171　勾股定理（第1課時）

1、八年級數(shù)學八年級數(shù)學下下 新課標新課標人人 第十七章勾股定理第十七章勾股定理 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋 17.1勾股定理勾股定理（第（第1課課 時）時） 國際數(shù)學家大會是最高水平的全球性數(shù)學學科 學術會議,被譽為數(shù)學界的“奧運會”.2002年在北京 召開了第24屆國際數(shù)學家大會.此圖案就是大會會 徽的圖案. 正方形和三角形正方形和三角形 相傳2500多年前,畢達哥拉斯有一次在朋友家 作客時,發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了 直角三角形三邊的某種數(shù)量關系. 學學 習習 新新 知知 這個地面圖案中有大大小 小、各種“姿勢”的正方形. 畢達哥拉斯在這些正方形 中發(fā)現(xiàn)了什么呢? 以等腰直角三

2、角形三邊為邊長的三個正方形. 這三個正方形面積之間存在怎樣的關系?三個正 方形之間的面積關系說明了什么? 小正方形的面積之和等于大正方形的面積,也 就是等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于 斜邊的平方. 如圖,如果選取更大的等腰直角三角形,按照同 樣的方法作三個正方形,這三個正方形的面積關 系還一樣嗎? 1.正方形A,B,C的面積分別是多少?它們之間 的數(shù)量關系說明了什么? 正方形A,B的面積 分別為4和9,通過建 立邊長為5的正方形, 計算出正方形C的面 積為25減去四個小直 角三角形面積和,也 就是正方形C的面積 為13. 2.正方形A,B,C的面積分別是多少?它們 之間的數(shù)量關系說明了什

3、么? 正方形A,B的面積分 別為9和25,通過建立邊 長為8的正方形,計算出 正方形C的面積為64減 去四個小直角三角形面 積和,也就是正方形C 的面積為34. 小結(jié)小結(jié) 直角三角形兩條直角邊長的平方直角三角形兩條直角邊長的平方 和等于斜邊長的平方和等于斜邊長的平方. 對于任意直角三角形三邊之間應該有什么 關系? 如果直角三角形兩直角邊長分別為a,b,斜邊 長為c,那么a2+b2=c2. 剪剪 一一 剪剪 剪4個全等的直角三角形,拼成 如圖所示的圖形,你能否利用面 積證明勾股定理？ 知識拓展知識拓展 解決直角三角形有關計算和證明的問題時,要注意： （1）求直角三角形斜邊上的高常運用勾股定理和面

4、積 關系式聯(lián)合求解. (2)要證明線段的平方關系,首先考慮使用勾股定理,從 圖中尋找或構(gòu)造包含所證線段的直角三角形,利用 等量代換和代數(shù)中的恒等變換進行論證. (3)由勾股定理的基本形式a2+b2=c2可以得到一些變形關系式, 如a2=c2-b2=(c+b)(c-b),b2=c2-a2=(c+a)(c-a)等. (4)在鈍角三角形中,三角形三邊長分別為a,b,c,若c為最 大邊長,則有a2+b2c2. 例：例：(補充)在直角三角形中，各邊的長如 圖，求出未知邊的長度. 解:根據(jù)勾股定理,得 AB 2222 3758.ACBC 2222 1042 21.BCAC 解: 根據(jù)勾股定理,得 AB=

5、解題策略在直角三角形中,已知兩邊長,求第三 邊長,應用勾股定理求解,也可建立方程解決問題. 例：例：(補充)有兩邊長分別為3 cm,4 cm的直 角三角形,其第三邊長為 cm. 75或 22 22 :4, 4, 4,345, 5; 4,437. 57. cm cm cmcm cm cmcm cmcm 分情況討論 當為直角邊長時 當為斜邊長時 依次求出答案即可 當是直角邊長時 斜邊 此時第三邊長為 當為斜邊長時 第三邊 綜上可得第三邊的長度為或 解析 解題策略注意掌握勾股定理的表達式,分 類討論是解決此題的關鍵,難點在于容易漏解. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.如果直角三角形兩直角邊長 分別為a,b,斜

6、邊長為c,那么 a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊 長的平方和等于斜邊長的平方. 2.注意事項: (1)注意勾股定理的使用條件:只對直角三角形適用,而不適 用于銳角三角形和鈍角三角形. (2)注意分清斜邊和直角邊,避免盲目代入公式致錯. (3)注意勾股定理公式的變形:在直角三角形中,已知任意兩 邊長,可求第三邊長,即 . 222222 c =a + bb =c - aa =c - b， 檢測檢測反饋反饋 1.如圖所示,字母B所代表的正方形的面積是() A.12 B.13 C.144 D.194 解析解析: :斜邊長的平方等于兩直角邊長的平方和,則字母B所代表 的正方形的面積等于以三角形斜邊

7、長為邊長的正方形的面積 減去以另一直角邊長為邊長的正方形的面積,即169-25=144. C 2.如圖所示,若A=60,AC=20 m,則BC大約是 (結(jié)果精確到0.1 m)() A.34.64 m B.34.6 m C.28.3 m D.17.3 m 解析解析: : B 22 60 ,90 ,30 . , 2,20,40, 1600400 120020 334.6 ACB ABACACAB BCABAC m 3.在RtABC中,C=90. (1)若a=3,b=4,則c=; (2)若b=6,c=10,則a=; (3)若a=5,c=13,則b=; (4)若a=1.5,b=2,則c=. 5 8 12 2.5 解:(1)AD平分CAB， DEAB,C=90， CD=DE. CD=3， DE=3. 4.如圖所示,RtABC中,C=90,AD