔ)言變量的賦值表，找出與最大隸 屬度對(duì)應(yīng)的模糊集合，該模糊集合就代

55、表 確定數(shù)的模糊化結(jié)果。 四、模糊控制算法的設(shè)計(jì)四、模糊控制算法的設(shè)計(jì) (一) 常見(jiàn)的控制規(guī)則 1單輸入-單輸出模糊控制器的模糊控制規(guī) 則 ，反映了P控制率。 if E then U if E then U else V 2.雙輸入-單輸出模糊控制器的模糊控制規(guī)則， 反映了PD控制率。 if and then 3.多輸入-單輸出模糊控制器的模糊控制規(guī)則， if A and B and and N then U EEU 4.雙輸入-多輸出模糊控制器的模糊控制規(guī)則 若控制規(guī)則有多個(gè)控制通道，各控制通道 可以輸出多個(gè)不同的控制，相當(dāng)于雙輸 入單輸出的多個(gè)系統(tǒng)的疊加。 if and then And

56、if and then V And if EEU EE (二)基于控制規(guī)則的模糊關(guān)系 描述整個(gè)系統(tǒng)控制規(guī)則的模糊關(guān)系可寫(xiě)作 i m i m RRRRR 1 21 例：某電熱爐用于對(duì)金屬零件的熱處理， 要求爐溫給定值，人工控制時(shí)，根 據(jù)對(duì)爐溫的觀測(cè)值，調(diào)節(jié)電熱爐供電電壓， 達(dá)到升降爐溫的目的?，F(xiàn)改為模糊控制系 統(tǒng)，試設(shè)計(jì)模糊控制器。 0 600otC= 解：設(shè)計(jì)工作分為五步進(jìn)行 (1)首先確定模糊控制器的輸入量和輸出量。 實(shí)測(cè)爐溫 與給定值 之誤差 作為輸入量 輸出量采用晶閘管整流電源的觸發(fā)電壓 的變 化量。 (2)輸入、輸出變量的模糊化。描述輸入變量以 及輸出變量的語(yǔ)言值E和U取為 NB NS

57、 O PS PB 誤差的論域?yàn)?控制量的論域?yàn)?t 0 t 0 ett=- u 3,2,1,0,0,1,2,3X =-+ 3,2,1,0,0,1,2,3Y =-+ (3)模糊控制規(guī)則語(yǔ)言描述：操作人員經(jīng)驗(yàn)的語(yǔ) 言描述可以歸納為 若爐溫低于 ，則升壓，低得越多升壓越高； 若 負(fù)大，則 正大； 若 負(fù)小，則 正??； 若爐溫等于 ，則保持電壓不變； 若 為零，則 為零； 若爐溫高于 ，則降壓，高得越多降壓越低； 若 正大，則 負(fù)大； 若 正小，則 負(fù)小。 600oC 600oC 600oC e e e e e u u u u u (4)用誤差論域到控制量論域上的模糊關(guān)系表 示模糊控制規(guī)則 00000

58、5 . 01 00005 . 05 . 05 . 0 005 . 05 . 015 . 00 005 . 015 . 000 05 . 015 . 05 . 000 5 . 05 . 05 . 00000 15 . 000000 5 1 i i RR (5)模糊決策： 控制量通過(guò)模糊合成規(guī)則得出 。 當(dāng) 時(shí)，有 0.50.5 10.50.500= 0.50.510.50.5 32101 =+ - REU 1 PSE 1 RPSU 1 R T 05 . 010000 五、輸出信息的模糊判決五、輸出信息的模糊判決 從模糊輸出隸屬函數(shù)中找出一個(gè)最能從模糊輸出隸屬函數(shù)中找出一個(gè)最能 代表這個(gè)模糊集合作

59、用的精確量，這就是代表這個(gè)模糊集合作用的精確量，這就是 解模糊判決解模糊判決。 解模糊化常用方法 最大隸屬度法最大隸屬度法 在模糊集合中選隸屬度最大的論域元素作在模糊集合中選隸屬度最大的論域元素作 為確定量輸出為確定量輸出 取中位數(shù)法取中位數(shù)法 先計(jì)算輸出模糊集合的隸屬度曲線和論域元先計(jì)算輸出模糊集合的隸屬度曲線和論域元 素橫坐標(biāo)圍成區(qū)域的面積，取平分該面積素橫坐標(biāo)圍成區(qū)域的面積，取平分該面積 的數(shù)作為模糊判決結(jié)果。的數(shù)作為模糊判決結(jié)果。 重心法重心法1 1 0 1 1 () () n ii i n i i y Uy y Uy 六、基本模糊控制器的設(shè)計(jì)六、基本模糊控制器的設(shè)計(jì) 一 、模糊控制查

60、詢表及算法流程圖 1模糊控制查詢表 （1）模糊控制算法 一般雙輸入-單輸出模糊 控制器的控制規(guī)則可寫(xiě)成條件語(yǔ)句 if E=Ai and E=Bj then U=Cij ， ， 是定義在誤差、誤差變化率和控制量論域 、 、 上的模糊集合 X YZ i A j B ji C 當(dāng)誤差以及誤差變化分別取模糊集 ，時(shí)， 控制器輸出 的變化量根據(jù)模糊推理合成規(guī) 則可得 隸屬度函數(shù)為 RBAU T 2 )( ),()()()(zyxRyBxAzU A B U （2）建立查詢表 查詢表可由計(jì)算機(jī)離線計(jì)算，實(shí)時(shí)控制 過(guò)程中，根據(jù)論域變換后的 和 直接查表以 獲得控制量 的變化值，乘以比例因子 ，即 可作為輸出進(jìn)