材料力學(xué)第二章

1、 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 2-1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例 2-2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 2-3 直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力 2-4 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能 2-5 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能 2-7 失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算 2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形 2-9 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能 2-10 拉伸、壓超靜

2、定問題拉伸、壓超靜定問題 2-11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力 2-12 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念 2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算 第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 2-1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例 1概念概念 第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 軸向壓縮：軸向縮短，橫向變粗。軸向壓縮：軸向縮短，橫向變粗。 軸向拉伸：軸向伸長，橫

3、向縮短。軸向拉伸：軸向伸長，橫向縮短。 F F F F 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 2實(shí)例實(shí)例 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 2-2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 定義：指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之定義：指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之 間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。 1內(nèi)力內(nèi)力 材料力

4、學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 F 原有內(nèi)力原有內(nèi)力 材料力學(xué)中的內(nèi)力材料力學(xué)中的內(nèi)力 F 第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 F+F F 附加內(nèi)力附加內(nèi)力 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 S SFX=0：FN- -F=0； FN= =F 2截面法、軸力截面法、軸力 F I FF III F II FNx x S SFX=0：-FN+ +F=0； FN= =F FN 截面法截面法 切取切取 代替代替 平衡平衡 軸力的符號(hào)？軸力的符號(hào)？ 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸

5、、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 軸力的正負(fù)規(guī)定軸力的正負(fù)規(guī)定: F N 0 FNFN F N bL，鑄鐵抗壓性能，鑄鐵抗壓性能 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷 裂面為與軸向大致成裂面為與軸向大致成45o 55o的滑移面破壞。的滑移面破壞。 2. 鑄鐵壓縮鑄鐵壓縮 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 用這三種材料制成同尺寸拉桿， 請(qǐng)回答如下問題： 哪種強(qiáng)度最好？哪種強(qiáng)度最好？ 哪種剛度最好？哪種剛度最好？ 哪種塑性最好？哪種塑性最好？ 請(qǐng)說明理論依據(jù)？請(qǐng)說明理論依據(jù)？ 三種材料的應(yīng)力 應(yīng)變曲線如圖， 1

6、2 3 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 失效：由于材料的力學(xué)行為而使構(gòu)件喪失正常功能 的現(xiàn)象。 max= u拉= b拉 max= u= s 拉壓構(gòu)件材料的失效判據(jù)： max= u壓= b壓 2-7 失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 I. 材料的拉、壓許用應(yīng)力 塑性材料： , s 2 . 0 s s nn =或 脆性材料：許用拉應(yīng)力 b b t n = 其中，ns對(duì)應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù) 其中，nb對(duì)應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù) b

7、bc c n = 許用壓應(yīng)力 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 II. 拉(壓)桿的強(qiáng)度條件 其中：max拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力； 材料拉伸(壓縮)時(shí)的許用應(yīng)力。 max max = xA xFN 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 III. 關(guān)于安全因數(shù)的考慮 （1）理論與實(shí)際差別理論與實(shí)際差別：考慮極限應(yīng)力(s，0.2，b， bc)、橫截面尺寸、荷載等的變異，以及計(jì)算簡圖與 實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異。 （2）足夠的安全儲(chǔ)備足夠的安全儲(chǔ)備：使用壽命內(nèi)可能遇到意外事 故或其它不利情況，也計(jì)

8、及構(gòu)件的重要性及破壞的后 果。 安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)是由多種因素決定的?？蓮挠邪踩禂?shù)是由多種因素決定的?？蓮挠?關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。在一般靜載下，對(duì)于塑件材料關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。在一般靜載下，對(duì)于塑件材料 通常取為通常取為1.52.2；對(duì)于脆性材料通常取為；對(duì)于脆性材料通常取為3.0 5.0，甚，甚 至更大。至更大。 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 . 強(qiáng)度計(jì)算的三種類型 (3) 許可荷載的確定： FN,max=A (2) 截面選擇： max,N F A max,N max = A F (1) 強(qiáng)度校核：

9、 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-7-1 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力P =25 k N ，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力 =170 MPa ，直徑，直徑 d =14mm，校核此桿強(qiáng)度。，校核此桿強(qiáng)度。 解：解： 軸力：軸力：FN = P =25kN MPa162 14143 10254 2 3 max = = .A FN 應(yīng)力：應(yīng)力： 強(qiáng)度校核：強(qiáng)度校核： = 162MPa max 結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年

10、8月13日星期五 例例2-7-2 圖示三角架，桿AC由兩根80 mm 80 mm7 mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號(hào)工字鋼組成。兩種 型鋼的材料均為Q235鋼，=170 MPa。試求許可荷載 F。 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 解 : 030sin 0 030cos 0 N1 N1N2 =-= =-= FFF FFF y x FF2 1N = (拉)（壓） FF732. 1 2N = 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 計(jì)算各桿的許可軸力 由型鋼表查出相應(yīng)等邊角鋼和工字鋼的

11、橫截面面積 由強(qiáng)度條件 ；得各桿的許可軸力： N = A F kN20.486kN;24.369 2N1N =FF 22 1 mm17222)mm0861 (=A桿AC的橫截面面積： 22 2 mm86022)mm4301 (=A桿AB的橫截面面積： 先按每根桿的許可軸力求各自相應(yīng)的許可荷載：先按每根桿的許可軸力求各自相應(yīng)的許可荷載： kN6 .184 2 1N 1 = F FkN7 .280 732. 1 N2 2 = F F kN6 .184=F故故 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-7-3 試選擇圖示桁架的鋼拉桿試選擇圖示

12、桁架的鋼拉桿DI的直徑的直徑d。已知：。已知：F =16 kN， =120 MPa。 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 DI鋼拉桿所需直徑： 由于圓鋼的最小直徑為10 mm，故鋼拉桿DI采用f10圓鋼。 mm A d mm F A 2 . 97 .66 4 4 7 .66 120 108 2 3 N = = = 解: kN8 2 N = F F 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例題例題2-7-4 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷

13、的分布集度為：的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力 =170M Pa。試校核鋼拉桿的強(qiáng)度。試校核鋼拉桿的強(qiáng)度。 鋼拉桿 4.2m q 8.5m 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 解：解： q 鋼拉桿 8.5m 4.2m RARB HA kN519 0 0 0 .Rm HX AB A = = 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 應(yīng)力：應(yīng)力： 強(qiáng)度校核與結(jié)論：強(qiáng)度校核與結(jié)論： MPa 131 max = 此桿滿

14、足強(qiáng)度要求，是安全的。此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。 MPa131 16 103 .264 2 3 max = = A FN 局部平衡求局部平衡求 軸力：軸力： q RA HA RC HC N kN3 .26 0= NC Fm 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例題例題2-7-5 簡易起重機(jī)構(gòu)如圖，簡易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起為剛性梁，吊車與吊起 重物總重為重物總重為P，為使，為使 BD桿最輕，角桿最輕，角 應(yīng)為何值？應(yīng)為何值？ 已知已知 BD 桿的桿的許用應(yīng)力為許用應(yīng)力為 。 x L h P AB C D 材料力學(xué)材料力學(xué)

15、第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 PxhFm BDA = )ctg() sin( , 0 cosh Px FBD= / max,BD FA BD桿面積桿面積A： 解：解： BD桿桿內(nèi)力內(nèi)力FN ： 取取AC為研究對(duì)象，如圖為研究對(duì)象，如圖 YA XA FBD x L P AB C cos max, h PL FBD= 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 求求VBD 的的最小值：最小值： ; 2sin 2 sin/ PL AhALV BDBD = 2 45 min o PL V,=時(shí) 材料力學(xué)材料力

16、學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-7-6 D=350mm，p=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa，求，求螺栓螺栓 直徑。直徑。 pDF 2 4 = 每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/6 解：油缸蓋受到的力 根據(jù)強(qiáng)度條件 = A FN max 22.6mm 406 1350 6 22 = = pD d 即螺栓的軸力為pD F FN 2 24 6 = N F A得 244 22 pDd 即 螺栓的直徑為螺栓的直徑為 Dp 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-7-7 圖示空心圓截面桿，外徑

17、圖示空心圓截面桿，外徑D20mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d 15mm，承受軸向荷載，承受軸向荷載F20kN作用，材料的屈服應(yīng)力作用，材料的屈服應(yīng)力 s 235MPa，安全因數(shù)，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強(qiáng)度。試校核桿的強(qiáng)度。 解：解： 可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件安全可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件安全。 156MPa 1.5 235 = s s n 145MPa 1520 102044 22 3 22 = - = - = dD F F F D d 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-7-8 圖示拉桿沿圖示拉桿沿mn由兩部分膠

18、合而成，桿橫截面積為由兩部分膠合而成，桿橫截面積為 A= 4cm，受力，受力P，設(shè)桿的強(qiáng)度由膠合面控制。膠合面許用，設(shè)桿的強(qiáng)度由膠合面控制。膠合面許用 拉應(yīng)力為拉應(yīng)力為 =100MPa ；許用切應(yīng)力為；許用切應(yīng)力為 = 50MPa。試問試問: 為使桿承受最大拉力，為使桿承受最大拉力， 角值應(yīng)為多大角值應(yīng)為多大?（規(guī)定（規(guī)定: 在在060度度 之間）。之間）。 PP m n 解：解： cos 2 = A P cossin= A P 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 kN2 .4660sin/60cos/ 60 =AP kN50 max=

19、P 、 的曲線如圖的曲線如圖所示所示，顯然，顯然，B點(diǎn)左點(diǎn)左 側(cè)由剪應(yīng)力控制桿側(cè)由剪應(yīng)力控制桿 的強(qiáng)度，的強(qiáng)度，B點(diǎn)右側(cè)由正應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，當(dāng)點(diǎn)右側(cè)由正應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，當(dāng) =60時(shí)時(shí) P 6030 B kN506 .26= BB P， 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 1 1桿的縱向總變形：桿的縱向總變形： L LL L L- = 1 d 2 2線應(yīng)變：線應(yīng)變： 一、拉壓桿的變形及應(yīng)變一、拉壓桿的變形及應(yīng)變 LLL-= 1 d 2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形 3 3桿的橫向變形：桿的橫向變形： bbb-= 1 5

20、5泊松比（或橫向變形系數(shù)）泊松比（或橫向變形系數(shù)） = :-=或 L FF L1 b b1 4 4桿的橫向桿的橫向應(yīng)變應(yīng)變： b b = 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 二、拉壓桿的彈性定律二、拉壓桿的彈性定律 A FL L d EA LF EA FL L N =d )( d)( )d( xEA xxF x N = = LL xEA xxN xL )( d)( )d(d = = n i ii iNi AE LF L 1 d 內(nèi)力在內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí)段中分別為常量時(shí) “EA”稱為桿的抗拉壓剛度。稱為桿的抗拉壓剛度。 FF N（x）

21、 x d x N(x) dx x E= 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-8-1 圖示等直桿的橫截面積為圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為、彈性模量為E，試計(jì)，試計(jì) 算算D點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移。 解解： A a P 圖5-1 P a BC 33P a D x EA Pa lCD 3 -= 0= BC l EA Pa lAB-= EA Pa llllD CDBCABAD 4 -= += P 3P 圖 N F + + 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-8-2 寫出圖寫

22、出圖2中中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系 AB C L1 L2 1 L 2 L B u B v B 1 LuB= 解：變形圖如圖，解：變形圖如圖， B點(diǎn)位點(diǎn)位 移至移至B點(diǎn)，由圖知：點(diǎn)，由圖知： sin ctg 2 1 L LvB += 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-8-3 圖示結(jié)構(gòu)中桿是直徑為圖示結(jié)構(gòu)中桿是直徑為32mm的圓桿，的圓桿， 桿為桿為 2No.5槽鋼。材料均為槽鋼。材料均為Q235鋼，鋼，E=210GPa。已知。已知 F=60kN，試計(jì)算，試計(jì)算B點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移。 1.8m 2.4m C

23、 A B F -= = =-= =-= FF FF FFF FFF N N N NN 33. 1 67. 1 0sin0 0cos0 2 1 1Y 21X ： ： mm78. 1 32 4 10210 3000106067. 1 23 3 1 11 1 = = EA LF L N mm66. 0 693210210 2400106033. 1 3 3 2 22 2 -= - = EA LF L N F 1N F 2N F B 解：解：1、計(jì)算各桿上的軸力、計(jì)算各桿上的軸力 2、計(jì)算各桿的變形、計(jì)算各桿的變形 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星

24、期五 1.8m 2.4m C A B F 3、計(jì)算、計(jì)算B點(diǎn)的位移點(diǎn)的位移（以切代弧以切代?。?B B B B4 B3 2 B 2 l 1 B 1 l mm87. 366. 081. 3 | 22 2 2 2 2 =+= + = BBBBBB mm81. 3| mm77. 2| mm08. 2| mm42. 1cos| mm04. 1sinsin| 3322 133 14213 114 1132 = += = =+= = = BBBBBB ctgBBBB BBLBB LBB LBBBB 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 060sin6

25、. 1 2 . 18 . 060sin =+ -= o o A T PTm kN55.113/=PT MPa151 36.76 1055.11 3 = = A T 例例2-8-4 設(shè)橫梁設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為為剛梁，橫截面面積為 76. .36mm 的鋼索的鋼索 繞過無摩擦的定滑輪。設(shè)繞過無摩擦的定滑輪。設(shè) P=20=20kN，試求剛索的應(yīng)力和，試求剛索的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂點(diǎn)的垂 直位移。設(shè)剛索的直位移。設(shè)剛索的 E =177=177GPa。 解：解：1 1）求鋼索內(nèi)力：以）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對(duì)象為對(duì)象 2) 2) 鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：鋼索的應(yīng)力和伸長分別為： 8004004

26、00 D C P A B60 60 P A B C D TT YA XA 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 mm36. 1m 17736.76 6 . 155.11 = = EA TL L C P A B60 60 800400400 D A B60 60 D B D 1 2 C C 3 3）變形如左圖）變形如左圖, , C點(diǎn)的垂直位移為點(diǎn)的垂直位移為 2 60sin60sin 2 21 + = + = DDBB LC mm79. 0 60sin2 36. 1 60sin2 = = = o L 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與

27、剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 2-9 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 (a) (b) 2-10 拉伸、壓超靜定問題拉伸、壓超靜定問題 圖a所示靜定桿系為減小桿1 ,2中的內(nèi)力或節(jié)點(diǎn)A的位移(如圖b)而增加 了桿3。此時(shí)有三個(gè)未知內(nèi)力FN1 ,FN2 ,FN3，但只有二個(gè)獨(dú)立的平衡方程 一次超靜定問題。 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 靜定結(jié)構(gòu)：靜定結(jié)構(gòu)：約束反力（軸力）約束反力（軸力） 可由靜力平衡方程求得；可

28、由靜力平衡方程求得； 超靜定結(jié)構(gòu)：約束反力不能超靜定結(jié)構(gòu)：約束反力不能 由平衡方程求得；由平衡方程求得； 超靜定度（次）數(shù)：約束反超靜定度（次）數(shù)：約束反 力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù) 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 1 1、列出獨(dú)立的平衡方程、列出獨(dú)立的平衡方程: : 超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法： = 21 0 NNx FFF =+=FFFF NNy31cos 20 2 2、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系 cos 321 lll= 3 3、物理關(guān)系、物理關(guān)系 cos 1 1 EA lF l N = EA

29、lF l N3 3 = 4 4、補(bǔ)充方程、補(bǔ)充方程 cos cos 31 EA lF EA lF NN = 2 31 cos NN FF= 5 5、求解方程組得、求解方程組得 3 2 21 cos21 cos + = F FF NN 3 3 cos21+ = F FN 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-10-1 求圖求圖a所示等直桿所示等直桿AB上上,下端的約束力，并求下端的約束力，并求C 截面的位移。桿的拉壓剛度為截面的位移。桿的拉壓剛度為EA。 解解: :F FA A+ +F FB B- -F F=0=0，故為一次超靜定問題

30、。，故為一次超靜定問題。 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 2.2.相容條件相容條件BF BF+ + BB BB=0 =0，參見圖，參見圖c c，d d。 3.3.補(bǔ)充方程為補(bǔ)充方程為 0=- EA lF EA Fa B l Fa FB=由此求得由此求得 所得所得F FB B為正值，表示為正值，表示F FB B的指向與假的指向與假 設(shè)的指向相符，即向上。設(shè)的指向相符，即向上。 得得FA=F-Fa/l=Fb/l。 5. 5. 利用相當(dāng)系統(tǒng)利用相當(dāng)系統(tǒng)( (如圖如圖) )求得求得 = lEA Fab EA aF A C 4.4.由平衡方程由

31、平衡方程 FA+FB-F=0 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-10-2 3桿材料相同，桿材料相同，AB桿面積為桿面積為200mm2，AC桿面積為桿面積為300 mm2，AD桿面積為桿面積為400 mm2，若，若F=30kN，試計(jì)算各桿的應(yīng)力。，試計(jì)算各桿的應(yīng)力。 3 2l ll ADAB = 列出平衡方程：列出平衡方程： 0= x F 0 32 0 1 30cos30cos NNN FFF+= FFFF NNy =+= 0 3 0 1 30sin30sin0 即：即： 1323 321NNN FFF+= 22 31 FFF N

32、N =+ 列出變形幾何關(guān)系列出變形幾何關(guān)系 解：設(shè)解：設(shè)AC桿桿長為桿桿長為l，則，則AB、AD桿長為桿長為 F F 30 A B C 30 D 1 2 3 F F Ax y 1N F 2N F 3N F 1323 321NNN FFF+= 22 31 FFF NN =+ 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-10-2 3桿材料相同，桿材料相同，AB桿面積為桿面積為200mm2，AC桿面積為桿面積為300 mm2，AD桿面積為桿面積為400 mm2，若，若F=30kN，試計(jì)算各桿的應(yīng)力。，試計(jì)算各桿的應(yīng)力。 3 2l ll ADAB

33、 = 0= x F 0 32 0 1 30cos30cos NNN FFF+= FFFF NNy =+= 0 3 0 1 30sin30sin0 即：即： 1323 321NNN FFF+= 22 31 FFF NN =+ 解：設(shè)解：設(shè)AC桿桿長為桿桿長為l，則，則AB、AD桿長為桿長為 F F 30 A B C 30 D 1 2 3 F F Ax y 1N F 2N F 3N F 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 將將A點(diǎn)的位移分量向各桿投影，得點(diǎn)的位移分量向各桿投影，得 cossin 1xy l-= x l= 2 cossin 3x

34、y l+= x y A A x y cos2 213 lll=- 變形關(guān)系為變形關(guān)系為 213 3 lll=- 代入物理關(guān)系代入物理關(guān)系 2 2 1 1 3 3 3 3 2 3 2 EA lF EA lF EA lF NNN =- 322 213NNN FFF+= 整理得整理得 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 1323 321NNN FFF+= 22 31 FFF NN =+ 322 213NNN FFF+= 聯(lián)立，解得：聯(lián)立，解得： kN6 .34 3 2 3 =FF N MPa6 .86 3 =（壓）（壓）MPa8 .26 2 -

35、= kN04. 823 2 -=-=FF N （拉）（拉） MPa127 1 = kN4 .25 3 2 2 1 = -=FF N （拉）（拉） 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 1、靜定問題無溫度應(yīng)力。、靜定問題無溫度應(yīng)力。 一、溫度應(yīng)力一、溫度應(yīng)力 A BC 1 2 2、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。 2-11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-11-1 如圖，如圖，1、2號(hào)桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由號(hào)

36、桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由 T1變到變到T2時(shí)時(shí),求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為 i ; T= T2 -T1) C A B D 12 3 解解 (1)(1)平衡方程平衡方程: : =+=0sinsin 21 NN FFX =+=0coscos 321NNN FFFY F A FN1 FN3 FN2 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 C A B D 12 3 A1 1 L2 L 3 L (2) (2) 幾何方程幾何方程 cos 31 LL= ii ii iNi i LT AE

37、LF L+= (3) 物理方程：物理方程： (4) 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程： (5) 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: cos)( 33 33 33 11 11 11 LT AE LF LT AE LF NN +=+ / cos21 )cos( 3311 3 2 3111 21 AEAE TAE FF NN + - -= / cos21 cos)cos(2 3311 3 2 3111 3 AEAE TAE FN + - = 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 aa aa N1 N2 例例2-11-2 如圖階梯鋼桿的上下兩端在如

38、圖階梯鋼桿的上下兩端在T1=5時(shí)被固定，桿的上下兩時(shí)被固定，桿的上下兩 段的面積分別段的面積分別 = cm2 ， =cm2，當(dāng)溫度升至，當(dāng)溫度升至T2=25時(shí)時(shí),求各求各 桿的溫度應(yīng)力。（線膨脹系數(shù)桿的溫度應(yīng)力。（線膨脹系數(shù) =12.510-6 1/ C；彈性模量；彈性模量 E=200GPa） 、幾何方程：、幾何方程： 解：解：、平衡方程：、平衡方程：=-=0 21NN FFY 0=-= FT LLL 、物理方程：、物理方程： 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: kN3 .33 21 = NN FF 、補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程： 2 2 1 1 2 EA F EA F T NN +=

39、 、溫度應(yīng)力、溫度應(yīng)力 MPa7 .66 1 1 1 = A FN MPa3 .33 2 2 2 = A FN TaLT=2 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 2、靜不定問題存在裝配應(yīng)力。、靜不定問題存在裝配應(yīng)力。 二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力預(yù)應(yīng)力 1、靜定問題無裝配應(yīng)力。、靜定問題無裝配應(yīng)力。 A BC 1 2 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 幾何方程幾何方程 解：解： 平衡方程平衡方程: =-=0sinsin 21 NN FFX =-+=0coscos 321NNN F

40、FFY 13 cos)(LL=- 例例2-11-3 如圖，如圖，3號(hào)桿的尺寸誤差為號(hào)桿的尺寸誤差為 ，求各桿的裝配內(nèi)力。，求各桿的裝配內(nèi)力。 B A C 1 2 D A1 3 A1 N1 N2 N3 A A1 3 L 2 L 1 L 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 cos)( 33 33 11 11 AE LF AE LF NN -= 、物理方程及、物理方程及補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程： 、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: / cos21 cos 3311 3 2 11 3 21 AEAE AE L FF NN + = /

41、cos21 cos2 3311 3 3 11 3 3 AEAE AE L FN + = 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例題例題2-11-4 兩端用剛性塊連兩端用剛性塊連 接在一起的兩根相同的鋼桿接在一起的兩根相同的鋼桿1、 2（圖（圖a），其長度），其長度l =200 mm， 直徑直徑d =10 mm。求將長度為。求將長度為 200.11 mm，亦即，亦即 e=0.11 mm的銅桿的銅桿3（圖（圖b）裝配在）裝配在 與桿與桿1和桿和桿2對(duì)稱的位置后對(duì)稱的位置后 （圖（圖c）各桿橫截面上的應(yīng)力。）各桿橫截面上的應(yīng)力。 已知：銅桿已知：

42、銅桿3的橫截面為的橫截面為20 mm30 mm的矩形，鋼的彈的矩形，鋼的彈 性模量性模量E=210 GPa，銅的彈，銅的彈 性模量性模量E3=100 GPa。 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 (d) 解： 02 0 1NN3 =-= FFFx， 變形相容條件（圖變形相容條件（圖c）為）為 ell=+ 31 利用物理關(guān)系得補(bǔ)充方程：利用物理關(guān)系得補(bǔ)充方程：e AE lF EA lF =+ 33 N3N1 將補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立求解得：將補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立求解得： + = + = EA AE l AeE F AE EA l eEA

43、FF 2 1 1 21 1 33 33 3N 33 2NN1 ， 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 各桿橫截面上的裝配應(yīng)力如下：各桿橫截面上的裝配應(yīng)力如下： （壓） 拉 MPa51.19 )(MPa53.74 3 N3 3 1N 21 = = A F A F 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 由于桿件橫截面驟然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大。由于桿件橫截面驟然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大。 2-12 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念 max =K 理論應(yīng)力集中因數(shù)：理論應(yīng)力集中因數(shù)：

44、具有小孔的均勻受拉平板，具有小孔的均勻受拉平板， K3K3。 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的影響應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的影響 塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下： 荷載增大進(jìn) 入彈塑性 極限荷載 jsu AF= 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強(qiáng)度鋼)制成的 桿件即使受靜荷載時(shí)也要考慮應(yīng)力集中的影響。 非均勻的脆性材料，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔等 引起應(yīng)力集中的內(nèi)部因素，故可不考慮外部因素引起的應(yīng) 力集中。 塑性材料制成的桿件受靜荷

45、載時(shí)，通常可不考慮應(yīng)力 集中的影響。 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 1 1、假設(shè)、假設(shè) 2 2、計(jì)算名義應(yīng)力、計(jì)算名義應(yīng)力 3 3、確定許用應(yīng)力、確定許用應(yīng)力 按照破壞可能性按照破壞可能性 反映受力基本特征反映受力

46、基本特征 簡化計(jì)算簡化計(jì)算 直接試驗(yàn)結(jié)果直接試驗(yàn)結(jié)果 F F 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 1 1、受力特征、受力特征: 2 2、變形特征：、變形特征： 一、一、剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算 上刀刃上刀刃 下刀刃下刀刃 n n F F F FS 剪切面剪切面 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 A FS = 剪切實(shí)用計(jì)算中，假定剪切面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力相等，于剪切實(shí)用計(jì)算中，假定剪切面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力相等，于 是得剪切面上的名義切應(yīng)力為：是得剪切面上的名義切應(yīng)力為： = A F

47、S 剪切強(qiáng)度條件剪切強(qiáng)度條件 剪切面為圓形時(shí)，其剪切面積為：剪切面為圓形時(shí)，其剪切面積為： 4 2 d A = 對(duì)于平鍵對(duì)于平鍵 ，其剪切面積為：，其剪切面積為： lbA= 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-13-1 2-13-1 如圖所示沖床，如圖所示沖床，F(xiàn) Fmax max=400kN =400kN，沖頭，沖頭 400MPa400MPa，沖剪，沖剪 鋼板鋼板u u=360 MPa=360 MPa，設(shè)計(jì)沖頭的最小直徑值及鋼板厚度最大值。，設(shè)計(jì)沖頭的最小直徑值及鋼板厚度最大值。 解解(1)(1)按沖頭的壓縮強(qiáng)度計(jì)算按沖頭的壓縮強(qiáng)度計(jì)算d d ，得由= A FN FFd A= N 2 4 cm P d4 . 3 4 = (2)(2)按鋼板剪切強(qiáng)度計(jì)算按鋼板剪切強(qiáng)度計(jì)算 t t u A F = s u F dtA =cm d F t u 04. 1= 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-13-2 圖示裝置常用來確定膠接處的抗剪強(qiáng)度，如已知破壞時(shí)圖示裝置常用來