微專題5三角形中的范圍(最值)問題

1、微專題5三角形中的范圍(最值)問題三角形中的取值范圍和最值問題一直是高考的熱點和難點，常以小的壓軸題出現(xiàn)，解決此類 問題要善于利用三角形的性質(zhì)或者巧妙地引入?yún)?shù).本專題主要對以三角形為載體的最值問 題進行探究，弁在解題過程中感受三角、解集、函數(shù)、不等式等知識的整體聯(lián)系.1 .(2018江蘇卷)在MBC中，角A,艮C所對的邊分別為也c, NA3C=120 , BD是NA8C的平分線，交AC于點。，且3。=1，求4“+c的最小值.2 .在A4BC中，角A,8,C所對的邊分別為a,b,c 向量v=(%+c，b)并=(cos5, cosC),且加，n垂直.(1)求角3的大?。?2)若NA8C的平分線B

2、D交AC于點。，且8。= 1，設(shè)BC=x，BA=y 試確定y關(guān)于x的 函數(shù)關(guān)系式，并求邊AC的取值范圍.3 .如圖，某水域有兩條直線型岸邊h和b成定角120。，該水域中位于該角平分線上且與頂 點A相距1 h的D處有一固定樁，現(xiàn)某漁民準備經(jīng)過該樁安裝一直線型的隔離網(wǎng)BC(B， C分別在h和L上)留出三角形ABC的養(yǎng)殖區(qū)，且AB和AC的長都不超過5 k，設(shè)AB = x km AC=y km 5(1)將y表示成x的函數(shù)，并求其定義域：該漁民至少可以用出多少平方千米的養(yǎng)殖區(qū)？4 .在AABC中，角A,8,C所對的邊分別為已知。=%，A45C周長為7，求BC邊 上的中線AD的最小值.c5 .在等腰直角A

3、OP。中，NPOQ=,OP = 2、歷點M在線段PQ上，點N在線段MQ上, 2且 nmon=2. 6設(shè)NPOM=。，試用。表示OM,ON.并寫出a的范圍；當。取何值時, AOMN的面積最?。坎⑶蟪雒娣e的最小值.6 . (2018 ,全國大聯(lián)考汜知A43C的內(nèi)角A8,C所對的邊分別為也。，向量i=(c+a，b)ji = (c-a，b+c),且 a=3jnn.求ABC而積的最大值；(2)求+c的取值范闈.7 .在A48C中，角A,&C所對的邊分別為a也c,設(shè)ABC的面積為S,且4s=/(7+一垃).(1)求N8的大?。涸O(shè)向量加=(sinZ4 3cosA),/i=(3 - 2cosA)，求加的取值范圍.答案：(-6 3yj23.解析：(1)由題意，有4、/心訪3=$(7+/一分)，2分岸+則 sinB=/3X忘，所以 sin3=，5cos8.4 分因為 sinB#=0，所以 cosB=#0，所以 tanB=姆.又05 所以 A + C=*1 所以 044.所以 2A-.10 分 12所以 s