雞兔同籠教學(xué)案例分析

1、雞兔同籠教學(xué)案例及反思一、思考的問題：1、數(shù)學(xué)課堂如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究 、解決問題呢？2、新課程下學(xué)生方法多樣時教師該如何處理呢？二、背景介紹：“雞兔同籠”冋題是人教版課程標(biāo)準實驗教科書六年級上冊第112 114頁內(nèi)容。在傳統(tǒng)教材中，這一問題都是以提高題出現(xiàn)，面對的是少部分學(xué)有余力的 學(xué)生。在新教材中，此問題成為面向全體學(xué)生的教學(xué)內(nèi)容。教師教學(xué)用書中提到：教材選“雞兔同籠”這個題材，主要不是解決“雞兔同籠”問題本身，而 是要借助“雞兔同籠”這個載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中 體會出解決問題的一般策略一一列表。教學(xué)時，教師不必組織學(xué)生總結(jié)用公式解 答題目的規(guī)律。三、案例描述：（

2、一）創(chuàng)設(shè)情境師：同學(xué)們你知道哪些數(shù)學(xué)名著呢？（課件出示許多數(shù)學(xué)名著）今天這一 節(jié)課，我們要共同研究我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中的一道趣題“雞兔同籠” 問題。（板書：雞兔同籠）你們知道雞兔同籠是什么意思？生：雞兔同籠就是雞兔在一個籠子里。（媒體出示情景圖）師：請你猜一猜，圖中大約有幾只兔子，幾只雞？生1:我猜大約是7只，兔子5只雞。生2:不一定。因為有一棵樹把雞和兔子擋住了，所以我不知道各有幾只。（二）探求新知1、師：如果告訴你：雞兔同籠，有 20個頭，54條腳，雞、兔各多少？能 求出幾只兔子，幾只雞嗎？（媒體出示題目的條件）師：想一想，要解決這個問題可以用什么方法？想好了，寫在練習(xí)本上。 師：請

3、同學(xué)們把自己的想法在小組內(nèi)交流一下，看哪個小組的方法多樣。 各小組有的在激烈地討論，有的在畫圖、列表，我也加入其中。2、用多種算法解決問題生1:我用假設(shè)法。假設(shè)這20只全部是兔子，那么就應(yīng)該有 80條腿，而題 目只告訴我們有54條腿，80比54多算了 26條腿，因為一只雞是兩條腿，而我 們把它當(dāng)成四條腿算了，如果用一只雞來換一只兔，就要減少2條腿，也就是我 們把多少只雞當(dāng)成了兔子，顯然 26十2二13（只），所以雞有13只，兔子有7只。 可以列式為：20X 4 = 80 80-54= 26 4-2=2 26- 2= 13 （只），20-13=7（只）。（沒想到提問的第一個學(xué)生就用了假設(shè)法，這時

4、另一個聲音響起，還可以假設(shè)全部是雞。）生2：也可以假設(shè)這20只全部是雞，那么就應(yīng)該有40條腿，比實際少了 14 條腿，是因為每只兔子少算了 2條腿，這樣共有兔子是7只，雞則是13只。 這樣列式：（54-20X 4）十（4- 2） =13（只），20- 13= 7 （只）。（經(jīng)過調(diào)查，用假設(shè)法的學(xué)生有10個左右，都是學(xué)習(xí)過奧數(shù)知識的學(xué)生。）生3:我是用列表格的方法。雞和兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔有19只，腿共有78條 在這樣的逐一舉例中，直至尋求到答案。生4:我也是用表格法。先作一些分析，比較后再列表。生5:先假設(shè)雞和兔各占一半，再列表。第3、4、5三種方法中，第一張表格是常規(guī)的逐

5、一列舉法，即根據(jù)雞與兔共 20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條；假設(shè)雞有2 只，那么兔就有18只，腿共有76條，再這樣的逐一舉例中，直至找到所求的 答案。經(jīng)過課堂調(diào)查此種方法我們班只有幾個學(xué)生采用， 學(xué)生覺得從一開始列舉， 比較麻煩。第二張表格是估計雞與兔數(shù)量的可能范圍，以減少舉例的次數(shù)。第三張表格是采用取中列舉的方法，由于雞和兔共20只，所以各取10只，接著在舉 例中根據(jù)實際數(shù)據(jù)的情況確定舉例的方向， 這樣可以大大縮小舉例的范圍。我們 班有一半的學(xué)生采用這種方法。生6:我用畫圖的方法。假設(shè)全是雞，先畫20個圓圈表示20個頭。再為每 個動物畫兩條腿，20只動物只用完40

6、條腿，還多出了 14條腿。把剩下的14條 腿用完，要給其中的7只動物加2條腿，這7只就是兔子，另外的13只就是雞。接著我提醒學(xué)生，還可以怎樣畫？生7:先畫20個頭，接著假設(shè)全部是兔， 共畫80條腿，多出了 26條腿， 要給其中的13只動物去掉2條腿，這13只就是雞，另外的7只就是兔了。（此種作圖法，只有2個學(xué)生想到，但此法在班上進行展示后，得到了不少同學(xué) 的喜愛，主要是因為它能直觀形象的展示出解題方案。 但也有學(xué)生提出反對，假 如有200個頭，豈不是要畫很久？）生8:我用方程解。設(shè)其中有X只兔，有（20-X）只雞。列式為：2X+4x （20-X） =54最后 算出X = 7,得出兔的只數(shù)是7只

7、，那么20-X = 13就是雞的只數(shù)。 一元一次方程法被班上3、4個同學(xué)所采用，但因為對于方程，學(xué)生運用并不熟 練，會列方程，不會解答。生9:設(shè)其中有X只兔，有Y只雞。列式為：X + Y = 20，4X+2Y=54。最 后算出X=7，Y=13。（我班史江帆同學(xué)當(dāng)堂提出二元一次方程組由，備課時，我沒有考慮到用方程解答，他不但會列式還能有板有眼的算出來。 我在課堂上適時的表揚了他。 但 這種方法基本上除了他自己，其他同學(xué)不理解，我也沒展開講。）這時，有吳薇說：“老師，我還有一種方法，不知對不對。”我鼓勵他大膽說 出：4 + 2 = 6 （只），54- 6= 9（個），9- 1= 8 （只），9-2

8、 = 7 （只），20- 7= 13 （只），7X4 = 28 （條），13X2 = 26 （條）28+26=54（條）我問：“能說說是怎么想 的？”可學(xué)生回答，“爸爸教我的，我不會說。” 一聽，蒙了。我也沒有馬上理解， 只好硬著頭皮再問：“有誰知道這種想法嗎？ ”這時教室里靜悄悄的，70雙眼睛盯著我，我心直發(fā)慌，越慌越想不出，只好說“老師也想不出，課后我們再討論?！?（課后，請教了別的老師，才知道，把一只雞和一只兔看做一個整體，一個 整體中就有（4 + 2=6）條腿，54條腿應(yīng)該是幾個這樣的整體呢？ 54- 6 = 9（個）， 在9個這樣的整體里兔子的只數(shù)應(yīng)該不是 9只，因為9只兔和11只雞

9、的腿的條 數(shù)超過了總條數(shù)54。那么就把兔看成8只，還是偏大，最后把兔的只數(shù)看成 7 只，雞是13只，腿的總條數(shù)就正好是54 了。）師：同學(xué)說得都很有道理，無論用什么方法，我們可以根據(jù)題目的實際條件， 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ@樣可以既快又準確地尋找到我們需要的答案。（三）拓展練習(xí)一只籠子里有若干只雞和兔子，共有 100條腿，36個頭，問雞和兔各有多 少只？該題是來自于中國古代的“雞兔問題”之后，請同學(xué)們以小組為單位，從 不同角度去探究、發(fā)現(xiàn)。生1:老師，我是這樣想的，假如我給這群小動物喊口令：雞不動，兔子起 立！這樣它們都只有兩條腿在地面上了，就得到72條腿了，那么從少了的28條腿，我們就可以知道兔子

10、是 28寧2=14只師：你為什么會想到這種方法的？能告訴大家嗎？生1:我讓兔子起立，實際上是將兔子的腿分成兩部分，一部分和雞的腿一 起計算，一部分單獨計算，抓住這個關(guān)健，冋題就迎刃而解了。生2:老師，我們也可以假設(shè)把雞和兔子各砍掉兩條腿，這樣所有的雞就沒 有腿了，剩下的腿便是兔子的，而此時的兔子只有兩條腿，用（100-36X 2）十2=14 只，就求出了兔子的只數(shù)。生3:老師，我們可以假設(shè)每只兔子也是兩條腿，用 100-36X 2=28條，這 樣就多出了 28條腿，因為每只兔子少算兩條腿，所以 28十2=14只兔。（學(xué)生是 看課本上的閱讀資料獲得此想法）（四）學(xué)習(xí)總結(jié)師：通過今天的學(xué)習(xí)，你獲得

11、什么知識？學(xué)會了哪些學(xué)習(xí)方法呢？四、案例反思：“雞兔同籠”借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學(xué)生展開討論，應(yīng)用 假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，從多角度思考，猜測、推理，運用多種方法解題，學(xué)生在具體 的解決問題過程中，根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策 略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法?！皩W(xué) 起于思，思源于疑”。學(xué)生的思維往往是從問題開始的，“問題”是引發(fā)學(xué)生積極 探索，使學(xué)生有主動參與的熱情。比如上例中，我在出示了例題之后，并沒有急 于講解，而是讓學(xué)生自己主動去探索、發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生能產(chǎn)生奇思妙想，形成獨到 的解題思路，培養(yǎng)了學(xué)生獨立探究的意識。（一）充分調(diào)

12、動學(xué)生的積極性。當(dāng)新的問題提出后，我并沒有急于講解如何做的方法，而是先讓學(xué)生獨立思 考，再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研究討論。使同學(xué)們在民主、和諧的氛圍中 開拓了思維，實現(xiàn)了運用多種方法解決問題的目的。（二）關(guān)注每一個同學(xué)的發(fā)展。由于學(xué)生原有認知背景的不同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異， 所以，在同樣的列表中，學(xué)生的認知水平也有一定的層次。但在教學(xué)的過程中， 我并沒有提出統(tǒng)一的要求，允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。 在交流時，有 些學(xué)生用逐一列表的方法，也沒去指責(zé)他們，而是肯定他們想出好的方法；對于 比較優(yōu)秀的學(xué)生，則在課中請他們總結(jié)根據(jù)題目的條件選擇適當(dāng)方法的優(yōu)點。這樣做的目的，不

13、同的學(xué)生在同一節(jié)課中就會都有不同程度地提高（三）在放手探究中體會解題思想。在學(xué)生剛接觸“雞兔同籠”問題時，學(xué)生要列式計算往往感到困難，通過列 表枚舉解決冋題是一種實用的解決冋題的策略。 猜想法和列表法都是解決冋題的 策略，但都有其局限性。教學(xué)中，既讓學(xué)生理解、掌握和運用了這些策略，又未 局限于這些基本的策略；既體現(xiàn)了解決問題策略的多樣化，又通過表格規(guī)律的發(fā) 現(xiàn)，為探索新策略奠定了不可缺少的基礎(chǔ)；教師既關(guān)注了學(xué)生解決問題的結(jié)果，更關(guān)注了學(xué)生解決問題的過程與方法，并在不斷提升學(xué)生解決問題的技能技巧。（四）在策略多樣性中體驗最優(yōu)思想。讓學(xué)生認識、理解、運用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點，也是教學(xué)難點。為此

14、, 以表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律為探究基礎(chǔ)， 以小組合作、師生互動為探究方式，以課件 動態(tài)演示為探究輔助手段，巧妙地將認知經(jīng)驗和思維過程轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)語言，即數(shù)學(xué)算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發(fā)展了學(xué)生的思維水平和推 理能力。（五）注重數(shù)學(xué)思想的滲透。“雞兔同籠”是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，教學(xué)中揭去了它令人生畏的 奧數(shù)面紗，還其生動有趣的一面。通過學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生感受祖先的聰明才智， 而且體會到解題策略的多樣性以及其中蘊含的豐富的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力。教學(xué)中，學(xué)生先后運用猜測法、列表法、假設(shè)法、代數(shù)法等分 析和解決問題，從而獲得了分析問題和解決問題的能力。組織學(xué)生多手段、多層 面、多角度地探索問題，解決問題的基本方法和一般方法， 體驗了解決問題策略 的多樣性，使學(xué)生感受“雞兔同籠”問題的變式及其在生活中的廣泛的應(yīng)用，同 時體會解題過程中化難為易、化繁為簡的思想方法，發(fā)展了學(xué)生創(chuàng)新意識，開拓 了學(xué)生解題思路，發(fā)展了學(xué)生的個性，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)思想的滲透中形成良好 的數(shù)學(xué)解題能力。這節(jié)課給了我一個警示：學(xué)無境止。新課程下的教師如何才能備好一節(jié)數(shù)學(xué) 課呢？常說中“備教材、備教法、備學(xué)生”三要素一個也不能少。新課程下的學(xué) 生已