2021屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸題訓(xùn)練三角2?含解析?

1、三角形1、 單選題1在中，的中點(diǎn)為，若長度為3的線段在的左側(cè)）在直線上移動，則的最小值為ABCD解：因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，可得，以所在直線為軸，軸經(jīng)過點(diǎn)，則，設(shè)，可得則表示軸上的點(diǎn)與和的距離和，利用對稱性關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，可得的最小值為故選：2在等腰中，角，所對的邊分別為，其中為鈍角，點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，且，則的面積的最大值為ABCD3解：如圖所示，以為原點(diǎn)，為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)在單位圓上，可得：，由，可得：，可得：，可得：，由為鈍角，可得，設(shè)，可得：，可得：，由題意及余弦定理可得：，可得，；，消去可得的軌跡為：，可得：時(shí)，有，由，可得：故選：3如圖，在矩形中，點(diǎn)是的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)現(xiàn)

2、以為折痕，將翻折得到，設(shè)，則在翻折的過程中的取值范圍是ABCD解：由題意可得的軌跡是以為直徑的圓的一部分，線段的軌跡是圓錐的側(cè)面的一部分當(dāng)點(diǎn)落在平面內(nèi)時(shí)，設(shè)與的交點(diǎn)為，易得是的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)，連接，可得，則，因?yàn)椋运倪呅问钦叫?，則，因此，則，故選：4在中，點(diǎn)與點(diǎn)分別在直線的兩側(cè)，且，則長的最大值是ABC6D4解：在中，設(shè)，由，可得，由，可得，即，所以，所以，在中，設(shè)，可得，即，由，所以，在中，即，當(dāng)時(shí)，長取得最大值，故選：5已知銳角的內(nèi)角，的對邊分別為，若，則的周長取得最大值時(shí)的面積為ABCD4解：由正弦定理知，為銳角三角形，的周長為，當(dāng)，即為等邊三角形時(shí)，的周長取得最大值，此時(shí)的面積

3、故選：6在中，內(nèi)角，的對邊分別是，且邊上的高為，若，則當(dāng)取最小值時(shí)，內(nèi)角的大小為ABCD解：因?yàn)?，所以，不妨設(shè)，則，因?yàn)檫吷系母邽?，所以，即，由余弦定理，所以，即，令，則，當(dāng)時(shí)，所以在，上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，所以，可得故選：7在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，角為銳角，若，則的最小值為ABCD解：中，由正弦定理得；又，所以，整理得，即，且；又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”；所以的最小值為故選：8若的三個(gè)內(nèi)角，滿足，依次成等比數(shù)列，則值是ABCD解：，依次成等比數(shù)列，是的內(nèi)角，故解得：，解得：，故，又，故，故，故選：9設(shè)，為中的三邊長，且，則的取值范圍是A，B，C，D，解：記，則，又，為的三邊長，所以，所以

4、，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且，為的三邊長，所以令，則，所以，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號故選：10設(shè)，若三個(gè)數(shù)，能組成一個(gè)三角形的三條邊長，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A，BC，D，解：，令，能組成一個(gè)三角形的三條邊長，可得，即為，設(shè)，可得，可令，即有，即為，由，當(dāng)且僅當(dāng)上式取得等號，但，可得，則，即；又設(shè)，可得，由的導(dǎo)數(shù)為，由可得，即函數(shù)為增函數(shù)，可得，即有，即有，可得，故選：2、 多選題11在中，的對邊分別為，且記為的面積，下列命題正確的是A若，則有最大值B若，則有最小值C若，則有最小值0D若，則有最大值解：對于，當(dāng)，則由余弦定理可得，可得，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，故正確；對于，當(dāng)

5、，由余弦定理，即，解得，或，則，故正確；對于，當(dāng)，又由三角形的性質(zhì)可得，所以當(dāng)時(shí)，故錯誤；對于，當(dāng)，則由余弦定理可知，由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，故正確故選：12如圖，的內(nèi)角，所對的邊分別為，若，且，是外一點(diǎn)，則下列說法正確的是A 是等邊三角形B若，則，四點(diǎn)共圓C四邊形面積最大值為D四邊形面積最小值為解：，即，由，可得，或又，故正確；若四點(diǎn)，共圓，則四邊形對角互補(bǔ)，由正確知，在中，故錯；等邊中，設(shè)，在中，由余弦定理，得，由于，代入上式，得，四邊形面積的最大值為，無最小值，故正確，錯誤，故選：13.在中，已知，且，則A、成等比數(shù)列BC若，則D、成等差數(shù)列解：將，利用正弦定理化簡得：，即，利用正

6、弦定理化簡得：，又，即，由正弦定理可得，故錯誤，由正弦定理可得，故正確；若，可得，可得，可得，可得，故正確；若、成等差數(shù)列，且，可得，由于，故錯誤故選：14在中，分別是內(nèi)角，所對的邊，且，則以下說法正確的是AB若，則C若，則是等邊三角形D若的面積是，則該三角形外接圓半徑為4解：由正弦定理可將條件轉(zhuǎn)化為，因?yàn)?，故，因?yàn)椋瑒t，故正確；若，則由正弦定理可知，則，因?yàn)椋瑒t，故錯誤；若，根據(jù)正弦定理可得，又因?yàn)?，即，即有，所以，因?yàn)?，則，故，整理得，即，解得，故，則，即，所以是等邊三角形，故正確；若的面積是，即，解得，由余弦定理可得，即設(shè)三角形的外接圓半徑是，由正弦定理可得，則該三角形外接圓半徑為2，故

7、錯誤，故選：3、 填空題15的內(nèi)角，的對邊分別為，且，的面積為2，則3解：由正弦定理知，即，又，將其左右兩邊平方，得，解得或1（舍，的面積為2，由余弦定理知，故答案為：316在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，若，則的最小值為解：因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以的最小值為故答案為：17銳角中，內(nèi)角，所對的邊分別為，且，則角的大小為；若，則面積的取值范圍是解：由題意知，由正弦定理得：，化簡得：，由余弦定理得，又，則，又，則，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，解得，因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，所以，所以的面積為，由，所以，所以，所以；即面積的取值范圍是故答案為：，18歐幾里得在幾何原本中，以基本定義、公設(shè)和公理作為全書推理的出發(fā)點(diǎn)其中第卷命題47是著名的畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理），書中給出了一種證明思路：如圖，中，四邊形、都是