對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)必修1 (2)

1、2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第1課時 對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) 我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾討論過細(xì)胞分裂問題，我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾討論過細(xì)胞分裂問題， 某種細(xì)胞分裂時，由某種細(xì)胞分裂時，由1 1個分裂成個分裂成2 2個，個，2 2個分裂成個分裂成4 4 個個,1,1個這樣的細(xì)胞分裂個這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到細(xì)胞的個數(shù)次后，得到細(xì)胞的個數(shù) y是分裂次數(shù)是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù) _表示表示. . 124y=2x y=2y=2x x,xN,xN 反過來，反過來，1 1個細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以個細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以 等于等于1 1萬個、萬個、

2、1010萬個細(xì)胞？已知細(xì)胞個數(shù)萬個細(xì)胞？已知細(xì)胞個數(shù)y，如何，如何 求細(xì)胞分裂次數(shù)求細(xì)胞分裂次數(shù)x？得到怎樣一個新的函數(shù)？得到怎樣一個新的函數(shù)？ x=? 12 4y=2x x 2 xlog yy2 現(xiàn)在就讓我們一起進(jìn)入本節(jié)的學(xué)習(xí)來解決這些現(xiàn)在就讓我們一起進(jìn)入本節(jié)的學(xué)習(xí)來解決這些 問題吧！問題吧！ 1.1.理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性， 掌握對數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點掌握對數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點. .（重點）（重點） 2.2.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型； 3.3.了解指數(shù)函數(shù)了解指數(shù)函數(shù)y=ay=ax與對

3、數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)y=logy=logax x互為反函互為反函 數(shù)（數(shù)（a0,a0,且且a a1)1)（難點）（難點） 一般地，我們把函數(shù)一般地，我們把函數(shù)_叫叫 做對數(shù)函數(shù)，其中做對數(shù)函數(shù)，其中x x是自變量，函數(shù)的定義域是是自變量，函數(shù)的定義域是 _ 探究1 1：對數(shù)函數(shù)的定義 注意注意: :（1 1）對數(shù)函數(shù)定義的嚴(yán)格形式）對數(shù)函數(shù)定義的嚴(yán)格形式; ; （2 2）對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制條件：）對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制條件： a0a1.且 y=logy=loga ax(a0,x(a0,且且a1)a1) （0 0，+） 思考思考1.1.對數(shù)函數(shù)的解析式具有什么樣的結(jié)構(gòu)特征呢？對數(shù)函數(shù)的解析式具有什么

4、樣的結(jié)構(gòu)特征呢？ 提示：提示：對數(shù)函數(shù)的解析式具有以下三個特征：對數(shù)函數(shù)的解析式具有以下三個特征： (1)(1)底數(shù)底數(shù)a a為大于為大于0 0且不等于且不等于1 1的常數(shù)，不含有自變量的常數(shù)，不含有自變量x x； (2)(2)真數(shù)位置是自變量真數(shù)位置是自變量x x，且，且x x的系數(shù)是的系數(shù)是1 1； (3)log(3)loga ax x的系數(shù)是的系數(shù)是1.1. 探究探究2 2：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) （1 1）作）作y=logy=log2 2x x的圖象的圖象 列表列表 x 1 4 2 1012 421 1 2 2 logyx 作圖步驟作圖步驟列表列表, , 描點描點,

5、 , 用平滑曲線連接用平滑曲線連接. . 描點描點連線連線 2 2 1 1 -1-1 -2-2 2 24 4O O y y x x3 3 1 2 1 4 1 描點描點連線連線 2 2 1 1 -1-1 -2-2 1 1 2 24 4O O y y x x 3 3 1 2 x124 2 logyx 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 1 2 lo gyx 這兩個函數(shù)這兩個函數(shù) 的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 x x軸對稱軸對稱 1 2 1 4 1 4 探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn): :認(rèn)真觀認(rèn)真觀 察函數(shù)察函數(shù)y=logy=log2 2x x 的圖象填寫下表的圖象填寫下表 2 2 1 1 -1-1 -2-

6、2 1 12 2 4 4 O O y y x x3 3 圖象特征代數(shù)表述 定義域定義域: : (0,+)(0,+) 值值 域域: : R R 增函數(shù)增函數(shù)在在(0,+)(0,+)上是上是 圖象位于圖象位于y y軸右方軸右方 圖象向上、向下無限延伸圖象向上、向下無限延伸 自左向右看圖象逐漸上升自左向右看圖象逐漸上升 探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn): :認(rèn)真認(rèn)真 觀察函數(shù)觀察函數(shù) 的圖象填寫下表的圖象填寫下表 圖象特征代數(shù)表述 定義域定義域: : ( 0,+)( 0,+) 值值 域域: : R R 減函數(shù)減函數(shù)在在(0,+)(0,+)上是上是 圖象位于圖象位于y y軸右方軸右方 圖象向上、向下無限延伸圖象向上、

7、向下無限延伸 自左向右看圖象逐漸下降自左向右看圖象逐漸下降 1 2 x ylog 1 2 1 4 2 2 1 1 -1-1 -2-2 1 12 24 4O O y y x x3 3 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) 的圖象的圖象. . 31 3 ylogxylogx 和和猜一猜猜一猜: : 2 2 1 1 -1-1 -2-2 1 1 2 24 4O O y y x x 3 3 1 2 1 4 2 logyx 1 2 lo gyx 3 logyx 1 3 logyx 圖圖 象象 性 性 質(zhì) 質(zhì) a a 1 1 0 0 a a 1 1 定義域定義域: : 值值 域域: : 過定點過定點: : 在在(0,+)(0,

8、+)上是上是 在在(0,+)(0,+)上是上是 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax (ax (a0,0,且且a1) a1) 的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì) (0,+)(0,+) R R (1,0),(1,0), 即當(dāng)即當(dāng)x x1 1時時,y,y0 0 增函數(shù)增函數(shù) 減函數(shù)減函數(shù) y X O x =1 (1,0) a ylog x(a1) y X O x =1 (1,0) a ylog x(0a1) 例例1 1：求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域： （1 1）y=logy=loga ax x2 2 ; ; （2 2）y=logy=loga a(4-x). (4-x). 分析：分析：主要利

9、用對數(shù)函數(shù)主要利用對數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax x的定義域為的定義域為 （0 0，+）求解）求解. . （1 1）因為）因為x x2 20,0, 所以函數(shù)所以函數(shù)y=logy=loga a(4-x)(4-x)的定義域是的定義域是 所以函數(shù)所以函數(shù)y=logy=loga ax x2 2的定義域是的定義域是 （2 2）因為）因為4-x0,4-x0, xx4. xx4. 即即x4x0 x0且且 , , 解：解：（1 1）因為）因為1-x0,1-x0,即即x1,x1,所以函數(shù)所以函數(shù)y=logy=log5 5(1-x)(1-x) 的定義域為的定義域為x|x1.x|x0,x|x0,且且x1.x1

10、. 2 1 log y x 即即x0 x0且且x1,x1, 所以函數(shù)所以函數(shù) 的定義域為的定義域為 . . 所以函數(shù)所以函數(shù) 的定義域為的定義域為 （3 3）因為）因為 ，即，即 , , 1 0 1 3x 1 3 x 1 . 3 x x 7 1 log 1 3 y x （4 4）因為）因為x0 x0且且 , , 3 log0 x 3 logyx 1x x 即即1 ，x 由具體函數(shù)式求定義域由具體函數(shù)式求定義域, ,考慮以下幾個方面：考慮以下幾個方面： （1 1）分母不等于）分母不等于0 0； （2 2）偶次方根被開方數(shù)非負(fù)；）偶次方根被開方數(shù)非負(fù)； （3 3）零指數(shù)冪底數(shù)不為）零指數(shù)冪底數(shù)不為

11、0 0； （4 4）對數(shù)式考慮真數(shù)大于）對數(shù)式考慮真數(shù)大于0 0； （5 5）實際問題要有實際意義）實際問題要有實際意義. . 【提升總結(jié)提升總結(jié)】 例例2 2 比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。罕容^下列各組數(shù)中兩個值的大?。?(1) log(1) log2 23.4,log3.4,log2 28.58.5 (2) log(2) log0.3 0.31.8,log 1.8,log0.3 0.32.7 2.7 (3) log(3) loga a5.1,log5.1,loga a5.9 ( a5.9 ( a0,0,且且a1 )a1 ) 解解: :考查對數(shù)函數(shù)考查對數(shù)函數(shù)y=logy=log2 2x,x

12、,因為它的底數(shù)因為它的底數(shù)2 21,1,所所 以它在以它在(0,+)(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,于是于是loglog2 23.43.4loglog2 28.58.5 考查對數(shù)函數(shù)考查對數(shù)函數(shù)y=logy=log0.3 0.3x, x,因為它的底數(shù)因為它的底數(shù)0 00.30.31,1, 所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,于是于是loglog0.3 0.31.8 1.8 loglog0.3 0.32.7 2.7 當(dāng)當(dāng)0 0a a1 1時時, ,因為函數(shù)因為函數(shù)y=logy=loga ax x在在(0,+)(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù), , 當(dāng)當(dāng)a a1 1時時

13、, ,因為函數(shù)因為函數(shù)y=logy=loga ax x在在(0,+)(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù), , 于是于是logloga a5.15.1logloga a5.95.9 于是于是logloga a5.15.1logloga a5.95.9 (3)(3)對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1 1還還 是大于是大于0 0小于小于1.1.而已知條件中并未指出底數(shù)而已知條件中并未指出底數(shù)a a與與1 1哪個哪個 大大, ,因此需要對底數(shù)因此需要對底數(shù)a a進(jìn)行討論進(jìn)行討論: : 1.1.兩個同底數(shù)的對數(shù)比較大小的一般步驟兩個同底數(shù)的對數(shù)比較大小的一般步驟

14、(1)(1)確定所要考查的對數(shù)函數(shù)；確定所要考查的對數(shù)函數(shù)； (2)(2)根據(jù)對數(shù)底數(shù)判斷對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；根據(jù)對數(shù)底數(shù)判斷對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性； (3)(3)比較真數(shù)大小，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較真數(shù)大小，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 判斷兩對數(shù)值的大小判斷兩對數(shù)值的大小 【提升總結(jié)提升總結(jié)】 2.2.分類討論的思想的適用情況分類討論的思想的適用情況 （1 1）利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大）利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大 小時；小時； （2 2）對底數(shù)與）對底數(shù)與1 1的大小關(guān)系未明確指出時；的大小關(guān)系未明確指出時； （3 3）要分情況對底數(shù)進(jìn)行討論來比較兩個對數(shù)）要分情況對底數(shù)進(jìn)

15、行討論來比較兩個對數(shù) 的大小時的大小時. . （1 1）loglog0.5 0.56_log 6_log0.5 0.54 4 （2 2）loglog1.5 1.51.6_log 1.6_log1.5 1.51.4 1.4 （3 3）若）若loglog3 3mlogmlog3 3n,n,則則m_n;m_n; （4 4）若）若loglog0.7 0.7mlog mlog0.7 0.7n, n,則則m_n.m_n. 1.1.填空：填空： B.xy1A.yx1C.1xy D.1yx 2.2.（20112011北京高考）若北京高考）若11 22 loglog0,xy 則（則（ ）D D 3. 3. 函數(shù)函數(shù)y ylogloga a( (x x1)1)2 (2 (a a0, 0,