近似數(shù)與有效數(shù)字的教學(xué)初探

1、近似數(shù)與有效數(shù)字的教學(xué)初探 【貴州省仁懷市第二中學(xué)，貴州仁懷564500】 【摘要】在進(jìn)行近似數(shù)與有效數(shù)字的教學(xué)活動(dòng)中，只要抓好以上幾方面的知識(shí)內(nèi)容數(shù)學(xué)，學(xué)生就會(huì)真正“吃透”它，在對(duì)近似數(shù)與真值之間的關(guān)系探究中，加深厚生對(duì)近似數(shù)的認(rèn)識(shí)，透過(guò)現(xiàn)象去看本質(zhì)。 【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；中學(xué)；近似數(shù)；教學(xué)；探究 人們?cè)谌粘Ｉa(chǎn)和科學(xué)研究實(shí)踐活動(dòng)中，常用近似數(shù)來(lái)描述某些數(shù)據(jù)，并以有效數(shù)字和精確度來(lái)刻畫(huà)近似數(shù)，此類問(wèn)題。在課文中看似簡(jiǎn)單，但在教學(xué)活動(dòng)中，要讓學(xué)生真正掌握其實(shí)質(zhì)，能融會(huì)貫通，這就有待于數(shù)學(xué)教師去認(rèn)真思考和不懈探究，在多年的教學(xué)活動(dòng)中，我著力從以下幾方面的知識(shí)進(jìn)行本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，效果不錯(cuò)。 一、認(rèn)識(shí)近

2、似數(shù)，弄清有效數(shù)字的概念 1、近似數(shù)，在很多情況下，很難取得準(zhǔn)確數(shù)或者不必使用準(zhǔn)確數(shù)，這種與真實(shí)值之間比較靠近的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)的近似數(shù)。 2、有效數(shù)字，對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末一位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，（這是用阿拉伯?dāng)?shù)字表示的十進(jìn)制數(shù)來(lái)下定義）。 二、弄清近似數(shù)的精確度 精確度常用數(shù)位確定或有效數(shù)字確定，具體做法是把要精確的數(shù)位的后一個(gè)數(shù)字進(jìn)行四舍五入而得到。 常見(jiàn)的近似數(shù)表示形式有三種，阿阿伯?dāng)?shù)字表示的十進(jìn)制數(shù)，科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，“文字單位”表示的數(shù)，對(duì)于這三種形式表示的近似數(shù)，如何確定它的精確度和有效數(shù)字，現(xiàn)例舉如下： 1、對(duì)于用阿拉伯?dāng)?shù)字表示的十

3、進(jìn)制近似數(shù)，末位在哪一位就說(shuō)它精確到哪一位，從其左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到這個(gè)數(shù)的末位止，所有的數(shù)字都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。 例1：請(qǐng)出下列各近似數(shù)分別精確到哪一位，寫(xiě)出各自的有效數(shù)字。 （1）3.14（2）19.0 （3）7302（4）0.0618 解：（1）3.14精確到百分位（或0.01），有效數(shù)字為3，1，4。 （2）19.0精確到十分位（或0.1），有效數(shù)字有1，9，0。 （3）7302精確到個(gè)位，有效數(shù)字有7，3，0，2。 （4）0.0618精確到萬(wàn)分位（或0.0001），有效數(shù)字有6，1，8。 2、對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，確定其精確到哪一位時(shí)，首先將這個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為阿拉伯?dāng)?shù)

4、字表示的十進(jìn)制數(shù)，再后原先“x”號(hào)前“那個(gè)數(shù)”的末一位數(shù)字“落”在還轉(zhuǎn)化后的十進(jìn)制數(shù)的哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。原來(lái)“x”號(hào)前面的“那個(gè)數(shù)”的效數(shù)字就是原近似數(shù)的有效數(shù)字。 例2：指出下列各近似數(shù)精確到哪一位，寫(xiě)出各自的有效數(shù)字。 （1）1.03104（2）8.80106 解：（1）1.0310410300，原數(shù)“x”前面的“那個(gè)數(shù)1.03”的末位數(shù)字3“落”在轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的百位上，因此，近似數(shù)1.03104精確到百位，有效數(shù)字就是原數(shù)“x”號(hào)前面那個(gè)數(shù)“1.03”的有效數(shù)字1，0，3。 （2）8.80106880000，精確到萬(wàn)位，有效數(shù)為8，8，0。 （3）用“文字單位”表示的

5、近似數(shù)，其精確度就是將其轉(zhuǎn)化為用阿拉伯?dāng)?shù)字表示的十進(jìn)制數(shù)，再趨原來(lái)“文字單位”前面“那個(gè)數(shù)”的末一個(gè)數(shù)字“落”在轉(zhuǎn)化后的十進(jìn)制數(shù)的哪一位就說(shuō)其精確到哪一位，原“文字單位”前面“那個(gè)數(shù)”的有效數(shù)字就是原近似數(shù)的有效數(shù)字。 例3：指出下更各近似數(shù)精確度與有效數(shù)字 （1）960萬(wàn)（2）1.832億 解：（1）960萬(wàn)960000“文字單位”前面“那個(gè)數(shù)960”的末位數(shù)字“0”落在轉(zhuǎn)化后的十進(jìn)制數(shù)的萬(wàn)位，所以960萬(wàn)精確到萬(wàn)位，有效數(shù)字為9，6，0。 （2）1.832億18320000精確到十萬(wàn)位，有效數(shù)字為1，8，3，2。 三、按要求取近似值 以不同的要求取一個(gè)數(shù)的近似值，從精確的數(shù)位來(lái)分，一般可分

6、為兩類，精確到個(gè)位或更低位與精確到十位或更高位。 1、精確到個(gè)位或小數(shù)點(diǎn)后若干位，保留幾個(gè)有效數(shù)字到個(gè)位或小數(shù)點(diǎn)后若干位，此類問(wèn)題相對(duì)較為簡(jiǎn)單，要精確到哪一位，只要看這一數(shù)位的后一個(gè)數(shù)字，如果大于或等于5，則向前一位進(jìn)1，如果小于5，就連同后面的數(shù)字一起舍去（如果存在）；保留有效數(shù)字的情形也類似，只要看保留到的哪一數(shù)位的后一個(gè)數(shù)字，如果大于或等于5就向前一位進(jìn)1，如果小于5就連同后而后面的數(shù)字一起舍去（如果存在）。 例4：按要求取近似值（用四舍五入法） （1）0.6352（精確百分位）；（2）1368.47（精確到個(gè)位） （3）78.06（保留三個(gè)有效數(shù)字）；（4）保留三位有效數(shù)字。 解（1）

7、0.63520.64（2）1368.471368 （3）78.0678.1（3）1.90481.90 2、把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)精確到十位或更高位或者把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)保留有效數(shù)字到十位或更高位，就不能直接用阿拉伯?dāng)?shù)字表示的十進(jìn)制婁來(lái)表示，只能借助于科學(xué)記數(shù)法或“文字單位”等形式來(lái)表示。 例5：按要求取近似值 （1）13260000（保留兩個(gè)有效數(shù)字） （2）85261（精確到千位） 解：（1）此類題一般先把原數(shù)轉(zhuǎn)化為科學(xué)記數(shù)法的形式，然后把“x”前的“那個(gè)數(shù)”按要求取近似值“x”號(hào)及其后而后式子（10的方冪）不變，或用帶文字單位的數(shù)表示。 132650000=1.32651091.3109

8、（2）這類題也是先將原數(shù)轉(zhuǎn)化為科學(xué)記數(shù)法的形式，再看原來(lái)的千位上的數(shù)字“落”在轉(zhuǎn)化后的數(shù)的“x”號(hào)前“那個(gè)數(shù)”的哪一位，這一數(shù)后緊接的那個(gè)數(shù)字加大于或等于5，則向前一位進(jìn)1，若小于5則連同后面的數(shù)字一起舍去（如果存在）“x”號(hào)及后面的式子不變。 85261=8.52611048.5104 四、近似數(shù)與真值（準(zhǔn)確值）之間的關(guān)系 近似數(shù)是由真值按一定的要求進(jìn)行四舍五入而得到的，有時(shí)在知識(shí)某一個(gè)近似數(shù)時(shí)，要考察它的真值情況，這就要求我們用四舍五入法求近似值的逆向思維進(jìn)行考慮和探究，例如，在一個(gè)近似的身高統(tǒng)計(jì)表中看到五名的身高是165厘米，他的準(zhǔn)確身高應(yīng)該是多少呢？ 探究：因?yàn)榻茢?shù)是由真值按一定的要

9、求進(jìn)行四舍五入而得到的，165精確到個(gè)位，它是按照四舍五入得到的，我們來(lái)考察一些可能的數(shù)據(jù)：164.5，164.92，165.382，165.499它們的近似數(shù)都為165，由此看來(lái)，要找到一個(gè)近似數(shù)的真值實(shí)在很困難，我們只能把它限制在某一個(gè)范圍內(nèi)，通過(guò)探究會(huì)發(fā)現(xiàn)165的真值的范圍是大于或等于164.5而小于165.5，所以王一名的真實(shí)身高范圍是大于或等于164.5厘米而小于1655厘米。 例6：確定下列近似數(shù)的真值范圍 （1）56（2）1.90 （3）2.8103（4）2.3萬(wàn) 解：（1）近似數(shù)56的真值范圍是大于或等于55.5而小于56.5 （2）近似數(shù)1.90的真值范圍是大于或等于1.895而小于1.905。 （3）近似數(shù)2.8103的真值范圍是大于等于2.75103而小于2.85103。 （4）近似數(shù)2.3萬(wàn)的真值范圍是大于或等于2.25萬(wàn)而小于2.35萬(wàn)。 在進(jìn)行近似數(shù)與有效數(shù)字的教學(xué)活動(dòng)中，只要抓好以上幾方面的知識(shí)內(nèi)容數(shù)