1822平行四邊形的判定

1、19.119.1平行四邊形平行四邊形2-22-2 B 如圖，如圖， 取兩根等長木條取兩根等長木條AB、CD,將將 他們平行放置，在用兩根木條他們平行放置，在用兩根木條BC、AD 加固，得到的四邊形加固，得到的四邊形ABCD是一個平行是一個平行 四邊形嗎？四邊形嗎？ 大家齊動手大家齊動手 A B C D 1 2 如圖，如圖， 取兩根等長木條取兩根等長木條AB、CD,將他們將他們 平行放置，在用兩根木條平行放置，在用兩根木條BC、AD加固，得加固，得 到的四邊形到的四邊形ABCD是一個平行四邊形嗎？是一個平行四邊形嗎？ 連接連接AC ABCD, 1=2， 又又 AB=CD, AC=CA, ABC

2、CDA BC=AD 四邊形四邊形ABCD有兩組對邊相等，是一個平行四邊形有兩組對邊相等，是一個平行四邊形 一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形 行家伸伸手行家伸伸手 平行四邊形的判別方法平行四邊形的判別方法 圖形語言圖形語言符號語言符號語言 定義定義 判別判別1 判別判別2 判別判別3 ABCD ADBC ABCD AB=CD AB=CD OA=OC OB=OD AD=BC 四邊形四邊形ABCD是是 四邊形四邊形ABCD是是 四邊形四邊形ABCD是是 四邊形四邊形ABCD是是 A BC D A BC D A BC D A B c D 百煉成金百煉成金 o

3、 應(yīng)用與拓展應(yīng)用與拓展 1、如圖，四個全等三角形拼成一個大的三角形，、如圖，四個全等三角形拼成一個大的三角形， 圖中所有的平行四邊形，并且說明理由。圖中所有的平行四邊形，并且說明理由。 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A1A2A5A3 解：解： 因為這因為這3個四邊形的兩組對邊分別是全等三角形的對應(yīng)個四邊形的兩組對邊分別是全等三角形的對應(yīng) 邊，它們分別彼此相等。邊，它們分別彼此相等。 A2A4A5A3 A2A5A6 想一想想一想 （1）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形 一定是平行四邊形嗎？一定是平行四邊形嗎？ （2）有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也

4、相）有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相 等的四邊形一定是平行四邊形嗎？等的四邊形一定是平行四邊形嗎？ 不一定不一定例如例如 等腰梯形等腰梯形 解：解： 解：解：不一定不一定例如例如 如圖所示的兩個不同等腰三角形疊放起來如圖所示的兩個不同等腰三角形疊放起來 尺規(guī)畫平行四邊形尺規(guī)畫平行四邊形 作作 ABCD (1) 使使AB=1，BC= 2，這樣的平行四邊形唯一嗎？，這樣的平行四邊形唯一嗎？ （2）AB=1，BC=2，ABC=60這樣的平行四邊形這樣的平行四邊形 唯一嗎？唯一嗎？ 答：不唯一答：不唯一 ， 因為因為ABC的大小不確定，可畫無數(shù)多個的大小不確定，可畫無數(shù)多個 答：唯一答：唯一 眾說紛

5、紜眾說紛紜 先自主探索，再先自主探索，再4人一組合作交流人一組合作交流 如圖，如圖，AB=CD, 并且并且DCA=BAC , 仔細(xì)想一仔細(xì)想一 想，四邊形想，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？如果是，你有幾種是平行四邊形嗎？如果是，你有幾種 判別方法？你能否給出證明？如果不是，請說明理由或判別方法？你能否給出證明？如果不是，請說明理由或 舉出反例。舉出反例。 A B C D 例：如圖，點D、E分別是 ABC的邊AB、AC的中點 A ED CB BCDE 2 1 求證: DEBC, 且且 新定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做新定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做 三角形的中位線。三角形的中位線。 學(xué)海

6、拾貝學(xué)海拾貝 證明：延長證明：延長DE到到F，使，使EF=DE， AE=EC, F A E D C B CFBD, 且CF=BD, DFBC, 且DF=BC 又又DFDE 2 1 DFBC, 且BCDE 2 1 連接連接FC、DC、AF 三角形的中位線三角形的中位線平行于平行于三角形的第三邊，且等于第三角形的第三邊，且等于第 三邊的三邊的一半一半。 四邊形四邊形ADCF是平行四邊形是平行四邊形， CFDA, 且CF=DA 四邊形四邊形DBCF是平行四邊形是平行四邊形 學(xué)海拾貝學(xué)海拾貝 收獲與困惑收獲與困惑 1、探索了幾種判別平行四邊形的新方法、探索了幾種判別平行四邊形的新方法 2、學(xué)會了用尺規(guī)畫平行四邊形的方法、學(xué)會了用尺規(guī)畫平行四邊形的方法 3、進(jìn)一步理解了幾何證明的三步曲、進(jìn)一步理解了幾何證明的三步曲 要證要證 只需證只需證只要證只要證 （逆推法）（逆推法） 課外練兵，溫故知新課外練兵，溫故知新 A BC D E F 已知：已知： ABCD中，點中，點E、F分別在分別在AB、CD上，并上，并 且且BE=DF. 求證：四邊形求證：四