直線平面簡單幾何體PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 直線平面簡單幾何體直線平面簡單幾何體 . n4共線向量定理：共線向量定理：空間任意兩空間任意兩 個向量個向量a、 b(b0), ab的充要的充要 條件是存在實條件是存在實 n數(shù)數(shù)，使，使. n5共面向量定理：共面向量定理：如果兩個向如果兩個向 量量a，b不共線，不共線，p與向量與向量a，b共共 面的充要條件面的充要條件 n是 存 在 實 數(shù)是 存 在 實 數(shù) x ， y 使使. ba a(bc) ab a b pxayb 第1頁/共18頁 6空間向量基本定理：空間向量基本定理：如果如果三個向量三個向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量不共面，那么對空間任一向量 p，存在一個唯一的有

2、序?qū)崝?shù)組，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使，使 . 7空間向量的夾角及其表示：空間向量的夾角及其表示：已已知兩非零向量知兩非零向量a，b，在空間任取一點，在空間任取一點O，作，作 ，則，則AOB叫做向量叫做向量a與與b的夾角，記作的夾角，記作a，b；且規(guī)定；且規(guī)定 0a，b，顯然有，顯然有a，bb，a；若；若a，b ， 則稱則稱a與與b ，記作：，記作：ab. 8向量的模：向量的模：設(shè)設(shè) a，則有向線段，則有向線段 的的 叫做向量叫做向量a的長度或模，的長度或模， 記作：記作：|a|. pxaybzc 互相垂直互相垂直 長度長度 第2頁/共18頁 n10空間向量數(shù)量積的性質(zhì)空間向量數(shù)量積

3、的性質(zhì) n(1)ae|a|cosa，e； (2)abab0；(3)|a|2aa. n11空間向量數(shù)量積運算律空間向量數(shù)量積運算律 n( 1 ) ( a ) b ( a b ) ；(2)ab(交交 換律換律)； n( 3 ) a ( b c ) (分配律分配律) 數(shù)量積數(shù)量積 a(b)ba abac 第3頁/共18頁 a n答案：答案：D 第4頁/共18頁 n答案：答案：(abc) 3已知向量已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且，且k kab與與2ab相互垂直，則相互垂直，則k k值是值是() A1 B. C. D. 答案答案：D 第5頁/共18頁 n解析：解析： n答案：答案： 第6

4、頁/共18頁 線長與幾何法相比有著非常明線長與幾何法相比有著非常明 顯的優(yōu)勢顯的優(yōu)勢 第7頁/共18頁 的兩個的兩個 n面內(nèi)垂直于面內(nèi)垂直于AB的線的線 段，且段，且AB4 cm，AC 6 cm， nBD8 cm則則CD的長的長 為為_ 解析：解析： ，則，則 624282268cos 12068.| |2 (cm) 答案：答案：2 cm 第8頁/共18頁 1，則，則 等于等于() n A5 B6 C4 D8 n解析：解析：， n 122232122331 25. n則則5. n答案：答案：A 第9頁/共18頁 ABCD，E、F、G、 H分別是棱分別是棱AD、DC、 CC 和和AB的中點，求證

5、的中點，求證 E、F、G、H四點共四點共 面面 證明證明:取取 則則 與與b、c共面共面. .即即E、F、G、H 四點共面四點共面. . 第10頁/共18頁 PAD. n證明證明: 設(shè)設(shè) ,則則 與與b、c向量共面，即向量共面，即MN平面平面PAD. 第11頁/共18頁 為為BC1D的重心，的重心， n(1)試證試證A1、G、C三點共線；三點共線； n(2)試證試證A1C平面平面BC1D； n(3)求點求點C到平面到平面BC 1 D的距的距 離離 第12頁/共18頁 n(2)證明：設(shè)證明：設(shè) 則則|a|b|c|a，且，且abbc ca0， nabc，ca， (abc)(ca) c2a20， n

6、，同理可證：，同理可證： ，因此，因此A1C平面平面BC1D. (3) abc， a2b2c23a2，即，即| | a，因此，因此 .即即C到平面到平面BC1D的距離為的距離為 a. 第13頁/共18頁 直線與平面平行以及四點共面直線與平面平行以及四點共面 等問題等問題 n3要注意空間向量基底的選取，要注意空間向量基底的選取， 同時要重視空間向量基本定理同時要重視空間向量基本定理 的使用，用基底表示已知條件的使用，用基底表示已知條件 和所需解決問題的過程就是將和所需解決問題的過程就是將 幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題的過幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題的過 程程 n4通過向量的內(nèi)積運算，可證通過向量的內(nèi)積運算，

7、可證 明垂直問題，可計算直線與平明垂直問題，可計算直線與平 面所成角，異面直線所成角以面所成角，異面直線所成角以 及距離等問題及距離等問題. 【方法規(guī)律方法規(guī)律】 第14頁/共18頁 n (1)求證求證：C1CBD； n(2)當(dāng)當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r，的值是多少時， 能使能使A1C平面平面C1BD？請給出請給出 證明證明. 第15頁/共18頁 C1D，DOBO，C1OBD， 又又ACBD，所以，所以BD平面平面AC1， 又又CC1平面平面AC1. nCC1BD. n(2)由由(1)知：知：BD平面平面AC1，因，因 為為A1C平面平面AC1， n所以所以BDA1C，當(dāng)，當(dāng)1時時， 平行六面體的六個面是全等的菱平行六面體的六個面是全等的菱 形 ， 同 理 ：形 ， 同 理 ： B C 1 A 1 C . 又又 BDBC1B， nA1C平面平面C1BD. 第16頁/共18頁 適當(dāng)選取基底，將幾何問題轉(zhuǎn)化適當(dāng)選取基底，將幾何問題轉(zhuǎn)化 為向量問題為向量問題 n本題第二問用向量法解決是非常本題第二問用向量法解決是非常 好的選擇，大大簡化了推理和運好的選擇，大大簡化了推理和運 算過程這樣就很好地解決：算過程這樣就