高一人教A版必修1第一章第一節(jié)課件：111集合的含義與表示（共24張PPT）

1、 “集合集合”是日常生活中的一個常用詞，現(xiàn)代漢語解釋為是日常生活中的一個常用詞，現(xiàn)代漢語解釋為: 在現(xiàn)代數(shù)學中，集合是一種簡潔、高雅的數(shù)學語言，在現(xiàn)代數(shù)學中，集合是一種簡潔、高雅的數(shù)學語言， 我們怎樣理解數(shù)學中的我們怎樣理解數(shù)學中的“集合集合”？ 一、集合的含義 許多的人或物聚在一起許多的人或物聚在一起. 知識探究（一）集合的含義知識探究（一）集合的含義 考察下列對象：考察下列對象： （1 1）1 11010以內(nèi)的所有素數(shù)；以內(nèi)的所有素數(shù)； （2 2）絕對值小于）絕對值小于3 3的整數(shù)；的整數(shù)； （3 3）達濠僑中）達濠僑中20132013年年9 9月入學的高一級的所有男同學；月入學的高一級的

2、所有男同學； （4 4）平面上到定點的距離等于定長的所有的點）平面上到定點的距離等于定長的所有的點. . （5 5）我國古代四大發(fā)明；）我國古代四大發(fā)明； （6 6）拋物線）拋物線y=xy=x2 2上的點上的點 一般地一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為我們把研究對象統(tǒng)稱為 ,把一些元素組成把一些元素組成 的總體叫做的總體叫做 上述上述6個集合中的元素分別是什么？個集合中的元素分別是什么？ 元元 素素 集合集合(簡稱為簡稱為集集). 數(shù)集數(shù)集 自然數(shù)的集合自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合有理數(shù)的集合,不等式不等式x-73的解的集合的解的集合 點集點集 圓圓(到一個定點的距離等于定長的點的集合到一個定點的距離

3、等于定長的點的集合) 線段的垂直平分線線段的垂直平分線(到一條線段的兩個端點的距離相等的點到一條線段的兩個端點的距離相等的點 的集合的集合), 一、初中學習了哪些集合的實例一、初中學習了哪些集合的實例 二、二、“元素元素”與與“集合集合”的表示的表示 元素元素: :通常用小寫拉丁字母通常用小寫拉丁字母a a，b b，c c，表示；表示； 集合集合:簡稱集，通常用大寫拉丁字母簡稱集，通常用大寫拉丁字母 A，B， C，表示表示. 考察下列對象：考察下列對象： （1 1）1 11010以內(nèi)的所有素數(shù)；以內(nèi)的所有素數(shù)； （2 2）絕對值小于）絕對值小于3 3的整數(shù)；的整數(shù)； （3 3）達濠僑中）達濠僑

4、中20132013年年9 9月入學的高一級的所有男同學；月入學的高一級的所有男同學； （4 4）平面上到定點的距離等于定長的所有的點）平面上到定點的距離等于定長的所有的點. . （5 5）我國古代四大發(fā)明；）我國古代四大發(fā)明； （6 6）拋物線）拋物線y=xy=x2 2上的點上的點 觀察以上觀察以上6個集合，它們的元素有什么特征？個集合，它們的元素有什么特征？ 知識探究（一）集合的含義知識探究（一）集合的含義 知識探究（二）集合元素的性質(zhì)知識探究（二）集合元素的性質(zhì) 知識探究（二）集合元素的性質(zhì)知識探究（二）集合元素的性質(zhì) 思考思考1 1：某單位所有的某單位所有的“帥哥帥哥”能否構成一個集合？

5、由能否構成一個集合？由 此說明什么？此說明什么？ 集合中的元素必須是集合中的元素必須是確定確定的（確定性），的（確定性），如果如果a是集是集 合合A的元素，就說的元素，就說a屬于屬于集合集合A，記作，記作a A；如果；如果a不不 是集合是集合A的元素，就說的元素，就說a不屬于不屬于集合集合A，記作，記作a A 思考思考2 2：在一個給定的集合中能否有相同的元素？在一個給定的集合中能否有相同的元素？由此由此 說明什么？說明什么？ 集合中的元素是不重復出現(xiàn)的（集合中的元素是不重復出現(xiàn)的（互異性）互異性） 思考思考3 3：達濠僑中高一（達濠僑中高一（18）班的所有）班的所有同學組成一個集同學組成一個

6、集 合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？由此說明什么？由此說明什么？ 集合中的元素是沒有順序的（無序性）集合中的元素是沒有順序的（無序性） 2以下說法中：以下說法中： 接近于接近于0的數(shù)的全體組成一個集合；的數(shù)的全體組成一個集合； 正三角形的全體組成一個集合；正三角形的全體組成一個集合； 未來世界的高科技產(chǎn)品組成一個集合；未來世界的高科技產(chǎn)品組成一個集合； 不大于不大于3的所有自然數(shù)組成一個集合；的所有自然數(shù)組成一個集合； book中的字母可以組成一個集合，集合中含有四個元素中的字母可以組成一個集合，集合中含有四個元素 正確的是正確的是() AB C D 知識探

7、究（三）知識探究（三） 思考：思考：所有的自然數(shù)，正整數(shù)，整數(shù)，有理所有的自然數(shù)，正整數(shù)，整數(shù)，有理 數(shù)，實數(shù)能否分別構成集合？數(shù)，實數(shù)能否分別構成集合？ 重要數(shù)集重要數(shù)集符號符號 自然數(shù)集自然數(shù)集(非負整數(shù)集非負整數(shù)集)（含（含0）N 正整數(shù)集（不含正整數(shù)集（不含0） N* 或或N+ 整數(shù)集整數(shù)集Z 有理數(shù)集有理數(shù)集Q 實數(shù)集實數(shù)集R 1. 用符號用符號“”或或“ ”填填 空空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R 3232 問題提出問題提出 可以用自然語言描述一個集合，我們還可以用什么用自然語言描述一個集合，我們還可以用什么

8、方式表示集合呢？方式表示集合呢？ 二、集合的表示 知識探究（五）知識探究（五） 思考思考1 1：這兩個集合分別有哪些元素？這兩個集合分別有哪些元素？ 考察下列集合：考察下列集合： （1 1）小于）小于5 5的所有自然數(shù)組成的集合；的所有自然數(shù)組成的集合； （2 2）方程）方程 的所有實數(shù)根組成的集合的所有實數(shù)根組成的集合. . 3 xx （1 1）0 0，1 1，2 2，3 3，4 4； （2 2）-1-1，0 0，1 1 （1）0， 1，2，3，4； （2 2）-1-1，0 0，11 思考思考2 2：這種表示集合的方法叫這種表示集合的方法叫 列舉法列舉法 思考思考3 3：列舉法表示集合的基本

9、模式是什么？列舉法表示集合的基本模式是什么？ 把集合的元素一一列舉出來，并用花括號把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“ ” ” 括起來，即括起來，即 ,a b c 理論遷移理論遷移 例例1 1 用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合： （1 1）小于）小于1010的所有自然數(shù)組成的集合；的所有自然數(shù)組成的集合； （2 2）方程）方程 的所有實數(shù)根組成的集合；的所有實數(shù)根組成的集合； （3 3）由）由1 12020以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合； 2 xx 解解：（：（1 1）設）設小于小于1010的所有自然數(shù)組成的集合為的所有自然數(shù)組成的集合為A A，那么，那么 ， （

10、）設（）設方程方程 的所有實數(shù)根組成的集合為，的所有實數(shù)根組成的集合為， 那么，那么， 2 xx （）設（）設由由1 12020以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合為，那么以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合為，那么 ， 知識探究（二）知識探究（二） 考察下列集合：考察下列集合： （1 1）不等式）不等式 的解組成的集合；的解組成的集合；273x 思考思考1 1：這個集合能否用列舉法表示？這個集合能否用列舉法表示？ 思考思考2 2：如何用數(shù)學式子描述上述個集合的元素特征？如何用數(shù)學式子描述上述個集合的元素特征？ 思考思考3 3：上述個集合可怎樣表示？上述個集合可怎樣表示？ 思考思考4 4：這種表示集合的方法叫什么名稱

11、？這種表示集合的方法叫什么名稱？ 描述法描述法 思考思考5 5：描述法表示集合的基本模式是什么？描述法表示集合的基本模式是什么？ Rx 5x Rx5x 且且 xA x所具有的共同特征 例例2 2、試分別用列舉法和描述法表示下列集合：、試分別用列舉法和描述法表示下列集合： （1 1） 方程方程 的所有根組成的集合的所有根組成的集合 ; ; （2 2）由大于小于的所有整數(shù)組成的集合）由大于小于的所有整數(shù)組成的集合 2 20 x 解：（）設所求集合為，用描述法表示為解：（）設所求集合為，用描述法表示為 2 20 xR x 2,2 用列舉法表示為用列舉法表示為 （）設所求集合為，用描述法表示為（）設所

12、求集合為，用描述法表示為 1020 xZx 用列舉法表示為用列舉法表示為 11,12,13,14,15,16,17,18,19 11,12,13,14,15,16,17,18,19 練習：練習：請用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑险堄眠m當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?2 2 (1)210 (2)40. 1 (3). 3 yx xx x xy xy 方方程程的的解解集集. . 不不等等式式3 3的的有有理理數(shù)數(shù)解解 方方程程組組的的解解集集 (4)(4)拋拋物物線線上上的的點點集集. . 解解： (1)列舉法列舉法 描述法描述法1, 2 |210.x xx (2)描述法描述法 |340,.xxxQ (3)列舉法列舉

13、法 描述法描述法(2,1), 1 ( , )|. 3 xy x y xy 2 (4)(x,y),xR,yyxR描述法 1、自然語言主要用文字語言表述、自然語言主要用文字語言表述,而列舉法和描述法是用符號語而列舉法和描述法是用符號語 言表述言表述. 2、列舉法主要針對集合中元素個數(shù)較少的情況、列舉法主要針對集合中元素個數(shù)較少的情況, 使用列舉法表示使用列舉法表示 集合時的注意集合時的注意 (1)元素之間用元素之間用“，”而不用而不用“、”隔開；隔開； (2)元素不重復，不遺漏元素不重復，不遺漏 集合的表示方法集合的表示方法 確定性確定性，互互 異性異性，無序性無序性； 4. 集合的集合的表示方法

14、表示方法； 2.已知集合已知集合 A=x ax2+4x+4=0,xR,aR 只有一個元素，求只有一個元素，求a的值和這個元的值和這個元 素素 4、(本題滿分本題滿分12分分)已知集合已知集合A含有兩個元素含有兩個元素a3 和和2a1， (1)若若3A，試求實數(shù)，試求實數(shù)a的值；的值； (2)若若aA，試求實數(shù)，試求實數(shù)a的值的值 作業(yè)作業(yè): : P P5 5 練習：練習： 1. 21. 2. . P P11 11習題 習題1.1A1.1A組：組： 1 1， 2 2，3 3，4.4. 康托爾康托爾(Georg Cantor,1845-1918,德德). 康托爾康托爾1845年出生于俄年出生于俄

15、國的圣彼得堡國的圣彼得堡,后來離開俄國遷入德國后來離開俄國遷入德國,其家庭是猶太人后裔其家庭是猶太人后裔.早在學早在學 生時代生時代,康托爾就顯露出數(shù)學天才康托爾就顯露出數(shù)學天才,不顧其父親的反對不顧其父親的反對,他選擇了數(shù)學他選擇了數(shù)學 作為自己的專業(yè)作為自己的專業(yè),并于并于1867年以優(yōu)異成績獲得了柏林大學的哲學博士年以優(yōu)異成績獲得了柏林大學的哲學博士 學位學位,其后其后,在哈爾大學得到一個教師職位在哈爾大學得到一個教師職位,1872年提升為教授年提升為教授. 關于集合的理論是關于集合的理論是19世紀末世紀末開始形成的開始形成的.當時德國數(shù)學家康托爾當時德國數(shù)學家康托爾 試圖回答一些涉及無窮量的數(shù)學難題試圖回答一些涉及無窮量的數(shù)學難題,例如整數(shù)究竟有多少？一個圓例如整數(shù)究竟有多少？一個圓 周上有多少點？周上有多少點？0-1之間的數(shù)比之間的數(shù)比1寸長線段上的點還多嗎？等等寸長線段上的點還多嗎？等等.而而 “整數(shù)整數(shù)”、“圓周上的點圓周上的點”、“0-1之間的數(shù)之間的數(shù)”等都是集合等都是集合,因此對這因此對這 些問題的研究就產(chǎn)生了些問題的研究就產(chǎn)生了集合論集合論. 康托爾集合論的創(chuàng)立是人類思維發(fā)展史