雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程依蘭縣第三高級(jí)中學(xué) 陳海龍一教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能了解雙曲線的概念自己推導(dǎo)雙曲線方程（標(biāo)準(zhǔn)）2.過程與方法（1）利用定義來解出雙曲線的方程（2）利用標(biāo)準(zhǔn)方程的形式練習(xí)代定系數(shù)法3.情感態(tài)度與價(jià)值觀用類比的方法，與橢圓進(jìn)行對(duì)照，來學(xué)習(xí)雙曲線。了解它們的聯(lián)系與區(qū)別。二重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：雙曲線定義和它的標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)：了解方程中分母的正負(fù)可以決定焦點(diǎn)的位置，方程的推導(dǎo)過程三教學(xué)方法雙曲線的定義與橢圓的定義很像，方程長的也像學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓，所以這節(jié)課我用了對(duì)比的方法和啟發(fā)的方法來教學(xué)。（1） 以類比思維作為教學(xué)的主線（2） 以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法四教學(xué)手段采用多媒體輔助

2、教學(xué)。表現(xiàn)在用幾何畫板為工具畫雙曲線。但不是簡簡單單的畫圖而已，而是在畫圖的過程中來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性讓學(xué)生自己思考和總結(jié)。五、教學(xué)過程1、導(dǎo)入新課（1）、回顧舊知 提問：同學(xué)們前面我們學(xué)習(xí)了橢圓那么那位同學(xué)可以回答一下橢圓的定義呢？思考一：把上面的定義中的“和”變成“差”的時(shí)候點(diǎn)的軌跡又是什么樣子了呢。（2）、電腦演示引入新課用幾何畫板在大屏幕上畫出雙曲線要求學(xué)生認(rèn)真觀看。問：這條曲線的點(diǎn)滿足的條件是什么呢？怎樣把它寫出來呢？孩子們大家一起思考。答: 若M和F之間的距離減去他到F的距離所得差是2a，這是就畫出了另一條曲線，這條曲線滿足的條件是下面的點(diǎn)的集合，如下：在大屏幕畫雙曲線時(shí)要注意的

3、有下面的幾點(diǎn)：（1）= 常數(shù)（2）=常數(shù)（=0）（3）時(shí)，則M的軌跡又是什么？2、推進(jìn)新課（一）、雙曲線定義思考三： 1、與哪個(gè)大？ 2、M點(diǎn)到F、F的距離的差如何表示好呢？ 3、這個(gè)差的數(shù)值和兩個(gè)定點(diǎn)的距離在大小上有什么關(guān)系呢？通過以上的研究得到雙曲線定義：一般地,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F、F）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線（hyperbola），兩個(gè)定點(diǎn)F、F叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距（二）、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）、方程推導(dǎo)以兩定點(diǎn)的所在直線為X軸，線段的垂直平分線所在的直線為Y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線上隨意的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是M（x,y），=2c,同時(shí)

4、設(shè)根據(jù)，得：化簡方程，得：由雙曲線定義可知，22，即，所以0。令，其中，代入上式，得 ().結(jié)論：以上的方程的名字叫雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它的特點(diǎn)是焦點(diǎn)在X軸上，焦點(diǎn)是， ，這里。（2）、知識(shí)拓展思考四：焦點(diǎn)在Y軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程又怎樣嗎？焦點(diǎn)是、，、的意義同上，只要把軸的字母換掉這時(shí)雙曲線就變成了焦點(diǎn)是Y軸上的了也就是以下的方程。 ()（3）、鞏固練習(xí)例1：已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線上一個(gè)點(diǎn)到的距離的差的絕對(duì)值是6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：由于雙曲線的焦點(diǎn)是在X軸上的，所以設(shè)方程為 (0,0) 由題意知： 2=6,2=10, 即 =3 , =5，所以：=4則這個(gè)題的標(biāo)準(zhǔn)方程為 注：這個(gè)題在解

5、的過程中用的是雙曲線的方程，這種題在解的過程中要先看出焦點(diǎn)在哪，在去設(shè)出方程。變式練習(xí):在平面內(nèi)：1、若將 改為 ，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是什么？2、若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是什么？3、研究 表示什么曲線？4、那么 又表示什么曲線？例2：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1），焦點(diǎn)在x軸上；（2）,經(jīng)過點(diǎn)（2，5）這道題是通過設(shè)出方程，然后把知道的點(diǎn)代入方程來解出來的。在設(shè)方程之前要看出焦點(diǎn)在哪里。在上述兩個(gè)例題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨(dú)立完成下面的練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生思維。練習(xí):求通過（3,），和（,5）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.若已知雙曲線上兩點(diǎn)，通常設(shè)方程為(),這種設(shè)法比設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算更簡便，也避免了討論雙曲線的焦點(diǎn)4、課堂小結(jié)知識(shí)總結(jié)： （1）雙曲線的定義 （與橢圓的區(qū)別）（2）標(biāo)準(zhǔn)方程 （兩種形式）（3）焦點(diǎn)位置的判斷 （與橢圓的區(qū)別）（4） 、 的關(guān)系（與橢圓的區(qū)別）在這節(jié)課快要結(jié)束的時(shí)候，我讓學(xué)生自己對(duì)本節(jié)課進(jìn)行了簡單的概括。原因是可以叫他們清楚這節(jié)課的主體內(nèi)容。 5、課后思考：在不變