函數(shù)單調(diào)性 (5)

1、函數(shù)的單調(diào)性教案 設(shè)計理念本節(jié)課是一節(jié)概念課函數(shù)單調(diào)性是用解析的方法來刻畫函數(shù)圖像的性質(zhì)，如何將圖像特征用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來刻畫是本節(jié)課的難點之一另一難點是學(xué)生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達(dá)圍繞以上兩個難點，在本節(jié)課的處理上，我著重注意了以下幾個問題：1、重視學(xué)生的親身體驗：（1）從學(xué)生熟悉的生活情境引入，讓學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性產(chǎn)生感性認(rèn)識，引出單調(diào)性的定義；（2）將新知識與初中已學(xué)過的知識建立了聯(lián)系。以一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)為例加深對函數(shù)單調(diào)性的理解；（3）運用函數(shù)單調(diào)性知識嘗試解決新問題，如：對函數(shù)在定義域上的單調(diào)性的討論，對所學(xué)知識進(jìn)一步深化。

2、 2、重視學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)、掌握知識的過程 3、重視學(xué)生的動手實踐過程通過對定義的解讀、鞏固，讓學(xué)生動手去實踐運用定義教材內(nèi)容本節(jié)課是人教（A）版第一章集合與函數(shù)概念131函數(shù)的基本性質(zhì)的第一課時，該課時主要學(xué)習(xí)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的定義解決一些簡單問題教學(xué)目標(biāo)（1）知識與技能：使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法及單調(diào)性的簡單運用。（2）過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括、自主構(gòu)建單調(diào)增函數(shù)、減函數(shù)的概念；能運用函數(shù)單調(diào)性的定義解決一些簡單的問題；讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。（3）情感態(tài)度價值觀：在函數(shù)

3、單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)態(tài)度。重點與難點教學(xué)重點（1）函數(shù)單調(diào)性的概念；（2）運用函數(shù)單調(diào)性的定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)難點（1）函數(shù)單調(diào)性的概念形成；（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性學(xué)情與教材分析函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖像上直觀觀察圖像的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此我在概念的形成上重點下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理

4、方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明是教學(xué)中的難點.函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個基礎(chǔ)知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)，它是整個高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下作用的核心知識之一。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)。通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性的概念、掌握證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，并能運用單調(diào)性知識解決一些簡單的實際問題。還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。本節(jié)教學(xué)過程中還滲透了探索發(fā)現(xiàn)、數(shù)形結(jié)合、歸納轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。教法分析與學(xué)法指導(dǎo)教法：1、通過學(xué)生熟悉的實際生活問題引入課題，

5、為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)了學(xué)生求知欲，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的參與性與積極性2、在運用定義解題的過程中，通過學(xué)生的主體參與，逐個完成對各個難點的突破，以獲得各類問題的解決3、在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用具體體現(xiàn)在設(shè)問、講評和規(guī)范書寫等方面，要教會學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、完成的書面表達(dá)學(xué)法：1、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力2、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識到理性思維的一個飛躍教學(xué)過程一、問題情境：35254142415三明市天氣預(yù)報：2007年7月15日星期天 陣雨轉(zhuǎn)雷陣

6、雨3525 微風(fēng)。上圖為三明市這一天24小時內(nèi)的氣溫變化的大致圖，觀察這張氣溫變化圖：問題：觀察圖形，能得到什么信息？（預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及達(dá)到的時刻；(2)在某時刻的溫度；(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.）追問：問題1 怎樣描述氣溫隨時間增大的變化情況？問題2 怎樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？問題3 在區(qū)間4，15上，氣溫是否隨時間增大而增大？在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？（預(yù)設(shè)：水位高低、降雨量、燃油價格、股票價格等）歸納：用

7、函數(shù)觀點看，其實這些例子反映的就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的生活情境引入，讓學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性產(chǎn)生感性認(rèn)識，為引出單調(diào)性的定義打好基礎(chǔ)，有利于定義的自然生成，也揭示了單調(diào)性最本質(zhì)的東西二、定義形成：1、對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，是函數(shù)的重要性質(zhì)，稱為函數(shù)的單調(diào)性，通過對以上問題的分析，師生共同總結(jié)出單調(diào)增函數(shù)的定義。注意定義中的關(guān)鍵詞：區(qū)間A內(nèi)，任意兩數(shù)、，當(dāng)時，都有2、仿照單調(diào)增函數(shù)定義，由學(xué)生說出單調(diào)減函數(shù)的定義3、介紹單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義設(shè)計意圖：函數(shù)單調(diào)性定義產(chǎn)生是本節(jié)課的難點，難在：如何使學(xué)生從描述性語言過渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言通過問題的分

8、解，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，直至找到最準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來描述定義這里體現(xiàn)以學(xué)生為主體，師生互動合作的教學(xué)新理念三、定義運用：1、回到問題情境，提出問題：你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？2、運用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷下列函數(shù)的單調(diào)性美并證明你判斷的結(jié)論（1）；（2）；（3）板演學(xué)生的證明，糾正出現(xiàn)的問題，規(guī)范證明的格式思考：（1）能說函數(shù)在上是減函數(shù)嗎？（2）能說函數(shù)在上是減函數(shù)嗎？3、請學(xué)生歸納運用定義法探求并證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值；作差變形；定號；判斷強(qiáng)調(diào)三點：單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些

9、區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)問題1利用函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，即圖象法. 問題2先從“形”上去判斷單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性，再回歸定義去，從“數(shù)”的角度證明單調(diào)性，使學(xué)生認(rèn)識到“形”可幫助我們探索解題思路，而定義是最終解決問題的基礎(chǔ)規(guī)范解題過程、總結(jié)解題步驟是知識和方法的提煉，也是對學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo).四、問題討論：問題 討論函數(shù)的單調(diào)性實際問題 在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能運用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來解說這一現(xiàn)象嗎？ 由圖像探索函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再運用定義嚴(yán)密證明函數(shù)的單調(diào)性“糖水問題”實際上是函數(shù)的一個實際背景從定向性的證明，到自我探索單調(diào)區(qū)間完成證明，是一個很大的跨越，但在此探索過程中，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)中“數(shù)形”的聯(lián)系和互相驗證，體會到成功解決問題的快樂生活實際問題的提供體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，也用于解決生活中的問題。五、課堂小結(jié)：1、函數(shù)單調(diào)性的定義2、判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象、定義函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，它反映了函數(shù)