簡諧運(yùn)動(dòng)能量與合成ppt課件

1、l簡諧運(yùn)動(dòng)的能量 l簡諧運(yùn)動(dòng)的合成 以彈簧振子為例以彈簧振子為例 諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)的勢能系統(tǒng)的勢能Ep +系統(tǒng)的動(dòng)能系統(tǒng)的動(dòng)能 Ek 某一時(shí)辰，諧振子位移為某一時(shí)辰，諧振子位移為x，速度為，速度為v )sin( tAv)cos( tAx 2 2 1 mvE k )(sin 2 1 22 tkA 2 2 1 kxE p )(cos 2 1 22 tkA 諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢能是時(shí)間的周期性函數(shù)諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢能是時(shí)間的周期性函數(shù) Ex 1 TT 2 簡諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量特點(diǎn)簡諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量特點(diǎn): : 0 min k E 2 max 1 2 k EkA 機(jī)械能機(jī)械能2 2 1 k

2、AEEE pk 簡諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒簡諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒 例例 1. 質(zhì)量為質(zhì)量為 的物體，以振幅的物體，以振幅 作簡諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為作簡諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為 ，求：，求： kg10. 0m100 . 1 2 2 sm0 . 4 1振動(dòng)的周期；振動(dòng)的周期； 2經(jīng)過平衡位置的動(dòng)能；經(jīng)過平衡位置的動(dòng)能； 3總能量；總能量； 4物體在何處其動(dòng)能和勢能相等？物體在何處其動(dòng)能和勢能相等？ 例例2. l知：彈簧振子系統(tǒng)的彈性系數(shù)知：彈簧振子系統(tǒng)的彈性系數(shù)k和質(zhì)量和質(zhì)量m，設(shè)以，設(shè)以 一程度助力一程度助力F向左作用在物體上，使之由平衡位向左作用在物體上，使之由平衡位 置向左運(yùn)動(dòng)了置向左運(yùn)動(dòng)了h，

3、此時(shí)撤去力，此時(shí)撤去力F，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到最左，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到最左 端時(shí)開場計(jì)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)方程端時(shí)開場計(jì)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)方程 振動(dòng)的合成振動(dòng)的合成 1. 兩個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成 2. 多個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成多個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成 3. 兩個(gè)同方向不同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)同方向不同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成 一一 兩個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成 21 xxx 2211 2211 coscos sinsin tan AA AA )cos(2 1221 2 2 2 1 AAAAA )cos(tAx )cos( 111 tAx )cos( 2

4、22 tAx 1 1 A 1 xx 0 A x 2 x 2 A 2 兩個(gè)同方向同頻兩個(gè)同方向同頻 率簡諧運(yùn)動(dòng)合成率簡諧運(yùn)動(dòng)合成 后仍為簡諧運(yùn)動(dòng)后仍為簡諧運(yùn)動(dòng) x t o 2 12 k )cos()( 21 tAAx 21 AAA T 1 1相位差相位差2 12 k), 2 1 0( ，k )cos(2 1221 2 2 2 1 AAAAA 討論討論 1 1 A 1 xx 0 A x 2 x 2 A 2 )cos()( 12 tAAx )cos(2 1221 2 2 2 1 AAAAA 2 2相位差相位差) 12( 12 k) , 1 0( ，k 21 AAA 2 x t o 1 1 A 1 x

5、x 0 A x 2 x 2 A 2 3 3普通情況普通情況 2121 AAAAA 21 AAA 2 2相位差相位差 1 1相位差相位差 21 AAA 2 12 k)10( ， k 相互加強(qiáng)相互加強(qiáng) 相互減弱相互減弱 ) 12( 12 k)10( ， k 1 1 A x o 二二 多個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成多個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成 2 A 2 3 A 3 )cos(tAx n xxxx 21 )cos( 111 tAx )cos( 222 tAx )cos( nnn tAx A 多個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)合成仍為簡諧運(yùn)動(dòng)多個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)合成仍為簡諧運(yùn)動(dòng) t x 21 xxx 三三

6、 兩個(gè)同方向不同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)同方向不同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成 普通：不同頻率的諧振動(dòng)的疊加呈現(xiàn)出較復(fù)雜性的情況，普通：不同頻率的諧振動(dòng)的疊加呈現(xiàn)出較復(fù)雜性的情況， 疊加后已非諧振動(dòng)。疊加后已非諧振動(dòng)。 但頻率相差不大時(shí)，會出現(xiàn)一種典型情況。例如兩但頻率相差不大時(shí)，會出現(xiàn)一種典型情況。例如兩 個(gè)放置很近的音叉可以聽到聲音時(shí)大時(shí)小的拍景象。個(gè)放置很近的音叉可以聽到聲音時(shí)大時(shí)小的拍景象。 分振動(dòng)分振動(dòng))cos()( 11 tAtx )cos()( 22 tAtx 合振動(dòng)合振動(dòng) ttAx) 2 cos() 2 cos(2 1212 21 xxx 頻率較大而頻率之差很小的兩個(gè)同方向簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率較

7、大而頻率之差很小的兩個(gè)同方向簡諧運(yùn)動(dòng)的 合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的景象叫拍合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的景象叫拍. . (1)假設(shè)彈簧如圖聯(lián)接稱為串聯(lián)假設(shè)彈簧如圖聯(lián)接稱為串聯(lián) 幾個(gè)頑強(qiáng)系數(shù)分別為的彈簧串幾個(gè)頑強(qiáng)系數(shù)分別為的彈簧串 聯(lián)，其等效頑強(qiáng)系數(shù)滿足聯(lián)，其等效頑強(qiáng)系數(shù)滿足 1 11 n i i kk 特點(diǎn)特點(diǎn): 2.物體位移為各彈簧伸長量之和，物體位移為各彈簧伸長量之和， 1.各彈簧產(chǎn)生的彈性力一直相等，并等各彈簧產(chǎn)生的彈性力一直相等，并等 于物體遭到的組合彈簧的作用力；于物體遭到的組合彈簧的作用力； 12 12 FFF k FF xxx kk 12 12 k k k kk 那么等效頑強(qiáng)系數(shù)滿那么等效頑強(qiáng)系數(shù)滿 足足 彈簧的聯(lián)接彈簧的聯(lián)接 (2).彈簧如圖聯(lián)接為并聯(lián)。彈簧如圖聯(lián)接為并聯(lián)。 特點(diǎn)特點(diǎn): : 物體所受合力為兩彈簧產(chǎn)生的彈簧力之和；物體所受合力為兩彈簧產(chǎn)生的彈簧力之和； 每個(gè)彈簧端點(diǎn)的位移一直與物體位移相等，每個(gè)彈簧端點(diǎn)的位移一直與物體位移相等， 12 Fk xk xk x 其等效頑強(qiáng)系數(shù)為其等效頑強(qiáng)系數(shù)為 12 kkk (3).將一彈簧將一彈簧(k)均勻切割為均勻切割為n段，任取一段，其頑強(qiáng)段，任取一段，其頑強(qiáng) 系數(shù)為系數(shù)為