2021年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊《等腰三角形性質(zhì)與判定》解答題專項練習(xí)（含答案）

1、人教版數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形性質(zhì)與判定解答題專項練習(xí)1.如圖，在RtABC中，C=90，AB的中垂線DE交BC于點D，垂足為E，且CADCAB=13，求B的度數(shù).2.在ABC中，ABBC,AB=AC,DE是AB的垂直平分線，垂足為D點，交AC于點E.（1）若ABE=38，求EBC的度數(shù)；（2）若ABC的周長為36cm，一邊為13cm，求BCE的周長.3.如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，連接EF，EF與AD相交于點G求證：AD是EF的垂直平分線4.如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，B=30，DAB=45.(1)求DAC的度數(shù)；(2)求證：DC=

2、AB.5.如圖所示，已知在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數(shù)6.如圖，ABC中BD、CD平分ABC、ACB，過D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，求證：EF=BE+CF7.如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC上一點，B=30，連接AD.（1）若BAD=45，求證：ACD為等腰三角形；（2）若ACD為直角三角形，求BAD的度數(shù).8.如圖，ACB和ADE均為等邊三角形，點C、E、D在同一直線上，連接BD，試猜想線段CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.9.如圖，ABC中，AB=AD=DC，設(shè)BAD=x，C=y，試求y與x的關(guān)系式.10.如圖.在ABC中，BE是角平分線

3、，ADBE，垂足為D.求證：2=1+C.11.如圖，在ABC中，BAC=90， ADBC，BE平分ABC.求證： AEF是等腰三角形.12.如圖，在ABC中，C=90，AC=BC，BAC的平分線AE交BC于點D，且AEBE.(1)求DBE的大??；(2)求證：AD=2BE.13.如圖：AD為ABC的高，B=2C，用軸對稱圖形說明：CD=AB+BD 14.如圖，在ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點E，l1與l2相交于點O，連接OB，OC，若ADE的周長為6 cm，OBC的周長為16 cm.(1)求線段BC的長；(2)連接OA，求線段OA的長；(3)若BA

4、C=120，求DAE的度數(shù).15.如圖，ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQAD于點Q，PQ=3，PE=1（1）求證：AD=BE；（2）求AD的長參考答案1.解：設(shè)CAD=x，則CAB=3x，BAD=2x.DE是AB的中垂線，DA=DB，B=BAD=2x.C=90，CABB=90，即3x2x=90，解得x=18，B=218=36.2.DE是AB的垂直平分線，AE=BE，A=ABE=38AB=AC，ABC=C=71EBC=ABC-ABE=71-38=33由ABC的周長為36cm ABBC AB=AC可知AB=AC=13cm BC=10cmBCE的周長=BE+CE+BC=AC

5、+BC=13+10=23(cm)3.證明：AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90，在RtAED和RtAFD中AD=AD,DE=DF.RtAEDRtAFD，AE=AF，DE=DF，A、D為不同的點，直線AD是EF的垂直平分線，AD垂直平分EF4. (1)解：AB=AC，B=C=30，C+BAC+B=180，BAC=1803030=120，DAB=45，DAC=BACDAB=12045=75；(2)證明：DAB=45，ADC=B+DAB=75，DAC=ADC，DC=AC，DC=AB.5.解：在ABC中，AB=AD=DC，AB=AD，在三角形ABD中，B=ADB

6、=（18026）=77，又AD=DC，在三角形ADC中，C=77=38.56.解：ABC中BD、CD平分ABC、ACB，1=2，5=6，EFBC，2=3，4=6，1=3，4=5，根據(jù)在同一三角形中等角對等邊的原則可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF7.（1）證明：AB=AC，B=30，B=C=30，BAC=1803030=120，BAD=45，CAD=BACBAD=12045=75，ADC=B+BAD=75，ADC=CAD，AC=CD，即ACD為等腰三角形；（2）解：有兩種情況：當(dāng)ADC=90時，B=30，BAD=ADCB=9030=60；當(dāng)CAD=90時，BAD=BA

7、CCAD=12090=30；即BAD的度數(shù)是60或30.8.解：CE=BD，理由：ACB和ADE均為等邊三角形，AD=AE，AB=AC，DAE=BAC=60，DAEBAE=BACBAE，DAB=EAC.在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），CE=BD.9.解：AD=DC，DAC=C=y，得ADB=DAC+C=2y，AB=AD，B=ADB=2y，在ABD中，BAD+B+ADB=180，x+2y+2y=180，即，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=x+45.10.證明：如圖，延長AD交BC于點F，BE是角平分線，ADBE，ABF是等腰三角形，且2=AFB，又AFB=1+C，2=1+C.11.解：BE

8、平分ABC，ABE=CBE.ADBC，ADB=90.ADBCBEBFD=180，BACABEBEA=180，BFD=BEA.BFD=AFE，BEA=AFE.AEF是等腰三角形.12.解：(1)C=90，AC=BC，BAC=45，AE是BAC的平分線，CAD=BAC=22.5，AEBE，BED=90，ACD=BED=90，ADC=BDE，DBE=CAD=22.5.(2)延長AC、BE交于點G.AEBG，AEB=AEG=90，在AEB和AEG中，AEBAEG，BE=EG，在ACD和BCG中，ACDBCG，AD=BG=2BE，AD=2BE.13.證明：在CD上取一點E使DE=BD，連接AE BD=D

9、E，且AED為AEC的外角，B=2C，B=AED=C+EAC=2C，EAC=C，AE=EC；則CD=DE+EC=AB+BD14.解：(1)l1是AB邊的垂直平分線，DA=DB，l2是AC邊的垂直平分線，EA=EC，BC=BDDEEC=DADEEA=6 cm.(2)連接OA，圖略.l1是AB邊的垂直平分線，OA=OB，l2是AC邊的垂直平分線，OA=OC，OBOCBC=16 cm，BC=6 cm，OA=OB=OC=5 cm.(3)BAC=120，ABCACB=60，DA=DB，EA=EC，BAD=ABC，EAC=ACB，DAE=BACBADEAC=60.15.（1）證明：ABC為等邊三角形，AB=CA=BC，BAE=ACD=60；在