北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊《數(shù)軸》學(xué)案

1、課題：1.2.2數(shù)軸【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:知識與能力能根據(jù)構(gòu)成數(shù)軸的三個要素正確畫出數(shù)軸；學(xué)會由數(shù)軸上的已知點說出它所表示的數(shù)，能用數(shù)軸上的點將有理數(shù)表示出來過程與方法學(xué)生通過對溫度計的觀察，探索有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系，初步感受數(shù)形結(jié)合的思想情感態(tài)度與價值觀通過對數(shù)軸的學(xué)習(xí)，認(rèn)識到數(shù)軸可以解決實際問題【重點難點】：數(shù)軸的概念與用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；【教學(xué)流程】一、創(chuàng)設(shè)情境師（展示圖片）：同學(xué)們看圖片，這是一根溫度計，今天我們就來看看由這跟小小的溫度計能引發(fā)出什么樣的數(shù)學(xué)問題。二、自探共究【活動1】(時間10分鐘)師（展示圖片）：這是我國六大城市某天某時的氣溫。問題：1.在下面的溫度計上找到表示

2、-1、-5、5、1、3、7的點，并在圖上標(biāo)出來。-師：剛才我們看到溫度計的刻度可以表示溫度，那么2.你能由這跟溫度計得到啟發(fā)，用一條直線上的點表示下列有理數(shù)嗎？想想這條直線應(yīng)怎樣設(shè)計？-1, -5, 5， 1, 3, 7學(xué)生活動：每一位學(xué)生動手畫一畫，充分表達自己的想法。教師活動：教師巡視，搜集不同的學(xué)生的作品，通過作品的展示、對比、分析，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識表示的數(shù)有正數(shù)、負(fù)數(shù)，可以給這條線規(guī)定一個方向為正方向，并用箭頭表示出來；引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識每兩個數(shù)之間的差是不同的，可以用線段的長短反映這種現(xiàn)象，從而引出單位長度；進一步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識原點的確定對其他數(shù)的表示可帶來方便。師生共同歸納：一般的，在數(shù)學(xué)中人

3、們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常用一條直線上的點來表示數(shù)，這條直線滿足原點、正方向和單位長度。滿足這三點要素的直線，我們稱其為數(shù)軸。（教師板書數(shù)軸定義）【活動2】1.生自讀教材p89圖1.23以上部分2.結(jié)合教材思考完成以下學(xué)案（時間6分鐘）1滿足 、 方向和 長度這三點要素的直線，我們稱其為 。2.畫數(shù)軸的三步要求：（1）畫一條直線,在直線上任取一點表示數(shù) ，這個點為 ，；（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為 ，從原點向左（或下）為負(fù)方向；（3）再取適當(dāng)?shù)拈L度為 。3.下列各圖中，數(shù)軸畫法正確的是（ ）4.你還有那些疑惑？寫在下面【活動3】小組合作，討論交流（時間2分鐘）【活動】小組展

4、示，釋疑（時間5分鐘）師：請你來說說你在看書的過程中獲得了哪些知識？還有疑惑嗎？例：在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試?yán)脭?shù)軸畫圖表示這一情境?課件展示師：我們首先一起來分析一下，這里的景物都以汽車站為基點，所以可將汽車站的位置用原點來表示，這些景物有的在東邊有的在西邊，所以可用前次課學(xué)的正、負(fù)數(shù)區(qū)分+3表示柳樹，+7.5表示楊樹，3表示槐樹，4.8表示電線桿師：為了畫圖美觀，我們通常將數(shù)軸的數(shù)值寫在下面，將要表示的數(shù)寫在上面。三、課堂練習(xí)（時間7分鐘）1請你畫好一條數(shù)軸 ，利用這條數(shù)軸表

5、示下列有理數(shù)： 1.5， 2， 2， 2.5， ， 0；找學(xué)生板演。2. 寫出數(shù)軸上點a,b,c,d,e所表示的數(shù):【尋找規(guī)律】1、觀察上面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點的左邊，哪些數(shù)在原點的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？ 2、每個數(shù)到原點的距離是多少？ 3、歸納：一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的_邊，與原點的距離是_個單位長度；表示數(shù)a的點在原點的_邊，與原點的距離是_個單位長度.可見，所有的_都可以用數(shù)軸上的點表示，_都在原點的左邊，_都在原點的右邊四、課堂小結(jié)（時間2分鐘）談?wù)勥@節(jié)課你都有哪些收獲？ 原點1.數(shù)軸的三要素 正方向 單位長度2.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，原點右邊的數(shù)是正數(shù)，原點左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，0是正負(fù)數(shù)的分界。3. 數(shù)軸的引入，使我們能用直觀圖形來理解數(shù)的有關(guān)概念，這就是“數(shù)”與“形”的結(jié)合，數(shù)形結(jié)合是一種重要的方法，我們應(yīng)注意掌握。五、自我檢測（時間7分鐘）1判斷： 數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)。 （ ) 兩個不同的有理數(shù)，可以用數(shù)軸上同一個點表示。 ( ） 5可以用數(shù)軸上原點左邊第5個單位的點來表示。 （ ）數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù)，又不表示負(fù)數(shù)的點。 （ ）數(shù)軸是一條直線。 （ ）2.在數(shù)軸上,表示數(shù)-3, 2.6, , 0, , , -1的點中,在原點左邊的點有 個。3.在數(shù)軸上點a表示