《一元二次方程》導(dǎo)學(xué)案

1、a. 1個b. 2個c. 3個21(4)x =2xd. 4個第二十一章一元二次方程測試1 一元二次方程的有關(guān)概念及直接開平方法學(xué)習(xí)要求1 .掌握一元二次方程的有關(guān)概念，并應(yīng)用概念解決相關(guān)問題.2 .掌握一元二次方程的基本解法一一直接開平方法.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1 . 一元二次方程中，只含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的 次數(shù)是2.它的一般形 式為.2 .把2x21=6x化成一般形式為 ,二次項系數(shù)為 , 一次項系數(shù)為 常數(shù)項為.3 .若(k+ 4)x23x 2=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 k的取值范圍是 .4 .把(x+3)(2x+5) x(3x1)=15 化成一般形式為 , a=, b=,

2、c=5 .若(m 2)xm2+x 3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的值是6 .方程y212=0的根是.二、選擇題7 .下列方程中，一元二次方程的個數(shù)為().8.在方程:3x2 5x=0,3=x+5,7x26xy+y2=0, ax23x2 3x=3x21中必是一元二次方程的有 ().a . 2個b. 3個c. 4個9. x216=0 的根是().a .只有4b.只有4c. 410. 3x2+27=0 的根是().a . xi=3 , x2=- 3b . x=3292+ 2x +x2 +v5 =0,2x? _ _ 3=0,xd. 5個d. 8c.無實數(shù)根d,以上均不正確三、解答題(用直接開平方

3、法解一元二次方程 11. 2y2=8.)12. 2(x+ 3)2-4=0.12_13. (x 1)2=25.414 . (2x+ 1)2=(x 1)2 .綜合、運用、診斷一、填空題15.把方程3-屈x2=&x+x化為一元二次方程的一般形式 (二次項系數(shù)為正)是(1)2x2 _ 3=0(2)x2+ y2=5(3) jx2 -4 =517.二、1 819.20.21.二、22.24.26.27.28.29.,一次項系數(shù)是16 .把關(guān)于x的.次方程(2n)x2 n(3 x) + 1=0化為一般形式為次項系數(shù)為, 一次項系數(shù)為 ,常數(shù)項為.若方程2kx2 + xk=0有一個本是1,則k的值為.選擇題2

4、21-下列萬程：(x+ 1 )(x2)=3 , x +y+4=0, (x1) x(x+1) = x, x+=0, xjx2 +1 2x =4,1(x2 +3) = j5,其中是一元二次方程的有().2a. 2個b. 3個c. 4個d. 5個形如ax2+ bx+c=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列說法正確的是().a. a是任意實數(shù)b.與b, c的值有關(guān)c.與a的值有關(guān)d .與a的符號有關(guān)如果x=1是關(guān)于x的方程2x2+3ax2a=0的根，那么關(guān)于y的方程y2-3=a的解是 2().a. 0時的解為().a . k +樂b. k -vkc. k vkd.無實數(shù)解解答題(用直接開平方法解

5、下列方程)(3x- 2)(3x+ 2)=8 .23 . (5-2x)2=9(x+ 3)2.22(x -4)23-6 =0.25 . (xm)2=n. (n 為正數(shù))拓廣、探究、思考若關(guān)于x的方程(k+ 1)x2-(k- 2)x5+k=0只有唯一的一個解，則 k=,此方程的 解為.如果(m2)xmi + mx 1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么 m的值為().a. 2或一2b. 2c.2d.以上都不正確已知關(guān)于x的一元二次方程(m1)x2+2x+m21=0有一個根是0,求m的值.三角形的三邊長分別是整數(shù)值2cm, 5cm, kcm,且k滿足一元二次方程 2k2 9k5=0,求此三角形的周長.測試

6、2配方法與公式法解一元二次方程學(xué)習(xí)要求掌握配方法的概念，并能熟練運用配方法與公式法解一元二次方程.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1.2 x-8x+=(x-) 2 c (xy) 2.23=(x-、2xx2+)3.2 x-px+=(x-)24.2 xbx a+=( x-)2.5 .關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+ c=0（aw0）的根是.6 . 一元二次方程 （2x+1）2（x4）（2x1）=3x中的二次項系數(shù)是 , 一次項系數(shù)是 ,常數(shù)項是.二、選擇題r、227 .用配萬法解萬程 x2 x -1 =0應(yīng)該先變形為（）.31 2a- (x-) 3b.(x-)21098.用配方法解方程 x2+ 2x=8

7、的解為（)a . x1 =4, x2= 2c. x1=10, x2= 8b . x1二 10, x2=8d. x1= 4, x2=29.用公式法解二次方程2x,正確的應(yīng)是（)c. x =-2 _ 521 二：52b.d.2 _ . 5 x=-21 二. 3x =-2-)10 .方程 mx24x+1=0(mv0)的根是(b.2 二 4 -mmd.12. y2-6y+6=0.c 2-2.4 -mc m三、解答題（用配方法解一元二次方程）11 . x2- 2x- 1=0.14. . 3x2 -x-2,3 =0.16. 5x2+4x=1.解答題（用公式法解一元二次方程） x? + 4x 3=0.解方程

8、（自選方法解一元二次方程） x2+ 4x= - 3.綜合、運用、診斷填空題將方程x2 +x+*；3=3-2j3x化為標準形式是 ,其中a= 一 b=, c=.關(guān)于x的方程x2+mx 8=0的一個根是2,則m=,另一根是 . 選擇題若關(guān)于x的二次三項式x2-ax+2a-3是一個完全平方式，則 a的值為（）.a.2b. 4c. 6d .2 或 64x2+ 49y2配成完全平方式應(yīng)加上（）.a. 14xyb. 14xyc. 28xyd . 0關(guān)于x的一元二次方程 j2x2 + j2a2 =3ax的兩根應(yīng)為（）.四、13.五、15.一、17.18.二、19.20.21.二、22.四、24.一2 二 a

9、a-.22 _ .2ac.4解答題(用配方法解 3x2 4x=2 .二次方程）2b . 2 2a , a2d 士 j2 a23 . x2+2mx=n. (n+ m2 0).2x 1 = - 2x2 .解答題（用公式法解一元二次方程）25. 3x2 1 =2.3x26.2(x 1)2 (x+ 1)(1 x)=(x+2)2.拓廣、探究、思考27 .解關(guān)于 x 的方程：x2+mx+2=mx2+3x.（其中 mw 1）28 .用配方法說明：無論 x取何值，代數(shù)式x2-4x+ 5的值總大于0,再求出當x取何值時, 代數(shù)式x2-4x+ 5的值最??？最小值是多少？測試3元二次方程根的判別式學(xué)習(xí)要求掌握一元二

10、次方程根的判別式的有關(guān)概念，并能靈活地應(yīng)用有關(guān)概念解決實際問題.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1. 一元二次方程 ax2+bx+ c=0（aw0）根的判別式為a=b24ac,（1）當b24ac。時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當b2-4ac。時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當b2 4ac 0時，方程沒有實數(shù)根.2,若關(guān)于x的方程x2-2x- m=0有兩個相等的實數(shù)根，則 m=.3,若關(guān)于x的方程x2-2x- k+ 1=0有兩個實數(shù)根，則 k.4,若方程（x m）2=m +m2的根的判別式的值為 0,則m=.二、選擇題5 .方程x23x=4根的判別式的值是（）.5().c.非負數(shù)d.零).b. 9

11、x2=4(3x 1)d. 2x2/3x2=0a.7b. 25c.5d6 . 一元二次方程 ax2+bx+ c=0有兩個實數(shù)根，則根的判別式的值應(yīng)是a.正數(shù)b.負數(shù)7 .下列方程中有兩個相等實數(shù)根的是（a . 7x2 x 1=0c. x2+7x+ 15=08 .方程 x2 +2、3x+3 =0有（）.a.有兩個不等實根b.有兩個相等的有理根c.無實根d.有兩個相等的無理根三、解答題9 . k為何值時，方程kx2-6x+9=0有：（1）不等的兩實根；（2）相等的兩實根；（3）沒有實根.10 .若方程（a1）x2+2（a+1）x+a+5=0有兩個實根，求正整數(shù)a的值.2m11 .求證：不論 m取任何

12、實數(shù)，方程 x2 (m+1)x+ =0都有兩個不相等的實根. 2綜合、運用、診斷12.選擇題方程ax2 + bx+c=0(aw0)根的判別式是(-b b2 -4ac.2)b . b2 -4ac13.14.c. b2- 4ac若關(guān)于x的方程a. k1若關(guān)于x的方程(x+ 1)2=1k沒有實根,則b. k13kx2+12x+k+1=0有兩個相等的實根，則).d .k的值為15.a. 4b. 3c. 4或 3若關(guān)于是(a.x的).3 1().?；蚨?3則m的取值范圍c.3 口b . m 一且 mw 12r3d . m 一216.如果關(guān)于x的二次方程 a(1 + x2)+ 2bx=c(1 為邊長的三角

13、形是().a.銳角三角形c.直角三角形x2)有兩個相等的實根，那么以正數(shù)a, b, cb.鈍角三角形d.任意三角形解答題17.已知方程mx2+mx+5=m有相等的兩實根，求方程的解.18 .求證：不論 k取任何值，方程(k2 + 1)x2 2kx+(k2+4)=0都沒有實根.19 .如果關(guān)于x的一元二次方程2x(ax4) x2+6=0沒有實數(shù)根，求 a的最小整數(shù)值.20 .已知方程x2+2xm+1=0沒有實根，求證：方程 x2+mx=1 2m一定有兩個不相等的 實根.拓廣、探究、思考21 .若a, b, c, d都是實數(shù)，且 ab=2(c+ d),求證：關(guān)于 x的方程x2+ax+c=0, x2

14、+bx + d=0中至少有一個方程有實數(shù)根.測試4因式分解法解一元二次方程學(xué)習(xí)要求掌握一元二次方程的重要解法一一因式分解法.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題(填出下列一元二次方程的根 )2. (2x-7)(x+2)=0. 4. x?+ 6x+ 9=0. 1. x(x3)=0. 3. 3x2=2x. 5. j2x2 -23x =0.7. (x1)22(x 1)=0 . .二、選擇題9.方程(x a)(x+ b)=0的兩根是().a . x1=a, x2=bc. x1 二 a , x2= b10.下列解方程的過程，正確的是 (a. x2=x.兩邊同除以x,彳導(dǎo)x=1 .b. x2+4=0.直接開平方法，可得

15、6. (1 +v2)x2 =(1j2)x.8. (x-1)2-2(x- 1)=-1,b . x1=a, x2= bd. xi= a, x2= b).x= 2.c. (x-2)(x+ 1)=3 x 2. . x- 2=3, x+1=2,，xi=5,x2=1 ._22,d. (23x)+(3x2) =0.整理得 3(3x2)(x 1)=0 ,x1 = 一 , x2 = 1.312 . 0),如果每年遞增 i0%,則i994年年產(chǎn)量是 , i995年年產(chǎn)量是 ,這三年的總產(chǎn)量是 .3 .某商品連續(xù)兩次降價i0%后的價格為a元，該商品的原價為 .二、選擇題4 .兩個連續(xù)奇數(shù)中，設(shè)較大一個為x,那么另一

16、個為().a. x+ ib. x+2c. 2x+id. x25 .某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品a件，二月份比一月份增加 2倍，三月份是二月份的2倍，則三個月的產(chǎn)品總件數(shù)是().a. 5ab. 7ac. 9ad. i0a三、解答題6 .三個連續(xù)奇數(shù)的平方和為25i,求這三個數(shù).7 .直角三角形周長為 2+j6,斜邊上的中線長i,求這個直角三角形的三邊長.8.某工廠一月份產(chǎn)量是 率.5萬元，三月份的產(chǎn)值是11.25萬元，求二、三月份的月平均增長9 .如圖，在長為 10cm,寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的 80%,求所截去小正方形的邊長.10

17、 .如下圖甲，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊，如下圖乙，地毯中央的矩形圖案長6m、寬3m,整個地毯的面積是 40m2,求花邊的寬.甲乙綜合、運用、診斷一、填空題11 .某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，2007年投入3000萬元，預(yù)計2009年投入5000萬元.設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為x,則列出白方程為 .12 .一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從原來的每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均每次降價的百分率是.13 .在一幅長 50cm,寬30cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖 所示，如果要使整個掛圖的面積是1800cm2,設(shè)金色紙邊的寬為 xcm,那么x滿

18、足的方程為.、解答題14 .某汽車銷售公司 2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007 年，每年盈利的年增長率相同.(1)該公司2006年盈利多少萬元？(2)若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計 2008年盈利多少萬元？15 .某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2 ： 1.在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道.當矩形溫室的長與寬各為多少米時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?前側(cè)空地蔬菜種植區(qū)域16 .某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用作購物，剩下的1000元及所得利息又全

19、部按一年定期存入銀行.若銀行存款的利息不變，到期后得本金和利息共1320元.求這種存款方式的年利率 (問題中不考慮利息稅).17 .某商場銷售一批襯衫，現(xiàn)在平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售量，增加盈利，減少庫存，商場決定采用降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫的售價降低1元，那么商場平均每天可多售出2件.商場若要平均每天盈利 1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？18 .已知：如圖，甲、乙兩人分別從正方形場地abcd的頂點c, b兩點同時出發(fā)，甲由 c向d運動，乙由b向c運動，甲的速度為 1km/min ,乙的速度為2km/min ,若正方形場地的周長為40km,問多少分鐘后，兩人首

20、次相距2ji0km?19 . (1)據(jù)2005年中國環(huán)境狀況公報， 我國由水蝕和風(fēng)蝕造成的水土流失面積達356萬km2,其中風(fēng)蝕造成的水土流失面積比水蝕造成的水土流失面積多26萬km2.問水蝕與風(fēng)蝕造成的水土流失面積各多少萬平方千米？(2)某省重視治理水土流失問題，2005年治理了水土流失面積 400km2,該省逐年加大治理力度，計劃2006年、2007年每年治理水土流失面積都比前一年增長一個相同的百 分數(shù)，到2007年年底，使這三年治理的水土流失面積達到1324km2.求該省2006年、2007年治理水土流失面積每年增長的百分數(shù).答案與提示第二十二章一元二次方程測試11. . 1,最高，ax

21、2+bx+c=0 (aw。).2. 2x2 6x 1 = 0, 2, 6, 1.3. kw 4.4. x2-12x=0, 1, - 12, 0,或x2+12x= 0, - 1 ,12, 0 5. 2.6. y = 2,3.7. a.8. a.9. c.10. c.11. y= 2, y2= 2.14. x= 0, x2= 2.12 . x1 =_3+j2,x2 =_3_v2. 13. x1 = -11, x2=9.15. ,2x2 (.2 1)x-、.3 =0,.,2 1.2 .16. (2- n)x + nx+ 1 -3n = 0, 2- n, n, 1 - 3n.(或(n-2)x2-nx+

22、3n-1 = 0, n-2,-n, 3n1.)17. 1.18. a.19. c.20. c.21 . d.2,3422. k 2 = 土一2-1 23 .x1= , x2= 14.24.x1 1 ,x2 7 .3525. x1 =vn+m, x2 =-tn+m. 26 . k= 1, x= 2. 27. c.28. m= 1不合題意，舍去，m= - 1 .29. 3k0). 6. 2,7. c.8. d.9. b.10. b.11, x =1 - .2. 12. y = 3 二.3.13. x1 - -2 ，7,x2 - -2 - 7.14.x1=3,x215. x1= 1, x2=3. 1

23、6. x1 - -1, x217. x2 (1 2.3)x3 -3 = 0,1,1 2.3, . 3 -3.18.22.2,-4 19. d.20. c.2 .102-10x1 =q, 刈= q 3323. x1 = -m - m2n,x2 = -m - ；m2 n.-1 -.3-1-324. xi =-2-,x2 =-225.222226. xi =2 -,x2 =2 -27.28. (x 2)2+ 1, x= 2 時，最小值是 1 .x1 =x2 =-3-x12=1,x2 =1 - m測試1 .(1)(2) = (3)0.4.m=0 或 m = 1.5.b .6. c.7. b. 8.d.

24、9.(1)k1.10.a=2 或 3.11. = m2+10,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.12. c.13. d.14. c.15. b.16. c.12217. m =4, x1 =x2 =-一 18.提?。? 4(k +2) 0 .219. 2.20. m0.21.設(shè)兩個方程的判別式分別為 &, 2,則d=a24c, &=b24d.& + 2= a?+ b2 2ab= (a b)? 0.從而 2中至少有一個非負數(shù)，即兩個方程中至少有一個方程有實數(shù)根.測試41 . x=0, x2=3.2 - x1 二 一, x2 - -2.23.x1 =0,x2 =-34. x1 = x2= 3.5. -

25、 x1 二0, x2 = 6.6. x1 = 0, x29. b.10. d .3= 0,x2 =-3-=2b, x2 = b._ _5 v _3=一, x2 = 3.2=0, x2 = 2.ba二，x2 =一abx1= 1, x2 = - 1.x1 = 2.10, x2 = 2 . 10.7. x=1, x2=3.8. x1 = x2=2.211.xi=2,x212.x1313.x1=7，x2= 4.14-x115.x1=0,x2=2.16.x117. x1=3,x2= 4.18.x)19. x1 = 1, x2= - 7.20. c.21 . d.22. c.423. x1= 0, x2=

26、 10.24. x1 - -8,x2 :325. x1 二 ab, x2 = a b. 26. xi 2227.(1)a=(m22)2.當 mw0 時，心0；(2)(mx2)(xm) = 0, m=m=2.測試5、.3.31 - x1 =1，x2 =1 - w2.3323. x1 = , x2 = 1.4.31211. xi= m+ n, x2=mn.9.2x1 = 一 , x23-1 一一、，13. x1 =0, x2 =(因式分解法).51 二、1915. x =6(分式法).17. x1= 16, x2=1(因式分解法).5 _ . 21 ,19. x=-2一(公式法).21. x= a

27、w 22. b .23. b.24.25. y = 7.2. 26. x1 二 ,. 2,x2 =2210. x1 二2., 3,x2 - -2,3.1212 x1, x2 =2a a14. x=16, x2=14(配方法).16. x = 3(直接開平方法).1 .，18 . x1=x2=(公式法). 220. x= 8.x1= 2, x2= 2.一一 127. k= 0 時，x = 1; kw0 時，x1 =,x2 =1.k28. 0 或 5，29. = 4( a- b)- (b-c)2= 4(a-2b+c)2= 0. 330. 3(x- 1)(x+3). 31. (x-1 - 2)(x

28、-1.2)b c3532. -,(1) 一，一；(2) 8, 6;a a224 2,-;3(4)-1;16;94一; 2.9測試6工作總量(1)工用時間(2)速度x時間.2.6.8.1.1a, 1.21a, 3.31a. 3. 100a 元.81三個數(shù) 7, 9, 11 或一11, 9, -7.4. d.5. d.7.三邊長為50%.9. 2cm.10. 1 米. 11. 3000(1 + x)2= 5000 .6 ,.2,2.14. (1)1800; (2)2592.10元或20元. 18. 2分鐘.165 萬 km2和 191 萬 km2;12. 10%.13. (50 + 2x)(30

29、+ 2x)= 1800.15.長 28cm,寬 14cm .16. 10%.17.19. (1)水蝕和風(fēng)蝕造成的水土流失面積分別為 (2)平均每年增長的百分數(shù)為10% .第二十二章一元二次方程全章測試一、填空題1 . 一元二次方程 x2-2x+1 = 0的解是.2 .若x=1是方程x2mx+ 2m=0的一個根，則方程的另一根為 .3 .小華在解一元二次方程x2-4x=。時，只得出一個根是 x= 4,則被他漏掉的另一個根是x=.4 .當a 時，方程(x-b)2=- a有實數(shù)解，實數(shù)解為 .5 .已知關(guān)于x的一元二次方程(m21)xm2+3mx 1 = 0,則m=.6 .若關(guān)于x的一元二次方程 x2+ax+ a=0的一個根是3,則a=.7 .若(x25x+6)2+ | x2+3x10 | = 0,則 x=.8 .已知關(guān)于x的方程x22x+n1 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，那么i n 21+n+1的化 簡結(jié)果是.二、選擇題9 .方程x23x+2=0的解是().a. 1 和 2b. 1 和一2 c. 1 和一2d. 1 和 210 .關(guān)于x的一元二次方程 x2mx+(m2)=0的根的情況是().a.有兩個不相等的實數(shù)根b.有兩個相等的實數(shù)根c.沒有實數(shù)根d.無法確定11 .已知a,b,c分別是三角形的三邊，則方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情況是().a.沒有實數(shù)根b