吳正憲圓的認(rèn)識(shí)

1、吳正憲老師圓的認(rèn)識(shí)課堂實(shí)錄 2011-09-26 22:10:49|分類： 我的資料庫 舉報(bào)字號(hào) 訂閱 下載LOFTER客戶端（一）在生活中提出問題白色的銀幕上出現(xiàn)了三個(gè)小動(dòng)物騎著不同形狀的車轱轆的自行車賽跑的情景。在“加油！加油”的喊聲中足以感受到孩子們的興奮。大家饒有興趣地猜著誰是這輪比賽的金牌獲得者。“小熊第一，他騎者圓形轱轆的自行車跑的最快！ ”“不，小猴子第一”“不，小鹿第一”同學(xué)們各自陳述自己的理由。同學(xué)們一致對(duì)圓發(fā)生了興趣。老師抓住學(xué)生對(duì)有關(guān)圓的知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)向理性化、科學(xué)化升華?！败囕啚槭裁匆龀蓤A的，而不做成方的？”一生不加思考地說：“圓形車輪沒棱沒角容

2、易轉(zhuǎn)動(dòng)”，吳老師說：“剛才你們看到橢圓車轱轆也沒棱沒角，做成車輪便于滾動(dòng)嗎？ ”學(xué)生 愕然。“你們現(xiàn)在還無法解答， 我們研究了圓的知識(shí)，大家會(huì)對(duì)這個(gè)問題就會(huì)有一個(gè)新的認(rèn) 識(shí)”。有趣的活動(dòng)、巧妙的設(shè)疑，使學(xué)生帶著追根求源的強(qiáng)烈好奇心進(jìn)入了新知的探索階段。（二）做中學(xué)習(xí)，主動(dòng)探索吳老師引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手做中主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極探索并參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中。同學(xué)們獨(dú)立 思考、合作學(xué)習(xí)、動(dòng)手實(shí)踐，以自己喜歡的方式進(jìn)行探索。同學(xué)們從眾多圓形學(xué)具中挑出自 己最喜歡的開始畫圓、剪圓，又自己動(dòng)手把剪好的圓進(jìn)行折疊，通過折疊出的折痕，逐步發(fā) 現(xiàn)各自的特點(diǎn)，在老師的引導(dǎo)下抽象出了圓心、直徑、半徑的概念。在認(rèn)識(shí)同圓中有無數(shù)條

3、直徑和無數(shù)條半徑時(shí)，吳老師是這樣設(shè)計(jì)的：“下面給十秒鐘時(shí)間，請(qǐng)你們?cè)趫A上畫直徑，能畫幾條就畫幾條。”學(xué)生們一聽老師才給十秒鐘的時(shí)間，都迫不及待地拿起筆和尺子畫了起來，時(shí)間一秒一秒很快地過去了，只聽吳老師說：“十秒到”學(xué)生們不舍得停下筆，生1： “吳老師我畫了五條直徑”，生2: “吳老師我畫了六條直徑” 吳老師笑著說“很好！再給你們十秒鐘時(shí)間你們還能畫多少條？再給”學(xué)生們異口同聲地喊出“無數(shù)條！”吳老師給予了肯定。接著說：“下面老師給你們十秒鐘的時(shí)間請(qǐng)小朋友們畫半徑”，學(xué)生們又迅速拿起筆，可剛剛畫兩秒鐘的時(shí)侯一個(gè)學(xué)生便高聲說：“可以畫無數(shù)條！ ”這時(shí)全班學(xué)生恍然大悟立刻跟著說“可以畫無數(shù)條半徑”

4、。師：“這個(gè)結(jié)論你們確信嗎？”，“確信！”吳老師這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)使學(xué)生們?cè)趧?dòng)筆畫直徑、半徑中，可以說是在玩、玩樂兒的比賽中就輕松地感悟到了圓中可以畫無數(shù)條直徑、無數(shù)條半徑這一知識(shí)。下面的活動(dòng)是測量直徑，每人最少要量3條，可以合作一人記錄一人測量?！睂W(xué)生的匯報(bào)開始了，生甲搶著說：“我量了三條直徑，每條都是9厘米?！鄙遥骸拔覀円擦苛巳龡l直徑，每條都是2厘米?！鄙炔患暗卣f：“我也量了三條直徑，每條都是9.8厘米?！庇忠簧酒饋碚f：“我覺得每條直徑都相等”。師：“都同意這個(gè)意見嗎？”，“同意！ ”，“好吧，老師把小朋友們測量的結(jié)果都寫在黑板上9厘米、2厘米、9.8厘米”，老師指著板書說：“剛才同學(xué)

5、們都同意每條直徑都相等”，這時(shí)吳老師舉起了兩個(gè)大小懸殊較大 的圓形紙片，“這兩個(gè)圓的直徑相等嗎？” 一個(gè)小個(gè)子男生站起來說：“吳老師我說應(yīng)該加上一個(gè)條件，在同圓中每條直徑都相等?！毕逻叺耐瑢W(xué)會(huì)意地連連點(diǎn)著頭。吳老師也向這位小個(gè)子男生豎起了贊賞的大拇指，并強(qiáng)調(diào)研究數(shù)學(xué)要注意科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)。吳老師很好地抓住了 “同圓中直徑相等”的概念，對(duì)于“同圓中半徑相等”的概念則采取 了知識(shí)遷移的方法，非常容易地就解決了。這時(shí)吳老師在學(xué)生們獲取到“同圓中直徑相等，同圓中半徑相等”的性質(zhì)后又進(jìn)行了知識(shí) 的拓展延伸。師：這里有兩個(gè)圓，我也當(dāng)場測量一下，并請(qǐng)一個(gè)同學(xué)幫忙板書，吳老師站在 實(shí)物投影下認(rèn)真地測量起來，學(xué)生們清晰

6、地看到所測量的兩個(gè)圓：一個(gè)直徑是13厘米，另 一個(gè)直徑是13厘米。這時(shí)吳老師就此發(fā)問“我不是在同一個(gè)圓上測量的，為什么這兩個(gè)圓的直徑也相等呢？ ”學(xué)生頓悟：“應(yīng)該補(bǔ)充上在相等的圓中直徑、半徑也相等”吳老師根據(jù)學(xué)生的意見完成板書：吳老師課堂教學(xué)中的巧妙組織、使學(xué)生們?cè)诜e極參與主動(dòng)建構(gòu)中建立了新的概念，學(xué)習(xí)了有關(guān)性質(zhì)。緊接著進(jìn)行了對(duì)半徑、直徑辨別練習(xí)。同學(xué)們用所學(xué)的概念進(jìn)行判斷。吳老師請(qǐng)同學(xué)們分別匯報(bào)測量直徑與半徑的數(shù)據(jù)，并輸入表格中。提出問題：通過這一組數(shù)據(jù)你發(fā)現(xiàn)了什么？在這個(gè)圓里直徑和半徑有什么關(guān)系？這時(shí)學(xué)生們 搶著回答在同圓里直徑的一半是半徑，半徑的2倍是直徑。 用字母表示：d=2r r=1

7、/2d畫圓的學(xué)習(xí)更是有趣：不知什么時(shí)候吳老師趁著學(xué)生沒在意，在黑板上畫了一個(gè)圓，并請(qǐng)每一個(gè)同學(xué)也畫一個(gè)和它一樣大小的圓。同學(xué)們悄悄地議論開了，邊看邊找相等的圓形物體，并把找到的圓形物體用瞇起眼睛目測，看看是否與黑板畫的圓的大小相同。有的同學(xué)甚至跑到黑板前，用雙手反復(fù)比劃著要畫圓的大小，然后小心翼翼地走回課桌，十分認(rèn)真地徒手畫圓。師：大家畫好了嗎？同學(xué)們很不滿意的議論著，“老師，這個(gè)圓沒辦法畫出來，因?yàn)槲覀兏揪蜎]有這樣大小的圓形物體?！睅煟骸皩?duì)不起，這個(gè)問題真的很難為你們了。開始上課時(shí)，大家利用圓形物體畫圓盡管十分 方便，但很難按要求的大小來準(zhǔn)確的畫圓。你們有什么好招嗎？”一位徒手畫圓的學(xué)生拿

8、著已畫好的圓走向講臺(tái)：“老師，我畫好了?！蓖瑢W(xué)們看了后哈哈大笑：“根本就不圓?！眳抢蠋?趁機(jī)說了一句：“盡管你盡了很大努力，但是還是畫不圓。還有沒有更巧妙的畫圓辦法？”幾個(gè)同學(xué)不約而同地喊起來：“用圓規(guī)畫?！眳抢蠋煾吲d地說：“太好了！圓規(guī)是專門用來畫圓的工具，它能神奇地畫出大小不同的圓。怎么畫呢？”請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本第106頁，并親自試一試。同學(xué)們興趣十足地畫著.同學(xué)們終于畫出了與黑板上一樣大小的圓。（三）解疑釋疑 親自體驗(yàn)吳老師把開始的疑問又提了出來?！罢?qǐng)同學(xué)們坐上不同車輪的汽車，好好體驗(yàn)一下。”屏幕上出現(xiàn)了不同形狀車輪的汽車在行駛，車軸心運(yùn)動(dòng)的軌跡清晰地顯示在同學(xué)們眼前：隨著不同形狀車輪的滾

9、動(dòng)， 孩子們各自尋找著自己的感覺。 同學(xué)們坐在汽車上好像身臨其境 一樣，每演示一種車輪的車子學(xué)生們就高興地用身體隨之?dāng)[動(dòng)， 體會(huì)到坐上不同輪子的車子 上感覺是大不相同的。同學(xué)們感受到只有坐在圓形車輪的汽車上才會(huì)平穩(wěn)。這時(shí)吳老師提出了更高的要求： “能否用今天所學(xué)的知識(shí)來解釋車輪為什么要做成圓的？為 什么車輪做成圓的行駛起來平穩(wěn)呢？” 先請(qǐng)?zhí)岢鲞@個(gè)問題的同學(xué)來回答?！耙?yàn)閳A的半徑 相等，車軸安在圓心上車輪滾動(dòng)起來車軸到地面的距離總是相等的，所以做成圓形車輪平穩(wěn)?！眳抢蠋煟骸澳慊卮鸬姆浅：?！圓的知識(shí)在我們的生活中還有很多的用處。（四）問題解決，感受價(jià)值吳老師把小朋友們玩套圈兒的游戲引進(jìn)了課堂，為孩

10、子們靈活應(yīng)用知識(shí)，創(chuàng)造性地解決問題創(chuàng)設(shè)了條件。問題的提出：五個(gè)小朋友排成一行玩套圈兒。師：你們對(duì)這樣的排隊(duì)有什么想法？有什么好建議？一位女生站起來說：我認(rèn)為這樣站隊(duì)不公平，因?yàn)槊總€(gè)人到套竿的距離不相等。為了公平5個(gè)人應(yīng)該圍著套竿站成一個(gè)圓。（師用計(jì)算機(jī)打出一幅圖）銀幕上把小朋友玩套圈兒的活動(dòng)演示得活靈活現(xiàn)，同學(xué)們開心極了。有趣的活動(dòng)使同學(xué)們又一次感受到了圓的知識(shí)真神奇。女生的話音剛落，一個(gè)平時(shí)愛說愛動(dòng)的男生站起來說：“也可以站成一個(gè)縱隊(duì)，一個(gè)人套定以后，后邊的人接著套，這也是根據(jù)圓的半徑相等的知識(shí)?！?根據(jù)這位男生的發(fā)言，計(jì)算機(jī)展示出畫面。最后一個(gè)活動(dòng)是畫一個(gè)大圓圈。問題提出：下課了，一年級(jí)小

11、朋友們?nèi)ゲ賵錾献鲇螒颍氘嬕粋€(gè)大圓，可又沒有任何工具。你能幫他們想個(gè)辦法嗎？吳老師和同學(xué)們一起進(jìn)行著熱烈地討論。你聽：“這樣不行，沒有任何工具?！薄袄K子不也是工具嗎？”“在操場上畫一個(gè)大圓得多幾個(gè)人！”經(jīng)過討論最后一致同意幾個(gè)同學(xué)手拉手畫一個(gè)圓。吳老師請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)到前邊來演示。瞧，被請(qǐng)上臺(tái)來表演幾個(gè)同學(xué)那個(gè)高興勁兒，只見他們各個(gè)微笑著手拉起手，一個(gè)同學(xué)在圓心站著不動(dòng)，其他同學(xué)排成一排繞圓心走一圈。師：“你們根據(jù)什么想出這種辦法的？”不等老師的話音落下，學(xué)生齊聲說，根 據(jù)半徑相等。最后，在同學(xué)小結(jié)的基礎(chǔ)上吳老師做了簡明扼要的總結(jié)：今天我們不僅研究了圓的知識(shí)， 還應(yīng)用圓的知識(shí)解決了一些生活中的實(shí)際問

12、題， 同學(xué)們從中 體會(huì)到了圓知識(shí)的價(jià)值。今后在我們的生活中還會(huì)接觸到很多圓的知識(shí)， 那時(shí)，你們一定會(huì) 進(jìn)一步感受到圓是多么的神奇。板書設(shè)計(jì)評(píng)析喜看小學(xué)生“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)談吳正憲“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)錄把“再創(chuàng)造”作為一種最好的學(xué)習(xí)方法，是荷蘭籍?dāng)?shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾提出來的。弗氏 認(rèn)為“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生把本人要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！比绻麑W(xué)習(xí)者不實(shí)行再創(chuàng)造， 他對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容就難以真正的理解，更談不上靈活運(yùn)用了。小學(xué)生真的能“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)嗎 （即使是“再創(chuàng)造” ）?怎樣創(chuàng)造？一一吳正憲

13、老師在福州市教 學(xué)的“圓的認(rèn)識(shí)”實(shí)錄，給了我們一個(gè)生動(dòng)而有說服力的回答。這個(gè)教學(xué)案例由下面幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)組成，試加以評(píng)述如下。（一）從兒童熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)里， 學(xué)生腦子里調(diào)集了他們熟悉的圓桌面、鐘面、硬幣面、車輪等表面是圓形的實(shí)物表象， 這是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)中的“圓”就是這些客觀事物的抽象與提煉而產(chǎn)生的。教師問：“車輪為什么要用圓形的 ？長方形、橢圓形的行不行 ？”這激起了學(xué)生探究圓的有關(guān) 知識(shí)的心向，也給學(xué)習(xí)定了方向。（二）在“做（活動(dòng)）”中學(xué)，做做、想想老師把教的內(nèi)容，變成為學(xué)生學(xué)的活動(dòng)，你看：（1）學(xué)生用實(shí) 物模型畫一個(gè)圓，剪出一個(gè)圓；（2）把剪出的圓對(duì)折；（3）測量折痕，

14、等等，都是學(xué)生“做”的內(nèi)容。觀察和分析這些折痕： 學(xué)生發(fā)現(xiàn)了這些折痕相交于圓中心的一點(diǎn)；每條折痕都把這個(gè)圓分成了大小相等的兩半；每條折痕的長度相等，等等。（三）把“做”中感受到的體驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”在做中得到的體驗(yàn)是經(jīng)驗(yàn)， 是常識(shí)，還不是數(shù)學(xué)。要使常識(shí)成為數(shù)學(xué)， 還必須經(jīng)過“提煉”， 這就是“數(shù)學(xué)化”的工作。一般地說，數(shù)學(xué)化包括：（1）對(duì)上階段獲得的經(jīng)驗(yàn)的篩選 （選取與學(xué)習(xí)目標(biāo)有關(guān)的材料）；（2）提煉（用抽象的方法提取與學(xué)習(xí)目標(biāo)有關(guān)的本質(zhì)特征，舍棄其非本質(zhì)特征）；（3）用數(shù)學(xué)的語言、符號(hào)表述出來，使之規(guī)范化、形式化；（4）把形式化了的知識(shí)依據(jù)它們相互之間的關(guān)系組織成為整體。這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平就提高

15、了一步。當(dāng)然，不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)階段又有它的特殊性。以本案例中對(duì)直徑的認(rèn)識(shí)而言，學(xué)生最初只知道把圓對(duì)折后的“折痕”是直徑；通過畫直 徑，學(xué)生說：“直徑是通過圓心的一條直線”，通過討論之后糾正為“兩端在圓上、通過圓 心的線段。”直徑 “究竟是只有1條，還是有很多，很多條 ？”老師讓學(xué)生畫直徑，10秒 鐘內(nèi)能畫多少條？再有10秒鐘，又能畫多少條？再有10秒鐘呢？通過動(dòng)手畫和想象，學(xué)生理 解了課本上的“圓的直徑有無數(shù)條”這句話，并且接觸了“無限”這個(gè)數(shù)學(xué)思想?！鞍霃胶椭睆降年P(guān)系”的學(xué)習(xí)是在測量的基礎(chǔ)上把數(shù)據(jù)列成表，使學(xué)生看到直徑的數(shù)據(jù)各不相同，半徑的數(shù)據(jù)也各異， 但是在這個(gè)不同現(xiàn)象的背后隱含了每一

16、條直徑與相應(yīng)的半徑之間 的關(guān)系卻是穩(wěn)定不變的； 把這種關(guān)系抽取出來， 用語言加以敘述，就是：“在同圓或等圓內(nèi)， 直徑的長度是半徑的 2倍，或者說半徑的長度是直徑的一半，用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)表述， 就是：d= 2r，或r= 1/2 d （其中d表示直徑，r表示半徑）。這樣，“常識(shí)”變成了數(shù)學(xué)。（四）回到生活，回答現(xiàn)實(shí)問題現(xiàn)在可以回答“車輪為什么要制成圓形的了？用正方形、橢圓形好不好”的問題了。于是，學(xué)生議論紛紛，在老師的幫助下，把剛才學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和想象坐在各種形狀的車輪所載的 車廂中的感覺，畫出了 3種車輪所行的軌跡： 正方形的車輪，中心離地面忽高忽低，車子就 顛得厲害；只有圓形的車輪，因“同圓的半徑相等”，車子和路面才會(huì)保持一個(gè)穩(wěn)定的距離， 它的軌跡才是直線前進(jìn)的，人坐在車子里才感到平穩(wěn)、舒服。這樣，上課開始時(shí)提出的問題解決了，孩子們感受到成功的喜悅，感受到數(shù)學(xué)的魅力。當(dāng)我第一遍讀完實(shí)錄，我馬上想到了弗賴登塔爾“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是讓學(xué)生進(jìn) 行再創(chuàng)造”的理論。本案例的實(shí)踐再一次證明了小學(xué)生有很大的“再創(chuàng)造”的潛力，關(guān)鍵是 教師的引導(dǎo)，因此，對(duì)教師的要求又高了。在我反復(fù)閱讀實(shí)錄并寫作短評(píng)之時(shí)，我又想到了我國現(xiàn)代教育史上一位偉大的人民教育 家陶行知先生。東