直線與圓的方程培優(yōu)試題

1、直線與圓的方程培優(yōu)試題、選擇題（題型注釋）21 .直線ax y 2a 0與圓x2 “y1的位置關(guān)系是（1 / 14試卷第2頁，總4頁A.相離B.相交C.相切D.不確定2 .已知兩點 A（0，- 3） , B（4,0），若點P是圓x + y - 2y= 0上的動點，則 ABP面積 的最小值為（）A. 6 B.112C . 8 D.2123 若圓C的半徑為1,圓心在第一象限，且與直線4x 3y = 0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()2 2 2 2A.(x 2) + (y 1)= 1B.(x 2)+ (y 3) = 1 2 2 2 2C.(x 3) + (y 2)= 1D.(x 3)+ (y 1

2、) = 14.直線:-?:與圓_- 相交于.：、三兩點且|,則a的值為()A.3B.2C.1D.0 5.已知圓 C: (x + 1) 28.過p（2,0）的直線i被圓（x 2）（y 3）+ (y 1)2 = 1,圓C2與圓C關(guān)于直線x y 1 = 0對稱，則圓C2的方程為（）22A.(x 1) + (y + 1) = 122C.(x + 1) + (y 1) = 122B.(x + 2) + (y 2) = 122D.(x 2) + (y + 2) = 16 .若圓x2 y2a2與圓x2y2 ay 60的公共弦長為2 3，則a的值為A. 2 B . 2 C2 D .無解2y 2x的最小值是（7

3、.若實數(shù)x, y滿足：3x 4y 120，則x2A.2B.3C.5D.89截得的線段長為2時，直線l的斜率為4分兩部分，使得這兩部分的面積()22A.4B.2C.1D9 .過點P（1,1）的直線，將圓形區(qū)域（x, y） | x2 y2之差最大，則該直線的方程為（）A. x y 20 B. y 10 C . x y 0 D . x 3y 4010 .已知圓心（a, b）（ a0, b0，且b= 1.又圓和直線4x 3y= 0相切,/ a0,4a 3 = 1,即 |4a 3| = 5,5 a = 2.所以圓的方程為(x 2)2+ (y 1)2= 1.4. D【解析】圓的圓心為 -,半徑 二：。因為

4、-，所以圓心到直線的距離川二F，即-二 1r，所以=+1，平方得._一- 一一. 一，解得，-，選 D.5. D22【解析】圓 O: (x + 1) + (y 1) = 1的圓心為(一1,1).圓C的圓心設(shè)為(a, b) , Ci與C2關(guān)于直線x y 1 = 0對稱，解得-圓G的半徑為1,二圓C2 的方程為(x 2)2+ (y + 2)2= 1,選 D6. A【解析】試題分析:a2的圓心為原點0,半徑 r |a|.將圓x2a2與圓ay 60相減,可得a2ay即得兩圓的公共弦所在直線方程為ay 62原點O到a ay 60的距離6d=| aal ,設(shè)兩圓交于點 A、B,根據(jù)勾股定理可得.3a =

5、2.故選A.考點：圓與圓的位置關(guān)系.7. D【解析】試題分析：由于x2 y2 2x = (x 1)2y21，而點(-i , o)到直線3x4y12 0的距離為d -1) 3 1253，所以.(x 1)2 y2的最小值為3,所以x2x的最小值為3218，故選D考點：1直線和圓的位置關(guān)系；2點到線的距離公式。& A22 ，即【解析】 試題分析：由題意直線I的斜率存在設(shè)為k ,則直線I的方程為ykx y 2k 0由點到直線的距離公式得，圓心到直線I的距離為2k 3 2k129，解得3 3k 1k 1，由圓的性質(zhì)可得d 1 r，即-k 11k8，即考點：直線與圓的位置關(guān)系.9. A【解析】試題分析：要

6、使得兩部分面積之差最大，則兩部分中肯定存在一個小扇形 ，只要使其面積最小即可只有當(dāng)OP L時，扇形面積最小所以kL1 ,過點P(1,1),由點斜式有直線為x y 20.考點：直線與圓的位置關(guān)系10. A【解析】由圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑知，所求圓與x軸相切，由題意得圓的半徑為I b| ,則圓的方程為(x a)+(y b)= b.由于圓心在直線y = 2x+1上，得b=2a +1，令x= 0，得(y b)2= b2 a2，此時在y軸上截得的弦長為|y1 y?| = 2 . b2 a2 ,由已知得，2a= 2a=2 b2a2 = 2.5，即b2 a2 = 5，由得 或 解得k 3,0 .

7、考點：直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式12. C【解析】試題分析：令 y ,4 (x 2)2,x 2,4，化簡得(x 2)2 y2 4，其中,x 2,4 , y 0,得函數(shù)的圖象為以(2,0)為圓心，半徑為 2的圓的上半圓的右半部分，如圖所示.(舍去)所以，所求b= 37b=-3圓的方程為(x+ 2)2+ (y + 3)2= 9.故選A.11. A【解析】3k 2 3試題分析：因為MN2/3，說明圓心 3,2至煩線y kx 3的距離d” 1 ,Jk2 1觀察圖象，可得在圖象上任意取兩點A(Xi, f (xj), B(X2, f 化).對于,注意到 xi , X2丄凹，結(jié)合2 Xi X24

8、，可得X都是正數(shù)，不等式 x2 f (x1) X! f ( X2 )等價于f(Xl)XiA, B兩點與原點的連線斜率滿足koA koB，正確，錯誤；對于，由于函數(shù)y .4 (x 2)2在x 2,4上為減函數(shù)，可得當(dāng) 人 x?時，f (x?) f (xj，所以(X2 Xi) f (X2)f (Xi) 0 ,故正確，錯誤，故選C.考點：i、函數(shù)的單調(diào)性；2、函數(shù)圖象；3、直線的斜率、4、圓的方程與性質(zhì).ii3(,4【解析】x2 y2 2x 4y i 0即(x i)2 (y 2)24 ,由已知，直線2ax by 20(a,bR)過圓心(i,2)，所以,2a 2b 20, a b i ,mi+ n2=

9、丄 2|mn| , a |mn| 丄36AO尸i丨丄| i| = imn 2222由 a b 2ab,(a b) 4ab得 ab-,答案為(i，44 .考點：圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系,基本不等式.i4. 3【解析】T 1與圓相交所得弦的長為2,i=i ,/ 2 2m ni5. ( - i3,i3)【解析】圓上有且只有四個點到直線i2x-5y + c = 0的距離為i,該圓半徑為2，即圓心0(0,0)到直線i2x- 5y + c= 0的距離di, 即卩0i3i ,.i3c 72 = r，所以直線I與圓C相離，則圓C上各點到I距離的最小值為d r = 22 2 = - 2 ,最大值為d + r

10、 = 2.2 + -、2 =17.【解析】的直線與圓的半徑321MP垂直，故半徑MP 與直線ax y 10平行，即 a1 1 2試題分析：圓M配方為(x 1)2 (y 3)25，由于點P(1,2)在圓上，由已知得，過點P(1,2)故a .2考點：1、直線和圓的位置關(guān)系；2、直線和直線的位置關(guān)系18. (x 1)2 y21【解析】試題分析：根據(jù)題意利用直線與圓的關(guān)系，在直角三角形APM中，由 APM 結(jié)合6勾股定理可得：PM 2AM 2r ,聯(lián)想圓的定義知：點M和點C重合，又PC 2，則r 1 ,22故圓 M (x 1) y 1 .考點：1.圓的定義;2.圓的幾何性質(zhì) 3直線和圓的位置關(guān)系2 2

11、19 .(1)B( 4,0) C 1. 1(2 )9x -811 y石325或322 2911x yxy 7044【解析】試題分析：(1)求B, C點就設(shè)B , C點的坐標(biāo)，同時可以表示出 D的坐標(biāo)，根據(jù)B在BE 上,且代B中點D在CD上.兩式聯(lián)立可求出B ;根據(jù)C在CD上,且AC BE得到kAC kBE 1,兩式聯(lián)立可求出 C .(2)所求的圓經(jīng)過三角形的三個頂點，所以設(shè)出圓的一般方程，將A, B, C代入解方程組即可得到所求圓的方程或者根據(jù)三角形的外接圓的圓心是各邊垂直平分線的交點，所以可以根據(jù)（1）中的B, C和已知的A求兩個邊的垂直平分線,取其交點做圓心，該點到各個頂點的距離為半徑，求

12、出圓的方程因為A,B的中點D2yi2必在直線CD上，代入有2yi2試題解析：(1)由題意可設(shè)B x1,y1 C x2, y2 ,則A,B的中點D1 ,%又因為B在直線AB上，所以代入有 乙一乞 3乙也 4 02 2由聯(lián)立解得B（ 4,0）.則D 1,1 ,因為C在直線CD上，代入有x2 y20y2 21又因為直線 AC BE,所以有kAC kBE 1 ,則有2211x2 23根據(jù)有C 1.1該點到各頂點的距離就是（2）因為三角形外接圓的圓心是各邊垂直平分線的交點， 所以找到三角形兩邊的垂直平分線求得的交點就是外接圓的圓心, 半徑.1根據(jù)代B兩點，可得斜率為k ,所以中垂線斜率為3,代B中點為

13、1,1 ,則中垂線為33x y 20 同理可得直線BC的中垂線為y 5x 7,9 1126由可得圓心9,-，半徑為二一，所以外接圓為29x 811832532法二：（2 ）設(shè) ABC外接圓的方程為2y Dx Ey F0，其中D2E24F因為三角形的個頂點都在圓上，所以根據(jù)（1），將三點坐標(biāo)代入有:D 9解得 E114F722 22 2D 2E F 0(4)2 4D F 01 1 D E F 0ABC外接圓的方程為 X y 由解得X1= m_ m9x 11 y 70 .4 4考點：三角形中，中線，垂線與各邊，各個頂點的關(guān)系；外接圓的求法220. ( 1) 一或(2)x y= 0 或 x+ y 2

14、 = 0.33【解析】(1)由圓C: x2 + (y 1)2= 5,得圓的半徑r = .5 ,又 |AB| 療, 故弦心距d =AB2再由點到直線的距離公式可得d=0 11m.m2 1，解得mi=即直線I的斜率等于土.3，故直線2I的傾斜角等于或33 設(shè) A(X1, mx m+ 1) , B(X2, mx m+ 1)，由題意 2可得 2(1 xi, mx+ m)=(x 2 1, mx m),222222x + (y 1) = 5,化簡可得(1 + m)x 2mx + m 52 2x1 = X2 1，即卩 2x1 + X2= 3. 再把直線方程 y 1= m(x 1)代入圓C：2=0，由根與系數(shù)

15、mm3-關(guān)系可得X1 + X212m2m2-.12 m2m1 2m m2 )丿.13，故點A的坐標(biāo)為(1把點A的坐標(biāo)代入圓 C的方程可得2 = 0.m= 1,即 m= 1,故直線I的方程為x y = 0或x + y21. (1)圓;(2)詳見解析；(3)4x 2y0.【解析】試題分曲線C方程兩邊同時除以a ,并進(jìn)行配方得到弓，從而得到曲線 C的具體形狀；(2)在曲線C的方程中分別a20求出點A、B的坐標(biāo)，再驗證 AOB的面積是否為定值；(3)根據(jù)條件OM ON得到圓心在線段 MN的垂直平分線上，并且得到圓心與原點 O的連線與直線I垂直，利用兩條直線斜率乘積為1，求出a值，并利用直線與圓相交作為

16、檢驗條件，從而確定曲線C的方程.線 C 的 方 程 化 為可知曲線2ax4 -y aC是以點2a, a為圓心,a242為半徑的圓;a(2) AOB的面積S為定值. 證明如下：在曲線C的方程中令y 0 得 ax2a0，得點A 2a,0 ，在曲線C方程中令xy ay得點B0,4，aS 丄|0人OB2|2a24 (定值)(3) 圓C過坐標(biāo)原點，且OMON，2圓心a,-在MN的垂直平分線上,a當(dāng)a 2時，圓心坐標(biāo)為2, 1 ,圓的半徑為圓心到直線丨:y2x 4的距離d955，直線l與圓C相離,不合題意舍去,a 2，這時曲線2C的方程為x2y 4x 2y0.2.三角形的面積;2考點：1.圓的方程；222

17、. (1) (x 3) + (y 1)2 = 9. (2)3.直線與圓的位置關(guān)系.a= 1.【解析】(1)曲線y= x2 6x+ 1與坐標(biāo)軸的交點為(0,1) , (3 2. 2 , 0).故可設(shè)圓心坐標(biāo)為(3，t)，則有 32 + (t 1)2 = 2、2 2+12.解得t = 1,則圓的半徑為32+ 1 1 2 = 3.所以圓的方程為(x 3)2+ (y 1)2= 9.(2)設(shè)A(xi, yi)，B(X2, y2)，其坐標(biāo)滿足方程組x y+ a=0,2 2 ?(x3)2 + (y1)2=922消去 y 得到方程 2x + (2a 8)x + a 2a+ 1 = 0,由已知可得判別式 A =

18、 56 - 16a 4a2 0,a 2a 1由根與系數(shù)的關(guān)系可得xi + X2= 4 a, xiX2=，2由 OAL 0B可得 X1X2+ yiy2 = 0.又 yi = xi+ a, y2= X2+ a.所以 2x1X2+ a(xi+ X2) + a = 0. 由可得a= 1，滿足A 0,故a= 1.23. (1) x 2y + 2、,5 = 0(2) 乂5【解析】(1)圓C的方程為x2 + (y 1)2= 1,其圓心為C(0,1)，半徑r = 1. 由題意可設(shè)直線I 的方程為x 2y + m= 0.2 ml由直線與圓相切可得C到直線I 的距離d = r，即 一 =1，解得m= 2 J5.故直線I 的方程為x 2y + 2、5 = 0.(2)結(jié)合圖形可知:|PT| =PC易知當(dāng)PCL l時，|PC|取得最小值,所以 |PT| min= J|PCk2min24. (1) m 5;(2) m4;(3)PC且最小值即為21 .故當(dāng)|PC|最小時,C到直線I的距離，得|PT|有最小值.|PC| min =3.V55【解析】試題分析：(1)圓的方程要滿足D2E2 4F0;或配成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程