第3課時實際問題與二次函數(shù)（3）

1、第第3課時課時 實際問題與二次函數(shù)（實際問題與二次函數(shù)（3） RR九年級上冊九年級上冊 例例1某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所 示，現(xiàn)測得水面寬示，現(xiàn)測得水面寬1.6m1.6m，涵洞頂點，涵洞頂點O到水到水 面的距離為面的距離為2.4m2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)， 涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？ 典例解析典例解析 分析：分析： 如圖，以如圖，以ABAB的垂直平分線為的垂直平分線為y y軸，以過點軸，以過點O O的的y y軸軸 的垂線為的垂線為x x軸，建立了直角坐標(biāo)系這時，涵洞所在軸，建立了直角坐標(biāo)

2、系這時，涵洞所在 的拋物線的頂點在原點，對稱軸是的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y y軸，開口向下，軸，開口向下， 所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是 此時只需拋此時只需拋 物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式 ()yax a 2 0 AB 解：如圖，以解：如圖，以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，以過軸，以過 點點O的的y軸的垂線為軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系。軸，建立了直角坐標(biāo)系。 由題意，得點由題意，得點B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0.8，-2.4），）， 又因為點又因為點B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入 ,

3、得得 所以所以 因此，函數(shù)關(guān)系式是因此，函數(shù)關(guān)系式是 )0( 2 aaxy 2 8 . 04 . 2a 4 15 a 2 4 15 xy BA 解一 解二 解三 例例2.2.圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 l 時，拱頂離水面時，拱頂離水面2m2m，水面寬，水面寬4m4m，水面下降，水面下降1m1m 時，水面寬度增加了多少？時，水面寬度增加了多少？ 解一解一 如圖所示，如圖所示， 以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，軸， 建立平面直角坐標(biāo)系。建立平面直角坐標(biāo)系。 可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示 的二次函數(shù)的解析

4、式為的二次函數(shù)的解析式為: 2 axy 當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋離水面2m時時,水面寬水面寬4m 即拋物線過點即拋物線過點(2,-2) 2 2a2 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二 次函數(shù)為次函數(shù)為: 2 x5.0y 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面的水面的 縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-3,這時有這時有: 2 x5 . 03 6x 26這這時時水水面面寬寬度度為為m 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面寬水面寬 度增加了度增加了2 64()m 返回返回 解二解二 如圖所示如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線軸，以拋物線 的對稱軸為的對

5、稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系. 當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋離水面2m時時,水面寬水面寬4m 即即:拋物線過點拋物線過點(2,0) 22a0 2 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二 次函數(shù)為次函數(shù)為: 2x5.0y 2 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面的水面的 縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-1,這時有這時有: 2x5 . 01 2 6x 26這這時時水水面面寬寬度度為為m 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面寬水面寬 度增加了度增加了2 64()m 可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示 的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為: 2axy 2 此時此時,拋物線的頂點

6、為拋物線的頂點為(0,2) 返回返回 解三解三 如圖所示如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中軸，以其中 的一個交點的一個交點(如左邊的點如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標(biāo)系為原點，建立平面直角坐標(biāo)系. 可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示 的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為: 2)2x(ay 2 拋物線過點拋物線過點(0,0) 2)2(a0 2 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二 次函數(shù)為次函數(shù)為: 2)2x(5 . 0y 2 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面的水面的 縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-1,這時有這時有: 2

7、)2x(5 . 01 2 62x,62x 21 m62xx 12 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面寬水面寬 度增加了度增加了2 64()m 此時此時,拋物線的頂點為拋物線的頂點為(2,2) 這時水面的寬度為這時水面的寬度為: 返回返回 1 25 589 1 1. .河河北北省省趙趙縣縣的的趙趙州州橋橋的的橋橋拱拱是是拋拋物物線線型型，建建立立如如圖圖所所示示 的的坐坐標(biāo)標(biāo)系系, ,其其函函數(shù)數(shù)的的解解析析式式為為， 當(dāng)當(dāng)水水位位線線在在位位置置 時時，水水面面寬寬米米, ,這這時時水水面面離離橋橋頂頂?shù)牡母吒叨榷?是是（） 米米米米米米米米 2 yxAB AB30h 6 A.B.C.D. 隨

8、堂演練隨堂演練 D 2.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方 形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用 表示. （1）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？ （2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運卡車是否 可以通過？ 2 1 4 4 yx （1）卡車可以通過）卡車可以通過. 提示：當(dāng)提示：當(dāng)x=1時，時，y =3.75, 3.7524. （2）卡車可以通過）卡車可以通過. 提示：當(dāng)提示：當(dāng)x=2時，時，y =3, 324. 1 3 1 3 1 3 13 O 3.某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物, 大門底部寬大門底部寬AB=4m,頂部頂部C離地面的

9、高度為離地面的高度為4.4m, 現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地貨物頂部距地 面面2.7m,裝貨寬度為裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通這輛汽車能否順利通 過大門過大門?若能若能,請你通過計算加以說明請你通過計算加以說明;若不能若不能,請請 簡要說明理由簡要說明理由. 解：解：如圖，以如圖，以AB所在的直線為所在的直線為x軸，軸， 以以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立平面軸，建立平面 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系. AB=4 A(-2,0) B(2,0) OC=4.4 C(0,4.4) 設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為 4 . 4axy 2 拋物線過拋物線過A(-2,0) 04 . 4a4 1 . 1a 拋物線所表示的二次函數(shù)為拋物線所表示的二次函數(shù)為 4 . 4x1 . 1y 2 7 . 2816. 24 . 42 . 11 . 1y2 . 1x 2 時，時，當(dāng)當(dāng) 汽車能順利經(jīng)過大門汽車能順利經(jīng)過大門. 4.如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形 ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上 （1）