關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶的方法--小學(xué)教學(xué)組織藝術(shù)

1、編號(hào)：時(shí)間：2021年x月x日學(xué)海無(wú)涯頁(yè)碼：第11頁(yè) 共11頁(yè)關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶的方法-小學(xué)教學(xué)組織藝術(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)記憶十九法心理學(xué)告訴我們，記憶分無(wú)意記憶和有意記憶兩種。要使記憶對(duì)象在大腦中形成深刻的映象，一般來(lái)說(shuō)要通過(guò)反復(fù)感知，有些記憶對(duì)象，由于有明顯的特征，只要通過(guò)一次感知就能記住，經(jīng)久不忘，這就是無(wú)意記憶。有些記憶對(duì)象，由于沒(méi)有明顯特征，即使通過(guò)三、五次感知，也很難記住，而且容易遺忘，這就需要加強(qiáng)有意記憶。1.口訣記憶法中學(xué)數(shù)學(xué)中，有些方法假如能編成順口溜或歌訣，可以協(xié)助記憶。例如，根據(jù)一元二次不等式ax2bxc0（a0，0）與ax2bx c0（a0，0）的解法，可編成乘積或分式不等式的解

2、法口訣：“兩大寫兩旁，兩小寫中間”。即兩個(gè)一次因式之積（或商）大于0，解答在兩根之外；兩個(gè)一次因式之積（或商）小于0，解答在兩根之內(nèi)。當(dāng)然，使用口訣時(shí)，必先將各個(gè)一次因式中x的系數(shù)化為正數(shù)。利用口訣時(shí)，必先將各個(gè)一次因式中x的系數(shù)化為正數(shù)。利用這一口訣，我們就很容易寫出乘積不2.形象記憶法有些知識(shí)，假如能借助圖形，可以加強(qiáng)記憶。例如，化函數(shù)y=asinxbcosx（a0，b0）為一個(gè)角的三角函數(shù)，可以用a、b為直角邊作數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，可協(xié)助記憶其性質(zhì)、定義域和值域；利用三角函數(shù)的圖象，可協(xié)助記憶三角函數(shù)的性質(zhì)、符號(hào)、定義、值域、增減性、周期性、被值；利用二次函數(shù)的圖象，可協(xié)助記憶拋物線的性

3、質(zhì)開口、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和極值。3.表格記憶法有些知識(shí)借助表格也能協(xié)助記憶。例如，0、30、45、60、90等特殊角的三角函數(shù)值；等差與等比數(shù)列的定義、一般形式、通項(xiàng)公式an、前n項(xiàng)的和sn性質(zhì)和注意事項(xiàng)；指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、定義域、值域和性質(zhì)；反三角函數(shù)的定義、圖象、定義域、主值區(qū)間、增減性和有關(guān)公式；最簡(jiǎn)三角方程的通值公式等等，都可以用表格協(xié)助記憶。有些數(shù)學(xué)題的解題方法，也可以用表格化難為易、馭繁為簡(jiǎn)。例如，用列表法解乘積或分式不等式，解含絕對(duì)值符號(hào)的方程或不等式，計(jì)算多項(xiàng)式的乘法，求整系數(shù)方程的有理根等等，都是很好的方法，這種記憶法在復(fù)習(xí)中尤其應(yīng)該提倡。4.聯(lián)想記憶法對(duì)新知識(shí)可以聯(lián)想

4、已牢固記憶的舊知識(shí)，用類比的方法來(lái)協(xié)助記憶。例如：高次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可以類比二次方程的韋達(dá)定理來(lái)協(xié)助記憶；一元n次多項(xiàng)式的因式分解定理可以類比二次三項(xiàng)式因式分解定理來(lái)協(xié)助記憶。有些數(shù)學(xué)題的解法也可以用聯(lián)想的方法協(xié)助記憶。例如，聯(lián)想到實(shí)數(shù)的有序性，我們?nèi)菀讓懗龀朔e不等式（2x1）（x-3）（x-1）（2x5）等式的一個(gè)范圍內(nèi)的解。寫出了這個(gè)范圍的解，其余范圍的解就可以每隔一個(gè)區(qū)間向前很順利地寫出?？梢?，將每一個(gè)一次因式中x的系數(shù)都化為正數(shù)后，用實(shí)數(shù)的有序性來(lái)解乘積或分式不等式是十分方便的。5.分類記憶法遇到數(shù)學(xué)公式較多，一時(shí)難于記憶時(shí)，可以將這些公式適當(dāng)分組。例如求導(dǎo)公式有18個(gè)，就可以

5、分成四組來(lái)記：（1）常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（2個(gè)）；（2）指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（4個(gè)）；（3）三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（6個(gè)）；（4）反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（6個(gè)）。求導(dǎo)法則有7個(gè)，可分為兩組來(lái)記：（1）和差、積、商復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（4個(gè)）；（2）反函數(shù)、隱函數(shù)、冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（3個(gè)）。6.“四多”記憶法要使記憶對(duì)象經(jīng)久不忘，一般來(lái)說(shuō)要經(jīng)過(guò)多次反復(fù)的感知?！八亩唷奔炊嗫?、多聽、多讀、多寫。特別是邊讀邊默寫，記憶效果更佳。例如，甲對(duì)某組公式單純謄寫四次，乙對(duì)同組公式謄寫兩次然后默寫（默寫不出時(shí)可看書）兩次，實(shí)驗(yàn)證明，乙的記憶效果優(yōu)于甲。7.靜心記憶法記憶要從平心靜氣開始，根據(jù)一定的記憶目標(biāo)，找出適合于自身學(xué)習(xí)特點(diǎn)的記

6、憶方法。比方記憶環(huán)境的選擇就因人而異。有人覺(jué)得早晨記憶力好；有人感到晚上記憶力好；有人習(xí)慣于邊走邊讀邊記；有人則要在恬靜的環(huán)境下記憶才好等等。不論選擇何種方式記憶，都必需堅(jiān)持“心靜”。心靜才干集中注意力記憶，心靜才干形成記憶的優(yōu)勢(shì)興奮中心，記憶需從靜始！8.首次記憶法首次記憶有四種方式：（1）背誦記憶法。將運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果在理解的基礎(chǔ)上背誦記熟，這種記憶稱為背誦記憶。比方，加法與乘法法則，兩數(shù)和、差的平方、立方的展開式等記憶都是背誦記憶。（2）模型記憶法。有許多數(shù)學(xué)知識(shí)有它具體的模型，我們可以通過(guò)模型來(lái)記憶。有些數(shù)學(xué)知識(shí)可有規(guī)律的列在圖表內(nèi)，借助于圖表來(lái)記憶，這些記憶都稱模型記憶。例如，要記住特

7、角30，45，60的三角函數(shù)值，可以通過(guò)兩模型來(lái)記憶。（3）差異記憶法。有些數(shù)學(xué)知識(shí)之間有許多共性，少數(shù)異性。要記住它們，只需記住一個(gè)基本的和差別特征，就可以記住其它的了，這種記憶稱為差異記憶。例如，平行四邊形、菱形、矩形和正方形的定義，我們只要記住平行四邊形的定義和它們之間的差別特征就可以了。（4）推理記憶法。許多數(shù)學(xué)知識(shí)之間邏輯關(guān)系比較明顯，要記住這些知識(shí)，只需記憶一個(gè)，而其余可利用推理得到，這種記憶稱為推理記憶。例如，平行四邊形的性質(zhì)，我們只要記住它的定義，由定義推得它的任一對(duì)角線把它分成兩個(gè)全等三角形，繼而又推得它的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，相鄰角互補(bǔ)，兩條對(duì)角線互相平分等性質(zhì)。9.重復(fù)記憶

8、重復(fù)記憶有三種方式。（1）標(biāo)志記憶法。在學(xué)習(xí)某一章節(jié)知識(shí)時(shí)，先看一遍，對(duì)于重要局部用彩筆在下面畫上波浪線，在重復(fù)記憶時(shí)，就不需要將整個(gè)章節(jié)的內(nèi)容從頭到尾逐字逐句的看了，只要看到波浪線，在它的啟示下就能重復(fù)記憶本章節(jié)主要內(nèi)容，這種記憶稱為標(biāo)志記憶。（2）回想記憶法。在重復(fù)記憶某一章節(jié)的知識(shí)時(shí)，不看具體內(nèi)容，而是通過(guò)大腦回想達(dá)到重復(fù)記憶的目的，這種記憶稱為回想記憶，在實(shí)際記憶時(shí)，回想記憶法與標(biāo)志記憶法是配合使用的。（3）使用記憶法。在解數(shù)學(xué)題時(shí)，必需用到已記住的知識(shí)，使用一次有關(guān)知識(shí)就被重復(fù)記憶一次，這種記憶稱為使用記憶。使用記憶法是積極的記憶，效果好。10.理解記憶法知識(shí)的理解是發(fā)生記憶的根本條

9、件，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)特別要通過(guò)理解、掌握它的邏輯結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行記憶。由于數(shù)學(xué)是建立在邏輯學(xué)基礎(chǔ)上的一門學(xué)科，它的概念、法則的建立，定理的論證，公式的推導(dǎo)，無(wú)不處于一定的邏輯體系之中，因此，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解記憶，主要在于弄清數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯聯(lián)系，掌握它的來(lái)龍去脈，只有理解了的東西才干牢固記住它。因此，數(shù)學(xué)中的定理、公式、法則，都必需弄通它的來(lái)龍去脈，弄懂它們的證明過(guò)程，以便牢固記住它們。用好這一方法的關(guān)鍵，在于學(xué)習(xí)要注意理解，這一方法，不只對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就是對(duì)于其它學(xué)科的學(xué)習(xí)都有著廣泛的應(yīng)用。應(yīng)十分重視。11.系統(tǒng)記憶法有位青年總結(jié)自身的經(jīng)驗(yàn)得出：“總結(jié) 消化=記憶”。這正是根據(jù)系統(tǒng)記憶法的思想總結(jié)出

10、來(lái)的。因?yàn)橄到y(tǒng)記憶法，就是依照數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，把知識(shí)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)谋容^、分類、條理化，順理成章，編織成網(wǎng)，這樣記住的就不是零星的知識(shí)而是一串，它往往采取列表比較的形式，或抓住主線、內(nèi)在聯(lián)系把重要概念、公式和章節(jié)聯(lián)系串為一個(gè)整體。在學(xué)習(xí)中，應(yīng)用系統(tǒng)記憶法來(lái)小結(jié)，總結(jié)整理自身的知識(shí)系統(tǒng)，對(duì)掌握知識(shí)大有裨益。12.簡(jiǎn)化記憶法根據(jù)記憶目標(biāo)的特點(diǎn)或自身規(guī)律，使用適當(dāng)方法將記憶目標(biāo)簡(jiǎn)化，是減輕記憶負(fù)擔(dān)、提高記憶效率的有效方法。（1）口訣簡(jiǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)中，有些方法假如能編成順口溜或歌訣，可以協(xié)助記憶。例如，根據(jù)一元二次不等式ax2bxc0（a0，0）與ax2bxc0（a0，0）的解法，可編成乘積或分式不等式的

11、解法口訣：“兩大寫兩旁，兩小寫中間”。即兩個(gè)一次因式之積（或商）大于0，解答在兩根之外；兩個(gè)一次因式之積（或商）小于0，解答在兩根之內(nèi)。當(dāng)然，使用口訣時(shí)，必先將各個(gè)一次因式中x的系數(shù)化為正數(shù)。利用這一口訣，就很容易寫出乘積不等式（x-3）（2x 1）0的解是x（2）圖表簡(jiǎn)化。有些知識(shí)借助表格也能協(xié)助記憶。例如，0、30、45、60、90等特殊角的三角函數(shù)值；等差與等比數(shù)列的定義、一般形式、通項(xiàng)公式an前n項(xiàng)的和sn性質(zhì)和注意事項(xiàng)；指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、定義域、值域和性質(zhì)；反三解函數(shù)的定義，圖象、定義域、主值區(qū)間、增減性和有關(guān)公式；最簡(jiǎn)三角方程的通值公式等等，都可以用表格協(xié)助記憶。有些數(shù)學(xué)

12、題的解題方法，也可以用表格化難為易、馭繁為簡(jiǎn)。例如，用列表法解乘積或分式不等式，計(jì)算多項(xiàng)式的乘法，求整系數(shù)方程的有理根等等，都是很好的方法，這種記憶法在復(fù)習(xí)中尤其應(yīng)該提倡。（3）目標(biāo)簡(jiǎn)化。篩選出記憶目標(biāo)中具有代表性的局部，用以取代記憶目標(biāo)的整體，是簡(jiǎn)化記憶的又一常用方法。三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式各有四個(gè)，可利用兩角和與差的正余弦公式，由一組中的四個(gè)導(dǎo)出另一組中的四個(gè)，因而可著重記憶積化的差公式即可。（4）取名簡(jiǎn)化。給記憶目標(biāo)取一個(gè)形象的名字，可顧名釋義，記起這個(gè)記憶目標(biāo)。例如，對(duì)不等式a-baba b，針對(duì)其特征，設(shè)某三角形的三邊之長(zhǎng)分別為a、b、ab，由于三角形的三邊關(guān)系（兩邊之和大

13、于第三邊，兩邊之差小于第三邊）滿足這個(gè)不等式，故給其取名為“三角形不等式”。（5）轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)化。把復(fù)雜難記的記憶目標(biāo)甲，轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單易記或早已熟記的事物乙，把乙連同甲與乙相互轉(zhuǎn)換的方法，作為新的記憶目標(biāo)志憶。當(dāng)需用甲時(shí)，大腦會(huì)同時(shí)再現(xiàn)出甲、乙和甲與乙的轉(zhuǎn)換方法，此時(shí)甲往往是模糊的，而乙卻是清晰的，轉(zhuǎn)換乙便得到了清晰的甲，如萬(wàn)能公式，可利用圖所示的rt的邊角關(guān)系記憶：13.聯(lián)合記憶把具有相關(guān)意義的兩個(gè)或兩個(gè)以上的記憶目標(biāo)，聯(lián)合在一起記憶，往往比孤立地記憶其中一個(gè)還要容易，這是因?yàn)?，利用它們的相關(guān)意義由此和彼地聯(lián)想，經(jīng)過(guò)相互印證、相互補(bǔ)充，必定能收到事半功倍的記記效果。（1）近似聯(lián)合。把音、義、式、形等

14、方面具有一定相似之處的幾個(gè)記憶目標(biāo)聯(lián)合在一起。如把同次根式與同類根式的定義聯(lián)合在一起；把全等三角形與相似三角形的判定定理聯(lián)合在一起；把橢圓與雙曲線的有關(guān)知識(shí)聯(lián)合在一起；把函數(shù)f（xk）與f（x）的圖解析幾何中f（xk，yh）=0與f（x，y）=0兩曲線之間的關(guān)系聯(lián)合在一起。（2）反正聯(lián)合。把具有某種相反意義的兩個(gè)記憶目標(biāo)聯(lián)合在一起。如把查對(duì)數(shù)表的方法與查反對(duì)數(shù)表的方法聯(lián)合在一起；把充沛條件的定義與必要條件的定義聯(lián)合在一起；把三垂線定理與其逆定理聯(lián)合在一起等。（3）遞進(jìn)聯(lián)合。把具有從屬關(guān)系的幾個(gè)概念，或具有因果關(guān)系的幾個(gè)定理（公式）連同它們的先后順序聯(lián)合在一起記憶，不只可由前者推出后者，而且也可

15、由后者感知前者。如把對(duì)應(yīng)、映射、一一映射、逆映射等概念聯(lián)合在一起；把棱柱、直棱柱、正棱柱、長(zhǎng)方體、正方體等幾何體的定義聯(lián)合在一起；把兩角和的正余弦公式、二倍角公式、半角公式等聯(lián)合在一起等等。14.意趣記憶有意義的和感興趣的事物容易記住，這是每個(gè)有記憶力的人的一起感受，把平淡、枯燥的記憶目標(biāo)意趣化，例如，利用諧音或者生動(dòng)形象的比喻等，都是強(qiáng)化記憶的有效方法。15.對(duì)比記憶法是將一些相似的數(shù)學(xué)資料，列出它們的相同或相異點(diǎn)來(lái)比較的記憶方法。例如平面與空間圖形的性質(zhì)，等差數(shù)列與等比數(shù)列的特征，微分與積分定義、公式、微分方程所描述的不同的物理模型、相似或相互對(duì)立的一些概念等等，應(yīng)用對(duì)比記憶法都可收到良好

16、的記憶效果。16.邏輯記憶法依照知識(shí)的順序、層次、系統(tǒng)列出某單元知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖逐步分層記憶，可提高記憶的效率。例如，三角函數(shù)的和差角公式，倍角與半角公式，和積互換公式，就可按證明過(guò)程的邏輯先后順序列出公式結(jié)構(gòu)圖協(xié)助記憶；同角的三角函數(shù)間的關(guān)系（俗稱八大公式）可根據(jù)三角函數(shù)線利用單位圓來(lái)協(xié)助記憶；三角形的各種面積公式可按下面的邏輯順序記憶：17.交替記憶法即是把不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容、不同的學(xué)科互相交替記憶；把學(xué)習(xí)和休息、學(xué)習(xí)和體育鍛煉互相交替。這樣，可以提高大腦的記憶力。18.分布記憶法在理科和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，也可移植豐子愷先生的“二十二遍讀書法”：第一天讀十遍，第二天、第三天各讀五遍，第四天讀二遍。這樣的記憶，大腦細(xì)胞可以得到適當(dāng)?shù)男菹?，用腦比較省力，既符合加強(qiáng)首次感知的規(guī)