彈性碰撞模型及應(yīng)用帶詳細(xì)解析

1、彈性碰撞模型及應(yīng)用彈性碰撞問題及其變形在是中學(xué)物理中常見問題，在高中物理中占有重要位置，也是多年來(lái)高考的熱點(diǎn)。彈性碰撞模型能與很多知識(shí) 點(diǎn)綜合，聯(lián)系廣泛，題目背景易推陳出新，掌握這一模型，舉一反三, 可輕松解決這一類題，切實(shí)提高學(xué)生推理能力和分析解決問題能力。 所以我們有必要研究這一模型。（一）彈性碰撞模型彈性碰撞是碰撞過程無(wú)機(jī)械能損失的碰撞， 遵循的規(guī)律是動(dòng)量守 恒和系統(tǒng)機(jī)械能守恒。確切的說(shuō)是碰撞前后動(dòng)量守恒，動(dòng)能不變。在 題目中常見的彈性球、光滑的鋼球及分子、原子等微觀粒子的碰撞都 是彈性碰撞。已知A B兩個(gè)鋼性小球質(zhì)量分別是mvnav圖1m、m,小球B靜止在光滑水平面上，A 以初速度V。

2、與小球B發(fā)生彈性碰撞，求 碰撞后小球A的速度vi，物體B的速度V2大小和方向解析：取小球A初速度Vo的方向?yàn)檎较?，因發(fā)生的是彈性碰 撞，碰撞前后動(dòng)量守恒、動(dòng)能不變有：m ivo= mivi+ m2V2 1 2 1 2 miv。匚 mw2 2-m2v；2由兩式得：(mi m2)v02miv0vi， vmi m2mi m2結(jié)論：（1 ）當(dāng)mi=m2時(shí)，vi=O , v2=vo，顯然碰撞后A靜止， B以A的初速度運(yùn)動(dòng)，兩球速度交換，并且 A的動(dòng)能完全傳遞給B, 因此mi=m 2也是動(dòng)能傳遞最大的條件；（2）當(dāng)mi m2時(shí)，vi 0 ,即A、B同方向運(yùn)動(dòng)，因一喧vm1 m2也，所以速度大小V1VV2

3、,即兩球不會(huì)發(fā)生第二次碰撞；m m27若mi m2時(shí)，vi = vo, V2=2v o即當(dāng)質(zhì)量很大的物體 A碰撞質(zhì) 量很小的物體B時(shí)，物體A的速度幾乎不變，物體 B以2倍于物體 A的速度向前運(yùn)動(dòng)。（3）當(dāng)mivm2時(shí)，則viv0，即物體A反向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)mi m2時(shí)，vi=-vo, v2=0即物體A以原來(lái)大小的速度彈 回，而物體B不動(dòng)，A的動(dòng)能完全沒有傳給B,因此mim經(jīng)時(shí)間T發(fā)生下次碰撞且發(fā)生在平衡位置C. 如果mAm經(jīng)時(shí)間T/2發(fā)生下次碰撞且發(fā)生在平衡位置右側(cè)D. 如果mAm經(jīng)時(shí)間T/2發(fā)生下次碰撞且發(fā)生在平衡位置左側(cè)解析當(dāng)mA=m時(shí)，A B球在平衡位置發(fā)生彈性碰撞，速度互換， A球靜止，由于

4、B擺長(zhǎng)是A擺長(zhǎng)的4倍,由單擺周期公式T 2 . L可 知,A周期是T, B的周期是2T，當(dāng)B球反向擺回到平衡位置經(jīng)時(shí)間為 T,再次發(fā)生碰撞。故 A選項(xiàng)正確。當(dāng)時(shí)，發(fā)生第一次碰撞后 兩球同向右擺動(dòng)，但A球的速度小于B球的速度，并有A的周期是B 周期的一半，T/2時(shí)B到達(dá)右側(cè)最大位移處，此時(shí)A向左回到平衡位 置,A繼續(xù)向左；再經(jīng)T/2,B完成半個(gè)全振動(dòng)向右,A恰好完成一次全振 動(dòng)向左同時(shí)回到平衡位置發(fā)生碰撞，故 B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng) mAm時(shí)，碰撞后A反彈向左運(yùn)動(dòng)，B向右，若m越接近nm發(fā)生下一次 碰撞的時(shí)間越接近T,若mvvmB, A接近原速反彈，B幾乎不動(dòng)，發(fā)生 下一次碰撞的時(shí)間越接近

5、T/2，當(dāng)A經(jīng)T/2經(jīng)平衡位置從左向右運(yùn)動(dòng) 時(shí)B恰好在右側(cè)最高點(diǎn)，而A、B碰撞的位置只能在平衡位置的右側(cè)， 或十分接近平衡位置，不可能在平衡位置的左側(cè)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。A.小球一定沿水平方向向左做平作拋運(yùn)動(dòng)B. 小球可能沿水平方向向左作平拋運(yùn)動(dòng)C. 小球可能沿水平方向向右作平拋運(yùn)動(dòng)D. 小球可能做自由落體運(yùn)動(dòng)解析:小球水平?jīng)_上小車，又返回左端，至U離開小車的整個(gè)過 程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，相當(dāng)于小球與小車發(fā)生彈性碰撞 的過程，如果mKM小球離開小車向左平拋運(yùn)動(dòng)， m=M小球離開小 車做自由落體運(yùn)動(dòng)，如果小球離開小車向右做平拋運(yùn)動(dòng)，所以答案應(yīng)選B, C, D例3在光滑水平面上有相隔一定距離

6、的 A、B兩球，質(zhì)量相等， 假定它們之間存在恒定的斥力作用，原來(lái)兩球被按住，處在靜止?fàn)顟B(tài)。 現(xiàn)突然松開兩球，同時(shí)給 A球以速度Vo,使之沿兩球連線射向B球， B球初速度為零；若兩球間的距離從最小值（兩球未接觸）到剛恢復(fù) 到原始值所經(jīng)歷的時(shí)間為to,求：B球在斥力作用下的加速度解析:A球射向B球過程中，A球一直作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B 球由靜止開始一直作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩球速度相等時(shí)相距最近， 當(dāng)恢復(fù)到原始值時(shí)相當(dāng)于發(fā)生了一次彈性碰撞，由于A、B質(zhì)量相等， A、B發(fā)生了速度交換，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒。設(shè)A B速度相等時(shí)速度為v,恢復(fù)到原始值時(shí)A B的速度分別 為 V1、V2,mo=2mVD2m

7、v=m+mv lmv2 lmv12 丄mv2 2 2 2由式得V=Vo，由解得Vi=O, V2=V0 (另一組解Vi=Vo, V2=02舍去)v Vo/則B的加速度a=v - 2=上_toto2to例4如圖4所示,光滑水平地面上靜止放置兩由彈簧相連木塊 A 和B,一質(zhì)量為m子彈,以速度Vo,水平擊中木塊A,并留在其中，A的質(zhì)量為3m,B的質(zhì)量為4m.(1)求彈簧第一次最短時(shí)的彈性勢(shì)能(2)何時(shí)B的速度最大，最大速度是多少?解析(1)從子彈擊中木塊A到彈簧第一次達(dá)到最短的過程可分為兩個(gè)小過程一是子彈與木塊 A的碰撞過程，動(dòng)量守恒，有機(jī)械能損失；二是子彈與木塊A組成的整體與木塊B通過彈簧相互作AywwwwwR用的過程，動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒,子彈打入：mv=4mv打入后彈簧由原長(zhǎng)到最短：4mv=8mv 機(jī)械能守恒：24血如詭Ep解得E p116mv 2(2)從彈簧原長(zhǎng)到壓縮最短再恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中，木塊B 一直作 變加速運(yùn)動(dòng)，木塊A 一直作變減速運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于彈性碰撞，因質(zhì)量相 等，子彈和A組成的整體與B木塊交換速度，此時(shí)B的速度最大，設(shè)彈 簧彈開時(shí)A、B的速度分別為v1 ,v24mv=4mv +4mv 4mv2 4mvi2 4mv22 解得:V 1 =0,V2 =Vi=F2224可見,兩物體通過彈簧相互作用，與彈性碰撞相似。彈性碰撞模型的