2020屆湖北省武漢市新洲區(qū)高三上學(xué)期10月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題(總27頁(yè))

1、絕密啟用前2020屆湖北省武漢市新洲區(qū)高三上學(xué)期10月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1設(shè)集合，集合，則（ ）ABCD2已知復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)的模為（ ）AB1CD23“”是“且”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如. 下面程序框圖的算法源于我國(guó)南北朝時(shí)期聞名中外的中國(guó)剩余定理，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的值等于

2、（ ）A29B30C31D325已知，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD6設(shè)為三角形三內(nèi)角，且方程有兩相等的實(shí)根，那么角（ ）ABCD7某同學(xué)研究曲線的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：的取值范圍是；曲線是軸對(duì)稱圖形；曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為. 其中正確的結(jié)論序號(hào)為（ ）ABCD8若在直線上存在不同的三點(diǎn)，使得關(guān)于的方程有解（），則方程解集為（ ）ABCD9將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則在上的最小值為（ ）ABCD010已知為的外心，且，則等于（ ）A2B4C6D811已知實(shí)數(shù)、滿足（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的最小值為（ ）A10B18C8D12121777年法國(guó)著名數(shù)學(xué)家蒲豐

3、曾提出過(guò)著名的投針問(wèn)題，此后人們根據(jù)蒲豐投針原理，運(yùn)用隨機(jī)模擬方法可以估算圓周率的近似值. 請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決蒲豐投針問(wèn)題：平面上畫著一些平行線，它們之間的距離都等于（），向此平面任投一根長(zhǎng)度為的針，已知此針與其中一條線相交的概率是，則圓周率的近似值為（ ）ABCD第II卷（非選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題13已知為奇函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若，則_.14已知，若關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)根，則這四根之和的取值范圍是_.15已知中，角所對(duì)邊分別為，則_.16定義在區(qū)間上函數(shù)使不等式恒成立，（為的導(dǎo)數(shù)），則的取值范圍是_.評(píng)卷人得分三、解答題17已知是圓（為坐標(biāo)原點(diǎn)

4、）的內(nèi)接三角形，其中，角所對(duì)的邊分別是. （1）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，求的值；（2）若點(diǎn)在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)，求周長(zhǎng)的取值范圍.18如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，且交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn). （1）求證；（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.19若，函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為，求的表達(dá)式并求當(dāng)為何值時(shí)，的值最小.20已知橢圓，過(guò)原點(diǎn)的兩條直線和分別與橢圓交于點(diǎn)和. 記得到的平行四邊形的面積為. （1）設(shè)，用的坐標(biāo)表示；（2）設(shè)與的斜率之積與直線的斜率之積均為，求面積的值.21有人玩擲均勻硬幣走跳棋的游戲，棋盤上標(biāo)有第0站（出發(fā)地），在第1站，第2站，第100站. 一枚棋子開(kāi)始在出發(fā)

5、地，棋手每擲一次硬幣，這枚棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正向，棋子向前跳一站，若擲出反面，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（失敗收容地）或跳到第100站（勝利大本營(yíng)），該游戲結(jié)束. 設(shè)棋子跳到第站的概率為. （1）求，；（2）寫出與、的遞推關(guān)系）；（3）求玩該游戲獲勝的概率.22已知函數(shù). （1）若是定義域上的增函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)，分別為的極大值和極小值，若，求的取值范圍.參考答案1A【解析】【分析】由，從而可以表示成，或，這樣代入集合便可得到，從而便可看出集合是表達(dá)形式同集合的相同，這樣既可判斷集合的關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所以，或，所以或，又，所以，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷

6、兩集合關(guān)系的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有集合相等的條件，根據(jù)題意，判斷集合中元素特征，屬于簡(jiǎn)單題目.2C【解析】【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解即可得結(jié)果.【詳解】由，得，所以，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模，屬于簡(jiǎn)單題目.3B【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由題可知，可以解得或，則從不能推出且，即不能滿足其充分性，而由且能推出，即能證明其必要性滿足，所以“”是“且”的必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)必要不充分條件的判斷問(wèn)題，涉及到

7、的知識(shí)點(diǎn)有充分性與必要性的定義，屬于簡(jiǎn)單題目.4D【解析】【分析】由題中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【詳解】由題中的程序框圖可知：該程序框圖功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出同時(shí)滿足條件：被除余，被除余，所以應(yīng)該滿足是的倍數(shù)多，并且是比大的最小的數(shù)，故輸出的為，故選：D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，讀取程序框圖的輸出數(shù)據(jù)，屬于簡(jiǎn)單題目.5C【解析】【分析】首先對(duì)分別取以為底的對(duì)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知，從而得到其大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所以，?/p>

8、以，又，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)指數(shù)冪比較大小的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題目.6D【解析】【分析】根據(jù)方程有兩相等實(shí)根可得判別式，在依據(jù)正弦定理把角換成邊，化簡(jiǎn)得，代入余弦定理得，再根據(jù)兩邊平方，得出與的關(guān)系，進(jìn)而推斷出的范圍.【詳解】依題意有，根據(jù)正弦定理得：，即，化簡(jiǎn)得：，整理得：，即，所以，因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷三角形內(nèi)角取值范圍的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有一元二次方程根的個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系，正弦定理，余弦定理，屬于中檔題目.7D【解析】【分析】把方程變形可得的取值范圍，在方程中互換可判斷對(duì)

9、稱性，利用公式可求得曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值，從而得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍€的方程，所以，式子中的范圍為，對(duì)應(yīng)的的范圍為，所以命題正確；在中，令，方程不變，所以曲線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以命題正確；設(shè)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)椋裕?，所以，即，所以，又，所以，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值是，所以命題正確；所以正確命題的序號(hào)是，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)利用曲線的方程研究曲線的性質(zhì)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有范圍、對(duì)稱性，以及利用基本不等式求距離的最值，屬于中檔題目.8B【解析】【分析】利用向量的運(yùn)算法則將等式中的向量都用以為起點(diǎn)的向量表示，利用三點(diǎn)

10、共線的條件列出方程求出.【詳解】，即，所以，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，解得，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，不合題意，所以，即解集為，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的減法運(yùn)算，三點(diǎn)共線的條件對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系式，屬于簡(jiǎn)單題目.9A【解析】【分析】首先求得平移后圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，根據(jù)其關(guān)于軸對(duì)稱，得到，結(jié)合題中所給的條件，求得，求得函數(shù)解析式，利用時(shí)，從而確定出函數(shù)的最小值.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，對(duì)應(yīng)的解析式為，因?yàn)槠浜瘮?shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以有，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)圖象的平移

11、變換，圖象關(guān)于軸對(duì)稱的條件，正弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題目.10A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)為的外心，且，所以，得到答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為的外心，且，所以，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量數(shù)量積的運(yùn)算問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形外心的性質(zhì)，向量數(shù)量積的定義式，屬于簡(jiǎn)單題目.11B【解析】【分析】由已知可得,則可知點(diǎn)在曲線,點(diǎn)在曲線上,進(jìn)而可得表示的是曲線到曲線上點(diǎn)的距離最小值的平方,接下來(lái)結(jié)合已知進(jìn)行解答即可.【詳解】實(shí)數(shù)滿足,.點(diǎn)在曲線,點(diǎn)在曲線上,的幾何意義就是曲線上的點(diǎn)到曲線上點(diǎn)的距離最小值的平方.求出上和直線平行的切線方程, 令,解得, 切點(diǎn)為,該切點(diǎn)到直線的距離,就是

12、所要求的兩曲線間的最小距離,故的最小值為.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),點(diǎn)到直線的距離公式,考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力與轉(zhuǎn)化與劃歸問(wèn)題的能力,難度一般.12C【解析】【分析】首先應(yīng)該明確投針試驗(yàn)與平行線相交的概率計(jì)算公式是，從中解出，從而得出答案.【詳解】根據(jù)投針試驗(yàn)與平行線相交的概率計(jì)算公式是，所以，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)圓周率的近似值的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有針試驗(yàn)與平行線相交的概率計(jì)算公式，屬于簡(jiǎn)單題目.13【解析】【分析】首先根據(jù)題意確定出函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，從而確定出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，利用點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法求得其對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定出，利用奇函

13、數(shù)的定義求得，得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意有，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則有，解得，所以有，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以有，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)值的求解問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法，奇函數(shù)的定義，屬于簡(jiǎn)單題目.14【解析】【分析】作出的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出各零點(diǎn)的關(guān)系及范圍，得出關(guān)于的函數(shù)，從而得出答案.【詳解】作出的函數(shù)圖象，如圖所示：設(shè)，則，且，因?yàn)?，所以，所以，所以，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以的取值范圍是：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有

14、畫函數(shù)圖象的基本功，利用函數(shù)圖象解決交點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題目.15【解析】【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得，由正弦定理可得，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式可求的值，進(jìn)而根據(jù)余弦定理即可解得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以所以由正弦定理可得：，并且有，所以，由余弦定理可得，整理得，解得（?fù)值舍去），故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角恒等變換，正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，三角形的面積公式，余弦定理，屬于簡(jiǎn)單題目.16【解析】【分析】令，求出的導(dǎo)數(shù)，得到的單調(diào)性，可得，由

15、，即可得到，得到結(jié)果.【詳解】令，則，因?yàn)?，即，所以在恒成立，即在上單調(diào)遞減，可得，即，由，可得，則；令，因?yàn)?，即，所以在上單調(diào)遞增，可得，即，則，即有，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于較難題目.17（1）；（2）【解析】【分析】（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)可得的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，可求得，利用正弦定理可得，由題意求得角A的范圍，從而可求得，進(jìn)而得到三角形的周長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】（1）根據(jù)題意可得，（2），.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用點(diǎn)

16、的坐標(biāo)得向量的坐標(biāo)，向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，向量夾角余弦值，正弦定理，三角形的周長(zhǎng)的取值范圍，屬于簡(jiǎn)單題目.18（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）利用線面垂直的性質(zhì)得，利用菱形的性質(zhì)得，利用線面垂直的判定定理得平面，利用線面垂直得到線線垂直，從而得到；（2）分別以，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，求得平面的法向量為，平面的法向量為，根據(jù)二面角的余弦值為，可求出，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的夾角公式，即可求得與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）平面，又四邊形為菱形，又，平面 平面，（2）連，在中，平面分別以，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)，則，. 由

17、（1）知，平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面 的一個(gè)法向量為，則由 即，令，則因二面角的余弦值為，設(shè)與平面所成角為，.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，應(yīng)用空間向量解決二面角的問(wèn)題，線面角的求法，屬于簡(jiǎn)單題目.19，當(dāng)時(shí)，取最小值.【解析】【分析】分類討論，分時(shí)和時(shí)兩種情況，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，求出最大值，當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，再進(jìn)一步分類，確定出函數(shù)的最大值點(diǎn)，進(jìn)而求得，然后確定的最小值點(diǎn).【詳解】（1）時(shí)，單調(diào)遞增. （2）當(dāng)，如圖所示，令，得或當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，綜上，顯然當(dāng)時(shí)，取最小值.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)在給定區(qū)間上的

18、最值問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有絕對(duì)值函數(shù)的化簡(jiǎn)，分類討論思想的應(yīng)用，分段函數(shù)的最小值，屬于簡(jiǎn)單題目.20（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先利用題中的條件確定直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)C到直線的距離，利用面積公式求得，得到結(jié)果；（2）設(shè)出直線方程，利用兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得，根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓方程，可得，利用已知條件可得，從而求得，從而確定出橢圓的方程，聯(lián)立方程組，進(jìn)一步應(yīng)用面積公式求得，從而得到，得到結(jié)果.【詳解】（1）直線. ，則（2）設(shè)，；又， 橢圓方程為聯(lián)立，同理可得又將代入得，.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與橢圓的綜合題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有橢圓內(nèi)接平行四邊形面積的求解，點(diǎn)到直線的距離公式，橢圓方程的求解問(wèn)題，屬于較難題目.21（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）結(jié)合題設(shè)條件能夠求出，；（2）依題意，棋子跳到第站有兩種可能：第