第19課時指數(shù)函數(shù)（二） (2)

1、第19課時 指數(shù)函數(shù)（二）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生鞏固指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解與掌握、并能應(yīng)用；培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力、化歸轉(zhuǎn)化能力；培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識、善于獨(dú)立思考的習(xí)慣，體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證觀點。教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)過程：教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1.指數(shù)形式的函數(shù).2.同底數(shù)冪.(二)能力訓(xùn)練要求1.熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì).2.掌握指數(shù)形式的函數(shù)求定義域、值域.3.掌握比較同底數(shù)冪大小的方法.4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.(三)德育滲透目標(biāo)1.認(rèn)識事物在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化.2.會用聯(lián)系的觀點看問題.教

2、學(xué)重點比較同底冪大小.教學(xué)難點底數(shù)不同的兩冪值比較大小.教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生根據(jù)指數(shù)函數(shù)的形式特點來理解指數(shù)形式的函數(shù)，并能夠利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，進(jìn)行同底數(shù)冪的大小的比較.在對不同底指數(shù)比較大小時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系同底冪大小比較的方法，恰當(dāng)?shù)貙で笾虚g過渡量，將不同底冪轉(zhuǎn)化同底冪來比較大小，從而加深學(xué)生對同底數(shù)冪比較大小的方法的認(rèn)識.教具準(zhǔn)備幻燈片三張第一張：指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)(記作2.6.2 A)第二張：例3(記作2.6.2B）第三張：例4(記作2.6.2 C）教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師上一節(jié)，我們一起學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，現(xiàn)在進(jìn)行一下回顧.(打出

3、幻燈片內(nèi)容為指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì))a10a1圖象性質(zhì)(1)定義域：R (2)值域：(0，)(3)過點(0，1)(4)在R上增函數(shù)(4)在R上減函數(shù)師這一節(jié)，我們主要通過具體的例子來熟悉指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用.講授新課例3求下列函數(shù)的定義域、值域(1)y=；(2)y=.(3)y=2x+1分析：此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象.注意向?qū)W生指出函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量x的取值范圍.解：(1)由x10得x1所以，所求函數(shù)定義域為xx1由0得y1所以，所求函數(shù)值域為yy0且y1評述：對于值域的求解，在向?qū)W生解釋時，可以令=t.考查指數(shù)函數(shù)y=0.4t，并結(jié)合圖象

4、直觀地得到，以下兩題可作類似處理.(2)由5x10得x所以，所求函數(shù)定義域為xx由0得y1所以，所求函數(shù)值域為yy1(3)所求函數(shù)定義域為R由2x0可得2x+11所以，所求函數(shù)值域為yy1師通過此例題的訓(xùn)練，大家應(yīng)學(xué)會利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域去求解指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域，還應(yīng)注意書寫步驟與格式的規(guī)范性.例4比較下列各題中兩個值的大小(1)1.72.5,1.73(2)0.80.1,0.80.2(3)1.70.3，0.93.1要求：學(xué)生練習(xí)(1)、(2)，并對照課本解答，嘗試總結(jié)比較同底數(shù)冪大小的方法以及一般步驟.解：(1)考查指數(shù)函數(shù)y=1.7x又由于底數(shù)1.71，所以指數(shù)函數(shù)y=1

5、.7x在R上是增函數(shù)2.53 1.72.51.73(2)考查指數(shù)函數(shù)y=0.8x由于00.81,所以指數(shù)函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù).0.10.2 0.80.10.80.2師對上述解題過程，可總結(jié)出比較同底數(shù)冪大小的方法，即利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其基本步驟如下：(1)確定所要考查的指數(shù)函數(shù)；(2)根據(jù)底數(shù)情況指出已確定的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；(3)比較指數(shù)大小，然后利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出同底數(shù)冪的大小關(guān)系.解：(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：1.70.31.70=1, 0.93.10.90=1,即1.70.31，0.93.11，1.70.30.93.1.說明：此題難點在于解題思路的確定，即如何找到中間

6、值進(jìn)行比較.(3)題與中間值1進(jìn)行比較，這一點可由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，也可由指數(shù)函數(shù)的圖象得出，與1比較時，還是采用同底數(shù)冪比較大小的方法，注意強(qiáng)調(diào)學(xué)生掌握此題中“1”的靈活變形技巧.師接下來，我們通過練習(xí)進(jìn)一步熟悉并掌握本節(jié)方法.課堂練習(xí)1.課本P78練習(xí)2求下列函數(shù)的定義域(1)y;(2)y5.解：(1)由有意義可得x0故所求函數(shù)定義域為xx0(2)由x10得x1故所求函數(shù)定義域為xx1.2.習(xí)題2.6 2比較下列各題中兩個值的大小(1)30.8，30.7(2)0.750.1，0.750.1(3)1.012.7，1.013.5(4)0.3.3，0.4.5解：(1)考查函數(shù)y3x由于31，所以指數(shù)

7、函數(shù)y3x在R上是增函數(shù).0.80.730.830.7(2)考查函數(shù)y0.75x由于00.751，所以指數(shù)函數(shù)y0.75x在R上是減函數(shù).0.10.10.750.10.750.1(3)考查函數(shù)y1.01x由于1.011，所以指數(shù)函數(shù)y1.01x在R上是增函數(shù).2.73.51.012.71.013.5(4)考查函數(shù)y0.x由于00.1，所以指數(shù)函數(shù)y0.x在R上是減函數(shù).3.34.50.3.30.4.5.課時小結(jié)師通過本節(jié)學(xué)習(xí)，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，并能比較同底數(shù)冪的大小，提高應(yīng)用函數(shù)知識的能力.課后作業(yè)（一）課本P78習(xí)題2.61.求下列函數(shù)的定義域(1)y23x (2)y32x1(3)y（

8、）5x(4)y解：(1)所求定義域為R.(2)所求定義域為R.(3)所求定義域為R.(4)由x0得所求函數(shù)定義域為xx0.3.已知下列不等式，比較m、n的大小(1)2m2n(2)0.2m0.2n(3)aman（0a1）(4)aman（a1）解：(1)考查函數(shù)y2x21，函數(shù)y2x在R上是增函數(shù).2m2nmn；(2)考查函數(shù)y0.2x00.21指數(shù)函數(shù)y0.2x在R上是減函數(shù).0.2m0.2nmn；(3)考查函數(shù)yax0a1函數(shù)yax在R上是減函數(shù).amanmn；(4)考查函數(shù)yaxa1函數(shù)yax在R上是增函數(shù)，amanmn.（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：函數(shù)單調(diào)性、奇偶性概念2.預(yù)習(xí)提綱(1)函數(shù)單調(diào)性

9、，奇偶性的概念.(2)函數(shù)奇偶性概念.(3)函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的證明通法是什么?寫出基本的證明步驟.板書設(shè)計2.6.2 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用(一)1.比較同底數(shù)冪的方法：利用函數(shù)的單調(diào)性.例3 例4(1) (1)(2) (2)(3) (3)2.基本步驟(1)確定所要考查的指數(shù)函數(shù).(2)確定考查函數(shù)的單調(diào)性.(3)比較指數(shù)大小，然后利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性.3.學(xué)生練習(xí).復(fù)習(xí)引入指數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì).講授新課例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%. 畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩留量是原來的一半（結(jié)果保留一個有效數(shù)字）.解：先求

10、出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過 x 年，剩留量是 y. 那么經(jīng)過1年，剩留量y184%0.841;經(jīng)過2年，剩留量y0.8484%0.842;經(jīng)過x年，剩留量y0.84x（x0）.描點作圖：根據(jù)函數(shù)關(guān)系式列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35根據(jù)上表描點作出指數(shù)函數(shù)y0.84x（x0）的圖象（圖略）.從圖上看出y0.5，只需x4.答：約經(jīng)過4年，剩留量是原來的一半.例2求下列函數(shù)的定義域和值域： y y（）活動設(shè)計：學(xué)生用圖形計算器作出函數(shù)圖像，觀察圖像，分析討論定義域值域，然后準(zhǔn)確解答，教師引導(dǎo)、整理 解：要使函數(shù)有意義，必須1ax0，即

11、ax1 當(dāng)a1時 x0； 當(dāng)0a1時 x0 ax0 01ax1 值域為0y1 要使函數(shù)有意義，必須 x30 即 x3 0 y（）（）01 又y0 值域為 （0，1）（1，）例3求函數(shù)y（）的單調(diào)區(qū)間，并證明活動設(shè)計：學(xué)生用圖形計算器作出函數(shù)圖像，觀察圖像，分析討論單調(diào)區(qū)間，然后準(zhǔn)確解答，教師引導(dǎo)、整理（圖見上）解（用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性）：設(shè)：ux22x 則：y（）u對任意的1x1x2，有u1u2，又y（）u是減函數(shù)y1y2 y（）在1，）是減函數(shù)對任意的x1x21，有u1u2，又y（）u是減函數(shù)y1y2 y（）在1，）是增函數(shù)引申：求函數(shù)y（）的值域 （0y2） . 課堂總結(jié)對于函數(shù)yf（u）和

12、ug（x），如果ug（x）在區(qū)間（a，b）上是具有單調(diào)性，當(dāng)x（a，b）時，u（m，n），且yf（u）在區(qū)間（m，n）上也具有單調(diào)性，則復(fù)合函數(shù)yf（g（x）在區(qū)間（a，b）具有單調(diào)性：若ug（x）在（a，b）上單調(diào)遞增，yf（u）在（m，n）上單調(diào)遞增，則復(fù)合函數(shù)yf（g（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞增；若ug（x）在（a，b）上單調(diào)遞增，yf（u）在（m，n）上單調(diào)遞減，則復(fù)合函數(shù)yf（g（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減；若ug（x）在（a，b）上單調(diào)遞減，yf（u）在（m，n）上單調(diào)遞增，則復(fù)合函數(shù)yf（g（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減；若ug（x）在（a，b）上單調(diào)遞減，yf（u）在（m，n）上單調(diào)遞減，則復(fù)合函數(shù)yf（g（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞增；復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律見下表：yf（u）增 減 ug（x）增 減 增 減 yf（g（x）增 減 減 增 以上規(guī)律還可總結(jié)為：“同向得