一元二次不等式及其解法(公開課)

1、1 axax2 2 + bx + c + bx + c 0 0 axax2 2 + bx + c + bx + c 0 0 (a(a0)0) x y o x1 x2 x y o x1 x2 x y o x1 x2 x y o x1 x2 x y o x1 x2 x y o x1 x2 懷化五中唐小金懷化五中唐小金 2 解一元一次不等式時，你們知道應(yīng)解一元一次不等式時，你們知道應(yīng) 具備什么知識嗎？具備什么知識嗎？ 1) 若ab，則acbc 2) 若ab且c0，則acbc 3) 若ab且c0，則acbc 3 還有一種數(shù)學(xué)方法可以解不等式，還有一種數(shù)學(xué)方法可以解不等式， 你們知道嗎？你們知道嗎？ 數(shù)

2、形結(jié)合在解不等式中起著非常優(yōu)數(shù)形結(jié)合在解不等式中起著非常優(yōu) 越的作用！先看它在解一元一次不越的作用！先看它在解一元一次不 等式的應(yīng)用吧！等式的應(yīng)用吧！ x y o 3.5 072072 xx解解不不等等式式例例： 和和 解方程解方程 2x-7=0 作函數(shù)作函數(shù) y=2x-7 的圖象的圖象 解不等式解不等式: 2x-70 2x-70 2 7 x 2 7 x 2 7 x (y0) (y0) 4 你們現(xiàn)在可以用你們現(xiàn)在可以用數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合解一元二解一元二 次不等式了嗎？次不等式了嗎？ 0606 22 xxxx和和例例：解解不不等等式式 解方程解方程 x2 x 6=0 作函數(shù)作函數(shù) y= x2 x

3、6 的圖象的圖象 解不等式解不等式: 3,2 21 xx 32xx或或 -23 -6 x y o 32 x x2 x 60 x2 x 60 5 a0 x y ox1x2 xo x0 y xo y 當(dāng)當(dāng)0 時，時， 方程有兩不方程有兩不 等的根：等的根： x1 ， ，x2 當(dāng)當(dāng)0 時，時， 方程有一方程有一 根根 ： x0 當(dāng)當(dāng)0 時，時， 方程無解方程無解 x xx1 或 或 xx2 x xx0 R x x1xx2 ? ? 6 2, 2 1 xxx或或 2 1 xx 11 3 3 3 3 xx 1) 21) 2x x2 2 3 3x x 2 20 0 2) 2) 3 3x x2 2 6 6x

4、x 2 2 3) 43) 4x x2 2 4 4x x 1 10 0 4) 4) x x2 2 2 2x x 3 30 0 7 1) 21) 2x x2 2 3 3x x 2 20 0 0 解解： 2 0232 2 1 2 , 2 1 xx xx的的解解是是方方程程 原原不不等等式式的的的的解解集集是是 2, 2 1 xxx或或 x y o 0.5 2 8 3 3 23 3 1 2 11 0263 0 , xx xx的的解解是是方方程程 2) 2) 3 3x x2 2 6 6x x 2 2 0263 2 xx 解解：原原不不等等式式等等價價于于 原原不不等等式式的的的的解解集集是是 11 3

5、3 3 3 xx x y o 3 3 1 3 3 1 9 3) 43) 4x x2 2 4 4x x 1 10 0 0 解解： 2 1 2 1 2 0144 xx xx的的解解是是方方程程 原原不不等等式式的的的的解解集集是是 2 1 xx xo 0.5 y 10 4) 4) x x2 2 2 2x x 3 3 是是無無實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)解解的的方方程程032 0 2 xx 原原不不等等式式的的的的解解集集是是 032 2 xx 解解：原原不不等等式式等等價價于于 xo y 11 函數(shù)圖象法（簡圖）函數(shù)圖象法（簡圖） 12 R R x x2 2或或x x-1 -1-1 -1x x2 2 -12-12-2-2 -2-2a a66 . 0 , 211 2 yoy xcbxxy 時時，；當(dāng)當(dāng)時時，則則當(dāng)當(dāng) 和和軸軸的的交交點(diǎn)點(diǎn)橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)為為的的圖圖象象與與、已已知知函函數(shù)數(shù) . 002 22 解解集集是是 的的無無實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根，則則不不等等式式、若若方方程程nmxxnmxx ., 023 3 1 2 1 2 ba xbxax 則則 ，的的解解是是、已已知知不不等等式式 . 0)3(4 2 取取值值范范圍圍是是 的的，則則實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)的的解解集集是是、若若不不等等式式aaaxx 13 小結(jié)：小結(jié)： 1、解一元二次不等式的步驟